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ÍNDICE
Tema
Pagina
1) Portada
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2) Índice
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3) Ejercicio 12 (1)
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4) Ejercicio 13 (2)
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5) Ejercicio 14 (3)
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6) Ejercicio 15 (4)
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7) Ejercicio 16 (5)
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8) Ejercicio 17 (6)
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9) Ejercicio 18 (7)
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10)Ejercicio 19 (8)
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11)Ejercicio 20 (9)
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12)Ejercicio 21 (10)
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13)Ejercicio 22 (11)
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14) Foto
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1. Supersport Footballs tiene que determinar cual es la cantidad idónea de balones de futbol americano All-pro(x1), College(x2) y High School(x3) a producir a fin de maximizar las utilidades. Las restricciones incluyen limitantes en la capacidad de producción (tiempo disponible en minutos) en cada uno de tres departamentos (corte y teñido, costura e inspección y empaque), así como una restricción que requiere por lo menos mil balones de futbol americano All-pro. Este modelo de programación lineal del problema de Supersport es: Max 3 x1 + 5 x2 + 4 x3 Sujeto a: 12x1 + 10x2 + 8x3 ≤ 18000 Corte y teñido 15x1 + 15x2 + 12x3 ≤ 18000 Costura 3x1 + 4x2 + 2x3 ≤ 9000 Inspección y empaque 1 x1 ≥ 1000 Modelo All-pro x1, x2 , x3 ≥ 0; a. ¿Cuantos balones de futbol americano de cada tipo deberá producir Supersport para maximizar la contribución a al utilidad total? All-Pro deven ser: 1000 College deven ser: 200 High School deven ser: 0 b. ¿Que restricciones tienen recursos limitantes? Son el de costura y el modelo All- Pro. c. Interprete la holgura o el excedente a cada restricción. Holgura Excedente Corte y teñido 4000 0 Costura 0 0 Inspeccion y empaque 5200 0 Modelo All-pro 0 d. Interprete los rangos de estimabilidad de las contribuciones a la utilidad de los tres tipos de balón de futbol americano.
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2. Refiérase a la solución de problema 12. a. La tase de tiempo extraordinario en el departamento de costura es de 12 dólares por hora. ¿Recomendaría usted que la empresa considere usar tiempo extraordinario en este departamento? Explique Yo si lo recomendaría, ya que hay departamento donde sobra tiempo y para explotarlos al máximo y tener mas ganancias. b. ¿Cuál es el precio dual de la restricción? Interprete su valor para la administración.
c. Note que el costo reducido es de x3 es cero, pero x3 no aparece en solución con un valor positivo ¿Cuál seria su interpretación?. Que ha de ser un balón (High School) que al producirlo no les genera mucho ingresos y que si lo producen ha de generar muchos egresos. d. Suponga que la contribución a la utilidad del balón de futbol americano College aumenta en un dólar, ¿Cómo esperaría que cambie la solución? . Que las ganancias de la empresa aumenten, sin afectar las restricciones a las que esta sujeta la empresa de balones.
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3. Better products manufactura tres productos en dos máquinas. En una semana típica, hay disponibles 40 horas en cada maquina. La contribución a la utilidad y el tiempo de producción en horas por minuto son: Categoría Producto 1 Producto 2 Producto 3 Utilidad/Unidad $30 $50 $20 Horas por unidad de la 0.5 2.0 0.75 maquina 1 Horas por unidad de la 1.0 1.0 0.5 maquina 2 Para la máquina 1 se requieren dos operadores, por lo que devén de programarse dos horas de mano de obra por cada hora de trabajo en la maquina. En la maquina 2 solamente se necesita un operador. Durante la semana que viene hay disponibles un total de 100 horas como máximo de mano de obra para uso en las maquinas. Otro requisito de producción es que el producto 1 no pude representar mas del 50% del total de unidades producidas y que el producto 3 debe ser por lo menos 20% de las unidades producidas. Max Z=30x+50y+20z Sujeto a: 0.5x+2.0y+0.75z <= 40 1.0x+1.0y+0.5z <= 40 1.0x+4y+1.5z <= 100 1x <= 25 1z >= 10
a.- ¿cuántas unidades de cada producto deberán producirse para maximizar la contribución a la utilidad total? Resolviendo el problema de programación lineal con el complemento solver de Excel los valores obtenidos son los siguientes: La compañía Better Products debe producir 25 unidades del producto 1, 0 unidades del producto 2 y 25 unidades del producto 3 para poder maximizar la contribución a la utilidad total. 5
¿Cuál es la contribución a la utilidad semanal proyectada asociada con su solución? La contribución a la utilidad total semanal proyectada es de $1250. b.-¿Cuántas horas de tiempo de producción se programaran en cada maquina? En la maquina número 1 se programaran 31.25 horas de producción y en la maquina número 2 se programaran 37.5 horas de producción. c.- ¿Cuál es el valor de una hora adicional de mano de obra? La contribución a la utilidad total semanal proyectada seria de $1262.5. d.- suponga que la capacidad de mano de obra disponible aumenta a 120 horas. ¿estaría usted interesado en utilizar las 20 horas adicionales disponibles para este recurso? Claro ya que al aumentar las horas disponibles de mano de obra las maquinas se utilizarían al máximo por lo que la producción también aumentaría y por consiguiente la utilidad seria mayor. Desarrolle la mezcla óptima de productos, suponiendo que las horas adicionales están disponibles.
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4. Una fabrica manufactura tres componentes para su venta a empresas de refrigeración. Los componentes se fabrican utilizando dos maquinas: un conformador y un esmeril. A continuación aparecen los tiempos(minutos) requeridos en cada maquina. Maquina Componente Conformador Esmeril 1 6 4 2 4 5 3 4 2 La conformadora esta disponible durante 120 horas y el esmeril durante 110 horas. No es posible vender mas de 200 unidades del componente 3, pero se pueden vender hasta 1000 unidades de los demás componentes. De hecho la empresa ya tiene pedidos por 600 unidades del componente 1 que debe satisfacer. Las contribuciones a la utilidad que debe satisfacer. Las contribuciones a la utilidad de los componentes 1, 2 y 3 son $8, $6 y $9, respectivamente. a. Formule y resuelva en función de las cantidades de producción recomendadas. X1 = componente 1 X2 = componente 2 X3 = componente 3 Disponibilidad en minutos de las maquina Disponibilidad en minutos del Conformador = (60/1h)*120=7200 min. Disponibilidad en minutos del Esmeril = (60/1h)*110= 6600 min. Max Z= 8X1 + 6X2 + 9 X3 6X1 + 4X2 + 4X3 ≤ 7200 DM conformador 4X1 + 5X2 + 2X3 ≤ 6600 DM esmeril X3 ≤ 200 Cantidad Máxima del componente 3 X2 ≤ 1000 Cantidad Máxima del componente 2 X1 ≤ 1000 Cantidad Máxima del componente 1 X1 ≥ 600 Cantidad mínima a producir del componente 1 Solución
b. ¿Cuáles son los rangos de optimabilidad para las contribuciones a la utilidad de los tres componentes? Interprete estos rangos para la administración de la empresa. c. ¿Cuáles son los rangos de factibilidad de los lados derechos? Interprete estos rangos para la administración de la empresa. 7
d. Si se tuviera más tiempo disponible en el esmeril, ¿cuánto valdría?
No, por que no aumenta el costo, ni disminuye, quiere decir que es la solución factible en este aspecto. 8
e. Si reduciendo el precio de ventas en 4 dólares se pueden vender mas unidades del componente 3, ¿debería la empresa reducir dicho precio?
No por que no se vendría ninguna unidad.
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5. National Insurance Associates mantiene una cartera de inversiones en acciones, bonos y otras alternativas de inversión. Actualmente hay fondos disponibles por 200000 dólares y deben ser tomados en consideración para nuevas oportunidades de inversión. Las cuatro acciones de valores que National esta considerando así como los datos financieros relevantes correspondientes son los que siguen: Acción Datos Financieros A B C D Precio por Acción $100 $50 $80 $40 Tasa anual de rendimiento 0.12 0.08 0.06 0.10 Medida de riesgo por dólar 0.10 0.07 0.05 0.08 invertido La medida del riesgo indica la incertidumbre relativa asociada con la acción, en función a su capacidad de alcanzar su rendimiento anual proyectado; valores mas elevados indican mayor riesgo. Las medidas de riesgo son proporcionadas por el principal asesor financiero de la empresa. La administración general de National ha estipulado las siguientes vías de acción para las inversiones. 1.-La tasa de rendimiento anual de la cartera debe ser por lo menos de 9% 2.- Ninguno de los valores puede representar mas de 50% de la inversión total en dólares. a.- utilice el método de programación lineal para desarrollar una cartera de inversiones que minimice el riesgo. Min Z= 0.1A+0.07B+0.05C+0.08D Sujeto a: A+ B+ C+ D <=200000 0.12A+0.08B+0.06C+0.10D>=200000*0.09 A <=200000/2 B <=200000/2 C <=200000/2 D <=200000/2
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LAD.DER 200000 18000 100000 100000 100000 100000 Una cartera de inversiones que minimice el riesgo es invertir 33333.3333 dólares en la acción A, 0 dólares en la acción B, 66666.667 dólares en la acción C y 100000 dólares en la acción D. b.- Si la empresa ignora el riesgo y utiliza una estrategia de máximo rendimiento sobre la inversión
¿Cuál seria la cartera de inversiones? Una cartera de inversiones que minimice el riesgo es invertir 100000 dólares en la acción A, 7.276E-12 dólares en la acción B, 0 dólares en la acción C y 100000 dólares en la acción D. c.-¿Cuál es la diferencia en dólares entre las carteras de los incisos (a) y (b)? En la acción A es de 66666.6667dólares, en la acción B es de 7.276E-12 dólares, en la acción C es de -66666.6667 dólares y en la acción D es de 0 dólares. ¿Por qué preferiría la empresa la solución desarrollada en el inciso (a)? Porque la solución que presentamos en el inciso a nos ofrece un riesgo mínimo en el precio de las acciones y en el caso b al invertir mas dinero en ciertas acciones corren el riesgo de que la perdida de dinero sea mayor debido al índice de riesgo de que tiene cada acción.
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6. La administración de Carson Stapler Manufacturing Company pronostica para el trimestre que viene una demanda de 5000 unidades para su modelo Sure Hola. Esta engrapadora se ensambla a partir de tres componentes principales: la base, el cartucho de grapas y la manija. Hasta ahora Carson ha fabricado los tres componentes. Sin embargo, el pronóstico de 5000 unidades es un nuevo volumen máximo de venta y la empresa quizás no tenga suficiente capacidad de producción para la fabricación de todos los componentes. La administración está pensando contratar una empresa maquiladora local para producir por lo menos una parte de los componentes. Los requisitos de tiempos de producción por unidad son como sigue: Tiempo de producción Tiempo disponible (horas) (horas) Departamento Base Cartucho Manija A 0.03 0.02 0.05 400 B 0.04 0.02 0.04 400 C 0.02 0.03 0.01 400 Note que cada componente fabricado de Carson ocupa tiempo de producción en cada uno de los tres departamentos. Después de tomar en consideración los gastos generales, las materias primas y los costos por mano de obra de la empresa, el departamento de contabilidad ha llegado al costo unitario de manufactura de cada componente. Estos datos, junto con las cotizaciones de la empresa maquiladora de los precios de compra, son como sigue: Componente Base Cartucho Manija
Costo de Costo de manufactura adquisición $0.75 $0.95 $0.40 $0.55 $1.10 $1.40
a. Determine por medio de un modelo de programación lineal cuál sería la decisión de fabricar o comprar para Carson, que haga que pueda cumplir con la demanda de 5000 unidades a un costo total mínimo. De cada componente, ¿Cuántas unidades deberán ser fabricadas y cuántas deberán ser adquiridas? X1= # de base manufacturadas X2=# de cartuchos manufacturados X3= # de manijas manufacturadas X4=# de bases adquiridas X5= # de cartuchos adquiridos X6= # de manijas adquiridas Min 0.75X1 + 0.95X2 +0.40X3+0.55X4+1.10X5 +1.40X6 Sujeto a 0.03X1 + 0.02X2 + 0.05X3 ≤400 (Departamento A) 0.04X1 + 0.02X2 + 0.04X3 ≤400 (Departamento B) 0.02X1 + 0.03X2 + 0.01X3 ≤400 (Departamento C) X1+ X4 =5000 12
X2+ X5 =5000 X3+ X6 =5000 X1 X2 X3 X4 X5 X6 ≥0;
b. Que departamento están limitado el volumen de fabricación? Si se pudiera considerarse tiempo extraordinario a un costo adicional de 3 dólares la hora ¿Qué departamento o departamentos deberían ser motivo de tiempo extra? Explique. Ninguno. c. Suponga que en el departamento A se pueden programar hasta 80 horas de tiempo extra. ¿Qué recomendaría usted?
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7. Golf Shafts (GSI) produce palos de grafito para varios fabricantes de palos de golf. Dos instalaciones de fabricación de GSI, uno ubicado en San Diego y otro en Tampa, tienen la capacidad de producir palos en diferentes grados de rigidez, que van desde los modelos normales utilizados principalmente por los golfistas promedio hasta modelos extrarrigidos utilizados principalmente por los golfistas de bajo handicap y profesional . GSI acaba de recibir un contrato para la producción de 200.000 ejes regulares y 75.000 rígidos. Debido a que ambas plantas están produciendo actualmente palos de pedidos anteriores, ninguna planta tiene capacidad suficiente por sí mismo para llenar el nuevo orden. La planta de San Diego puede producir hasta un total de 120.000 palos y la planta de Tampa puede producir hasta un total de 180.000 palos de golf. Debido a las diferencias de equipo en cada una de las plantas y de los diferentes costes de mano de obra, los costes de producción por unidad variar como se muestra aquí: Palo normal Palo rígido
Costo de san diego $5.25 $5.45
Costo de Tampa $4.95 $5.70
a. Formule un modelo de programación lineal para determinar la manera en que GSI deberá programar la producción de este Nuevo pedido para minimizar el costo total de producción. b. resuelva el modelo que desarrollo en la parte (a). c. suponga que alguna de las órdenes anteriores de la planta de Tampa podrían ser programadas para liberar capacidad adicional para esta nueva orden. ¿Merecería esto la pena? explique. PUES EN ESTE CASO SI VALDRIA LA PENA PUES LA PLANTA DE TAMPA PODRIA APOYAR MAS CON LA NUEVA ORDEN PUES ASI SELE ASIGNARIA UN A MAYOR PRODUCCION DE PALO NORMAL A TAMPA PUES ESTE ES MAS VARATO EN TAMPA Y ASI DISMINUIR LOS COSTES. d. suponga que el costo de producir un palo de golf rígido en Tampa fue incorrectamente calculado, y que el costo correcto es de 5.30 dólares por palo. ¿Que efecto, si es que hubiera alguno tendría lo anterior sobre la solución optima desarrollada en el inciso (b)? ¿Que efecto tendría lo anterior sobre el costo total de la producción? ABIENDOLO COMPROBADO CON SOLVER PARECE QUE NO AFECTARIA EN LO MAS MINIMO SOLUCION: A) 1. Variables de decision: X1=precio del palo normal en fabrica de san diego. X2= precio del palo rigido en fabrica de san diego. X3= precio del palo normal en fabrica de Tampa. X4=precio del palo rigido en fabrica de Tampa. 2. Organizar datos: 14
Minimizar Z= 5.25 X1 + 5.45 X2 + 4.95 X3 + 5.70 X4. Sujeto a: X1 + X3 = 200000. X2 + X4 = 75000. X1 + X2 <= 120000. X3 + X4 <= 180000. X1, X2, X3, X4 >= 0.
SOLUCION GRAFICA:
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8. La Pfeiffer Company administra aproximadamente $ 15 millones para los clientes. Para cada cliente, Pfeiffer elige una combinación de tres tipos de inversiones: un fondo de crecimiento de valores, un fondo de renta, y un fondo de mercado de dinero. Cada cliente tiene diferentes objetivos de inversión y diferentes tolerancias al riesgo. Para dar cabida a estas diferencias, Pfeiffer pone límites al porcentaje de cada cartera que puede ser invertido en los tres fondos y le asigna un índice de riesgo de la cartera de cada cliente. Así es como funciona el sistema de Dennis Hartmann, uno de los clientes de Pfeiffer. Sobre la base de una evaluación de la tolerancia al riesgo de Hartmann, Pfeiffer ha asignado cartera de Hartmann un índice de riesgo de 0,05. Además, para mantener la diversidad, la fracción de la cartera de Hartmann invertido en el crecimiento y los fondos de renta debe ser al menos 10% en cada una, y al menos el 20% debe ser invertido en el fondo de mercado de dinero. Las valuaciones de riesgo para el crecimiento, ingresos y fondos del mercado monetario son 0,10, 0,05 y 0,01, respectivamente. Un índice de riesgo de la cartera se calcula como una media ponderada de las calificaciones de riesgo de los tres fondos cuando las ponderaciones son la proporción de la cartera invertida en cada uno de los fondos. Hartmann ha dado Pfeiffer 300.000 dólares para manejar. Pfeiffer está pronosticando un rendimiento del 20% sobre el fondo de crecimiento, el 10% en el fondo de la renta, y el 6% en el fondo de mercado de dinero. a.
Desarrollar un modelo de programación lineal para seleccionar la mejor combinación de inversiones de cartera de Hartmann. b. Resolver el modelo desarrollado en la parte (a). c. ¿Cuánto pueden variar los rendimientos de cada uno de los tres fondos, antes que pferiffer tenga que modificar la composición de la cartera de Hartmann? LOS RENDIMIENTOS EN CADA UNO DE LOS 3 FONDOS ES DE 120000,30000 Y 150000 DOLLARES PARA CADA FONDO DE INVERSION QUE PODRIAN VARIAR PARA LOS 2 PRIMEROS UN 10% Y PARA EL ÚLTIMO UN 20%. d. Si pfeiffer revisa hacia abajo su estimación de rendimiento para el fondo de crecimiento hasta un 0.10, ¿Cómo recomendaría usted que se modificara la cartera de Hartmann? BUEN EN ESTE CASO EL POCENTAJE DE LA CARETERA INVERTIDO EN EL FONDO DE CRECIMIENTO DEVERIA DISMINUIR POR LO MENOS HASTA UN 5%. e. Si Hartman fuera mas tolerante al riesgo, ¿Qué aumento de rendimiento podría espera? por ejemplo, ¿Qué pasaría si su índice de riesgo de cartera aumentara al 0.06? EN ESTE CASO SU GANANCIA ASCENDERÍA HASTA 4666.6667 DÓLARES. CON DICHO ÍNDICE DE RIESGO. f. ¿Qué información debe mantener pfeiffer sobre cada cliente para utilizar este sistema para la administración de las carteras de clientes? PUES LOS INDICES DE RIESGO QUE EL CLIENTE ESTE DISPUESTO A CORRER, PARA GANAR Y EL MONO DE LAS CARTERAS A INVERTIR. SOLUCION:
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a) Variables de decision: X1=precio del palo normal en fabrica de san diego. X2= precio del palo rigido en fabrica de san diego. X3= precio del palo normal en fabrica de Tampa. X4=precio del palo rigido en fabrica de Tampa. b) Modelo algebraico: Maximizar = 0.2X1 + 0.1X2 + 0.06X3. Sujeto a: X1 + x2 + x3 - x4 = 0. X1 - 0.1X4 >= 0. X2 - 0.1X4 >= 0. X3 - 0.2X4 >= 0. 0.1X1 + 0.05X2 + 0.01X3 - 0.05X4 <= 0. X4 <= 300000. X1, X2, X3, X4 >= 0.
SOLUCION:
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SOLUCION GRAFICA:
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9. La Jolla productos de bebidas está considerando producir un enfriador de vino que sería una mezcla de un vino blanco, un vino rosado y el jugo de fruta. Para cumplir las especificaciones del gusto, el refrigerador del vino debe consistir de al menos 50% de vino blanco, al menos 20% y se elevó no más de 30%, y 20% de zumo de fruta. La Jolla compra el vino de las bodegas locales y el jugo de fruta de una planta procesadora en San Francisco. Para el periodo de producción actual, 10.000 galones de vino blanco y 8000 litros de vino rosado se puede comprar, no hay límite en la cantidad de jugo de fruta que se puede pedir. Los costos para el vino son de $ 1.00 por galón para el blanco y 1,50 dólares por galón para la rosa, el zumo de fruta se puede comprar por $ 0.50 por galón. Categorías Relacionadas en La Jolla puede vender todo el enfriador de vino se puede producir por $ 2.50 por galón. a. ¿en esta situación, es el costo del vino y jugo de frutas un costo hundido o un costo relevante? EN ESTE CASO SERIA UN COSTO RELEVANTE. b. Formule un programa lineal par determinar la mezcla de los tres ingredientes que maximice la contribución a la utilidad total. Resuelva el programa lineal para determinar el número de galones que la jolla deberá adquirir de cada ingrediente y la contribución a la utilidad total que obtendrán de esta mezcla. c. Si la jolla pudiera obtener cantidades adicionales de vino blanco, ¿debería hacerlo? De hacerlo ¿Cuánto debería estar dispuesto a pagar para cada galón adicional y cuantos galones adicionales desearía adquirir? DEFINITIVAMENTE DEVERIA HACERLO PUES ESO TRAERÍA UN BUEN APORTE A LA UNIDAD Y LA GANANCIA AUMENTARÍA. d. Si la jolla beverage products pudiera obtener cantidades adicionales de vino rosado, ¿debería adquirirlos? De hacerlo, ¿Cuánto debería estar dispuesto a pagar por galón adicional, y cuantos galones debería desear adquirir? CREO QUE NO DEVERIA AVENTURARSE A HACERLO PUES NO TRAERÍA NIGUNA GANANCIA. e. Interprete el precio dual para la restricción que corresponde al requisito de que el refresco de vino debe contener por lo menos 50% de vino blanco. ¿cual seria su consejo a la administración respecto a ese precio dual? f. Interprete el precio dual de la restricción que corresponda al requisito de que el refresco de vino debe contener exactamente 20% de jugo de frutas. ¿cual es su consejo a la administración respecto a este precio dual? SOLUCION: 1. Variables de decision: X1=precio del palo normal en fabrica de san diego. X2= precio del palo rigido en fabrica de san diego. X3= precio del palo normal en fabrica de Tampa. X4=precio del palo rigido en fabrica de Tampa. 2. Modelo algebraico: Maximizar = -1X1 - 1.5X2 - 0.5X3 + 100X4. Sujeto a: X1 + X2 + X3 - X4 = 0. X1 - 0.5X4 >= 0. 19
X2 - 0.2X4 >= 0. X2 - 0.3X4 <= 0. X3 - 0.2X4 = 0. X1 <= 10000. X2 <= 8000. SOLUCION:
SOLUCION GRAFICA:
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10. El gerente de programación del Canal 10 quiere determinar la mejor manera de asignar el tiempo para la transmisión en la tarde 11:00-11:30 noticias. En concreto, se quiere determinar el número de minutos de tiempo de emisión para dedicarse a las noticias locales, noticias nacionales, el clima y los deportes. Durante la emisión de 30 minutos, a 10 minutos se destinan a la publicidad. Estados de la emisora de radiodifusión de política que al menos el 15% del tiempo disponible debe destinarse a la cobertura de noticias locales, el tiempo dedicado a las noticias locales o noticias nacionales debe ser al menos el 50% del tiempo de emisión total; el tiempo dedicado al segmento de tiempo debe ser menor o igual que el tiempo que se dedica al segmento de deportes, el tiempo dedicado al segmento deportivo no debe ser mayor que el tiempo total dedicado a las noticias locales y nacionales, y al menos el 20% del tiempo debe dedicarse a el segmento de tiempo. Los costos de producción por minuto es de $ 300 para las noticias locales, $ 200 para las noticias nacionales, $ 100 para el clima, y $ 100 para los deportes. a. Formular y resolver un programa lineal que puede determinar cómo los 20 minutos disponibles deben utilizarse para reducir al mínimo el coste total de producción del programa. b. Interprete el precio dual para la restricción que corresponde al tiempo disponible. ¿que consejo le daría usted a l gerente de la estación es función de este precio dual? c. Interprete el precio dual de la restricción que corresponde al requisito de que por lo menos 15% del tiempo disponible debe dedicarse a cobertura local .que consejo le daría usted al administrador de la estación en función de este precio dual? d. Interprete el precio dual de la restricción que corresponde al requisito de que el tiempo dedicado a noticias locales y nacionales debe ser del por lo menos 50% del tiempo total de difusión. ¿que consejo le daría usted al administrador de la estación en función de este precio dual? e. Interprete el precio dual de la restricción que corresponde al requisito de que el tiempo dedicado al segmento del clima debe ser menor o igual al tiempo desarrollado en el segmento de deportes. ¿que consejo le daría usted al administrador de la estación en función de este precio dual?? SOLUCION: a) Variables de decision: X1=precio del palo normal en fabrica de san diego. X2= precio del palo rigido en fabrica de san diego. X3= precio del palo normal en fabrica de Tampa. X4=precio del palo rigido en fabrica de Tampa. b) Modelo algebraico: Minimizar = 300X1 + 200X2 + 100X3 + 100X4. Sujeto a: 0.85X1 - 0.15X2 - 0.15X3 - 0.15X4 >= 0. 0.50X1 + 0.50X2 - 0.50X3 - 0.50X4 >= 0. X3 -X4 <= 0. 0.80X3 - 0.20X1 - 0.20X2 - 0.20X4 >= 0. X4 - X1 - X2 <= 0. 21
SOLUCION:
SOLUCION GRAFICA:
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11. Gulf coast electronics (CME) está listo para la adjudicación de contratos para la impresión de su informe anual. Durante los últimos años, el informe anual de cuatro colores ha sido impreso por JP y LL. Una nueva empresa, se informó de la posibilidad de hacer una parte dé la impresión. El nivel de calidad y servicio de LL ha sido muy alto, de hecho, sólo el 0,5% de sus informes, tuvo que ser descartado debido a problemas de calidad. JP también ha tenido un alto nivel de calidad, históricamente, produciendo un promedio de sólo el 1% informes inaceptables. Debido a que la CME no ha tenido experiencia con BP, estimaron su tasa de defectos en un 10%. GCE desea determinar cuántos informes se deben imprimir por cada empresa para obtener 75.000 aceptable calidad de los informes. Para asegurarse de que BP recibirá algunos de los contratos, gestión especifica que el número de informes adjudicados a BP debe ser al menos 10% del volumen dado de JP. Además, el volumen total asignado a BP, JP y LL no debe exceder de 30.000 copias, 50.000 y 50.000, respectivamente. Debido a la relación a largo plazo con LL, la gestión también se especifica que al menos 30.000 informes deben ser otorgados a LL. El costo por copia es $ 2.45 para BP, $ 2.50 por Johnson printing, y $ 2.75 Para lakeside litho a) Formular y resolver el programa lineal para determinar el número de copias que se deben asignar a cada empresa de impresión para minimizar el costo total de obtener 75.000 aceptable calidad de los informes. c) Suponga que la administración está dispuesta a reconsiderar su exigencia de que LL se otorgará al menos 30.000 informes. ¿Qué efecto, si las hubiere, tienen esta consideración? SOLUCION: 1. Variables de decision: X1=precio del palo normal en fabrica de san diego. X2= precio del palo rigido en fabrica de san diego. X3= precio del palo normal en fabrica de Tampa. X4=precio del palo rigido en fabrica de Tampa. 2. Modelo algebraico: Minimizar = 2.50X1 + 2.75X2 + 2.45X3. Sujeto a: -0.1X1 + X3 >= 0. -0.01X1 - 0.005X2 - 0.1X3 <= 0. X1 <= 50000. X2 <= 50000. X3 <= 30000. X2 >= 30000. SOLUCION:
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SOLUCION GRAFICA:
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12. Foto de equipo
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