Escuela politécnica nacional Faculta de Ingeniería Mecánica Transferencia de Calor I
Nombre:Roberto Calva rupo:r!" E#ercicio $%& 'e consideran cobre ( acero ino)idable *+I'I $,-. como material para las paredes de la tobera de un co/ete enfriada por li0uido 1I e)terior enfriado de la pared se mantiene a I&,2C% Mientras 0ue los gases de combusti3n dentro de la tobera están a "4&,2C% 5I coe6ciente dc transferencia de calor del lado del gas es h, 7 " 8 9,- ;m" < =% ( el radio de la tobera es muc/o ma(or 0ue el espesor de la pared 1imitaciones térmicas indican 0ue la temperatura del cobre ( la del acero no e)! ceden &-,2C ( >?,2C@ respectivamente %Cual es el espesor má)imo de la pared 0ue se podrá emplear para cada uno de los dos materialesA 'i la tobera se constru(e con el espesor minino de pared@ cual material se preferiráA Solucion:
Bara la resolucion resolucion de este e#ercicio en tres dimenciones dimenciones se tomo como valores valores en los e#es )@(@ 'e tomo como valores para profun6da ( altura de :,%,D" ( ,%,D- respectivamente respectivamente ( se se dio las condiciones de contorno% contorno% En la primera cara de la piea se tiene una conveccion conveccion de calor 0ue esta a una T "4&, @( temperaturas de : 87, @T*o.7>?,= T*9.7>?, 2C79"&$= T*".79&,2C7-"$ 'e tiene un / de conveccion conveccion de ")9,- *G;m". +l selecioar el material se tiene la conductividad termica asi como las diferentes diferentes valores de las propiedades @
ra6co9%Bropiedades del material +cero Cambiamos el valor de la conductividad termica para el acero a T79,,, 2C 0ue es de "&%- *G;m.@ sin embargo son mu( similares con las 0ue tiene en referencia comsol por defecto% Tambie se cambia el dato de conductividad termica para la capa de cobre@ esta es = cu7$>$*G;m.
ra6co"%Bropiedades de Material Cobre 1uego de /aber incertado todas las variables realiamos el mallado @ p or defecto 0ue tiene comsol @ e iniciamos el calculo de los resultados obteniendo el siguiente gra6co%
ra6co$%Histribucion de temperatura en la pared compuesta
'e escoge el tipo de material@ correspondiente para el menor espesor es acero ( para el ma(or espesor es cobre con conductividades térmicas de "&%- *G;m. ( $>$*G;m. respectivamente% 1as condiciones están en estado estacionario@ ( luego se inicia la simulaci3n ( veri6camos las temperaturas ( las distancias a partir de la posici3n *,@,. @ realiamos un línea de corte en funci3n de las temperaturas ( veri6car las dimensiones del material con su respectiva temperatura%
ra6co -%Temperatura en funci3n del espesor Como vemos en el gra6co las temperaturas a las 0ue se encuentra@ corresponden apro)imadamente a T*)7,%,,,$.?9& = 7&-"2C ( T*87,%,,-4.-",=79-42C 0ue son las respuestas apro)imadas encontradas analíticamente en el e#ercicio% Conclusi3n 'e puede observar 0ue el acero tiene una ma(or resistencia debido a una menor conductivad térmica 0ue el cobre@ la temperatura de salida es de 9-4 2C @ analiamos la temperatura media 0ue es de 4D9 =@ esta se encuentra a una ),%,?"@ se tiene una ma(or trasnferencia de calor en la placa de cobre @por la longitud de -%"J9, !$% $%9$ 1a pared compuesta de un /orno consiste en tres materiales@ dos de los cuales son de conductividad termica conocida@ ka= ", ;m < = ( cK 7 &, ;m < =@ ( dc espesor conocido% 1%+ 7 ,%$, m ( 1c = , 9& m %El tercer material% L% 0ue se intercala entre los materiales + ( C@ es de espesor conocido% 1 L 7 ,%9& m% pero de conductividud termica@ k b, dcsconocida%
En condiciones de operaci3n de estado estable@ las mediciones revelan una temperatura de la super6eie e)terna T g,o = ",2C@ una temperatura de la super6eie interna T, j 7
D,,2C% ( una temperatura del aire del /orno T 7 ?,,2C% 'e sabe 0ue el coe6ciente dc conveccion interior h es "& ;m" < =% Cual cs cl valor dc k B? ∞
'oluci3n: Construimos la pared compuesta en tres dimensiones@ para el desarrollo de este e#ercicio se dio dimensiones de altura ( anc/o@ ,%> m ( ,%D m respectivamente@ cercanas en referencia a las dimensiones del espesor de las capas@ estas son 1a7,%$ m@ 1b 7,%9&m@ 1c7,%9&m Bara calcular las temperaturas de salida@ primero se resolvi3 el e#ercicio analíticamente@ dando asi 0ue la conductividad térmica de la placa b es de 79%&" *G;m.% 1as demas variables se de#a en cero debido a 0ue no son necesarias para este calculo %
ra6co &%Bropiedades del material Indicamos en el programa comsol las conductividades térmicas de cada material ( damos las condiciones de borde @ tenemos 0ue T 7?,,2C ( T"*super6cie capa C. 7",2C ∞
Realiamos un mallado por defecto@ ( calculamos la temperatura en funci3n del espesor%
ra6cos D%Histribucion de temperatura en la pared compuesta El gra6co mostrado observamos la distribuci3n de temperatura de entrada desde 9,4$= a convecci3n@ /7"&*G;m "=. +nálisis: 'e puede observar en el gra6co la transferencia de temperatura en funci3n del espesor la temperatura T*)7,.7?4,=7&>42C apro)imadamente@ T*)7,%$m.7?,,=7"&42C
1a temperatura de salida de la placa L es @ T*)7,%-&m.$9,=7$42C
ra6co 4%Temperatura en funci3n del espesor Conclusi3n bservamos 0ue e)iste una ba#a conductividad térmica por ello es el motivo de una rápida ba#a de temperatura@ a ma(or resistencia@ menor transferencia de calor ( temperatura%
Recomendaciones Como recomendaci3n general se reali3 esta simulaci3n con mallado por defecto de comsol@ pero el usuario puede realiar diferentes tipos de mallado segn desee su análisis@ para una lectura de datos optima @también puede solamente poner las conductividades térmica sin determinar las otras propiedades debido 0ue para el cálculo de temperaturas no es necesario estos valores como densidad del material@etc%
$%$D Oretano *7 , ,"D PP;m < =. se usa para aislar la pared lateral ( las partes superior e interior de un tan0ue cilindrico de agua calienle% El aislante tiene -, mm de espesor ( se intercala entre laminas de metal de pared delgada% 1a altura ( el diámetro interior del tan0ue son " m ( ,%?, m% respectivamente@ ( el tan0ue esta e)puesto al aire del ambiente para el 0ue T 7 9,2C ( /7 9, ;m" < =% 'i el agua calienle mantiene la su temperatura interna a && 2C ( el costo de la energia asciende a Q,%9&;/@ cual es el costo diario para mantencr el agua almacenada ∞
'oluci3n:
Bara la resoluci3n de este e#ercicio@ primero grá6cos los respectivos cilindros@ con datos dados en el e#ercicio@para ello se dio dimeciones de r97,%-m@ r"7,%--m ( 57"m
ra6co ?%Himenciones de los cilindros 1a posicion de#amos en cero @ sin embargo los dos cilindros estan sobremontados@ ( al simular comsol nos dara error@ para ello unimos el material /aciendolo uno solo en la opcion booleaados ( particion escogemos la opcion union@
ra6co >%pcion Onion de Bieas cilindricas +/ora@ damos condiciones de contorno@ para ello damos Su#o de convecci3n /79,*G;m. ( T "7&&2C@ escogemos las super6cies de traba#o 0ue están ubicadas a r9 ( r"@ respectivamente% Realiamos el mallado por defecto de comsol ( calculamos los diferentes temperaturas en funci3n del espesor%
ra6co 9,%Cilindro 5ueco a estudiar Como observamos el gra6co 99% 1a distribuci3n de temperatura@ en funci3n del espesor%
ra6co 99%Histribucion de temperaturas en el cilindro
ra6co 9"%Temperatura en funci3n del espesor del cilindro%
Como análisis tenemos la temperatura super6cial e)terna a la posici3n , es de @T*)7,."?D=79$2C ( al /aber transferencia con el ambiente este llega a los 9,2C%