Octava edición
Control de calidad
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PROGRAMA DE CÓMPUTO Usando el programa Excel en el CD que acompaña este libro, se trazan gráficas X y R, gráficas Md y R, gráficas X y MR, gráficas EWMA, y capacidad del proceso. Los nombres de sus archivos son X-bar & R Charts, M d & R Charts, X & M R Charts, EWMA Charts y Process Capability, respectivamente.
EJERCICIOS 1. Se adjunta un formato típico de gráfica X y R con información sobre contenido de ácido, en mililitros. Termine los cálculos para los subgrupos 22, 23, 24 y 25. Trace la gráfica de los puntos para completar la gráfica de corrida. Trace una
G R Á F IC A D E CO N T R O L P A R A V A R IA B L E S
D EP T O /Á RE A
DEN T. G R Á F IC A : Problema 1
D E NT. PARTE:
DENT. O P E R A C IÓ N
C A R A C T E R Í S T I C A : Contenido de ácido
MÉTODO D E VERIF.
V A LO R NO M IN A L: 0.70 mL
TO LER A N C IA : ± 0.20
1 <
1 .85 _ .65
2 75
4
3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
75
.60
80
.70
75
.60
.80
.75
.70
.65
.85
.80
70
.70 . 65
.75
.70
75
.75
.60
85
70
.75
.85
70
70
.75
75
85
60
65
60
50
65
.65
60
70
.75
.65 .75
.85
60 .90
.85
.75
.85
.80
75
75
70
.85
60
.65
.65
.75
65
.70
.80
.80
.65
.70 .75
80
.80
70
.70
.65
.65
.80
80 .65
60
.60
.80 6 5
85 .80
f!i» 8 g
2 3
.65 .7 5
. 75 6 0
.65
35
4
.70
.70 .70
80 .70
.85
75
75
.50
19
20
21
.6 5
.55 .7 5
□ SUMA, £X 2.85 3.20 3.05 2.70 2.90 2.80 2 95 2.80 3.25 2 70 2.95 3.10 2 8 5 2 9 5 3.20 3 10 3 0 0 2.70 2.80 2.50 2.50 74 8 0 73 .70 .74 .70 81 68 74 .78 .71 78 .75 .68 .70 63 .63 P R O M E D I O X .71 . 80 .76 .68 40 RANGO, R .20 .10 .10 .15 .15 .15 .15 15 10 .20 20 05 20 10 05 15 .10 .20 05 .30 UCL -
LCL -
CAPÍTULO 5
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22
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.8 0 .65
65
23
gráfica de control calculando y dibujando la línea central y los límites tentativos. Analice los puntos graficados para determinar si el proceso es estable. 2. Se van a establecer gráficas de control para X y R en determinada dimensión, en milímetros, de una parte. Se reunieron datos en tamaños de subgrupo igual a 6, y se citan a continuación. Determine la línea central y los límites de control tentativos. Suponga que hay causas asignables, y revise la línea central y b s límites. NÚMERO DE SUBGRUPO
X
R
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
20.35 20.40 20.36 20.65 20.20 20.40 20.43 20.37 20.48 20.42 20.39 20.38 20.40
0.34 0.36 0.32 0.36 0.36 0.35 0.31 0.34 0.30 0.37 0.29 0.30 0.33
NÚ ME RO DE SUBGRUPO
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
X 20.41 20.45 20.34 20.36 20.42 20.50 20.31 20.39 20.39 20.40 20.41 20.40
R
0.36 0.34 0.36 0.37 0.73 0.38 0.35 0.38 0.33 0.32 0.34 0.30
3. La tabla siguiente muestra el promedio y el rango, en kilogramos, obtenidos en pruebas de tensión para una cuerda de plástico, mejorada. El tamaño de subgru po es 4. Determine la línea central y los límites de control tentativos. Si hay puntos fuera de control, suponga que hay causas asignables, y calcule los límites y la línea central revisados. NÚM ERO DE SUBGRUPO
X
R
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
476 466 484 466 470 494 486 496 488 482 498 464 484
32 24 32 26 24 24 28 23 24 26 25 24 24
NÚ MERO DE SUBGRUPO
X
R
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
482 506 496 478 484 506 476 485 490 463 469 474
22 23 23 25 24 23 25 29 25 22 27 22
GRÁFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES
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4. Vuelva a resolver el ejercicio 2, suponiendo que los tamaños de subgrupo son 3, 4 y 5. Compare los límites de control. 5. Se llevan gráficas de control X y R para el peso, en kilogramos, de un pigmento para un proceso por lotes. Después de 25 subgrupos de tamaño 4, Z X = 52.08 kg (114.8 Ib), y ZR = 11.82 kg (26.1 Ib). Suponiendo que el proceso se encuentra bajo control, calcule la línea central y los límites de control en la gráfica X y R, para el siguiente periodo de producción. 6. Se van a establecer gráficas de control para la dureza Brinell de acero endurecido para herramientas, en kilogramos por milímetro cuadrado. A continuación se muestran los datos para tamaños de subgrupo igual a 8. Determine la línea central y los límites de control tentativos para las gráficas X y s. Suponga que los puntos fuera de control tienen causas asignables, y calcule los límites y línea central revisados. NÚM ERO DE SUBGRUPO
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
X 540 534 545 561 576 523 571 547 584 552 541 545 546
S
26 23 24 27 25 50 29 29 23 24 28 25 26
NÚ MERO DE SUBGRUPO
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
X 551 522 579 549 508 569 574 563 561 548 556 553
S
24 29 26 28 23 22 28 33 23 25 27 23
7. Se llevan gráficas de control de X y s, para la resistencia (en £2) de una parte eléctrica. El tamaño de subgrupo es 6. Después de 25 subgrupos, Z X = 2046.5, y Zs = 17.4. Si el proceso está bajo control estadístico, ¿cuáles son los límites de control y la línea central? 8. Repita el ejercicio 6, suponiendo que el tamaño de subgrupo es 3. 9. Copie las gráficas de la figura 58 en papel transparente. Ponga esa copia sobre la gráfica R de la figura 55, y compare los patrones de variación. 10. Al llenar bolsas con fertilizante nitrogenado, se desea mantener un exceso promedio tan bajo como sea posible. El límite inferior de especificación es 22.00 kg (48.50 Ib), el peso promedio de la población de sacos es 22.73 kg (50.11 Ib), y la desviación estándar de la población es 0.80 kg (1.76 Ib). ¿Qué porcentaje de 246
CAPÍTULO 5
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las bolsas contiene menos de 22 kg? Si se puede admitir que 5% de las bolsas tengan menos de 22 kg ¿cuál sería el peso promedio? Suponga que la distribución es normal. 11. Las platinas (es decir, las bases) plásticas que se usan en un instrumento electrónico sensible se fabrican con una especificación máxima de 305.70 mm (unas 12 pulg), y especificación mínima de 304.55. Si las platinas tienen menos que la es pecificación mínima, se desechan; si tienen más que la especificación máxima, se reprocesan. Las dimensiones de esas partes tienen distribución normal, con la media poblacional de 305.20 mm y desviación estándar de 0.25 mm. ¿Qué porcentaje del producto es desperdicio? ¿Qué porcentaje es reprocesamiento? ¿Cómo se puede centrar el proceso para eliminar todo el desperdicio, salvo 0.1%? En ese caso ¿cuál será el porcentaje de reprocesamiento? 12.
Una empresa fabrica sellos de aceite y ve que el promedio de población es 49.15 mm (1.935 pulg), la desviación estándar poblacional es 0.51 mm (0.020 pulg), y que los datos tienen distribución normal. Si el diámetro interno del sello es menor que el límite inferior de especificación, de 47.80 mm, se reprocesa la parte. Sin embargo, si es mayor que el límite de especificación superior de 49.80 mm, el sello se desecha, (a) ¿Qué porcentaje de los sellos se reprocesa? ¿Qué porcentaje se desecha? (b) Por diversas razones se cambia el promedio de proceso a 48.50 mm. Con esta nueva media o centro de proceso, ¿qué porcentaje de b s sellos se reprocesa? ¿Qué porcentaje se desecha? Si el reproceso es económicamente factible, ¿es una decisión correcta el cambio de centro de proceso?
13.
Los datos históricos del ejercicio 37 tienen un tamaño de subgrupo igual a 3. No hay tiempo de reunir datos para un estudio de capacidad del proceso usando un tamaño de subgrupo de 4. Determine la capacidad del proceso usando los primeros 25 subgrupos. Use un valor de D 2 para n = 3.
14.
Repita el ejercicio 13 usando los últimos 25 subgrupos y compare los resultados.
15.
Determine la capacidad del proceso de cementación (endurecimiento superficial) en el ejercicio 6.
16.
Determine la capacidad del proceso con pruebas de resistencia de la cuerda mejorada a la tensión del ejercicio 3.
17.
¿Cuál es la capacidad del proceso en: (a) El ejercicio 2? (b) El ejercicio 5?
18.
Determine el índice de capacidad antes (cr0 = 0.038) y después (cr0 = 0.030) de la mejora en el problema de ejemplo 58, usando las especificaciones 6.40 ± 0.15 mm.
19.
Se inicia un nuevo proceso, y la suma de las desviaciones estándar muéstrales para 25 subgrupos de tamaño 4, es 750. Si las especificaciones son 700 ± 80 ¿cuál es el índice de capacidad del proceso? ¿Qué acción recomienda usted? GRÁFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES
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20.
¿Cuál es el valor de C p* después de la mejora en el ejercicio 18, cuando el centro del proceso es 6.40? ¿Cuando el centro del proceso es 6.30? Explique por qué.
21.
¿Cuál es el valor de Cp* para la información del ejercicio 19, cuando el promedio del proceso es 700, 740, 780 y 820? Explique por qué.
22. Determine la línea central y los límites de control revisados para una gráfica de suma de subgrupo, usando los datos de: (a) El ejercicio 2 (b) El ejercicio 3 23.
Determine la línea central y los límites de control tentativos para una gráfica de promedio móvil y rango móvil usando un periodo de 3. Los datos, en litros, son los siguientes: 4.56, 4.65, 4.66, 4.34, 4.65, 4.40, 4.50, 4.55, 4.69, 4.29, 4.58, 4.71, 4.61, 4.66, 4.46, 4.70, 4.65, 4.61, 4.54, 4.55, 4.54, 4.54, 4.47, 4.64, 4.72, 4.47, 4.66, 4.51, 4.43, 4.34. ¿Hay puntos íuera de control?
24.
Repita el ejercicio 23, con un intervalo de tiempo de 4 . ¿Cuál es la diferencia en la línea central y los limites de control? ¿Hay puntos fuera de control?
25.
En un hospital se terminó un proyecto de mejoramiento de la calidad para el tiempo de admisión de un paciente usando gráficas X y R. Ahora, el hospital desea vigilar la actividad usando gráficas de mediana y rango. Determine la línea central y los límites de control con los últimos datos, en minutos, presentados a continuación:
26.
OBSERVACIÓN
NÚ MERO DE SUBGRUPO
*1
*2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6.0 5.2 5.5 5.0 6.7 5.8 5.6 6.0 5.5 4.3 6.2 6.7
5.8 6.4 5.8 5.7 6.5 5.2 5.1 5.8 4.9 6.4 6.9 7.1
OBSERVACIÓN
*3
NÚ ME RO DE SUBGRUPO
*1
*2
*3
6.1 6.9 5.2 6.5 5.5 5.0 5.2 6.0 5.7 6.3 5.0 6.2
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
6.1 6.2 4.9 7.0 5.4 6.6 4.7 6.7 6.8 5.9 6.7 7.4
6.9 5.2 6.6 6.4 6.5 7.0 6.2 5.4 6.5 6.4 6.3 6.8
7.4 6.8 6.6 6.1 6.7 6.8 7.1 6.7 5.2 6.0 4.6 6.3
Determine la línea central y los límites de control tentativos para las gráficas de mediana y rango, con los datos de la tabla 52. Suponga que hay causas asigna bles para los puntos fuera de control que haya, y determine la línea central y los límites de control revisados. Compare el patrón de variación con las gráficas X y R de la figura 54.
CAPÍTULO 5
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27. Se va a llevar una gráfica de X y R sobre el pH del agua en una piscina de un hotel muy importante. Cada día se toma una lectura, durante 30 días. Los datos son 7.8, 7.9, 7.7, 7.6, 7.4, 7.2, 6.9, 7.5, 7.8, 7.7, 7.5, 7.8, 8.0, 8.1, 8.0, 7.9, 8.2, 7.3, 7.8, 7.4, 7.2, 7.5, 6.8, 7.3, 7.4, 8.1, 7.6, 8.0, 7.4 y 7.0. Ponga los datos en papel milimétrico, determine la línea central y los límites tentativos, y evalúe la variación. 28. Determine los límites superior e inferior de rechazo para la gráfica X del ejercicio 2. Las especificaciones son 20.40 ±0.25. Compare estos límites con los límites de control revisados. 29. Repita el ejercicio 28 para las especificaciones 20.40 ± 0.30. 30. Está comenzando un nuevo proceso, y existe la posibilidad de que haya problemas con la temperatura. Cada día se hacen ocho mediciones, a las 8:00 . ., 10:00 A .M ., 12:00 . ., 2:00 . ., 4:00 . ., 6:00 . ., 8:00 . . y 10:00 . . Prepare una gráfica de corrida y evalúe los resultados con los siguientes datos: a
a
m
p m
DÍA
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
p m
p m
TEMPERATURA
78.9 80.7 79.0 79.7 79.3
80.0 80.5 80.6 79.9 80.2
79.6 79.6 79.9 80.2 79.1
79.9 80.2 79.6 79.2 79.5
p m
m
p m
(0°C)
78.6 79.2 80.0 79.5 78.8
80.2 79.3 80.0 80.3 78.9
78.9 79.7 78.6 79.0 80.0
78.5 80.3 79.3 79.4 78.8
31. Cada media hora se mide la viscosidad de un líquido, durante un día con tres turnos. Prepare un histograma con 5 clases y el valor de punto medio de la primera clase igual a 29 y evalúe la distribución. Prepare una gráfica de corrida y de nuevo evalúe la distribución. ¿Qué indica la gráfica de corrida? Los datos son 39,
42, 38,37,41,40, 38, 36, 40, 36,35, 38, 34, 35,37,36,39, 34, 38, 36,32,37,35, 34, 33,35,32,32, 38, 34, 37,35,35, 34, 31, 33,35,32,36, 31, 29, 33,32,31,30, 32, 32 y 29. 32. Use el programa del CD y resuelva: (a) El ejercicio 1. (b) El ejercicio 25. (c) El ejercicio 27. 33. Use Excel para escribir una plantilla para gráficas de promedio móvil y rango móvil, para 3 periodos, y trace las gráficas con los datos de: (a) El ejercicio 23. (b) El ejercicio 30. (c) El ejercicio 31. 34. Use Excel para escribir una plantilla para gráficas X y s y trace las gráficas para el ejercicio 1. GRÁFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES
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35. Use el programa del CD para obtener una gráfica de X y MR para los datos de: (a) El ejercicio 30. (b) El ejercicio 31. 36. Use el programa del CD para determinar la capacidad del proceso de bolsas con corteza de ciprés, en kilogramos, para los datos de la tabla siguiente. También determine los coeficientes Cp y para un límite superior de tolerancia (USL) de 130 kg, y límite inferior de tolerancia (LSL) de 75 kg. SUBGRUPO
X!
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
95 76 107 83 105 88 100 97 90 93 106 89 92 87 97 82 100 81 98 78 91 76 95 92 92
X i
90 81 80 77 93 76 87 91 91 79 97 91 83 90 95 106 95 94 101 96 91 91 97 99 85
*3
*4
93 81 87 87 95 95 100 92 95 91 100 80 95 100 95 99 95 97 87 100 87 106 100 97 90
120 83 95 90 103 97 103 94 101 94 90 82 75 98 90 101 90 90 89 72 89 80 93 94 90
37. Con el programa del CD adjunto en el libro, prepare las gráficas X y R para los datos siguientes, sobre pesos de champú en kilogramos. NÚ MERO DE SUBGRUPO 1 2 3 4
X!
* 2
*3
NÚ MERO DE SUBGRUPO
6.01 5.99 6.00 6.01
6.01 6.03 5.96 5.99
5.97 5.99 6.00 5.99
16 17 18 19
CAPÍTULO 5
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X,
* 2
*3
6.00 5.97 6.02 5.99
5.98 6.01 5.99 5.98
6.02 5.97 6.02 6.01
NÚ MERO DE SUBGRUPO 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6.05 6.00 6.04 6.01 6 .0 0 5.98 6 .0 0 5.98 5.97 6.01 6.00
*2
*3
NÚ MERO DE SUBGRUPO
6 .00 5.94 6.0 2 5.98 6.00 5.99 5.98 5.99 6.01 6.03 5.98
6.00 5.99 6.01 5.99 6.01 6.03 5.96 5.99 6.00 5.99 6.01
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
6.01 5.97 6.02 5.98 6.02 5.97 6.00 5.99 5.99 5.99 5.97
*2
*3
5.98 5.95 6.00 5.99 6.00 5.99 6.02 5.96 6.02 5.98 6.01
5.99 5.99 5.98 6.00 5.98 6.02 5.99 6.01 5.98 5.96 5.98
38. Con el programa del CD adjunto en el libro, prepare una gráfica de promedio móvil ponderado exponencial (EWMA) para los datos del (a) Ejercicio 2, usando A = 0.10 y 0.20. (b) Ejercicio 3, usando A = 0.05 y 0.25. Verifique sus respuestas con algunos cálculos a mano. 39. Escriba un programa en Excel para hacer una gráfica EWMA usando los datos individuales del ejercicio 27. Sugerencia: Consulte la información acerca de la gráfica para valores individuales.
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251
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Con los sistemas de calificación de la calidad basados en deméritos por unidad se puede controlar el desempeño, y pueden ser una función importante de un sistema de calidad total.
PROGRAMA DE CÓMPUTO Con el programa Excel del CD que acompaña a este libro usted puede elaborar las cuatro gráficas que se describieron en este capítulo. Los nombres de los archivos son p-chart, np-chart, c-c hart y u-chart.
EJERCICIOS 1. En la página 354 se ve una gráfica típica para atributos con información acerca de botellas de 2 L para bebida. (a) Calcule la proporción de no conformes para los subgrupos 21, 22, 23, 24 y 25. Trace una gráfica de corrida. (b) Calcule la línea central y los límites de control tentativos. Ponga esos valores en la gráfica. (c) Si se supone que todos los puntos fuera de control tienen causas asignables ¿qué línea central y qué limites de control se deben usar para el siguiente periodo? 2. Determine la línea central y los límites de control tentativos para una gráfica p, usando los datos siguientes, que corresponden a pagos de reclamaciones de seguro dental. Trace los valores en papel milimétrico y determine si el proceso es estable. Si hay puntos fuera de control, suponga que tienen causa asignable, y determine la línea central y los límites de control revisados. SUBGRUPO NÚMERO
CANTIDAD INSPECCIONADA
NÚMERO DE NO CONFORMES
SUBGRUPO NÚMERO
CANTIDAD INSPECCIONADA
NÚMERO DE NO CONFORMES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300
3 6 4 6 20 2 6 7 3 0 6 9 5
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300
6 7 4 5 7 5 0 2 3 6 1 8
GRÁFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
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GRÁFICA DE CONTROL PARA ATRIB UTOS
ID. FfcRTE: BOTELLA DE 2 LITROS
ID. OPERACIÓN: NUEVA LÍNEA DE EMPAQUE
MÉTODO D E REVISIÓN: VISUAL DÍA: MUESTRA (n) NÚM ERO (np, c) PROPOR CIÓN (p, u)
C□
u□
np □
p M
IDENT. GRÁFICA
DEPTO/ÁREA EMPAQUE
CARACTERÍSTICA DEFECTOS DE REJAS
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
4 00
4 00
4 00
4 00
400
4 00
400
4 00
4 00
4 00
4 00
400
400
4 00
400
400
43
21
14 20
15
16
8
12
18
4
e
u
5
4
3
8
. 10 8
053
0 10
0 15
. 0 35 0 5 0 . 0 38 . 04 0
020
0 3 0 0 45
14 15
030 .013 . 0 10
16
17 18 4 00 7
19
20 21
4 00
400
400
4 00
31
8
6
4
22
23
24
25
400
4 00
4 00
400
9
6
7
10
0 0 8 . 0 2 0 . 0 1 8 . 0 7 8 . 0 20 . 0 15
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3. El supervisor no está seguro de cuál es la mejor manera de mostrar el desempeño en calidad determinado en el ejercicio 2. Calcule la línea central y los límites para los demás métodos de presentación. 4. Después de alcanzar el objetivo en el problema de ejemplo acerca del motor de secadora para cabello, se decide reducir el tamaño de muestra a 80. ¿Cuáles son la línea central y los límites de control? 5. En un proceso estable se inspeccionan cincuenta motogeneradores al día. La mejor estimación de la fracción de no conformes es 0.076. Determine la línea central y los límites de control. En cierto día se descubrieron 5 motogeneradores no conformes. ¿El proceso está bajo control o fuera de control? 6. En la tabla siguiente se presentan a los clientes los resultados de inspección del video del mes, durante 25 días consecutivos. ¿Qué línea central y límites de control se deben establecer y mostrar si se supone que todos los puntos fuera de control tienen causas asignables? La cantidad de inspecciones cada día es constante, igual a 1750.
3. El supervisor no está seguro de cuál es la mejor manera de mostrar el desempeño en calidad determinado en el ejercicio 2. Calcule la línea central y los límites para los demás métodos de presentación. 4. Después de alcanzar el objetivo en el problema de ejemplo acerca del motor de secadora para cabello, se decide reducir el tamaño de muestra a 80. ¿Cuáles son la línea central y los límites de control? 5. En un proceso estable se inspeccionan cincuenta motogeneradores al día. La mejor estimación de la fracción de no conformes es 0.076. Determine la línea central y los límites de control. En cierto día se descubrieron 5 motogeneradores no conformes. ¿El proceso está bajo control o fuera de control? 6. En la tabla siguiente se presentan a los clientes los resultados de inspección del video del mes, durante 25 días consecutivos. ¿Qué línea central y límites de control se deben establecer y mostrar si se supone que todos los puntos fuera de control tienen causas asignables? La cantidad de inspecciones cada día es constante, igual a 1750. FECHA
NÚMERO DE NO CONFORMES
FECHA
NÚMERO DE NO CONFORMES
Julio 6 7 8 9 12 13 14 15 16 19 20 21 22
47 42 48 58 32 38 53 68 45 37 57 38 53
Julio 23 26 27 28 29 30 Ago. 2 3 4 5 6 9
37 39 51 44 61 48 56 48 40 47 25 35
7. El desempeño del primer tumo se refleja en los resultados de inspección de esco plos. Determine la línea central y los límites de control tentativos para cada subgrupo. Suponga que todos los puntos fuera de control tienen causas asignables, y determine el valor estándar de la fracción de no conformes para el siguiente periodo de producción. FECHA
Sept. 6 7 8
CANTIDAD INSPECCIONADA
500 550 700
NÚMERO DE NO CONFORMES
5 6 8
FECHA
CANTIDAD INSPECCIONADA
NÚMERO DE NO CONFORMES
625 700 550
9 7 8
Sept. 9 10 13
GRÁFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
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FECHA
Sept. 14 15 16 17 20 21 22 23 24 27
CANTIDAD INSPECCIONADA
NÚMERO DE NO CONFORMES
450 600 475 650 650 550 525 525 650 675
16 6 9 6 7 8 7 10 3 8
FECHA
CANTIDAD INSPECCIONADA
NÚMERO DE NO CONFORMES
Sept. 28 29 30 Oct. 1 4 5 6 7 8 11
450 500 375 550 600 700 660 450 500 525
23 2 3 8 7 4 9 8 6 1
8. En la siguiente tabla se presentan los resultados de las inspecciones diarias a la línea de ensamble de estufas eléctricas del modelo 305. Determine los límites de control tentativos para cada subgrupo. Suponga que todos los puntos íuera de control tienen causas asignables, y determine el valor estándar (o de referencia) para la fracción de no conformes para diciembre. FECHA Y TURNO
CANTIDAD INSPECCIONADA
NÚMERO DE NO CONFORMES
FECHA Y TURNO
CANTIDAD INSPECCIONADA
NÚMERO DE NO CONFORMES
Nov. 8 I
171 167 170 135 137 170 45 155 195 180 181 115 165 189
31
Nov. 17 I
6
n
8 13 26 30 3 11 30 36 38 33 26 15
18 I
165 170 175 167 141 159 181 195 165 140 162 191 139 181
16 35 12
II 9 I
II 10 I
II 11 I
II 12 I
II 15 I
II 16 I
II
n 19 I
n 22 I
n 23 I
n 24 I
n 25 I
n
6 50 26 16 38 33 21 18 22 16 27
9. Se establecerán límites de control con base en la cantidad promedio inspeccionada, con la información del ejercicio 8. ¿Cuáles son esos límites de control y línea central? Describa los casos en que deben calcularse límites de control individuales. 10. Se van a establecer gráficas de control para la manufactura de armazones de mochila. La fracción revisada de no conformes es 0.08. Determine las líneas de límite de control para frecuencias de inspección de 1000 por día, 1500 por día y 2000 por día. Trace la gráfica de control. ¿Por qué los límites de control están a distancias diferentes? 356
CAPÍTULO 8
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11. Determine la línea central y los límites de control revisados para una gráfica de porcentaje de no conformes, con la información del: (a) Ejercicio 2. (b) Ejercicio 6. 12. Con la información del ejercicio 2, determine la línea central y los límites de control revisados para una gráfica np. 13. Con la información del ejercicio 6, determine la línea central y los límites de control revisados para una gráfica np. ¿Cuál gráfica tiene más sentido para el personal de operación? 14. Se va a establecer una gráfica np para un proceso de pintura que está bajo control estadístico. Si se van a inspeccionar 35 piezas cada 4 horas, y la fracción de no conformes es 0.06, determine la línea central y los límites de control. 15. Determine la línea central y los límites de control revisados para la fra cción de conformes, porcentaje d e conformes y número de conform es , con la información del: (a) Ejercicio 2. (b) Ejercicio 6. 16. Determine la capacidad del proceso para el: (a) Ejercicio 6. (b) Ejercicio 7. (c) Ejercicio 10. 17. Un gerente de tarjetas de crédito desea determinar la proporción de llamadas de clientes insatisfechos. De acuerdo con algunos datos preliminares, se estima que el porcentaje es 10% (p = 0.10). Se desean una precisión de 15% y un límite de confianza de 90%. ¿Cuál es el tamaño de la muestra? 18. Se debe determinar el tamaño de muestra para una gráfica p, de una línea de em paque de fertilizante. Los datos preliminares indican que 8% de los sacos salen de las especificaciones de peso. ¿Cuál es el tamaño de muestra para una precisión de 10% y un nivel de confianza de 70%? ¿Para una precisión de 10% y nivel de confianza de 99%? ¿Para una precisión de 10% y un nivel de confianza de 95%? ¿Qué conclusiones saca usted acerca de la precisión y el nivel de confianza? 19. En la tabla siguiente se ve la cuenta de no conformidades superficiales en 1000 m2 de papel kraft de 20 kg (por resma). Determine la línea central y los límites tentativos, y la línea central y los límites de control revisados, suponiendo que b s puntos fuera de control tienen causas asignables. NÚMERO DE LOTE
CUENTA DE NO CONFORMIDADES
NÚMERO DE LOTE
20 21 22 23 24
10
25 26 27 28 29
8 6 6 2
CUENTA DE NO CONFORMIDADES 10
8 10
GRÁFICAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS
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0
2
CUENTA DE
NÚMERO DE LOTE
NO CONFORMIDADES
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
8 2 20 10 6 30 2 12 0 6 14
CUENTA DE
NÚMERO DE LOTE
NO CONFORMIDADES
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
10 8 6 2 14 16 10 2 6 3
20. En un banco se compilaron los datos de la tabla siguiente, sobre la cuenta de no conformidades para 100,000 transacciones de contabilidad por día, durante diciembre y enero. ¿Qué límites de control y línea central se recomiendan para la gráfica de control de febrero? Suponga que todos los puntos fuera de control tienen causas asignables. CUENTA DE NO CONFORMIDADES
CUENTA DE NO CONFORMIDADES
8 19 14 18 11 16 8 15 21 8 23 10 9
17 14 9 7 15 22 19 38 12 13 5 2 16
21. Un técnico de control de calidad reunió datos sobre la cuenta de no conformidades para remaches en casas remolque de 4 m. A los 30 remolques, la cuenta total de no conformidades es 316. Se han determinado límites tentativos de control, y al compararlos con los datos se ve que no hay puntos fuera de control. ¿Cuál es la recomendación para la línea central y los límites de control revisados para una gráfica de cuenta de no conformidades? 22. Cada día se inspeccionan 100 etiquetas de producto para ver si tienen no conformidades superficiales. Los resultados de los últimos 25 días son 22, 29, 25, 17,20,16,34,11,31,29,15,10,33,23,27,15,17,17,19,22,23,27,29,33 y 21. CAPÍTULO 8
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Grafíque los puntos en papel milimétrico (gráfica de corrida) y determine si el proceso es estable. Determine la línea central y los límites de control tentativos. 23. Determine los límites de control tentativos y los límites de control revisados para una gráfica u, con los datos de la tabla siguiente, de acabado superficial en rollos de papel blanco. Suponga que todos los puntos fuera de control tienen causas asignables. NÚMERO DE LOTE
TAMAÑO DE MUESTRA
NO CONFORMIDA DES TOTALES
NÚ ME RO DE LOTE
TAMA ÑO DE MUESTRA
NO CO NFO RM IDAD ES TOTALES
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
10 10 10 9 10 10 10 8 8 8 12 12 12 10
45 51 36 48 42 5 33 27 31 22 25 35 32 43
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
10 11 10 10 10 10 10 10 11 10 10 10 9 10
48 35 39 29 37 33 15 33 27 23 25 41 37 28
24. Una actividad de distribución en un almacén ha estado bajo control estadístico, y se necesitan límites de control para el siguiente periodo. Si el tamaño de subgrupo es 100, la cuenta total de no conformidades es 835 y la cantidad de subgrupos es 22, ¿cuáles son los nuevos límites de control y línea central? 25. Haga una gráfica de control para los datos de la tabla siguiente, de inspecciones de botellas vacías para un fabricante de bebidas. Suponga que hay causas asignables para todos los puntos fuera de control. MATERIAL
MATERIAL
NÚ MERO DE BOTELLAS
ESCAMAS, RAYADURAS, OTROS
AJENO EN LOS LADOS
AJEN O EN EL FONDO
TOTAL DE NO CONFORMIDADES
40 40 40 40 40 52 52 52 52
9 10 8 8 10 12 15 13 12
9 1 0 2 6 16 2 2 2
27 29 25 33 46 51 43 35 59
45 40 33 43 62 79 60 50 73
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NÚ MERO DE BOTELLAS
ESCAMAS, RAYADURAS, OTROS
MATERIAL AJEN O EN LOS LADOS
MATERIAL AJENO EN EL FONDO
TOTAL DE NO CONFORMIDADES
52 52 52 52 52 40 40 40 40 40 40 52 52 52 52 52
11 15 12 14 12 11 9 5 8 3 9 13 11 14 12 12
1 15 5 2 7 2 4 6 11 9 9 8 5 10 3 2
42 25 57 27 42 30 19 34 14 38 10 37 30 47 41 28
54 55 74 43 61 43 32 45 33 50 28 58 46 71 56 42
26. Suponiendo que se use un sistema de ponderación de deméritos 10:5:1, determine la línea central y los límites de control cuando uc = 0.11, uma = 0.70, umi = 4.00 y n = 50. Si los resultados de la inspección de subgrupo en cierto día son 1 no conformidad crítica, 35 mayores y 110 menores, determine si esos resultados están bajo control o fuera de control. 27. Resuelva los siguientes problemas usando el programa Excel en el CD que acompaña a este libro: (a) Ejercicio 2. (b) Ejercicio 13. (c) Ejercicio 17. (d) Ejercicio 21. 28. Prepare una plantilla en Excel para las cuatro gráficas, que asegure que el LCL, límite inferior de control, siempre sea 0. 29. Escriba una plantilla en Excel para una gráfica D. 30. Deduzca las fórmulas para una gráfica nq, de número de conformes.
CAPÍTULO 8
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Control de calidad Octava edición
Dale H. Besterfield En Control de calidad, octava edición, se adopta un método práctico para presentar una descripción fundamental, pero exhaustiva, de los conceptos de control estadístico de la calidad. 5e ofrece la cantidad adecuada de teoría para asegurar la comprensión total de los principios básicos del control de calidad. La probabilidad y las técnicas estadísticas se presentan usando matemáticas simples, así como tablas y gráficas. Cambios en la octava edición:
• Objetivos para cada capítulo. • 5e adiciona Información estadística a seis slgma. • 5e Incluye Información nueva sobre tamaño de muestra y límites de confianza. • Contiene una sección nueva sobre diseño de pruebas, con notas al pie que refieren al lector a material avanzado. • 5e presentan numerosas figuras y tablas que ayudan a aclarar y a reforzar los conceptos presentados. • Incluye un CD ROM con hoja de cálculo en Excel para aplicarla en la solución de los problemas contenidos en los capítulos. Visítenos en: www.pearsoneducadon.net/besterfield
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