EJERCICIO EJERCICI O RESUELTOS RESUELTOS DE VERTEDEROS 1. Calcular Calcular la cantidad cantidad de agua agua que circula circula por por una acequia acequia de conducto conductora, ra, donde donde se a colocado un !ertedero rectangular, de de 1 "etro de cresta #L$ % donde la altura del agua #&$ so're esta es de ()c". Resultado* + 1.- #L/ ).0 &$ & 20 + 1.- #1 "/ ).0 3 ).( "$ ).(& 20 1.- 3 ).- 3 ).(& 1.4 1.- 1.- 3 ).-- 3 ).5 ).5 ).5(1 ).5(1 " 2seg. Ta"'i6n Ta"'i6n se puede usar no"ogra"as % se o'tienen !alores si"ilares 0. Triangu Triangular lar con escotad escotadura ura de 7ngul 7ngulo o 8)9 la la constante constante es de de 1.) % de ()9 ()9 la constante constante es es de ).5. En un un canal donde donde se a instalad instalado o un !ertedero !ertedero de de ori:icio ori:icio circular circular de 4 c". c". de di7"etro di7"etro #D$ , la altura de agua so're el centro del ori:icio #&$ :ue de 14 c". Calcular el gasto. + C;# 0g&$ 120 + .)(03 <#.13.)4 0$2= 3 #0 3 8.- 3 .14$ 120 + ).))0 "2seg. + 0 l2seg. . >+u6 >+u6 di7"etro di7"etro de ori:ici ori:icio o nor"al nor"al se requiere requiere para e!acu e!acuar ar ).)141 ).)141 " 2seg de agua 'a?o una altura de carga de -.44 "@ #0 ptos$ 4. Un ori:ic ori:icio io nor"al nor"al de 1) c". de di7"e di7"etro tro e!acua e!acua agua agua 'a?o una una altura altura de carga carga de ( ". >Cu7l es el caudal en " 2seg.@ Aig.1 #0ptos$ (. El ser!icio ser!icio de a'asteci" a'asteci"ien iento to de agua para una ciudad ciudad del interi interior or est7 siendo siendo pro%ecta pro%ectado do con 'ase a los siguientes datos. po'laciBn actual 0)) a'itantes, po'laciBn :utura 4()) a'itantes. EL !olu"en "edio de agua es de 0)) l 2 2 da, de donde se calcula un au"ento del consu"o consu"o del del 04 pre!isto pre!isto para los das das de "a%or "a%or consu"o. consu"o. Se pensB en captar captar las agua aguass de un arro% arro%o o que que pasa pasa por las las pro3 pro3i" i"id idad ades es de la ciud ciudad ad % por por eso, eso, se 'usco 'usco deter"inar su descarga en sus 6pocas "7s des:a!ora'les del ao. Se e"pleo un !ertedero rectangular rectangular,, construid construido o por "adera "adera 'iselada 'iselada % con un anco anco de de ).-) ).-) " % un anco del arro%o arro%o de 1.4 1.4 " El agua agua se ele!o a ).10 ).10 " arri'a arri'a del ni!el ni!el de la cresta cresta del !erte !erteder dero. o. Veri:icar si ese "anantial es su:iciente para cu'rir las de"andas. # ptos$
FROGLEH;S DE C;UD;LES
Se de:ine caudal de un :luido co"o la cantidad de 6ste, que est7 pasando pon un punto dado en un tie"po dado. Se a'lar7 de caudal !olu"6trico C o si"ple"ente caudal, cuando se trata del !olu"en que :lu%e % se especi:icar7 co"o caudal "7sico cuando se tarte de la "asa que :lu%e. Segn a"'as de:iniciones, siendo V el !olu"en del :ludo % " la "asa, tendre"os las siguientes e3presiones "ate"7ticas, con t co"o el tie"po* C =
V t
G
=
m t
1
Las unidades en que se "ide nor"al"ente el caudal son* " 2K lt2segK pie2"inK galones2"inK etc. Las correspondientes de caudal "7sico son* ton2K g2segK li'rs2"inK etc. Arecuentes resultan los pro'le"as de llenado % !aciado de recipientes a tra!6s de !7l!ulas o lla!es que per"iten un :lu?o dado de :luidos a tra!6s de ellas. En general los :lu?os de ali"entaciBn o descarga por una !7l!ula dada se consideran constantes. ;l :luir un :ludo por un conducto de secciBn ; cualquiera puede calcularse su !elocidad de :lu?o co"o* V f
=
C A
Las unidades son las de !elocidad de un "B!il en "o!i"iento, !ale decir, pie2segK "2rK "2segK etc. correspondiendo la distancia al tra"o de conducto que a recorrido el :ludo en un tie"po t. Ejemplo 1:
For una caera circular de pulgadas de di7"etro se llena un estanque de 0) pie , en "edia ora. Calcular el caudal de ali"entaciBn % la !elocidad de :lu?o en la caeria. C =
V t
0)
=
),0
=
.)
pie h
=
),((5
pie min
Co"o el di7"etro de la caera es pulgadas #),04 pies$ la secciBn circular es* π ⋅
d 0
π ⋅
=
.
),04
0
.
V f
=
C A
=
=
),).81 pie
0
),((5 ),).81
Ejemplo 2:
Un estanque de"ora a "inutos en llenarse a'riendo la !7l!ula 1 % ' "inutos a'riendo la !7l!ula 0. >Cu7nto de"ora en llenarse a'riendo a"'as !7l!ulas@ Sea V el !olu"en del estanque, entonces* C 1
=
V a
% C 0
=
V b
Sea t el tie"po que tarda en llenarse con las dos lla!es a'iertas. Entonces el !olu"en total ser7 igual a la su"a de lo entregado por cada lla!e en ese tie"po. V = C 1t + C 0 t
Ree"plaMando C1 % C0 se tiene V =
V a
t +
V b
t de donde t =
ab a+b
Este es el tie"po que de"oran a"'as lla!es en llenar el estanque actuando ?untas. 0
Ejemplo 3:
Un estanque de al"acena"iento de 4)) galones de capacidad, se llena por las lla!es 1 % 0, que per"iten caudales de 1) % 14 FH, respecti!a"ente, % se !aca por una tercera de 0) FH. Estando total"ente !aco el estanque, se a're la lla!e 1K 1) "inutos despu6s se a'ren las otras dos, % 1) "inutos despu6s se cierra la lla!e . >Cu7nto de"ora en llenarse el estanque@ Tene"os que V C N t Sea V el !olu"en que se llena con sBlo la 1P lla!e a'ierta. V 1) N 1) galones 1)) galones Sea V el !olu"en que se llena con las tres lla!es a'ierta. V 1) N 1) Q 14 N 1) 0) N 1) 4) galones. Sea V el !olu"en que se llena despu6s de cerrar la tercera lla!e % t el tie"po transcurrido desde entonces asta que se llena el estanque. V 1)t Q 14t Fero V V Q V Q V 4)) 1)) Q 4) Q 04t t 1 "inutos El tie"po de llenado es, entonces* 1) Q 1) Q 1) "inutos. Ejercicios
1. Un depBsito se puede llenar por dos lla!es. Una !ierte 14) litros en 4 "inutos % la otra 1-) litros en 8 "inutos. >Cu7nto tie"po tardar7 en llenarse el depBsito, estando !aco % cerrado el desage, si se a'ren a un tie"po las dos lla!es, sa'iendo que su capacidad es de 44) litros@ Resp. 11 "inutos 0. Un estanque tiene dos lla!es, una de las cuales !ierte 115 litros en 8 "inutos % la otra 110 litros en - "inutos, % un desage por el que salen 0 litros en ( "inutos. El estanque contena 4)) litros de agua % a'riendo las dos lla!es % el desage al "is"o tie"po se aca'B de llenar en "inutos. >Cu7l es la capacidad del estanque@ Resp* 1.() litros . Un estanque tiene agua asta su tercera parte, % sia ora se a'riera una lla!e que eca 118 litros en 5 "inutos % un desage por el que salen 0-) litros en - "inutos, el depBsito de !aciara en 4 "inutos. >Cu7l es la capacidad del estanque@ Resp* 0.-(0 litros . Si en un estanque que est7 !aco % cu%a capacidad es de .()) litros, se a'rieran al "is"o tie"po tres lla!es % un desage, el estanque se llenara en 14 "inutos. For el desage salen 0) litros en "inutos. Si el estanque tiene ()) litros de agua % est7 cerrado el desage, >en cu7nto tie"po lo aca'ar7n de llenar las tres lla!es@ Resp.* 1) "in. 4. Un depBsito puede llenarse por una lla!e de agua % !aciarse por otra. Si la pri"era se a're 1) "inutos antes de la segunda % 14 "inutos despu6s de a'ierta la segunda, el depBsito contiene 0) litros de agua. >Cu7ntos litros de agua su"inistra por "inuto cada lla!e@
