EJERCICIO: Un dique de gravedad, realizado con mampostería, dispone de una altura útil de 9 m y de un vertedero rectangular de 13 metros de ancho. Sabiendo que el caudal es de 57,2 m3/s y que el régimen es crítico: Calcular: a) Calado y energía en el vertedero b) Energía correspondiente al régimen rápido sabiendo que la pérdida total entre el umbral del vertedero y dicho punto es de 3,67 m. c) Determinar la pérdida de carga en el resalto.
SOLUCION a.Sabiendo que el régimen es crítico, para calcular el calado del vertedero y su energía específica, usaremos:
Conocemos el caudal, B, ya que el canal es rectángular y por lo tanto B es igual a la base del rectángulo, por lo tanto despejaremos el área:
A partir del área, podemos encontrar el valor del calado crítico como:
Una vez que contamos con este dato, ya podemos calcular la energía específica crítica, como:
Sustituyendo los valores que se obtuvieron anteriormente, sacamos un valor de la energía crítica de:
SOLUCION b.Tenemos que calcular ahora la energía correspondiente al régimen rápido conocida la pérdida de carga entre el vertedero (en el que sustituiremos las coordenadas críticas) y dicho punto, además tomaremos como origen de alturas la solera del canal. Para hacer el cálculo aplicamos la ecuación de Bernoulli entre el vertedero y un punto correspondiente al régimen rápido:
Agruparemos el término de altura y el de velocidades en un solo término que denominaremos H:
Sustituyendo ahora la energía específica en régimen crítico, considerando los términos de presión despreciables y sustituyendo la pérdida de carga dada en el enunciado, nos da un valor de la energía específica en el régimen rápido (H1):
SOLUCION c.Debemos calcular la pérdida de carga en el resalto, para ello, debemos calcular los elementos de resalto más relevantes, como son las alturas conjugadas y el número de Froude, para este caso, nos llega con calcular las alturas conjugadas, ya que, para un resalto hidráulico la pérdida de carga viene dada por:
Vamos a desarrollar la ecuación para poder resolverla:
Esta ecuación no se puede resolver de manera directa, por lo que debemos resolverla por tanteo: Ahora debemos calcular la altura del rio conjugado, para ello, usamos las expresiones vistas en la teoría que relacionan las alturas conjugadas según las cuales:
Usaremos la segunda de ellas, ya que es la que nos proporciona lo que estamos buscando, pero antes debemos hallar el número de Froude correspondiente al punto 1, por lo que hemos de tener en cuenta que la expresión para dicho número es:
Que para el punto 1 tomará la forma: Como se ve en esta ecuación, es necesario conocer la velocidad en el punto 1, la cual se puede sacar facilamente del caudal:
El número de Froude en el punto 1 será:
Por lo tanto la altura del rio conjugado será: Ya tenemos la información necesaria para poder calcular la pérdida de carga en el resalto, ya que tenemos las alturas conjugadas en los puntos 1 y 2, por lo tanto, no tenemos más que sustituir en la expresión dada anteriormente para la pérdida de carga en un resalto:
