Descripción: solucion de ejercicios de vaciado de recipientes conicos
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EJERCICIO DE BIOMETRIA FASE 3Descripción completa
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FLUJOS
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la permeabilidad efectiva del petróleo a la saturación máxima de éste, la ecuación anterior toma la siguiente forma:
k ro
(k row
krw )( krog
k rg ) ( krw
krg )
k row (1 S wc )
k row (1 S wc ) es k row a S o = 1 S wc wc S o máxima. En caso de obtener valores negativos de permeabilidad relativa al petróleo, ésta se toma como cero. Otras Correlaciónes importantes son las introducidas por Honarpour y colaboradores (ver referencias).
EJEMPLO Un pozo produce de un yacimiento formado por una arena consolidada cuya saturación inicial era de 20 % y en la actualidad es de 35 %. Ver Fig. 2.15. El yacimiento está rodeado por un acuífero cuya presión es de 3000 psi y que se mantiene constante a través del tiempo. La arena consta de dos estratos con diferente permeabilidades iniciales. La permeabilidad de la arena a rena superior es de 10 darcies da rcies y de la arena inferior es de 40 darcies. Iniciada la producción se presentó producción de escamas en un radio de 200 pies desde el pozo que causó una reducción de la permeabilidad en un 50 % en ambas capas. Adicionalmente, debido a la depositación de parafinas la permeabilidad se reduce en ambos estratos en un 30 % en un radio de 2000 pies medidos desde el pozo. Otros datos adicionales:
Pwf =500 =500 psia 5000 ft
oil 6000 ft P = 3000 psi
P = 3000 psi Acuifero
Fig. 2.15. Esquema del yacimiento para ejemplo
Fundamentos de Ingeniería de Yacimientos - Freddy Freddy H. Escobar, Ph.D.
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T = 180 F P wf = 500 psi GOR = 5 scf/STB
o =
2 cp r w = 6 pulg.
w =
0.5 cp API = 32
P i = 3000 psia g = 0.8
a) Determine la permeabilidad promedia actual del yacimiento b) Determine los caudales de gas, agua y crudo en la cara del pozo c) Cual sería el caudal del crudo si el yacimiento fuese plano?
SOLUCIÓN a) Debido a los dos mecanismos de daño que ha sufrido la formación las permeabilidades quedan de la siguiente manera:
Radio
Capa Superior, md
Capa Inferior, md
k
0.5 - 200 ft 200 - 2000 ft 2000 - 5000 ft
k
5000 7000 10000
20000 28000 40000
Efectuando un promedio aritmético ponderado por espesor en cada una de las zonas se tiene: k
k s hs h s
ki hi
(5000)(5) (20000)(15)
hi
5 15
Radio
16250 md
k , ponderado por espesor, md 16250 22750 32500
0.5 - 200 ft 200 - 2000 ft 2000 - 5000 ft
Para determinar la presión promedia en serie se tiene: P0.5
5000'
P0.5
200'
P200
2000'
P 2000
5000 '
q B ln( re / rw )
q B ln( r200 / rw )
q B ln( r2000 / r200 )
q B ln( r5000 / r2000 )
0.00708kh
0.00708k1 h
0.00708k2 h
0.00708k3 h
Como el espesor es 20 pies para los tres intervalos, se tiene: ln(re / rw )
ln( r200 / rw )
ln(r2000 / r200 )
k
k1
k2
ln(r5000 / r2000 ) k3
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ln(5000/ 0.5)
ln(200 /0.5)
ln(2000/ 200)
ln(5000/ 2000)
k
16250
22750
32500
De donde k = 18490.51 md b) El caudal se determina mediante: qo
Pt
Pt
0.00708kkro h Pt ln( re / r w ) Pi
Pwf
0.433
D
141.5
141.5
API 131.5
32 131.5
0.865
3000 500 0.433(0.865)(6000 5000)
2125.5 psi
Las permeabilidades relativas se obtienen con la correlación de Corey y asociados: S
Sw
S wi
1 S wi
k rw
S 3
k ro
(1 S )3
qo
qw
0.35 0.2
0.1875
1 0.2
0.18753
0.006
(1 0.1875)3
0.537
0.00708kkro h Pt 0.00708(18490.51)(0.537)(20)(2125.5) ln( re / r w )
2 ln(5000 / 0.5)
0.00708kkrw h Pt 0.00708(18490.51)(0.006)(2125.5) ln(re / r w )
2 ln(5000 / 0.5)
162234 bpd
1812.7 bpd
El punto de burbuja se determina con la correlación de Standing (Unidad 3): yg
0.00091TF
0.0125 API
0.83
Pb
18
R sb g
yg
10
18
5 0.8
0.00091(180) 0.0125(32)
0.2362
0.83
10
0.2362
47.83 psi
Por lo tanto el flujo de gas en la cara del pozo es cero. c) Si la formación fuera plana se tiene:
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Pt
qo
Pi
Pwf
0.433
D
3000 5000
2500 psi
0.00708kkro h Pt 0.00708(18490.51)(0.537)(20)(2500) ln( re / r w )
2 ln(5000 / 0.5)
190818 bpd
EJEMPLO Dos ingenieros discuten las maneras de mejorar la productividad de un pozo. El Ingeniero A sugiere que rimando el pozo e incrementar su radio en 2 pies e implantando un empaque de grava la permeabilidad se hace 5 veces mayor, es la mejor manera de resolver el problema. El ingeniero B dice que con la inyección de un químico mágico (estimulación) es capaz de aumentar la permeabilidad en un factor de 4 en un radio de 5 pies. Cuál idea es la mejor?
SOLUCIÓN Asuma un valor de r w = 0.5 ft y r e = 1000 ft. Se sabe que para flujo radial en serie: ln( re / rw )
ln( r1 / rw )
ln(re / r1 )
k
k1
k 2
El ingeniero A incrementa el radio del pozo a 2 ft, luego: ln(1000 / 0.5)
ln(2 / 0.5)
ln(1000 / 2)
k
5k1
k 1
7.6
1.386
6.215
0.2772
6.215
6.4922
k
5k1
k1
k1
k1
k1
De donde: k
1.17k 1
El ingeniero B incrementa el radio a 5 ft y cuadriplica la permeabilidad, luego: ln(1000/ 0.5)
ln(5/ 0.5)
ln(1000/ 5)
k
4k1
k 1
7.6
0.5756
6.215
0.2772
5.298
5.5752
k
k1
k1
k1
k1
k1
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