Ejercicio de Zapata Conectada

ZAPATA CONECTADA

La zapata conectada está constituida por una zapata aislada excéntrica y una zapata interio unidas por una conexión rígida (VIGA DE CIMENTACIÓN). Esta viga nos permite controlar la rotación de la Zapata excéntrica. Esta propuesta de Zapata es la más económica cuando se tiene distancias entre columnas de 6 m promedio a comparación de una Zapata combinada. El diseño se basa en el Dimensionamiento de la viga de conexión, Diseño de la Zapata Excéntrica y Diseño de la Zapata interior .

DIMENSIONAMIENTO DIMENSIONAMIENTO DE VIGA DE CONEXIÓN

La sección de la viga será:

h=

b=

≥

L1  – Espaciamiento entre columna exterior y columna interior. P1  – Carga total de Servicio de la columna exterior.

- La viga de conexión debe analizarse como una viga articulada a las columnas y que solo soporte su propio peso y la reacción neta del terreno de la Zapata exterior. DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA EXTERIOR

 Azap =

T = 2B T = 2.5 B

CONEXIÓN EXCENTRICA Cuando existe límite de propiedad, se tiene esta solución en planta:

Del esquema: =0

R.e – Th = 0

T=

=

Para la columna, consideramos una carga “T” o “H” de equilibrio en su

diseño:

M 1-1 = R.e – H h0  M 1 – 1 = P.e – T h0 Reemplazando: M 1-1 = P.e –

M 1-1 = P.e – M 1-1 = P.e –

h0

, siendo H = Lc + H0 , luego : s =

M 1-1=

Siendo h0 ≥ 2.1 b

 Altura de Zapa Excéntrica

Donde b – ancho de Zapata E = 1500

Modulo Elasticidad del Concreto

K 0 = coeficiente de balasto (ábaco)  

E jercicios Nº 01: Diseñar la Zapata conectada que se muestra:

Columna exterior: P d = 45 tn , P L = 15 Tn  

0.30m x 0.30 m

Columna interior: P D = 72 Tn , P L = 30 tn

0.45 m x 0.45 m

= 1.80 kg/cm2 Hf = 1.50 m = 2 tn/m3

s/c piso = 0.40 tn/m2  f’c = 210 kg/cm 2 

fy = 4200 kg/cm2 

Dimensionamiento:

Azap =

Zapata exterior P 1 = 45 + 15 = 60 Tn = 18 – 2 (1.50) – 0.40 = 14.60 tn/m2 

= 4.96 m2 

 Azap =

T = 25   2S2 = 4.93 S = 1.57 m

US AR : Z1 1.60 m X 3.20 m

Vig a de conexión

h= b=

= 0.857 m = 0.35 m <

h = 1/7 , b = = 0.428

USAR : 0.45 m x 0.92 m

Dimens inamiento de Zapata E xterior Wviga = 0.45 x 0.90 x 2.4 = 0.972 Tn/m

=0 R n (5.35) = P 1 (6) + 0.972 Rn = 70.73 Tn

 Ahora:  Azap = T.S = 4.84

=

= 4.84 m2

para S = 1.60 m

  T

= 3.025 m

USAR: 1.6 m x 3.05 m

DISE ÑO DE LA VIG A DE CONEXIÓN P 1V  = 1.4 (45) + 1.7 (15) = 88.50 tn W vu = 1.4 (0.972) = 1.36 Tn

Del esquema

R nu (5.35) = P iu (6) + 1.36 R nu = 104.06 Tn

Luego:

=

=

= 65.04 Tn/m

 S eccion de Momento Máximo (x 0 ≤ S) Para hallar la distancia X 0 , donde la cortante es cero, tenemos lo siguiente:

Vx = (

-

X0 – P1u = 0

 X0 =

1.39 m < S = 1.60 m

 Momento maximo: M max  = ( M max  = (65.04 – 1.36 )

- P1u (X   0 –  

)

- 88.50 (1.39 – 0.15)

Dis eño del Acero de la vig a de conexión d = 90 – 4 – 0.95 –

= 83.78 cm

= 16.92 cm2

 As

= 8.85 cm

a=

 As = 16.08 cm2  2

 As = 16.03 cm

  a

  a

= 8.41 cm

= 8.38 cm OK –





Para la viga # var =

= 3.16

4

US AR : 4

Entonces: 4 (5.07)

  As

= 20.28 cm 2 

1”

 A nalis is de cuantía  p =

=

= 0.0054 > P min =

= 0.0033 -OK –

R efuerzo en la parte Inferior

≥ Asmin

=

 As = 20.28/2 = 10.14 Cm2  Asmin = 0.0033 (45) (83.78) = 12.44 cm2

Como As < Asmin #var =

= 4.36

  Asmin

- OK –

5

USA R : 5

¾” 

E S QUE MA DE L A VIGA DE C ONE XIÓN

DISE ÑO POR CORTE Se verifica el cortante V 1v  a una distancia “d” peralte

de viga, luego se verifica V 2v  límite de la dimensión de la Zapata exterior.

V1u = (

(T1 + d) – P1u

V1u = (65.04 – 1.36) (0.30 + 0.84)  – 88.50 V1u = -15.90 Tn V2u =

S – P1u

V2v= (65.04 – 1.36) (1.60)  – 88.50 V2u = 13.39 Tn

Tomando el mayor valor de las cortantes, tenemos:

=

= 18.71 Tn

 Ahora: Vc = 0.53

Vc = 0.53 Vc > Vn

b.d

(10) (0.45) (0.84) = 29.03 tn - CONFORME -

Luego: USAR ESTRIBO DE MONTAJE @ = 36 @ = 36 (1.94) = 68.6 cm @ 0.65 m

 

Nota: Para zonas de alto riesgo sísmico deben confinarse los extremos de la viga de conexión con la finalidad de tener un Viga Dúctil.

DISEÑO DE LA ZAPATA E XTER IOR

=

M umax  =

= 34.12 Tn/m

= 34.12

M umax  = 32.25 Tn- m

Para encontrar H zap: asumimos p = 0.004 M v =

F’c bd 2  w (1 – 0.59 w)

  w

= 0.08

32.25 x 105 = 0.9 (210) (160) d 2  (0.08) (1-0.59 x 0.08) d = 37.40 cm   h

= 37.40 + 7.5 +

= 45.86 cm

50 cm

USAR : hzap = 0.50 m

DISE ÑO POR CORTE

V ud =

(Lv – d )

d = 50 – 7.5 –

= 41.55 cm

V ud  = 34.12 (1.375 – 0.415) V ud  = 32.76 Tn Condició : Vc = 0.53

Vc (10) (1.60) (0.416) = 51.12 Tn

- OK –

DISE ÑO POR FLEXION

= 22.82 cm2

 As = 22.82 (4200 )

a

0.85 (210 ) (160 )

0.17 cm.

32 .25  x 10 5

 As

0.9 (4200 ) (41 .55

0.17

20 .58 cm 2

a

3.03 cm.

2

 As

21.31 cm 2

a

3.13 cm.

 As

21.34 cm 2

a

3.14 cm.

Ok

VA R

21.34 2.85

7.48

8

3 / 4"

@

160 8

20cm.

USAR :

3 " @ 0.20m. 4

REFUERZO TRANSVERSAL

 AS Temp

0.008 / bt 

 A s T º

27.45cm 2

27.45 1.98

VAR

0.0018 (305) (50)

12.3 13

5 / 8"

@ = 305 / 13 = 23.46 cm. = 25

USAR : 5 " @ 0.25m. 8

DISEÑO DE ZAPATA INTERIOR

 P 2 efectivo

 P 2  P 1 WvLv  Rn

 P 2   efectivo

(72

 P 2 efectivo

97 .25

 Azap

30 )

0.972 (6.15 )

Tn

 P 2 efectivo Tn

60

97.25 14.60

6.66 m 2

70 .73

 B 2

6.66

2.58 m

2.60 m

USAR:

2.60 m X 2.60 m

ZAPATA INTERIOR

 Ahora: P2uefectivo = - P2u  – P1u  – WvuLvu + Rnu

 P 2uefectivo

 P 2uefectivo

T nu

(1.4)(72) 1.7(30)

88.50 1.36(6.15) 104 .06

144 .60 Tn

 P 2Uefectivo

144.60

 A zap

2.60(2.60)

21.39Tn / m2

 M u m ax

T nu L2V  / 2

 M u ma x

21 .39 (2.60)

 M u ma x

32 .13 Tn

(1.075 ) 2

m

2

La altura de zapata se considera que la zapata exterior

hzap = 0.50 m

1.91

d  50 7.5

2

41.52 cm (0.415m)

VERIFICACIÓN POR PUNZONAMIENTO

Vu

 P 2 uefectivo

T nu ..m.n

2.60

0.45

0.42

2

2

2

m

n

0.45 0.42

0.87m

Vv = 144.60  – 21.39 (1.74) (0.87) Vv = 112.22 T n

b = 2m + n

Vc

280 .64Tn

1.06 210 (10 )(4.35 )(0.42 )

 Ahora:

Vu

112 .22 0.85

132 .02

Vc

280 .64Tn Ok.

1.74m

DISEÑO POR FLEXIÓN

 As

32.13 x105 0.9 ( 4200)(0.9)(41.52) 22.75 (4200)

a

0.85 ( 210) ( 260)

 As

20.99 cm 2

VAR

20.99 2.85

a

7.36

22.75cm 2

2.06cm.

1.90cm.

8 3 / 4" ,

@

260 8

USAR : 3 " 0.35m. 4

32.5cm