EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. El gerente de recursos humanos de la empresa Goldex quiere conocer si el nivel de ansiedad de sus trabajadores es independiente al nivel de producción de los mismos para ello selecciona una muestra de 80 trabajadores. Los resultados se presentan en la siguiente tabla. Use un nivel de significancia del 5%.
NIVEL ANSIEDAD Normal Leve Moderado Severo TOTAL
NIVEL DE PRODUCCI Alto Medio 25
10
20
15
10
13
5
14
60
52
PRUEBA DE HIPÒTESIS
DEFINIR HIPÒTESIS: H0: No hay relaciòn entre el nivel de ansiedad de sus trabajadores al nivel de producción de los mismos(son independientes). H1: Si hay relaciòn entre el nivel de ansiedad de sus trabajadores al nivel de producción de los mismos(son independientes).
NIVEL DE SIGNIFICANCIA: α = 0.05
ESTADÌSTICO DE PRUEBA: Prueba Chi-Cuadrado.
REGLA DE DECISIÒN: Graficamos
la
Distribución
Chi-Cuadrado
y
Calculamos el Valor Crítico. gl = (#filas - 1)(#columnas - 1) gl = (4 - 1)(3 - 1) = 6
X2(6gl; 1-0.05) = 12.592
TOMA DE DECISIÒN: FRECUENCIAS ESPERADAS (f e): NIVEL DE PR NIVEL ANSIEDAD
Alto
Normal
Leve Moderado Severo
4060 = 13.19 182 5060 = 16.48 182 4360 = 14.18 182 4960 = 16.15 182
405 182 505 182 435 182 49 18
(−.) (−.) (−.) (−.) [( −) = . + . + . + . + (−.) (−.) (−.) (−.) (−.) . + . + . + . + . + (−.) (−) (−.) . + + . ] = .
X2
=
∑
X2calculado > X2tabla 35.78 > 12.592, entonces rechazamos la H 0
CONCLUSIÒN: A un nivel de confianza de 95%, existe evidencia estadística significativa para rechazar la H 0 y concluir que las variables Nivel de Ansiedad y Nivel de Producción de los trabajadores de la empresa Goldex están relacionadas.
2. La empresa Construye Ya S.A comercializa tres tipos de segmento A, B y C. En un análisis de segmentación de mercado para los tres productos, el área de marketing realiza una investigación para conocer si la preferencia de los tres tipos de segmento son diferentes entre los consumidores de los sectores: Alto, Medio, Bajo. Para ello se realiza una encuesta a 120 personas y se les pregunta sobre su preferencia acerca de los tres tipos de segmento y los resultados se organizaron en la siguiente tabla. Utilice un nivel de significancia del 5%.
SEGMENT SECTOR DETERGENTE A
DETERGEN
Alto
14
12
Medio
21
16
Bajo
15
12
TOTAL
50
40
PRUEBA DE HIPÒTESIS
DEFINIR HIPÒTESIS: H0: No hay preferencia para los tres tipos de segmento entre los consumidores de los sectores. H1: Si hay preferencia para los tres tipos de segmento entre los consumidores de los sectores.
NIVEL DE SIGNIFICANCIA: α = 0.05
ESTADÌSTICO DE PRUEBA: Prueba Chi-Cuadrado.
REGLA DE DECISIÒN: Graficamos
la
Distribución
Chi-Cuadrado
y
Calculamos el Valor Crítico. gl = (#filas - 1)(#columnas - 1) gl = (3 - 1)(3 - 1) = 4
X2(4gl; 1-0.05) = 9.488
TOMA DE DECISIÒN: FRECUENCIAS ESPERADAS (f e): SE SECTOR
Alto Medio Bajo
DETERGENTE A
DE
3650 = 15 120 4550 = 18.75 120 3950 = 16.25 120
3
(−) (−) (−) (−.) (−) = ( −) + + + . + + (−.) (−.) (−) (−.) . + . + + . = .
X2 = ∑
X2calculado < X2tabla 2.15 < 9.488, entonces No rechazamos la H 0
4 3
CONCLUSIÒN: A un nivel de confianza de 95%, existe evidencia estadística significativa para No rechazar la H 0 y concluir que No hay preferencia para los tres tipos de segmento entre los consumidores de los sectores de la empresa Ya S.A.
3. Se quiere conocer la fiabilidad de cierto componente informático con relación al distribuidor que nos lo suministra, para ello se toma una muestra de 300 componentes de los tres distribuidores comprobando el número de defectuosos de cada distribuidor. La siguiente tabla muestra el número de defectuosos para cada uno de los distribuidores. Use un nivel de significancia del 5% y determine si la fiabilidad depende del distribuidor.
Distribuidor
Componentes Defectuoso
Distribuidor 1
16
Distribuidor 2
24
Distribuidor 3
9
TOTAL
49
PRUEBA DE HIPÒTESIS
DEFINIR HIPÒTESIS: H0: No hay relación para la fiabilidad de cierto componente informático con el distribuidor que lo suministra.
H1: Si hay relación para la fiabilidad de cierto componente informático con el distribuidor que lo suministra.
NIVEL DE SIGNIFICANCIA: α = 0.05
ESTADÌSTICO DE PRUEBA: Prueba Chi-Cuadrado.
REGLA DE DECISIÒN: Graficamos Calculamos el Valor Crítico. gl = (#filas - 1)(#columnas - 1) gl = (3 - 1)(2 - 1) = 2
X2(2gl; 1-0.05) = 5.991
la
Distribución
Chi-Cuadrado
y
TOMA DE DECISIÒN: FRECUENCIAS ESPERADAS (f e): Distribuidor
Componentes Defectu
Distribuidor 1
11049 = 17. 300 10049 = 16. 300 9049 = 14. 300
Distribuidor 2 Distribuidor 3
(−.) (−.) (−.) (−.) = ( −) . + . + . + . + (−.) (−.) . + . = .
X2
=
∑
X2calculado > X2tabla 7.24 > 5.991, entonces rechazamos la H 0
CONCLUSIÒN: A un nivel de confianza de 95%, existe evidencia estadística significativa para rechazar la H 0 y concluir que Si hay relación para la fiabilidad de cierto componente informático con el distribuidor que lo suministra.
4. Se realiza una investigación para conocer la dependencia entre cierta enfermedad y la adicción al tabaco. Para ello se selecciona una muestra de 100 individuos no fumadores y 50 fumadores. Utilice un nivel de significancia del 5%
Adicción Al Tabaco
Padecen de la enfermedad
Fumadores
12
88
No fumadores
25
25
TOTAL
37
11
PRUEBA DE HIPÒTESIS
DEFINIR HIPÒTESIS: H0: No hay relación para conocer la dependencia entre cierta enfermedad y la adicción al tabaco.
No padec enferm
H1: Si hay relación para conocer la dependencia entre cierta enfermedad y la adicción al tabaco.
NIVEL DE SIGNIFICANCIA: α = 0.05
ESTADÌSTICO DE PRUEBA: Prueba Chi-Cuadrado.
REGLA DE DECISIÒN: Graficamos
la
Distribución
Chi-Cuadrado
y
Calculamos el Valor Crítico. gl = (#filas - 1)(#columnas - 1) gl = (2 - 1)(2 - 1) = 1
X2(1gl; 1-0.05) = 3.841
TOMA DE DECISIÒN: FRECUENCIAS ESPERADAS (f e): Adicción al Tabaco
Padecen de la enfermedad
N
Fumadores
10037 = 24.67 150 5037 = 12.33 150
1
No fumadores
X2
=
.
(−.) (−.) (−.) (−.) = ( −) . + . + . + . =
∑
X2calculado > X2tabla 25.92 > 3.841, entonces rechazamos la H 0
CONCLUSIÒN: A un nivel de confianza de 95%, existe evidencia estadística significativa para rechazar la H 0 y concluir que Si hay relación para conocer la dependencia entre cierta enfermedad y la adicción al tabaco.
5. Star Perú desea determinar si existe alguna relación entre el número de vuelos que las personas toman y sus ingresos anuales. ¿A qué conclusión se llega al nivel del 1% con base en los datos para 100 viajeros en la tabla de contingencia?
5
Frecuencia de vuelos INGRESO (USS) Nunca Menos de 30000 20 30000 - 50000 8 50000 - 70000 7 Más de 70000 2 TOTAL 37
Rara vez
Co fr
15 5 8 5
33
PRUEBA DE HIPÒTESIS
DEFINIR HIPÒTESIS: H0: El número de vuelos que las personas toman no tiene relación con sus ingresos anuales.
H1 : El número de vuelos que las personas toman no tiene relación con sus ingresos anuales.
NIVEL DE SIGNIFICANCIA: α = 0.01
ESTADÌSTICO DE PRUEBA: Prueba Chi-Cuadrado.
REGLA DE DECISIÒN: Graficamos
la
Distribución
Chi-Cuadrado
y
Calculamos el Valor Crítico. gl = (#filas - 1)(#columnas - 1) gl = (4 - 1)(3 - 1) = 6
X2(6gl; 1-0.01) = 16.812
TOMA DE DECISIÒN:
FRECUENCIAS ESPERADAS (f e): Frecuencia INGRESO (USS) Menos de 30000 30000 - 50000
Nunca
3737 = 13.69 100 1437 = 5.18 100
37 10 14 1
50000 - 70000 Más de 70000
2737 = 9.99 100 2237 = 8.14 100
(6.31) + (2.79) + (9.1) + (2.82) + (0.38) + (3.2) +(2.99) +(0.91) + (3.9) +(6.14) +(2.26) + (8.4) 100
=,
X2calculado < X2tabla 2.87 < 16.812, entonces No rechazamos la H0 CONCLUSIÒN: A un nivel de confianza de 99%, existe evidencia estadística significativa para rechazar la H 0 y concluir que el número de vuelos que las personas toman no tiene relación con los ingresos anuales .
6. La tienda por departamentos “Reyes” realizó un estudio para determinar si el estado civil de sus clientes tienen relación con el volumen de compras que realizan. Los resultados se presentan en la siguiente tabla:
VENTAS (S/) ESTADO CIVIL
Menos de 100
De 100 a 200
Casado
32
23
27 1 22 1
Divorciado Soltero Viudo TOTAL
51
17
21
19
18
15
122
74
Con un nivel de significación del 0,1 determine si existe relación entre las variables en estudio.
PRUEBA DE HIPÒTESIS
DEFINIR HIPÒTESIS: H0: No existe alguna relación para el estado civil de sus clientes con el volumen de compras que realizan.
H1: Si existe alguna relación para el estado civil de sus clientes con el volumen de compras que realizan.
NIVEL DE SIGNIFICANCIA: α = 0.10
ESTADÌSTICO DE PRUEBA: Prueba Chi-Cuadrado.
REGLA DE DECISIÒN: Graficamos
la
Distribución
Chi-Cuadrado
y
Calculamos el Valor Crítico. gl = (#filas - 1)(#columnas - 1) gl = (4 - 1)(5 - 1) = 12
X2(12gl; 1-0.10) = 18.549
TOMA DE DECISIÒN:
FRECUENCIAS ESPERADAS (f e): VENTAS ( ESTADO CIVIL
Casado Divorciado Soltero Viudo
Menos de 100
96122 = 28.15 416 106122 = 31.09 416 143122 = 41.94 416 71122 = 20.82 416
De 100 a 2
9674 = 1 416 10674 = 1 416 14374 = 2 416 7174 = 1 416
(−.) (−.) (−.) ( −) = . + . + . + ⋯……………………….+ (−.) . = . X2
=
∑
X2calculado > X2tabla 53.71 > 18.549, entonces rechazamos la H 0 CONCLUSIÒN: A un nivel de confianza de 90%, existe evidencia estadística significativa para rechazar la H 0 y concluir que Si existe alguna relación para el estado civil de sus clientes con el volumen de compras que realizan.
7. Una empresa minera hizo un estudio para verificar si el lugar donde se realiza el trabajo se relaciona con el grado de silicosis (enfermedad ocasionada al depositarse partículas de sílice en los pulmones) de los trabajadores. Para lo cual se elige una muestra aleatoria de 300 trabajadores y se clasifican en la tabla siguiente: GRADO DE SILICOSIS
LUGAR Oficina Terreno TOTAL
I
II
III
42
24
30
24
78
72
66
102
102
Probar con un nivel del 5% que el lugar en donde se realiza el trabajo afecta el grado de silicosis del trabajador
PRUEBA DE HIPÒTESIS
DEFINIR HIPÒTESIS: H0: No existe relación de que el lugar en donde se realiza el trabajo afecta el grado de silicosis del trabajador.
H1: Si existe relación de que el lugar en donde se realiza el trabajo afecta el grado de silicosis del trabajador.
NIVEL DE SIGNIFICANCIA: α = 0.05
ESTADÌSTICO DE PRUEBA: Prueba Chi-Cuadrado.
REGLA DE DECISIÒN: Graficamos Calculamos el Valor Crítico. gl = (#filas - 1)(#columnas - 1)
la
Distribución
Chi-Cuadrado
y
gl = (2 - 1)(3 - 1) = 2
X2(2gl; 1-0.05) = 5.991
TOMA DE DECISIÒN:
FRECUENCIAS ESPERADAS (f e): GRADO DE SILICO
LUGAR Oficina Terreno
I
II
9666 = 23.47 96102 = 36.27 270 270 17466 = 42.53 174102 = 65.73 270 270
(−.) (−.) (−.) (−.) = ( −) . + . + . + . + (−.) (−.) . + . = . X2
=
∑
X2calculado > X2tabla 30.83 > 5.991, entonces rechazamos la H 0 CONCLUSIÒN: A un nivel de confianza de 95%, existe evidencia estadística significativa para rechazar la H 0 y concluir que Si existe relación de que el lugar en donde se realiza el trabajo afecta el grado de silicosis del trabajador de la empresa minera.
8. La empresa embotelladora “Canteña” está evaluando la eficiencia de tres métodos que utilizan para la profilaxis de los contenedores de vidrio. Después de aplicar una encuesta a sus consumidores se desea determinar si la higiene es independiente del método utilizado. Al nivel de significancia del 10%, ¿cuál es su conclusión con base en los datos de la tabla?
Mètodo A B C TOTAL
Higiene Aceptable No Aceptable 140
63
89
44
104
50
333
157
PRUEBA DE HIPÒTESIS
DEFINIR HIPÒTESIS: H0: No existe relación entre la higiene y el metodo utilizado por la empresa “Canteña” (indepediente).
T
H1: Si existe relación entre la higiene y el metodo utilizado por la empresa “Canteña” (indepediente).
NIVEL DE SIGNIFICANCIA: α = 0.10
ESTADÌSTICO DE PRUEBA: Prueba Chi-Cuadrado.
REGLA DE DECISIÒN: Graficamos
la
Distribución
Chi-Cuadrado
y
Calculamos el Valor Crítico. gl = (#filas - 1)(#columnas - 1) gl = (3 - 1)(2 - 1) = 2
X2(2gl; 1-0.10) = 4.605
TOMA DE DECISIÒN:
FRECUENCIAS ESPERADAS (f e): Higiene Aceptable
Mètodo
203333 = 137.96 490 133333 = 90.39 490 154333 = 104.66 490
A B C
(−.) (−.) (−.) (−.) = ( −) . + . + . + . + (−.) (−.) . + . = . X2
=
∑
X2calculado < X2tabla 0.17 < 4.605, entonces No rechazamos la H 0 CONCLUSIÒN: A un nivel de confianza de 90%, existe evidencia estadística significativa para No rechazar la H 0 y concluir que No existe relación entre la higiene y el metodo utilizado por la empresa “Canteña” (indepediente).
No A
20315 490 13315 490 15415 490
9. El Ministerio de Producción está realizando un estudio sobre los lugares en donde se puede encontrar y pescar los mejores ejemplares de trucha arcoiris, para ello ha escogido la provincia de Yauyos y en una muestra de 400 truchas se recogieron los datos correspondientes al tamaño y lugar en la que fueron encontradas.
Sector del rio
Longitud Pequeña Promedio Grande TOTAL
Alto
Centro
Bajo
67
64
25
42
76
56
10
23
37
119
163
118
Comprobar la hipótesis de que existe algún tipo de relación entre la longitud de la trucha y el lugar donde fueron extraídas, con un nivel de significación de 0,05
PRUEBA DE HIPÒTESIS
DEFINIR HIPÒTESIS: H0: No existe algún tipo de relación entre la longitud de la trucha y el lugar donde fueron extraídas
H1: Si existe algún tipo de relación entre la longitud de la trucha y el lugar donde fueron extraídas .
NIVEL DE SIGNIFICANCIA: α = 0.05
ESTADÌSTICO DE PRUEBA: Prueba Chi-Cuadrado.
REGLA DE DECISIÒN: Graficamos
la
Distribución
Chi-Cuadrado
y
Calculamos el Valor Crítico. gl = (#filas - 1)(#columnas - 1) gl = (3 - 1)(3 - 1) = 4
X2(4gl; 1-0.05) = 9.488
TOMA DE DECISIÒN:
FRECUENCIAS ESPERADAS (f e): Sector del
Longitud Pequeña
Alto
156119 = 46.41 400
Centr
156163 = 400
Promedio Grande
174119 = 51.77 400 70119 = 20.83 400
(−.) (−.) (−.) (−.) = ( −) . + . + . + . + (−.) (−.) (−.) (−.) (−.) . + . + . + . + . = . X2
=
∑
X2calculado > X2tabla 41.02 > 9.488, entonces rechazamos la H 0 CONCLUSIÒN: A un nivel de confianza de 95%, existe evidencia estadística significativa para rechazar la H 0 y concluir que Si existe algún tipo de relación entre la longitud de la trucha y el lugar donde fueron extraídas.
en una cadena de tiendas por departamentos, se desea establecer la relacion entre las ventas mensuales (en unidades de articulo) y los años de experiencia de un vendedor. Para ello se selecciona una muestra de 10 vendedores aleatoriamente, los datos se presentan en la siguiente tabla: Heinz. Un fabricante de cátsup, utiliza una maquina para vaciar 16 onzas de su salsa en botella Media=16 onzas Desv.est=0.15 onzas N=15 bot Cant.media=16.017onzas Cant.desp sea diferente de 16 onzas α=0.05
174163 = 400 70163 = 400