EJERCICIOS DE AJUSTES Y TOLERANCIAS. 1. Encontrar la dimensión que debe tener una chaveta (figura E-10.1) que va a ajustar en un chavetero de un engranaje y en otro de un árbol, si los dos chaveteros son de 10 mm de ancho y de 5 mm de profundidad. Suponer que los chaveteros se hicieron con base en el sistema de agujero normal básico con una calidad IT7. Usar el ajuste H7/h6 .
FIGURA 1. Ejercicio1 ANCHO – 10 10 mm
TAB LA 1. 1. Tolerancias Fundamentales
F uente uente:: Prontuario de ajustes y tolerancia (Balboa – Jiménez) Jiménez) Tolerancias fundamentales
H7= 15 h6= 9
TABL A 2. 2. Desviaciones Fundamentales para agujeros.
Jiménez) F uente uente:: Prontuario de ajustes y tolerancia (Balboa – Jiménez)
Desviación inferior (H)=0
TABLA 3. Desviaciones Fundamentales para ejes.
F uente uente:: Prontuario de ajustes y tolerancia (Balboa – Jiménez) Jiménez)
Desviación inferior (h)=0 PROFUNDIDAD – 5 mm
TAB LA 4. Tolerancias Fundamentales
F uente: Prontuario de ajustes y tolerancia (Balboa – Jiménez) Tolerancias fundamentales
H7= 12 h6= 8
TABL A 5. Desviaciones Fundamentales para agujeros.
F uente: Prontuario de ajustes y tolerancia (Balboa – Jiménez)
Desviación inferior (H)=0
TAB LA 6. Desviaciones Fundamentales para ejes.
F uente: Prontuario de ajustes y tolerancia (Balboa – Jiménez) Desviación inferior (h)=0
DIMENSIONES DE LA CHAVETA
ANCHO CHAVETERO:
10 ++ CHAVETA:
10 −+
PROFUNDIDAD
EJE
5 ++ AGUJERO
5 −+ RESPUESTA CHAVETA:
+− 2. Encontrar la dimensión de un alojamiento para un rodamiento radial de bolas de 100 mm de diámetro exterior. Se recomienda hacer el asiento con tolerancia H7, para este caso en que el alojamiento está fijo. Note que en este montaje el rodamiento es el eje del ajuste.
FIGURA 2. Ejercicio 2 De tabla de posiciones relativas de tolerancia para agujeros se puede observar que no va a haber interferencia en el caso de eje base y utilizando la tolerancia sugerida de H7.
FIGURA 3. Posiciones relativas de tolerancia para agujeros Fuente: Extraído de Jiménez.
FIGURA 4. Ajustes preferentes del sistema de eje base Fuente: Extraído de Jiménez.
En la gráfica a continuación se muestra que existirá un ajuste móvil y se indica posibles posiciones para el eje y flecha.
FIGURA 5. Descripción y aplicaciones de los ajustes preferentes Fuente: Extraído de Jiménez.
Se selecciona una calidad IT6 para el eje y la IT7 para el a gujero obteniéndose tolerancias de 22 y 35 respectivamente, aunque la medida del eje no sea utilizada
FIGURA 6. Valor de tolerancias Fuente: Extraído de Jiménez. De la siguiente grafica se puede obtener la desviación inferior del agujero, su valor será de 0
FIGURA 7. Desviaciones fundamentales en milímetros Fuente: Extraído de Jiménez El valor de las tolerancias del agujero será el de la desviación inferior y el del valor de la calidad (35), por lo tanto el valor del agujero será:
3. Se desea hacer el montaje de un rodamiento (de acero) en un árbol de 40 mm de diámetro. El rodamiento es rígido de bolas con las siguientes dimensiones: D = 62 mm, d = 40 mm, B = 12 mm, D 1 = 55.2 mm y d 1 = 47 mm. Si el árbol se construye de acero y se escoge el ajuste H7/n6, determinar: (a) Dimensión del árbol. (b) Presión máxima y mínima en la zona de contacto. (c) Esfuerzos tangenciales máximos en el árbol (Lamé). (d) Enfriamiento mínimo ( Temp) que debe hacerse al árbol para efectuar el montaje sin requerir fuerza axial.
FIGURA 7. Ejercicio 3
El sistema es agujero base con un ajuste H7/n6 el cual es un ajuste de transición.
FIGURA 8. Tabla de calidades. Fuente: Extraído de Jiménez
FIGURA 9. Desviación inferior. Fuente: Extraído de Jiménez DESVIACION INFERIOR DE 0mm
FIGURA 10. Desviación inferior. Fuente: Extraído de Jiménez Desviación inferior de 0.017mm
a) Dimensión del árbol. Agujero
Eje
40+.−.
40+.−.
b) Cálculo de las presiones en la superficie de contacto:
)( ) ( = 2( ) 047 40 0. 0 3320740 = 24047 0
= 23,54 = 240.04 / Debido a que no se tiene un apriete mínimo en este caso (0.00-0.025) se toma un apriete mínimo de 0 para los cálculos.
062 40 0. 0 0207 40 = 24062 0 = c) Esfuerzos tangenciales máximos en el árbol (Lamé).
0 40 = = 23.5440 0 = 23.54 = 240.04 / 223.54 40 2 = = 40 0 = 47.08 = 480.08 d) Enfriamiento mínimo (∆Temp) que debe hacerse al árbol para efectuar el montaje sin requerir fuerza axial.
Con un
= . ° ∆ ≥ 0.033 ∆ ≥ 0. 0000126 ° 40 ∆ ≥ 65.47 °
4. Se ha decidido construir un árbol escalonado ajustando un cilindro hueco de acero de 60 mm de diámetro exterior y 80 mm de longitud en un árbol del mismo material y de sección circular maciza de 50 mm de diámetro y 130 mm de longitud. El módulo de elasticidad, la relación de Poisson y el coeficiente de dilatación térmica lineal del material son 206.8 GPa, 0.28 y 0.0000126/°C, respectivamente. El coeficiente de fricción entre las superficies en contacto es de 0.20. Si el máximo esfuerzo tangencial (tracción o compresión) que debe aplicarse a las piezas de acero es de 60 MPa (Lamé), determine: (a) El aprieto máximo. (b) La fuerza axial máxima que se requiere para montar las piezas. (c) La fuerza axial máxima que se requiere para desmontar las piezas. (d) El par de torsión requerido para hacer girar el cilindro hueco sobre el árbol si el aprieto es el calculado en (a). (e) La temperatura a la cual debe calentarse el buje (elemento externo) para efectuar el montaje sin fuerza axial, si la temperatura ambiente es de 25 °C. Prevea una temperatura 30 °C por encima de la temperatura requerida, con el fin de que el enfriamiento del buje durante el montaje no reduzca el aprieto a un valor indeseable.
FIGURA 11. Ejercicio 4. Datos:
= 60 = 50 = 206.8 = 0.28 ∝= 0.0000126 º
= 0.2 = 25° = 30° = 60 (a) El aprieto máximo. = 50 60 60∗10 = 60 50 = 10.82 = 2 ∗ 50 060 50 ∗ 206. 8 ∗10 10.82∗10 = 2∗5060 0 = 0.0171 (b) y (c) La fuerza axial máxima que se requiere para montar las piezas.
= ∗ ∗ ∗ ∗ = 0.2 ∗10.82∗10 ∗ ∗0.05∗0.08 = 27.194
(d) El par de torsión requerido para hacer girar el cilindro hueco sobre el árbol si el aprieto es el calculado en (a).
= 0.5 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = 0.5 ∗0.2 ∗10.82∗10 ∗ ∗0.05 ∗ 0.08 = 679.84 (e) La temperatura a la cual debe calentarse el buje ∆ = ∝∗ 0.0171 ∆ = 0. 0000126∗50 ∆ = 27.15 ∆ = ∆ ∆ = 27.152530 ∆ = 82.14°
5. Se desea montar una polea con ranuras en “V”, de acero SAE 1020 laminado en frío, sobre un árbol, de acero SAE 1050 laminado en frío, con el ajuste H7/k6. El coeficiente de fricción f entre las superficies en contacto es de 0.15. Algunas propiedades de los materiales son: Polea: E = 207 GPa, Sy = 393 MPa, αT = 1.26×10– 5/°C. Árbol: E = 207 GPa, Sy = 579 MPa, α T = 1.26×10– 5/°C. Determinar: (a) Las dimensiones de la polea y el árbol. (b) Presiones de contacto máxima y mínima. (c) El máximo esfuerzo tangencial en la superficie del árbol. (d) La fuerza axial máxima con la que se garantice que al aplicar ésta no se produzca desplazamiento axial. (e) La temperatura a la cual debe enfriarse el árbol si se quiere garantizar un montaje sin fuerza axial. Asuma que la temperatura ambiente es de 20 °C. (f) La fuerza axial máxima que se podría necesitar en el montaje si se decide calentar la polea 5 °C.
FIGURA 12. Ejercicio 5.
(a) LAS DIMENSIONES DE LA POLEA Y EL ÁRBOL.
FIGURA 12. Descripción y aplicaciones de los ajustes preferentes. Fuente: Extraído de Jiménez
Como el ejercicio trata sobre una polea fija entonces esta será tratada como un sistema de agujero único ya que los diámetros de las poleas ya vienen normalizados, por lo ta nto, las calidades tanto para agujero como para eje son: H7/k6 Se escoge las tolerancias fundamentales de acuerdo a las calidades escogidas.
FIGURA 13. Tolerancias fundamentales. Fuente: Extraído de Jiménez
1830 7 = 21 = 0.021{ 1830 6 = 13 = 0.013{
FIGURA 14. Desviaciones fundamentales ejes. Fuente: Extraído de Jiménez
ó1830 ∆= 0.002 {
FIGURA 15. Desviaciones fundamentales agujeros. Fuente: Extraído de Jiménez
ó2430 ∆= 0 {
1830 7 = 21 = 0.021{
1830 6 = 13 = 0.013{
ó2430 ∆= 0 {
ó1830 ∆= 0.002 {
∅ = 30+.+.
∅ = 30+.+.
(b) PRESIONES DE CONTACTO MÁXIMA Y MÍNIMA.
∅ = 30+.+.
= 0.000 = 30 = = = 207
∅ = 30+.+.
= 0
Presiones de contacto máxima
á = 0.015 = 95 = = 0.3
á á = 2 095 30 0. 0 15 20730 á = 2 30 95 0 á = 46.59 Presiones de contacto mínima
= 2 095 30 0 20730 = 2 30 95 0 = 0 (c) EL MÁXIMO ESFUERZO TANGENCIAL EN LA SUPERFICIE DEL ÁRBOL.
= 30
= 0
Por la fórmula de LAME se tiene:
á = á 0 30 á = 46.59 30 0 á = 46.59
= 95
Por la fórmula de BIRNIE se tiene:
= = = 207
= = 0.3
á = á 0 80 á = 46.59 80 0 0.3 á = 32.613
(d) LA FUERZA AXIAL MÁXIMA CON LA QUE SE GARANTICE QUE AL APLICAR ÉSTA NO SE PRODUZCA DESPLAZAMIENTO AXIAL.
= 0.15 ℎ = 0 á = 46.59 = 30 = 45 = ∗ ∗ ∗ ∗ á = 0∗ ∗30 ∗45 ∗ 46.59 = 0 (e) LA TEMPERATURA A LA CUAL DEBE ENFRIARSE EL ÁRBOL SI SE QUIERE GARANTIZAR UN MONTAJE SIN FUERZA AXIAL. ASUMA QUE LA TEMPERATURA AMBIENTE ES DE 20 °C.
== 301.2 610− /℃
= =200.℃015 á
∆ ≥ á ∗ ∆ ≥ 1.26100.−015/°∗30 ∆ ≥ 39.68 ℃ = ∆ = 2039.68 = 19.68
(f) LA FUERZA AXIAL MÁXIMA QUE SE PODRÍA NECESITAR EN EL MONTAJE SI SE DECIDE CALENTAR LA POLEA 5 °C.
= 30 = 0.03 á = 46.59
= 0.15
= 45 = 0.045
∆ = 5°
= ∗ ∗ ∗ ∗ á = 0.15∗ ∗0.030 ∗0.045 ∗ 46.59 = 29.639
