7. Supongamos que un monopolista que maximiza los beneficios está produciendo 800 unidades de producción y está cobrando un precio de $ 40 por unidad. A) Si la elasticidad de la demanda del producto es -2, encuentre el costo marginal de la última unidad producida. La regla de fijación de precios del monopolista en función de la elasticidad de la demanda es: ( − )
=−
1
(1 (1 +
1
) =
Reemplazando -2 en la elasticidad y 40 en el precio, obtenemos que MC=20 B) ¿Cuál es el porcentaje de precio de la empresa sobre el el costo marginal? (P - MC) / P = (40 - 20) / 40 = 0.5, por lo que q ue el margen es 50 por ciento del precio. C) Supongamos que el costo promedio de la última unidad producida es de $ 15 y el costo fijo de la empresa es de $ 2000. Encuentra los beneficios de la empresa. El ingreso total es precio por cantidad, o $ 40 (800) = $ 32,000. El costo total es igual al costo promedio por cantidad, o $ 15 (800) ( 800) = $ 12,000. Por lo tanto, el beneficio es π = $ 32,000 - 12,000 = $ 20,000. El costo fijo ya está incluido en el costo promedio, por lo que no usamos la cifra de costo fijo de $ 2000 por separado.
8. Una 8. Una empresa tiene dos fábricas f ábricas cuyos costos vienen dados por: Fabrica 1: ( ) = 10 Fabrica 2: ( ) = 20 La empresa se enfrenta a la siguiente curva de demanda: = 70 700 − 5
Donde Q es la producción total es decir = +
A) En un diagrama, dibuje las curvas de costo marginal para las dos fábricas, las curvas de ingreso promedio y marginal, y la curva de costo marginal total (es
decir, el costo marginal de producir Q = Q 1 + Q2). Indique la producción de maximización de beneficios para cada fábrica, producción total y precio. La curva de ingresos promedio es la curva de demanda P = 700 – 5Q Para una curva de demanda lineal, la curva de ingreso marginal tiene la misma intersección que la curva de demanda y una pendiente que es dos veces más empinada: MR = 700 – 10Q Luego, determine el costo marginal de producir Q. Para calcular el costo marginal de producción en la Fábrica 1, tome la derivada de la función de costo con respecto a Q1: =
( )
= 20
Del mismo modo, el costo marginal en la fábrica 2 es
=
( )
= 40
Sabemos que la producción total debe dividirse entre las dos fábricas para que el costo marginal sea el mismo en cada fábrica. Deje que MCT sea este valor de costo marginal común. Luego, al reorganizar las ecuaciones de costo marginal en forma inversa y sumarlas horizontalmente, obtenemos un costo marginal total, MCT: = + =
20
=
+
40
=
3 40
40 3
La maximización del beneficio ocurre donde MCT = MR. Consulte la figura siguiente para conocer la producción que maximiza los beneficios de cada fábrica, el QT de producción total y el precio.
B) Calcule los valores de Q1, Q2, Q y P que maximizan el beneficio Para calcular la producción total Q que maximiza el beneficio, establecer MCT = MR: 40 3
= 700 − 10
De donde obtenemos: Q=30 Cuando Q = 30, el ingreso marginal es MR = 700 - (10) (30) = 400. En el punto de maximización de ganancia, MR = MC1 = MC2. Por lo tanto, MC 1 = 400 = 20Q1, Q1 = 20 y MC 2
= 400 = 40Q2,
Q2
= 10.
Para encontrar el precio de monopolio, P, sustituya Q en la ecuación de demanda: P = 700 – 5Q = 700 – 5(30) = 550. C) Supongamos que los costos laborales aumentan en fábrica 1, pero no en la fábrica 2. ¿Cómo se deben ajustar a la empresa (es decir, levantar, bajar, o dejar sin cambios) lo siguiente: ¿La producción en fábrica 1? ¿La producción en fábrica 2? ¿La producción total? ¿Precio? Un aumento en los costos de mano de obra conducirá a un desplazamiento hacia la izquierda en MC1, causando que MCT se desplace también hacia la izquierda (ya que es la suma horizontal de MC1 y MC2). La nueva curva MCT intersectará la curva MR en una cantidad total más baja y un ingreso marginal más alto. En un nivel más alto de ingresos marginales, Q2 es mayor que en el nivel original de MR. Como QT cae y Q 2 aumenta, Q1 debe caer. Como QT cae, el precio debe subir.