INTRODUCCION. En el siguiente trabajo se aplicarán las temáticas tratadas en la Unidad 2, SISTEMAS DE INVENTAI! INVENTAI! "!#A#I$%STI&!S
MODELOS DE INVENTARIOS INVENTARIOS PROBABILISTICOS
mes5.1. '(# &ard S)op *ende calendarios +ue representan una escena colonial dierente cada mesEl pedido de una *e. al a/o para el calendario llega en septiembre- &onorme la e0periencia, la demanda de septiembre a julio para los calendarios puede ser apro0imada por una distribuci1n de probabilidad normal con una media de 33 4 una des*iaci1n estándar de 523- $os calendarios cuestan 65-3 cada uno 4 '(# los *ende a 67 por unidad-
a. Si '(# tira todos los calendarios no *endidos a ines de julio 8es decir, el *alor de sal*amento es cero9, :&uántos calendarios deber;a ordenar< -
Cμ=3 −1,5=1,5
Co=1,5 −0=1,5
Cμ=Co ento entonce ncess φ ∗¿ μ dond dondee μ =500 y ento entonc nces es φ =500
Se deben pedir 33 calendarios
b. Si '(# reduce el precio del calendario a 65 a ines de julio 4 puede *ender todos los calendarios -
Cμ=3 −1,5=1,5
Co=1,5 −1=0,5
P=
Cμ 1,5 = = 0,75 2 Cμ + Co
como Cμ> Coentonces φ = μ + z ( σ )
φ =500 + ( 0.7734 × 120 )=593 calendarios
5.2. Un producto con una demanda anual de 5333 unidades, tiene un costo de )acer el pedio de 62-3 4 un costo de almacenamiento de 6=- $a demanda e0)ibe una *ariabilidad tal, +ue la demanda del tiempo de entrega sigue una distribuci1n de probabilidad normal con >? 2 4 @? &osto Unidad &o ? 6 2-3 &osto de mantenimiento anual &m ?6 =-33 Demanda "romedio durante el tiempo de espera ? 2 Des*iaci1n Estándar @ ? Demanda probabil;stica durante el periodo D ? 5333 Tiempo de espera $? BCD ? =3C5333? 3,3=
a. Si '(# tira todos los calendarios no *endidos a ines de julio 8es decir, el *alor de sal*amento es cero9, :&uántos calendarios deber;a ordenar< Q=
√
(2∗Co∗ D )
Q=
√
(2∗25.50∗1000 )
Q=
√
Cm
8.00
51,000 8.00
=79.84
Q=79.84
b. :&uáles son el punto de reorden 4 el in*entario de seguridad si la irma desea cunado muc)o 2 de probabilidad de agotamiento en cual+uier ciclo e pedido dado< E0istencias de seguridad ss= z ∗σ ss= 2.06∗5 ss= 10.3
ss= 10
"unto de reorden R=( Dd ) ( L ) + ss R=( 25 ) ( 0.08 )+10 → R=2 + 10 R=12
c. Si un gerente establece el punto de reorden en 73, :cuántas *eces esperar;a agotamiento durante el a/o si se usara este punto de reorden<
5.3. $a # ( S No*elt4 and crat s)op de bennington, Vermont, *ende a turistas di*ersos art;culos de calidad )ec)os a mano- $a # ( s tiene a la *enta 733 rFplicas miniatura talladas a mano de un soldado colonial, cada a/o, pero el patr1n de demanda anual es incierto- $as rFplicas se *enden a 6 23-33 cada una, 4 la empresa utili.a una tasa de costo anual de mantenimiento de in*entario del 5 del precio de *enta por unidad- el costo de pedido es de 6 -33 por cada uno , la demanda promedio durante el tiempo de adelanto es de > ? 5 art;culos 4 una des*iaci1n estándar durante el tiempo de adelanto de @ ? G art;culos a9- &uál es la cantidad 1ptima o ija de pedido<
φ=
-
√ 2 CoD = √ 2 ( 5 ) ( 300 ) =1000 cm
3
Co=costo por pedido =5 D=300
Cm= 20 ( 0,15 )=3
b9- Si la # ( S está dispuesta a aceptar el 2 de altantes en sus in*entarios durante el periodo de espera, :+uF punto de eorden recomendar;a< :&uál es el in*entario de seguridad 4 cuál es la cantidad +ue se debe de pedir, 4 cuáles son los costos anuales de mantenimiento de las e0istencias de seguridad<
-
Ni*el de in*entario?H=
&orresponde a un *alor de le;do en tablas de distribuci1n normal?2,3G B =( 2,06 ) ( 6 ) =12,36 Reorden =1+ 12,36=13,36
Asumiendo un a/o de 733 d;as D$?5
5.4. $a compa/;a Joster Drugs- Inc- Maneja di*ersos productos medicinales 4 de belle.a- Un producto acondicionador del cabello le cuesta 6 2-H por unidad, el costo de mantenimiento anual representa el 23 del precio del producto por unidad- Un modelo de in*entario de cantidad de pedido 4 de punto de reorden recomienda un *olumen de pedido de 733 unidades-
a. $a demanda promedio durante el tiempo de adelanto se distribu4e de manera normal con una > ? 53 unidades 4 la des*iaci1n estándar durante el tiempo de adelanto es de @ ? K3 unidades-
&o ? 6 2-H 8&osto unidad9 &m ?23 8&osto de mantenimiento anual9 ? 53 8Demanda "romedio durante el tiempo de espera9 @ ? K3 8Des*iaci1n Estándar9 D ? 53L7G?K,3 8Demanda probabil;stica durante el periodo9 $? BCD ?733C53? 2 8Tiempo de adelanto9 B?733 8&antidad pedida9 "robabilidad Tolerada 5 c ? 63,H 8costo de mantener por un a/o una unidad en el in*entario 239 :&uál es el punto de eorden si la empresa está dispuesta a tolerar una probabilidad de 5 de tener altantes durante el tiempo de espera< R= dL+ B R=( 150 ) ( 2 ) + 94 → R= 300+ 94 R=394 Unidades
b. :&uáles son las e0istencias de seguridad, 4 su costo total anual de mantenimiento< ss= z ∗σ ss= 2.33∗40 ss= 93.2
ss= 93
5.5. Suponga +ue la demanda de un art;culo está distribuida segOn los datos de la siguiente tablaDeterminar el punto de pedido, 4 las e0istencias de seguridad para un sistema B si el tiempo de anticipaci1n es constante e igual a dos meses- El riesgo de dFicit se espec;ica como 3-35Demanda
"robabilidad
8UnidadesCmes9 53333 55333 52333
3-53 3-23 3-K3
57333 5K333
3-23 3,53
D=( 10000∗0.1 ) + ( 11000∗0.2 ) + ( 12000∗0.4 ) + ( 13000∗0.2 )+ ( 14000∗0.1 ) =12000 unidades .
Demandas
Demandas
Demandas
mes 5 53333 53333 53333 53333 53333 55333 55333 55333 55333 55333 52333 52333 52333 52333 52333 57333 57333 57333 57333 57333 5K333 5K333 5K333 5K333 K333
Mes 2 53333 55333 52333 57333 5K333 53333 55333 52333 57333 5K333 53333 55333 52333 57333 5K333 53333 55333 52333 57333 5K333 53333 55333 52333 57333 5K333
totales 23333 25333 22333 27333 2K333 25333 22333 27333 2K333 2333 22333 27333 2K333 2333 2G333 27333 2K333 2333 2G333 2333 2K333 2333 2G333 2333 2=333
"robabilidad 3,35 3,32 3,3K 3,32 3,35 3,32 3,3K 3,3= 3,3K 3,32 3,3K 3,3= 3,5G 3,3= 3,3K 3,32 3,3K 3,3= 3,3K 3,32 3,35 3,32 3,3K 3,32 3,35
Tabla De "robabilidades Demanda en tiempo de anticipaci1n 23333 25333
"robabilidad 3,35 3,32P3,32
"robabilidad DFicit total3,35 3,3
5pa 3,HH 3,H
22333 27333 2K333 2333 2G333 2333 2=333
3,3KP3,3KP3,3K 3,32P3,3=P3,3=P3,32 3,35P3,3KP3,5GP3,3KP3,35 3,32P3,3=P3,3=P3,32 3,3KP3,3KP3,3K 3,32P3,32 3,35
3,5 3,7 3,G7 3,=7 3,H 3,HH 5
3,=7 3,G7 3,7 3,5 3,3 3,35 3
E0istencias de respaldo ? posibilidad de riesgo de dFicit Q demanda L $ "osibilidad de riesgo de dFicit ? 3-335 ? 2333 Demanda ? 52333 $?2 E0istencia de respaldo- ? 2333 852333L29 ? 7333 Veriicar continuamente el in*entario 4 cuando llegue a 2=333 )acer un pedido de B unidades-
5.6. Un popular puesto de peri1dicos en un área metropolitana está intentando determinar cuántos ejemplares de un peri1dico dominical debe comprar cada semana- Es posible apro0imar la demanda del peri1dico mediante una distribuci1n normal de probabilidad con una demanda promedio durante el tiempo de espera de K3 4 una des*iaci1n estándar de 533- El peri1dico cuesta 6 3-7 al puesto 4 los *ende a 6 3-3 el ejemplar- El puesto de peri1dico no obtiene ningOn beneicio de los peri1dicos sobrantes 4, por ello, absorbe el 533 de la perdida de los +ue no se *endena- :&uántos ejemplares debe comprar cada semana del peri1dico dominical< b- :&uál es la probabilidad de +ue se agoten los ejemplares<
SOLUCIÓN. Datos !"#!$%os. X =450 Unidades =100 Unidades
Ranancia total!t =0,50−0,35 =0,15
&osto unidadC u =0,35
a. So&#c$'( Q= X + z
? 3-= El *alor obtenido lo encontramos en la tabla de las áreas bajo la distribuci1n de probabilidad normal estándarQ= X + z Q= 450 + 0.85 ( 100 )=535 Unidades
$a cantidad necesaria de peri1dicos +ue se debe pedir cada semana l es de 7 unidades
b. So&#c$'( " ( Q )=
!t
(C u + !t )
( Q )=
0,15
(0,35 + 0,15)
= 0,3
$a probabilidad de +ue los ejemplares se acaben es del 73-
