I)
Completa correctamente correctamente la columna de la derecha: derecha:
Lenguaje común
Lenguaje algebraico
El triple de un número Un número aumentado en dos unidades La suma de dos números El triple de un número más otro número La mitad de un número El precio de x kilos de naranjas a 50 pesos La edad de una persona hace 3 años Área=lado x lado Área= base x altura
El permetro de un campo rectan!ular El "olumen de un cubo de arista a La suma de dos números consecuti"os El #5$ de un número % El doble de un número El doble de un número menos tres tr es unidades El doble de un número menos tres tr es unidades& más otro número' El doble de un número menos tres tr es unidades& más otro número& menos la tercera parte del primer número' El doble de un número menos tres tr es unidades& más otro número& menos la tercera parte del primer número& más la mitad del se!undo El teorema de (itá!oras II)
Completa correctamente la columna de la derecha:
Expresiones al!ebraicas +,# -x.3 +-,# -x-.3x.5
)alor num*rico para x=3
III) Indica mediante una expresión algebraica el perímetro y el área de un cuadrado de lado
x. alla su !alor num"rico cuando el lado mide # cm
I$) Completa la siguiente tabla
%onomio
Coe&iciente
'arte Literal
(rado
puesto
*emejante
3 x/ .0'5 x- 1/ a2 .2 a3 b c Escribe un ejemplo $) +ellena la siguiente tabla
(olinomio
*rmino independiente
4rado del polinomio
(olinomio opuesto
3-.--x3,3,5 .5x3,x.3
$I) Calcula el !alor num"rico de del polinomio ',x)- x/0x12x/0x314x03 para x-0/. $II) Calcula el !alor num"rico de las expresiones algebraicas siguientes5 considerando:
6xpresión algebraica 5a 2
2bc 3d
4 ab – 3 bc – 15d
6a
3
f
+eempla7ar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0
+esultado
2a 2
b3
c3
d 5
3( a b) 2(c d )
c 3
(b
b 5
c)
a 2
2
$III) Calcula el !alor num"rico de las siguientes expresiones algebraicas cuando x a) - x ,#
b) - x 6- 7 #
c) - x , 36-
d) - 3 x 6-
e)
- 3 x 8
x
&)
x
/:
-
3 9 5 x 3 6
I8) Calcula el !alor num"rico de las siguientes expresiones algebraicas para los !alores de
las letras 9ue se indican:
a) 23x, para x = 4 b) a + b2 - 3ab, para a = -2 y b = -3 c) n + (n + 1)3 - 3n + 2, para n = 3 d)
x ay 2
2
+ 3x2 - 1, para x = 0, y = 2 y a = -1
e) x + 2xy + y2, para x = 5, y = -2
f) g)
x 2
, para x = 4, y = 3 + y , para x = 4, y = 3
x 2
y 2
2
8) 'or 9u" el polinomio
(x6 = -x 3 , 5x 7 3 es incompleto:
8I) ;etermina el máximo común di"isor minimo común múltiplo para cada conjunto de
polinomios'
9x 2 y
a6
6 xy 4 12 x 5 y
9x 2 y
b)
6 xy 4 12x 5 y
15 s
c6
d6
6
b3
20 sb 35b
2
5ab
3
10a
2
4
c
c2
b2
8II) *impli&ica las siguientes expresiones:
#56 5a . 3b , c , /a . 5b . c 6 = 16) 8x - ( 15y + 16z - 12x ) - ( -13x + 20y ) - ( x + y + z ) = 17) -( x - 2y ) - { 3x - ( 2y - z )} - { 4x - ( 3y - 2z ) } = 18) 3a + ( a + 7b - 4c ) - ( 3a + 5b - 3c) - ( b - c ) = 19) 9x + 13 y - 9z - 7x - { -y + 2z - ( 5x - 9y + 5z) - 3z } = 20) 6a - 7ab + b - 3ac + 3bc - c - {(8a + 9ab - 4b) - (-5ac + 2bc - 3c)} = 21) 8x - ( 1 22) 9x + 3
8III)
2
1 2
y + 6z - 2
3 4
x ) - ( -3
y - 9z - 7 x
1 2
y
3 5
x + 20y ) - ( x +
3 4
y + z ) =
1 2 z 5 x 9 y 5z 3z 3
Cuáles de estos números son múltiplos de tres? Explica por qué:
15 20
8I$)
1
19
33
49
12
Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) Divisores e 30 = b) Divisores e 15 =
8$)
5
¿Cuáles de los siguientes números son primos? ¿Por qué?
12
1
15
1!
"#
!ea"iza "a re#cci$% e &'ri%os seea%&es *
8$I)
a)
2a .
b) 35x , -8 . /0x . -5 , #8x . #- = c)
-/a . #8b , 3c .
d) 3m . 2n , 5m . 2n , 5n , 3n .
-a- , 3b- . 5a- . #- b- . 2a- , 8b- .
g) 7a - 1,8 b + 5 c - 7,2a + 5a - 6,1b - 8a + 12b = h) 28a + 5,2 b - 7,1a + 6,4 b + 9a - 4,3b + 7b - 3a =
8$II)
i)
3m -
j)
2
1 2
2 5
1
n + 5m - 7n + 5
a2 + 3
2
3 5
n + 3n -
2 5
p - 5n + 8p =
b2 - 5a2 - 12 b2 - 7a2 + 6b2 - 8a2 – 5 b2 =
Expresa en lengua$e alge%raico las siguientes &rases:
a) La mitad de un número'
b6 >ñadir 5 unidades al doble de un número' c6 La suma de un número el doble del mismo' d6 El área de un trián!ulo de base b altura h' e6 La resta de un número par su si!uiente'
h b
?6 La suma de dos números consecuti"os es -#' !6 ;os números pares consecuti"os suman #0' h6 El producto de tres números consecuti"os es #-0' i6 El producto de dos números pares consecuti"os es /<' j6 Unos pantalones una camisa cuestan en total #-000 (>' La camisa cuesta 8000 (> menos ue los pantalones' k6 >l aumentar el lado de un cuadrado en - cm su super?icie aumenta en -/ cm-' l6 La di?erencia entre los cuadrados de un número el número anterior a *ste es -#' m6 La suma de dos números es -- su di?erencia es <' 13
n6 En un trián!ulo rectán!ulo la hipotenusa mide #3 cm los catetos se di?erencian en 2 cm' Expresar el teorema
cm
de (itá!oras en ?unci@n de cualuiera de los dos catetos' ñ6 Las dos ci?ras de un número suman #-' Ai se in"ierte el orden de sus ci?ras& el número disminue en 38 unidades' o6 ;e dos números sabemos ue el cociente entre el maor el menor es 3 el resto es /& mientras ue el cociente entre ambos es exactamente i!ual a - al aumentarlos en 2 unidades cada uno'
8$III)
Expresa en lengua$e ordinario las siguientes expresiones alge%raicas:
a' xBb' x- , -x c' nn ,#6 d' a- = b- , ce' B- , ?' x , 69x . 6 !' x- . h' x . 6i' a- , b3 x
j' k'
8I8)
Cúmeros 3 5 2 ## #3
3
y
3
2
x 2
2
6scribe los die7 primeros múltiplos de los siguientes números
Dúltiplos
88)
Contesta estas cuestiones:
I. Cuestiones
+espuestas
FGu* número tiene s@lo un múltiplo: Los demás números& distintos del anterior& Fcuántos múltiplos tienen: FGu* número es múltiplo de todos: F;e u* número son múltiplos todos los números:
88I)
6scribe los di!isores de los siguientes números.
Cúmeros
Cúmero s 30 33 /3 #50
;i"isores
5 8 #< -/ -5 88II)
;i"isores
scribe e% es&a &ab"a "os cri&erios e ivisibi"ia ,or "os %eros .#e se i%ica%/
;i"isibilidad porH %riterioH 3 5 #0 ##
88III)
Comprueba si los siguientes números son di!isibles por los 9ue se indica.
Cúmeros - 3 / 5 8 <
AI C J
# 0
##
Cúmero - 3 / 5 8 < s #5-/ 2<0 #5-/8 /-<-3 #00#0# #-3/58
88I$) Cuáles de los siguientes números son múltiplos de #;
# 0
# #
33& 5/& & <<& 8<& 8& <& 53& 23& 22& /-& 3'
88$)
88$I) Cuáles de los siguientes números son di!isores de >4;
/& 2& 8& 35& #0& <& -/& #& 3& #2& -#& #-'
88$II)
Fes el número 2/85-& di"isible por -& 3& /& 5& 8& <& & #0& ##:
88$III)
Indica si estos números son primos o compuestos'
28& 5#& -3& 80& 2-& /2& 38& 8/& -#& 30& 53& /
88I8)
Kalla el m'c'd' de 8/ #00'
888)
%alcula el m'c'd' el m'c'm' de #5 #<& despu*s multiplcalos' E?ectúa tambi*n el
producto #59#<& Fu* obser"as:
888I)
Los números < -# no tienen di"isores comunes& son primos entre si' F%uál es su
m'c'm':'
888II)
usca los números primos entre s cuo producto sea 2-'
888III) Escri%e los números primos del 2 al 1'':
888I$) Kalla la descomposici@n ?actorial de estos números
a6 38
b6 #--
c6 <#
d6 5/
e6 25
?6 #-5
!6 20
h6 <<
i6 #20
j6 350
k6 <<<
l6 #0-/
888$) ?etermina el m. c. m. y m. c. d. de los números siguientes:
a6 b6 c6 d6 e6 ?6
2& #/& -#& 35 20 #-#& 805 #-#0 -& 3 #< -#8<& 2338 #
888$I) ?escompón en &actores primos:
a6 -/ b6 #8 c6 -/<
888$II)
Calcula:
a6 m'c'm' -0& -/& 386 b6 D'%';' /<& 2-&
888$III)
Mesuel"a correctamente las si!uientes aplicaciones
a6 F;e cuántas ?ormas di?erentes se puede construir un rectán!ulo con 38 cuadrados i!uales: b6 En un alber!ue coinciden tres !rupos de excursionistas de /0& 58 2- personas cada !rupo' El camarero uiere or!ani1ar el comedor de ?orma ue en cada mesa haa i!ual número de comensales se reúna el maor número de personas posible sin me1clar los !rupos' F%uántos comensales sentará en cada mesa: c6 Una rana corre dando saltos de 80 cm perse!uida por un !ato ue da saltos de 0 cm' F%ada u* distancia coinciden las huellas del !ato las de la rana:
888I8)
;etermina el mnimo común múltiplo máximo común di"isor para cada
conjunto de polinomio'
'olinomios 2
5a b 15ab
2
3
20a b
14pq 3 21p 3 q 42pq 7p 2 q 2
5 abc #5 a3b/c 30 ab3c5 80 a8b3cdxx x-31/ -x3315 #-x-51
@actores
m.c.m.A m.c.d.
