3-21. Un problema de mezcla de productos. Una compañía pequeña lleva a cabo dos procesos de producción por medio de los cuales fabrica dos productos: fluido para encender carbón y fluido para encendedores de cigarrillos. La compañía intenta decidir durante cuántas horas debe realizar cada uno de dichos procesos. Las entradas y salidas correspondientes a la operación de los procesos en el curso de una hora aparecen en la siguiente tabla. x1 y x2 representan la cantidad de horas que decide utilizar la compañía el proceso 1 y el proceso 2, respectivamente. respectivamente. Debido a un programa federal de asignación, las cantidades máximas de queroseno y de benceno disponibles son 300 y 450 unidades, respectivamente. Los compromisos contraídos contraídos en términos de ventas imponen la necesidad de producir cuando menos 600 unidades de fluido para encender carbón y 225 unidades de fluido para encendedores. Las ganancias por hora que generan el proceso 1 y el proceso 2 son de $450 y de $390, respectivamente. Formule este caso como un modelo de programación programación lineal para maximizar las ganancias y resuélvalo. ENTRADAS
SALIDAS
PROCESO
Queroseno
Benceno
Fluidos para carbón
Fluidos para encendedor
Ganancias
1
3
9
15
6
450
2
12
6
9
24
390
Disponib.
300
450 600
225
Producción X1= número de horas en el proceso 1 X2= número de horas en el proceso 2 F.O. Max Z= 450X1+ 390X2 Sujeto a 3X1+12X2≤300 9X1+6X2≤450 15X1+9X2≥600 6X1+24X2≥225 X1+X2≥0 SOLUCION 3X1+12X2=300 9X1+6X2=450 15X1+9X2=600 =600 6X1+24X2=225 PUNTOS AREA FACTIBLE A= (29,4;17,65) (29,4;17,65)
A= 20113,50 B= (40;15) B= 23850 SOLUCION OPTIMA C= (50;0) C= 22500
3-22. Planeación de cartera con el modelo MPAF. (Nota: Consideramos que este problema resultará particularmente interesante para los estudiantes que ya tienen experiencia en inversiones. A los demás se les previene que emplearemos algunos términos que no se han definido en este libro.) Una compañía de inversiones tiene actualmente $10 millones disponibles para invertir. Se ha trazado la meta de maximizar la retribución esperada durante el próximo año. La compañía quiere utilizar el modelo de precios de activos fijos (MPAF) para determinar la retribución esperada de cada inversión. La fórmula del modelo MPAF es la siguiente: ER=Rf + b (Rm - Rf), donde ER=retribución esperada Rf = razón exenta de riesgos b =beta de la inversión (riesgo de mercado) Rm= retribución del mercado La retribución del mercado y la razón exenta de riesgos son fluctuantes y la compañía desea tener la posibilidad de volver a evaluar cada semana su decisión. Sus cuatro posibilidades de inversión aparecen resumidas en la siguiente tabla. Además, la compañía ha indicado que por lo menos 30% de los fondos se debe colocar en bonos de la Tesorería y en los mercados de dinero, y no más de 40% en acciones normales y en bonos municipales. Se invertirá la totalidad de los $10 millones que actualmente están disponibles. (a) Formule este problema como un modelo de PL. (b) Optimice el modelo si la retribución del mercado es de 12% y si la razón exenta de riesgos es de 6%. POSIBILIDAD DE INVERSION
BETA
INV. MAXIMA RETRIBUCION RETRIBUCION (MILLONES $) ESPERADA DEL MERCADO
RAZON EXENTA DE RIESGO
Bonos de la Tesorería Acciones normales
0 1
7000000 2000000
0,06 0,12
0,12 0,12
0,06 0,06
Mercado de dinero
0,33
5000000
0,08
0,12
0,06
Bonos municipales
0,5
4000000
0,09
0,12
0,06
X1=Número de acciones en Bonos de la Tesorería X2=Número de acciones en Acciones normales X3=Número de acciones en Mercado de dinero X4=Número de acciones en Bonos municipales F.O. Max Z= 0,06X1+ 0,12X2+0,08X3+0,09X 4
SUEJETO A: X1+ X3≥0,3 X2+X4≤0,4 X1+X2+X3+X4≤ 10 millones X1≤ 7millones X2≤2 millones X3≤ 5 millones X4≤ 4 millones X1,X2,X3,X4≥0 Cálculo de Retribución esperada: Bonos de la Tesorería = (0,06+0(0,12-0,06)) = 0,06 Acciones normales = (0,06+1(0,12-0,06)) = 0,12 Mercado de dinero = (0,06+0,33(0,12-0,06)) = 0,08 Bonos municipales = (0,06+0,50(0,12-0,06)) = 0,09
