INSTITUTO TECNOLÓGICO DE SALTILLO. CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD. EJERCICIO 1 Dados los siguientes 30 datos correspondientes a la dureza de un material. 20 23 21 29 32 18 22 19 30 20
19 41 18 18 24 10 25 22 35 36
17 33 20 33 19 17 35 28 19 15
a) Construa Construa el !istogr !istograma ama descri"a descri"a su #orma #orma e$plicando e$plicando lo lo o"ser%ado o"ser%ado en el gra#ico gra#ico de &'('*+. &'('*+. ,orma- sesgo- %alores de la media des%iacin etc. +. /' '16 /30 ") Calcule la capacidad del proceso- al igual ue su signi#icado. c) 'denti#iu 'denti#iuee el C del procesoproceso- e interpr interprete ete el signi#i signi#icado cado del mismo. mismo. d) Cuantas Cuantas & se encuentr encuentran an #uera de especi# especi#icaci icacin. n. &encione &encione ue acciones acciones tomara en este proceso en "ase a la in#ormacin anterior.
1
EJERCICIO 2 n "ase a la siguiente in#ormacin ela"orar- utilizando &'('*+ a) Diagrama de areto por de#ectos. $plicar los resultados. ") Diagrama de areto por costos. $plicar los resultados.
Tipo de Defecto &al sellado de para"risas ,alta de goma en empaues &al auste de puerta &al sellado de medalln &al auste de cauela
No. de Defecto 198 25 103 18 72
Costo por unidd 4.70 6.50 9.00 6.50 1.75
Costo Tot! 930.6 162.5 927.0 117.0 126.0
EJERCICIO " n "ase a los siguientes datos ela"orar- utilizando &'('*+ a) l !istograma el polgono de #recuencias correspondiente ") :"icar las especi#icaciones c) Conclusiones Caractersticas spesor ieza ;< (=mero de piezas 50 11.60 11.50 11.60 11.60 11.50
11.60 11.50 11.50 11.50 11.60
11.25 11.30 11.32 11.35 11.30
11.31 11.27 11.30 11.40 11.35
11.30 11.35 11.35 11.25 11.30
11.30 11.30 11.25 11.30 11.30
11.25 11.35 11.30 11.30 11.30
speci#icacin 11.1 > 11.4 11.35 11.25 11.30 11.40 11.20 11.30 11.25 11.30 11.35 11.32 11.30 11.30 11.30 11.30 11.25
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EJERCICIO # * continuacin se presenta la in#ormacin relacionada con la antig?edad en el puesto el numero de partes #a"ricadas de#ectuosas por turno para cada una de las operaciones del @rea de mauinado de una empresa. Aperario 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
*ntig?edad 5 3 8 9 15 17 1 0.5 0.5 15 14 13 12
artes De#ectuosas 2 1 4 1 1 2 3 5 7 2 1 0 0
a) Bacer el gra#ico de dispersin de#inir ; ) utilizando &'('*+ ") Bacer un an@lisis de correlacin de las %aria"les seleccionando el meor modelo a utilizar lineal- cuadr@tico- cu"ico). c) 'nterpretar los resultados.
3
EJERCICIO $ * continuacin se proporcionan los gastos anuales la utilidad anual correspondiente en una empresa para di%ersos aos. *EA 2006 2007 2008 2009 2010 2011
&'A(/ F*/*DA/ ( '(G/'F*C'A( 5 11 4 5 3 2
&'A(/ D :''D*D *(:* 31 40 30 34 25 20
a) la"orar el gra#ico de dispersin correspondiente utilizando &'('*+. ") Hegistre los siguientes datos re#erentes al gra#ico de dispersin. Iecuacin de regresin lineal Iecuacin de regresin cuadr@tica. Icu@l de las dos ecuaciones es meor para este proceso porue c) ncontrar los siguientes %alores en &'('*+. ICoe#iciente de correlacin simple del meor modelo r) I/igni#icado del %alor de r ICoe#iciente de determinacin del meor modelo r 2) I/igni#icado del %alor de r 2)
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EJERCICIO % &Uso de 'INITA() 20 pacas de algodn son pesadas o"teniJndose los siguientes resultados
N*+ero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
,eso 987.2 956.7 969.5 952.2 970.1 1008.2 950.7 1012.4 975.3 951.0 1002.9 947.2 990.1 976.5 1012.9 985.3 972.6 997.8 934.8 989.4
a) la"ora la gra#ica de control de lecturas indi%iduales rangos ") stimar la des%iacin est@ndar del proceso c) /i los limites de especi#icacin son 950 I 1000) determinar la capacidad potencial la capacidad real del proceso.
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EJERCICIO - &Uso de 'INITA()
* continuacin se presentan los datos correspondientes al producto Kerno de istnL #a"ricado por la empresa >D. a caracterstica a controlar es la longitud total- siendo su especi#icacin de 76.15mm como mnimo 76.35mm como m@$imo. l tamao de la muestra es de 5 pzasM!ora. /e dan nue%e su"grupos de datos para el c@lculo inicial de los lmites.
1 76.30 76.31 76.31 76.30 76.33
2 76.30 76.31 76.30 76.31 76.31
" 76.30 76.30 76.30 76.29 76.31
# 76.30 76.28 76.32 76.28 76.31
$ 76.29 76.31 76.32 76.28 76.30
% 76.29 76.31 76.29 76.31 76.28
76.30 76.32 76.29 76.31 76.33
76.31 76.32 76.30 76.30 76.29
/ 76.31 76.30 76.30 76.31 76.32
a) Construe un gr@#ico de control de medias rangos ") Calcular la !a"ilidad potencial real del proceso. 'nterpretar los resultados c) NOuJ implicaciones reales tiene para la empresa usar los c@lculos de su !a"ilidad de proceso P4QR NCu@l sera la di#erencia al usar P3QR d) Oue recomendaciones arias al respecto a una empresa
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EJERCICIO &Uso de 'INITA()
* continuacin se proporciona in#ormacin so"re 21 muestras para la concentracin de acido en un proceso. (o. D &:/H* 1 2 " # $ % -
&D'C'A( 8 8.5 7.4 10.5 9.3 11.1 10.4
(o. D &:/H* / 10 11 12 1" 1#
&D'C'A( 10.4 9 10 11.7 10.3 16.2 11.6
(o. D &:/H* 1$ 1% 11 1/ 20 21
&D'C'A( 11.5 11 12 11 10.2 10.1 10.5
as especi#icaciones son 12 M 3. a) la"orar un gra#ico de lecturas indi%iduales ;IH ") Hegistrar los siguientes datos /C- C- 'C. c) 'nspeccionar la e$istencia de patrones de anormalidad- si as lo es- especi#icar el tipo del mismo. d) Calcular la capacidad del proceso- identi#icando los siguientes %alores Cp- Cp. *simismo- interpretar cada uno de los resultados anteriores. e) Hecalcular los %alores de Cp Cp para un proceso e%aluado en 4 sigmase$plicando la di#erencia con los %alores del inciso anterior.
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EJERCICIO / &Uso de 'INITA()
Ddos !os si3uientes dtos correspondientes "0 su43rupos de t+5o n 6 0 7ue se +uestrn en ! si3uiente t4!8 Su43rupo No 1 2 " # $ % / 10 11 12 1" 1# 1$
np 4 3 0 5 14 11 5 3 6 4 2 1 2 3 2
Su43rupo No 1% 11 1/ 20 21 22 2" 2# 2$ 2% 22 2/ "0
np 1 3 6 1 0 2 1 3 2 2 4 4 5 0 1 Tot! np 6 100
a) la"orar la gra#ica KnpL determinar la capacidad del proceso ") la"orar la gra#ica KpL determinar la capacidad del proceso
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EJERCICIO 10 &Uso de 'INITA()
ara esta"lecer el gra#ico p una #@"rica de euipo elJctrico recopilo los siguientes datos
Dto No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n 1221 1321 1422 1500 1250 2021 685 2215 2321 2416 :n 6 1%"-2
9 23 41 31 73 44 58 28 73 43 115 :9 6 $2/
a) la"orar la gra#ica KpL ") A"tener conclusiones de la gra#ica c) Calcular la !a"ilidad del proceso
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EJERCICIO 11 &Uso de 'INITA()
GRA;ICA c Su43rupo No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
N*+ero de defectos 5 3 1 0 4 1 0 5 1 2 6 0 1 2 1
Su43rupo No 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Nu+ero de defectos 2 5 2 0 2 5 2 1 2 4 1 2 3 0 2 :c 6 %$
a) la"orar la gra#ica KcL. 'nterpretar la !a"ilidad del proceso. ") la"orar la gra#ica KuL. 'nterpretar la !a"ilidad del proceso.
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EJERCICIO 12 &Uso de 'INITA()
/e tiene un conunto de datos ue representan el numero de no con#ormidades en una prue"a de inspeccin realizada a un proceso de em"arue en una empresa de #a"ricacin de caas de cartn. Cada da 8 caas son muestreadas para todos los de#ectos de auditora de em"arue- o"teniJndose los siguientes resultados. D'* 1 2 " # $ % -
C 8 7 18 15 23 9 19
D'* / 10 11 12 1" 1#
C 6 14 17 13 15 16 22
a) la"orar el gra#ico C encontrando /C- C- 'C ") la"orar el gra#ico : encontrar lo mismo ue en el inciso anterior.
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EJERCICIO 1" &Uso de 'INITA()
* continuacin se proporciona in#ormacin so"re la concentracin de acido en un proceso. as especi#icaciones son 12 S M I 3 .
a) la"orar la gra#ica de lecturas indi%iduales un an@lisis completo de la misma. ") De#inir el %alor de los lmites de control lnea central- puntos #uera de control patrones de anormalidad ue descri"an el comportamiento del gra#ico. c) Bacer un an@lisis completo de la capacidad del proceso e$plicando los siguientes par@metros C- CT- C- C:- T. d) Hepetir el an@lisis de capacidad para SMI sigmas. $plicando los cam"ios en los %alores de los par@metros las implicaciones de la empresa.
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EJERCICIO 1# &Uso de 'INITA()
:n producto es inspeccionado por !ora se !ace un resumen el cual se presenta en la siguiente ta"la. n esta ta"la aparecen datos de 16 !oras.
a) la"orar el gra#ico de control p indicado ue puntos est@n #uera de controlU ") Calcular el %alor de C e$plicando claramente su signi#icado.
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EJERCICIO 1$ &Uso de 'INITA()
* continuacin se proporcionan los datos de 20 muestras de tamao 4 del ndice de a"sorcin del producto denominado K"racet 6L. l lmite mnimo de especi#icacin es de 47 unidades el lmite superior de especi#icacin es de 53.5 unidades.
a) la"orar el gra#ico de promedios rangos. Bacer un an@lisis completo de la gra#ica de medias indicando puntos #uera de limites o patrones de anormalidad presentes. la"orar adicionalmente el an@lisis de la capacidad del proceso encontrando sus principales indicadores- C- CT- C- C:- - T e$plicando su signi#icado. ") $plicar las acciones ue tomaras para este proceso. c) Bacer un gra#ico de promedios des%iaciones est@ndar !aciendo un an@lisis similar al gra#ico anterior.
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EJERCICIO 1% Considere un muestreo de aceptacin con un tamao de lote ( 65 un tamao de muestra n 25 un n=mero de aceptacin c 0. /uponga ue el lote no contiene unidades de#ectuosas D 0) entonces el lote siempre ser@ aceptado. /uponga ue el lote contiene 1 artculo de#ectuoso D 1) entonces la pro"a"ilidad de aceptacin del lote ser@ /uponga ue el lote contiene 2 artculos de#ectuosos D 2) entonces la aceptacin del lote ser@
CUR
, 0 0.015 0.031 0.046 0.062 0.077 0.092 0.108 0.123
, 1.00 0.62 0.38 0.23 0.14 0.08 0.05 0.03 0.02
8 15
Determinar los %alores apro$imados del *O del D e$plicando su signi#icado EJERCICIO 1Considere un muestreo de aceptacin con un tamao de lote ( 5000 un tamao de muestra n 25 un n=mero de aceptacin c 0.
;rcci=n de no confor+es 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10
, &(ino+i!) 1.0000 0.7778 0.6035 0.4670 0.3604 0.2774 0.2129 0.1630 0.1244 0.0946 0.0718
, &,oisson) 1.0000 0.7788 0.6065 0.4724 0.3679 0.2865 0.2231 0.1738 0.1354 0.1054 0.0821
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V riesgo del productorW pro"a"ilidad de rec!azo de un lote ue satis#ace el ni%el de calidad reuerido.
X Hiesgo del consumidorW ro"a"ilidad de aceptar un lote indesea"le
Determinar los %alores apro$imados del *O del D e$plicando su signi#icado
EJERCICIO 1 Construir la cur%a caracterstica de operacin para un muestreo con (150- n20 C1.
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*simismo- estimar de la misma cur%a los %alores de *O D del plan e$plicando el signi#icado de cada uno de ellos.
EJERCICIO 1/ :so de ta"las) Descri"ir el procedimiento para el plan de muestreo simple con inspeccin normal- con ( 450 *O D 1Y.
EJERCICIO 20 :so de ta"las) ncontrar descri"ir los planes de muestreo simple con inspeccin normal- rigurosa reducida- si (1000 el *O.065Y
EJERCICIO 21 :so de ta"las) ncontrar descri"ir el plan de muestreo do"le con inspeccin normal si (120 el *O 2.5Y.
EJERCICIO 22 :so de ta"las) ncontrar descri"ir el plan de muestro de do"le con inspeccin rigurosa si (300 el *O4YM
EJERCICIO 2" Calcular a de un plan de muestreo de (2000- n100 c2- si se conoce de antemano ue el lote tiene una #raccin de no con#ormes de p.05.
EJERCICIO 2# :so de ta"las) Descri"a claramente el procedimiento para el plan de muestreo simple con inspeccin normal si (2000 *O .65Y.
EJERCICIO 2$ :so de ta"las) Descri"ir claramente el procedimiento para el plan de muestreo do"le con inspeccin rigurosa si (2000 *O.65Y.
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