2. Un filtro digital se encuentra representado por la siguiente ecuación en diferencias:
y [ n ] =0.8 y [ n−1 ] + x [ n ] Determine la respuesta
y [ n ] en estado estacionario a la entrada
x [ n ]=1.5 cos ( 0.5 nπ +15° )+2.5 cos ( 0.4 nπ +25 °)
Solucion 0.8 y [ n−1 ] + x [ n ] =1.5 cos ( 0.5nπ + 15° ) +2.5 cos ( 0.4 nπ +25 °)
ε . c=1−0,8 z −1=0 ó z−0,8=0 → z=0,8 y N [ n ] =k ( 0.8 )n x [ n ]=1.5 cos ( 0.5 nπ +15° )+2.5 cos ( 0.4 nπ +25 °)
y f [ n ] = A cos ( 0,5 nπ ) +Bsen ( 0,5 nπ ) +C cos ( 0,4 nπ )+ D sen ( 0,4 nπ ) y f [ n−1 ] =A cos ( 0,5 ( n−1 ) π ) + Bsen ( 0,5 ( n−1 ) π ) +C cos ( 0,4 ( n−1 ) π ) + D sen ( 0,4 ( n−1 ) π ) ¿ A sen ( 0,5 nπ )+ Bcos ( 0,5 nπ ) +C sen ( 0,4 nπ )+ Dcos ( 0,4 nπ )
( 0,5 nπ )−¿ ( 0,8 A−B ) sen ( 0,5 nπ ) + ( C−0,8 D ) cos ( 0,4 nπ )−( 0,8 C−D ) sen ( 0,4 nπ ) ¿ ( A−0,8 B ) cos ¿
Igualamos A−0,8 B=1.5→ A−0,8 ( 0,8 A )=1.5 → A ( 1+0,64 )=1.5 → A=
0,8 A−B=∅→ B=0,8 A → B=1,85
1.5 =2,34 0,64
C−0,8 D=2.5 → C+0,8 ( 0,8 C )=2.5 →C (1+ 0,64 )=2.5 → C=
2 =3.90 0,64
0,8 C−D=∅ → D=0,8 C → D=3.125 y f [ n ] =2,34 cos ( 0,5 nπ ) +1,85 sen ( 0,5 nπ )+ 3,90cos ( 0,4 nπ ) +3.125 sen ( 0,4 nπ )