SOLUCIÓN AL EJERCICIO 2 Prueba de la FDA. Como reglamentación se conoce que la duración máxima de patente para un nuevo medicamento es 17 años. Restando el tiempo requerido por la FDA para probar y aprobar el medicamento, es decir, decir, el tiempo que una compañía tiene para recuperar costos de investigación y desarrollo y obtener una utilidad. Suponga que la distribución de tiempos de vida de patente para nuevos medicamentos es como se muestra a continuación:
Años, x p(x)
3 0.03
4 0.05
Años, x p(x)
12 0.03
13 0.01
5 0.07
6 0.10
7 0.14
8 0.20
9 0.18
10 0.12
11 0.07
a. Encuentre el número esperado de años de vigencia de patente para un nuevo medicamento. b. Encuentra la desviación estándar de x. x. c. Encuentra la probabilidad de que x caiga en el intervalo ± 2
Desarrollo a. Encuentre el número esperado de años de vigencia vigencia de patente para un nuevo medicamento.
= .() = (3)(0,03) + (4)(0,05) + (5)(0,07) + (6)(0,10) + (7)(0,14) + (8)(0,20) (9)(0,18 )(0,18)) + ( )(0,12 (11)( )(0,07 )(0,03 + (9 + (10 10)( 0,12)) + (11 0,07)) + ( + (12 12)( 0,03)) + (13)(0,01) = 7,9 El número esperado de años de vigencia de patente para un nuevo medicamento es de 7,9 años.
b. Encuentra la desviación estándar de X Varianza
= ∑( − ) ).() = (3 − 7,9 7,9) (0,03) + (4 − 7,9 7,9) (0,05) + (5 − 7,9 7,9) (0,07) + (6 − 7,9 7,9) (0,10) (8 − 7,9 + (7 − 7,9 7,9) (0,14) 0,14) + (8 7,9))(0,20) 0,20) + ( + (99 − 7,9 7,9))(0,18) 0,18) + (10 − 7,9) 7,9) (0,12) 0,12) + ( + (11 11 − 7,9 7,9)) (0,07) 0,07) + ( + (12 12 − 7,9 7,9)) (0,03) 0,03) + (13 − 7,9) (0,01)
= 4,73 Desviación estándar
= √ = √4,73 = 2,17 La desviación estándar es de 2,17
c. Encuentra la probabilidad de que X caiga en el intervalo μ ±2σ:
± 2 7,9 ± 2(2,1 2(2,17) 7) 3,56 12,24 Aproximadamente el 99% de todas las mediciones deben estar a no más de dos desviaciones estándar de la media. De acuerdo a los cálculos x=13 está fuera de este intervalo, o sea, es improbable que 13 o más años de vigencia de patente para un nuevo medicamento ( ≥ 13) es exactamente 0,01.
