EJERCICIOS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS Ejercicio N° 1º. En una encuesta de opinión acerca de las preferencias de una marca de bebida gaseosa por sus colores: Negro(N), Blanco (B), Rojo (R), 20 consumidores dieron las siguientes respuestas: B, N, N, B, R. N, N, B, B. N, B, N, N. R, B, N, B. R, B. N. onstruir la distribución de frecuencia. !ra"car la distribución.
GASEO SA
f
hi %
N B R
# '
$%& $0& %&
TOTAL
2
1 %
f
hi %
2
00& '0& '0& *0& *0& $0& $0& 20& 20& 0&
1# 12 " !
BLANCO
NEGRO
+i &
N
RO JO
B
R
Ejercicio N° 2º. os ingresos -uincenales en dólares (ariable /) de $% personas son: * $ *$ %# %
'# % 2 *0 *$
* 0 %2 * *
$# % % % $$
%* *2 *2 *
*$ $ *0 * %*
%# *' * *2
% *2 * % *
onstruir una distribución de frecuencias de ' interalos.
' 2* %% ' *0
Amplitud =
N ° Max − N ° Min N ° de intervalos intervalos
=
7.8
INTER$A LOS
f
hi %
2* 1 $ 1 $ $2 1 $# %0 1 % %' 1 *% ** 1 $ 1 ' '2 1 '# 34 34
2 $ 0 * '
%$2& $& #& 22& *& '& & 2& 00&
89
−26 8
hi % c&'&()o 2& & *& '& & #& #'& 00&
Ejercicio N° *º. os os ingr ingreso esoss mensu mensuale aless de una una muest muestra ra de n pe-ue pe-ue5os 5os comer comercia ciante ntess se tabularon en una distribución de frecuencias sim6trica de % interalos de igual amplitud resultando. resultando. 7ngreso m8nimo 92%, marca de clase del cuarto interalo m$ 900. ;i el '& de los ingresos son menores -ue 9*% < el 0& de los ingresos son menores a 92%, =-u6 porcentaje de ingresos son superiores a 92'%> I+,er-( o 012 134 013# 224 022# 234 023# *24 0*2# *34
/i %0 200 2%0 00 %0
Ejercicio N° !º. 4l inestigar el niel socioeconómico socioeconómico en los alores: Bajo(B) medio (?), alto(4), 20 familias dieron las siguientes respuestas:
f 0 ' * $ 2 0
"
B4@3
?EA73
43
?, B, B, ?. 4, B, B, ?, ?, B, ?, B, B, 4, ?, B, ?, 4, ?, B. onstruir la distribución de frecuencias < traar su grC"ca.
NI$EL SOCIAL
f
hi %
B4@3 ?EA73 43
# '
$%& $0& %&
TOTAL
2
1%
Ejercicio N° º. ;e reisaron 20 lotes de $' art8culos cada uno < se encontró el siguiente nDmero de art8culos defectuosos por lote: , 2, %, 0, , , 2, , 0, , , $, 2, $, $, , $, , 2, . onstruir la distribución de frecuencias relatias < frecuencias relatias acumuladas. !ra"car. =u6 porcentaje de lotes tienen dos o mCs pero menos de $ art8culos defectuosos>.
ARTICU LOS
LOTE
$' $' $' $' $' $'
2 $ % *
5RODUCT O DEFECTU OSO 2 % 0
hi % *& $& 0& 0& 2& *&
2 * hi FALL c&' AS *& 0& 20& 20& 22& 2'&
*& $&
*&
$' $' $' $' $' $' $' $' $' $' $' $' $' $'
' # 0 2 $ % * ' # 20
2 0 $ 2 $ $ $ 2
$& 2& 0& 2& *& '& $& '& '& *& '& *& $& *&
6#
TOTAL
1%
2& $& $& *& $2& %0& %$& *2& 0& *& '$& #0& #$& 00&
$&
*& $&
*& *& $& *&
2%
Ejercicio N° #º. Aeterminar los interalos de la distribución de frecuencias en cada uno de los siguientes casos: a. Aatos enteros, / min 0, / maF %0, < G ' interalos. b. Aatos con dos decimales, / min 2.%%, / maF .'*, < G . c. Aatos con tres decimales, / min 0.2'2, / maF 0.*%%, < G *. R7. 8 A9. :8 A9.16. c8 A9.#* 50
.
−10 8
0.655
=5.
−0.282 6
3.86
:.
−2.55 7
Ejercicio N° 3º.
C.
=0.063 .
=0.187 .
a inersión anual, en miles de dólares, de una muestra de $0 pe-ue5as empresas fueron:
a. onstruir una distribución de frecuencias de interalos de clase. b. Aeterminar el porcentaje de empresas con una inersión entre $ mil < 20 mil dólares.
INTER$A LOS H $ 1 0 I H 0 1 * I H * 1 22 I H 22 1 2' I H 2' 1 $ I H $ 1 $0 I H $0 1 $* I
f * 2
hi % & '& %& 0& 2'& & $ $* %& *
?7N% ?4/ 2 R NJ TOTAL7NERK43; ! 1
%
Ejercicio N° "º. ;e registra el tiempo en minutos -ue utilian 0 alumnos para ejecutar una tarea, resultando los siguientes: 2. %.' '.$ 22. #.* %.' 2*.$ . .2 2.# 2*.' 22. '.0 20.% .0 '.% 2.0 2$.* 20. *.2 0'. 2.# 2. 22. .$ .# 2.2 .$ %. #. a. onstruir una distribución de frecuencias de * interalos de igual amplitud < a partir de 6sta.
26.8
L 2.% (0M0.2%) %.'% * I+,er-(o 0".* 11.!4 011.! 1!.4 01!. 13.#4 013.# 2.34 02.3 2*."4 02*." 2#.64
4
−8.3
6
=3.08
Co+,eo
/i #.'%
f
Fi
hi 0.
;i 0.
$
2.#%
$
0.
0.2
%
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%
2
0.
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#.%
'
20
0.2
0.*
*
22.2%
*
2*
0.2
0.'
$
2%.%
$
0
0.
0
b. alcular el tiempo debajo del cual se encuentran el 2%& de las tareas.
n
0 i
$.%
( − FK −1)
4 $.%
4
FK − FK −1
(7.5−7 ) 12−7
(.)
4
(3.1−7 ) 10
4 $.% 0.
4 $.'.
Ejercicio N° 6º. a distribución de los tiempos, en minutos, -ue utiliaron *% personas para realiar una prueba de aptitud aparece representada en el siguiente +istograma. =u6 porcentaje de las personas emplearon entre # < .% minutos>
INTER$A LOS
f
H ' H # H 0 H H 2 H
0 % 20 % 2
1 1 1 1 1 1
# I 0 I I 2 I I $ I
TOTAL
•
#
;e emplearon (% 20 *.%)O*% 0.*'$ *.'$ &
Ejercicio N° 1º. os tiempos de ida Dtil (en d8as) de un tipo de bater8a, se tabuló en una distribución de frecuencias de % interalos de igual amplitud con frecuencias relatias acumuladas: 0.0, 0.2%, 0.%%, 0.'0, .0. Aetermine la distribución de frecuencias absolutas si la tercera frecuencia absoluta acumulada es , si la segunda marca de clase es *, < si el l8mite inferior del cuarto interalo es 2. Ejercicio N° 11º. os ingresos mensuales de una muestra de pe-ue5os comerciantes se tabularon en una distribución de frecuencias sim6trica de % interalos de igual amplitud resultando: 7ngreso m8nimo 92%, marca de clase del cuarto interalo m$ 900. ;i el ' & de los ingresos son menores -ue 9*% < el 0& de los ingresos son menores a 92%, =-u6 porcentaje de ingresos son superiores a 92'%> Ejercicio N° 12º. a organiación del tiempo, en minutos, -ue tardaron 00 obreros para ejecutar cierta tarea, +a dado una tabla de frecuencias de cuatro interalos de igual amplitud cu
I, la frecuencia absoluta: f2 2 f %, < si se sabe -ue el '%& de los obreros demoran menos de 2 minutos. ompletar la distribución de frecuencias. Li L 0##
/i $
f % %
Fi % %0
0#<2A #<*A4 0#<*A #
%
'%
%
00
00
a. P2 2f % b. 2f2 2f 00
$f 0 2f 00
(4) *f #0 (
−50 ) 85−50 85
p'% i
(
85 100
− FK −1)
FK − FK −1
2 * 24
4
P % P2 %
2 * 4 42
Ejercicio N° 1*º. as notas de un eFamen se tabularon en una distribución de frecuencias relatias de interalos de amplitud aguates a %. ;i la nota m8nima es igual a %, el $'& de las notas son menores -ue 2, < si el '0& de las notas son inferiores a *, reconstruir la distribución de frecuencias. Notas % a 0 0 a % % a 20
Precuenci Prec. a 4cumulada $'& $'& 2& '0& 20& 00&
No, % a 0 $'&
0 a %
% a 20
2& 20&
Precuencia
Ejercicio N° 1!º. El tiempo (en +oras) de 20 familias -ue utilian su computadora se tabularon en una distribución de frecuencias de % interalos de amplitud iguales a $, siendoQ el tiempo m8nimo de uso 2 +oras, la primera < segunda frecuencias iguales al 0& < %& del total de casos respectiamente. ;i el .%& de las familias lo usaron menos de +oras < el '%& menos de # +oras, determine las frecuencias.
oras 2a* * a 0 0 a $ $ a ' ' a 22
& Precuanci a Precuancia 0& 2 %& ' $#& %'.% & .% %& ' 00& 20
;or%. )e T$ %'.%
*0 $0 2
20
'
0
.%
'
Precuancia 2a*
* a 0
0 a $
$ a '
' a
Ejercicio N° 1º. os salarios -ue ofrece una empresa a los practicantes ar8an entre 9%0 < 209. ;i los salarios se agrupan en cuatro interalos de clase de longitudes iguales de manera -ue el $0& de los practicantes tienen salarios menores o iguales -ue 9#%, el '0& tienen salarios menores o iguales -ue 922% < el %& tiene salarios ma.
Ecuación %0 S F T #% #% S F T 22% F S 22.% F 20
;ueldos
P. 4cumulad & Precuencia a
%0 a '0
$0&
$0&
'0 a 20 20 a 2$0 2$0 a 20
$0& %& %&
'0& #%& 00&
S&e()o $0& %& 0& 2%& 20& %& 0& %& 0&
$0&
$0&
%& %&
& Precuencia %0 a '0 20 a 2$0
'0 a 20 2$0 a 20
Ejercicio N° 1#º. Ecommerce.com, un minorista grande de internet, estudia el tiempo de entrega (el tiempo -ue transcurre desde -ue se +ace un pedido +asta -ue se entrega) en una muestra de pedidos recientes. os tiempos de espera se eFpresan en d8as.
a. =uCl es el punto medio de la primera clase> iempo de espera 0a% % a 0 0 a % % a 20 20 a 2%
Uuntos medios (0 %) O 2 2.% .% 2.% .% 22.%
b. race un +istograma.
c. 7nterprete los tiempos de espera. d. El gra"co demuestra una -ue el tiempo mCs frecuente, con ma
EJERCICIOS REGRESI=N LINEAL SI>5LE Ejercicio N° 1º. En un estudio de la relación entre la publicidad por radio < las entas de un producto, durante 0 semanas se +an recopilado los tiempos de duración en minutos de la publicidad por semana < el nDmero de art8culos endidos, resultando:
a. raar el diagrama de dispersión, e indicar la tendencia.
Di7eri?+ '0 *0 $0 20 00 '0 *0 $0 20 0 0
20
0
$0
%0
*0
0
'0
#0
b. alcular la recta de regresión con el "n de predecir las entas.
ota l
/i 2 * * ! # # # 3 "
Vi /iWVi /iM2 1 ! 3* 216 6 #6 23 6 "3 *!" 1# 1" ! 2 12" 3#" *# 1* "1 *# 1*2 362 *# 1!" 1*# !6 13 1*# #! 11 #1" 2"!
ViM2 2 *26 !3#1 3#6 11##! 1#*"! 1"22 13!2! 216! 2"6 1*!##
x
∑¿ ¿ n ( ∑ x )−¿ n ( ∑ xy ) −(∑ xy )( ∑ y ) m= 2
2
¿
< mFb b 0
m=
( ∑ x ) n
b=
(∑ y ) n
m2 < 2F 0
c. Estimar la enta si en una semana se +acen 00 minutos de propaganda. F 00
< 2(00) 0
< 20 entas.
d. alcular el coe"ciente de correlación. R2 0.##%*. e. ;i en la noena semana se incrementara la publicidad en % minutos, =en cuCnto se estima se incrementen las entas> 4umenta F pendiente.
%F2 0 unidades.
Ejercicio N° 2º. os ingresos (/) < los gastos (V) mensuales en dólares @e una muestra de 00 familias +an dado los siguientes resultados
Aetermine la recta de regresión de m8nimos cuadrados de V en / < estime el gasto de una familia -ue tiene 92%0 de ingreso. Ejercicio N° *º. El ingreso anual disponible < los gastos de consumo (en miles de dólares) de una muestra de 0 familias de un barrio residencial de ima fueron tabulados en el cuadro -ue sigue. allar la recta de regresión del consumo (V) con respecto al ingreso (/).
nJ
ingreso
consumo
FM2
F<
2 $ % * ' # 0 ;X?43R74 ;
20 $ % 2 2 % $ 0 2%
' % 0 * # % 2* 2
$00 #* 22% %2# $$ 2% $# #* #00 *2%
2$ 22% #00 2%* ' $# $# 22% ** %2#
*0 20 0%0 *' 0' % $# 20 '0 %%
'%
**
$2'#
$
%$*$0 '**% *.* $.$
b a
0.' <2.20##0.'F 2.20##
REGRESION LINEAL % 0 f(F) 0.'F 2.2 2% 20 % 0 % 0 0
%
0
%
20
2%
0
%
$0
Ejercicio N° !º. 4l estudiar la relación entre costos (/) < entas (V) en dólares de ciertos productos, a partir de una muestra se obtuo la siguiente información: Y %0 , V Y %0, V *2 0.*/ ;F %, ;< $, /
;i los costos se incrementan en 9 < las entas correspondientes se incrementan en 9* a. =ómo cambia la ecuación de regresión>. b. =u6 porcentaje de la ariana de las entas es eFplicada por la regresión de entas sobre costos>
F costos # 2 % 2
%$nJ 2 $ %
< entas $ * ' $
%$FM2 ' $ $# 22% $$ %0
F< 2* * $2 20 *' $*2
co,o % f(F) 0.%'F . RZ 0.%
0 % 0 0
b a
nJ 2 $
2
$
2'% $#0 # %.2
costos 2 % 0 '
*
'
0
2
$
*
0.%'* <2.20##0.'F .*%
entas 20 # 2 $
FM2 $$ 2% 00 2$
F< 2$0 $% 20 2%2
%
b a
% *0 2'% $#0 % .0
20 %
22% ''
$00 22
0.%'* <2.20##0.'F '.020$
F promed < promed ;ituacion ;ituacion 2
00 #%
a
b
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#.00
.*%
0.%'*
2.00
%.00
'.020$
0.%'*
F promed %0 < promed %0 <*2W0.*F ;F % ;< $ NXEK4 RE4 a 0.$$ b 0.* < 0.$$0.*F Ejercicio N° º. uando una de las ariables es el tiempo (en d8as, meses o a5os), la regresión se denomina serie de tiempo. ;upongamos -ue la producción (en millones) de un determinado art8culo fabricado por una compa58a durante los a5os #'01#'# es como sigue: 45os #'0 #' #'2 #' #'$ #'% #'* #' #'' #'# Uroducción #2.2 #2. '0 '#. '.% *'.# *#.2 *. %'. *.2 a. allar la recta de regresión (serie de tiempo) de m8nimos cuadrados de la producción en función de los a5os. b. Estimar la producción de art8culos para ##0 < establecer si es signi"catia tal predicción.
nJ 2 $ % * ' # 0
a5os #'0 #' #'2 #' #'$ #'% #'* #' #'' #'#
producci on #2.2 #2. '0 '#. '.% *'.# *#.2 *. %'. *.2
;umatorias
#'
%$*.'
b a
FM2 #20$00 #2$* #2'2$ #22'# #*2%* #$022% #$$#* #$'*# #%2$$ #%*2 #'2$' %
12# 1.#$% '2% *.' #*.**% % 1''.%
F< '2%%* '2'$*. %'%*0 **'%. *%**$ ***.% $.2 2. %#00.$ 22*.' %$*$. %#%.' 2
<#*.1.#$%F
UREA77[N nJ
a5os
producci on
##0
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#'0
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#''
##0
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FM2 $00 *2% '$ 2#* *00
F< *000 %0 '#*0 2*00 *'00
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00
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%'$00
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2%0 2$ $0 *.2
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Uredicción de ;em $ nJ t.publi entas *
22
2#
<*.'2%.$%'F
5&:(ici)) $e+, $%0 $00 %0 00 2%0 200 %0 00 %0 0 %
f(F) %.$'F *.'2 RZ 0.'$
20
2%
0
%
$0
%$EJERCICIOS DIAGRA>AS DE 5ARETO Ejercicio N° 1º. En un proceso de manufactura las pieas resultan defectuosas por distintas raones. Uara entender cuCl es la regularidad estad8stica de esta problemCtica se decide registrar los datos de la inspección. Uara el dise5o de la +oja de eri"cación se toma en cuenta -ue las posibles fuentes de ariabilidad (origen de los problemas) son las mC-uinas, el d8a < el turno. En la siguiente tabla se muestran los datos obtenidos en una semana.
(o) Rasgu5os super"ciales, (F) Rupturas, (1) 7ncompletas, (O) Porma inapropiada, (W) 3tro. a. Realice un Uareto para problemas < encuentre cuCl es el predominante. b. Uara el defecto principal, realice Uaretos de segundo niel en función de: ?C-uinas.
A8a.
urno.
c. Ae los Uaretos de segundo niel, =con cuCles se encontró pistas espec8"cas para localiar la causa> EFpli-ue. d. En resumen, =cuCles son las pistas concretas para orientar los esfueros de mejora>
Urimer Niel \ Uroblemas:
ma-uinas 4 B A
Rasgu5o s 2$ %0 2$ 2 #
UR3BE?4 4N7A4 ; A Rasgu5os # rupturas # incompleta s $ forma inap. 2 otros #
rupturas % ' #
incomple tas $ ' $
P.RE4. 0.*2 0.20
P.4X?. *2& '2&
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00& #0& '0& 0& *0& %0& $0& 0& 20& 0& 0&
20 00 '0 *0 $0 20 0 Ras gu5os
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otros
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AEPE3; Boca de la tina oalada Uerforaciones deformes Boca de la tina despostillada Palta de fundente ?al soldada
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otros
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PREXEN74
P.4X?.
