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Descripción: trabajo
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Descripción: Características y aplicación de los transistores.
Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ing. Electrónica
Materia: control 2
Indicador: Aplicación de Compensadores
Tema: Compensación
Equipo #2
Integrantes de Equipo:
Mechún Pérez Emilio Emilio 11270478 11270478 Oscar Aguilar Tipacamú 11270449 Mario A Morales Morales Palacios 11270484 11270484 !orzo "au#is#a $il%er&oar' 112704(8 112704(8 Mario Mohame# )*pez $onz+lez $onz+lez 1127047, 1127047,
Catedrático:
Tuxtla Tuxtla Gutiérrez Chiapas, a 28 de octubre octubre del 2014 2014
M! -aúl Moreno -inc*n .ea el sis#ema /ue se mues#ra en la igura 7144a3 ise5e un compensa6or #al /ue el sis#ema en lazo cerra6o sa#isaga los re/uisi#os siguien#es cons#an#e 6e error es#+#ico 6e %eloci6a6
¿ 20 seg−1 margen 6e ase:(0; ' margen 6e ganancia ≥ 10 6"
Se propone un compensador de adelanto Gc ( s )= Kca
Gc ( s ) de la forma
Ts + 1 αTs + 1
1 T ¿ Kc 1 s+ αT
s+
!n la"i#ura $%144&b' se muestra el sistema compensado( Se de)ne G 1 ( s )= KG ( s )=
10 K
s ( s+ 1 )
*onde K = Kc α . !l primer paso en el dise+o es austar la #anancia
K
para
-ue se cumpla la especi)caci.nde comportamiento en estado estacionario o para proporcionar la constante de errorest/tico de elocidad re-uerida( Como −1 la constante de error est/tico de elocidad Kv est/ dadacomo 20 seg , se tiene -ue Kv =lim sGc ( s ) G ( s ) s →0
¿ lim s s →0
Ts + 1 G 1( s) αTs + 1
¿ lim ❑ s →0
s 10 K s ( s+1 )
¿ 10 K = 20
K =2
Con K =2 , el sistema compensado cumplir/ la especi)caci.n en estado estacionario( continuaci.n se representa el dia#rama de ode de G 1 ( s )=
20
s ( s + 1 ) partir de este sistema, determinamos las #r/)cas de bode
con el pro#rama 3T
*e las #r/)cas se obsera -ue el sistema es estable con un mar#en de #anancia in)nito, 5 un mar#en de fase de 12(86 en 4(42 rad7se#( Como el problema re-uiere de 06 de mar#en de fase se puede pensar -ue es posible alcanzar dicho mar#en con el compensador de adelanto, 5 -ue la burbua de nuestro compensador debe adicionar los #rados su)cientes al sistema para alcanzar los 06, -ue por simple deducci.n decimos -ue es de 9$6 pero debido a la atenuaci.n en la #anancia -ue proporciona un compensador del tipo adelanto se le de a 12 #rados de libertad al c/lculo por lo -ue presuponemos un ∅m= 42 ° Con este dato deducimos
α a partir de
sen ∅ m=
α =
α =
1−α 1 + α
1 −sen ∅ m 1+ sen ∅m 1 −sen 42 ° =.1982 1+ sen 42 °
= 42 ° , corresponde a α =0.1982 , pero si suponemos α =0.2 tenemos ∅m= 41.8 ° lo cual no implica un cambio si#ni)catio respecto al /n#ulo ∅m
propuesto( el paso si#uiente es determinar las frecuencias es-uinas del compensador de adelanto( Sabemos -ue
∅m
ω=
1
T
y ω=1 /( αT )
= 42 ° , ocurrir/ en la media
lo#ar:tmica de las frecuencias de es-uina, 5 -ue en esta frecuencia se modi)cara la cura del sistema debido a la inclusi.n del compensador, ;
( )
20log
( )=
1
√ α
1 √ 0.2
6.9897 dB
Se necesita encontrar la frecuencia donde, al a+adir el compensador de adelanto la ma#nitud total sea de 0 d( Si nos amos a las trazas de bode podemos er -ue
|G1 ( jw )|=−6.9897 dB
ω =6.61 rad / seg se selecciona esta como la nuea frecuencia de cruce de
#anancia
ω c =6.61 rad / seg
Sabiendo -ue ωc=
1
√ αT
en
Se obtiene -ue 1
= ω c √ α =6.61 √ 0.2 =2.95
T
1
= ωc / √ α =
αT
6.61
√ 0.2
=14.78
!l compensador de adelanto -ueda determinado como s+ Gc ( s ) = Kc
s+
1
T 1
= Kc
s +2.95 s + 14.78
αT
K 2 Kc= = =10 α 0.2 10
(
0.3385 s +1 s + 2.95 =2 0.0677 s +1 s + 14.78
)
> el sistema compensado ser/ Gc ( s ) G ( s )= 2
(
)
0.3385 s + 1 10 0.0677 s + 1 s ( s + 1 )
?esulta un mar#en de fase 49(96 en 11(1 rad7se#
Circuito compensador
Sea el sistema -ue se muestra en la "i#ura$%1@8( *ise+e un compensador de retardo%adelanto tal-ue la constante de error est/tico de elocidad Kv sea
de
−1
20 seg
, el mar#en de fase sea de @06 5 el mar#en de#anancia de al
menos 8 d(
!n este caso T 1 s +
Gc ( s )
iene dado como
¿ T 1 s β
+1
¿ ¿ G c ( s )= K c ¿ Aara satisfacer la constante de error est/tico
K v B20
Kv =lim sGc ( s ) G ( s ) s →0
¿ lim sGc ( s ) s →0
¿ K c
( )= 1 5
(
1 s ( s + 1 ) ( s +5 )
)
20
K c =100 Aor lo tanto G1 ( s ) =
G1 ( s ) 100
s ( s+1 ) ( s + 5)
!l dia#rama de bode de la anterior funci.n se presenta a continuaci.n presentando un mar#en de #anancia de %10( d 5 un mar#en de fase de %29($6( Aroocando esto la inestabilidad del sistema
Suponemos -ue nuestro nueo cruce de cero de nuestra #anancia sea a la frecuencia de cruce de cero de fase -ue es 2(24( w c =2.24 rad / s Aor lo tanto en esta frecuencia el mar#en de fase debe ser @06, 5 por ende podemos proponer nuestras frecuencias de es-uina de nuestro compensador de atraso, por facilidad podemos determinar nuestra frecuencia de es-uina 1 1 =0.224 T 2 una década atr/s de nuestra frecuencia de cruce, -uedando T 2 *ecidimos -ue el /n#ulo ser/ de @6, partir de la f.rmula de sen ∅ m=
1
/ β =
1−1 / β 1 + 1 / β
−sen 65 ° 1+ sen 65 °
1
β =20.34 ≅ 20
Aor lo tanto 1
β T 2
=
1
∗
20 4.496
=0.011
∅m
tenemos
(
)
s + ( 0.224 ) 4.44 s + 1 =20 o bienlos datos de : 88.88 s + 1 s + ( 0.011 ) β =20 y T 2= 4.496 para nuestrocompensador deatraso usandoel ormato Ts + 1
Aara el compensador de adelanto tenemos una ma#nitud de 10(9 para G1 ( j 2.24 ) por lo tanto para -ue la frecuencia de 2(24 sea la frecuencia de cruce de 0 d la parte de adelanto del compensador tiene -ue pasar por esta frecuencia pero con una ma#nitud de %10(9 para -ue as:, al momento de sumarlas ten#amos los 0 d deseados( Aara encontrar las frecuencias de es-uina trazamos una l:nea -ue pase por el punto −10.3 dB 5 2.24 rad / seg 5 la intersecci.n con los ees de 0 d 5 %20 d ser/n nuestras frecuencias de es-uina, para este caso w =0.37 5 w =7.4 uestro compensador -uedara de la forma
( s + ( 0.37) ) s + ( 7.4 )
=
1 20
(
+ 0.135 s + 1
2.6998 s 1
)
(
+ 0.135 s + 1
2.6998 s 1
)(
+1 88.88 s + 1
4.44 s
)
> el sistema -uedar/
(
G ( s )=
+1 0.135 s + 1
2.6998 s
)(
)
+ 1 ( ) 88.88 s + 1 s ( s + 1 ) ( s + 5 )
4.44 s 1
Tenemos un mar#en de fase de 8(86 5 mar#en de #anancia de 14(4 d