Ejercicios de Arquitectura de Computadoras

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL SISTEMAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA SISTEMAS

CURSO

:

ARQUITECTURA DE COMPUTADORAS

DOCENTE

:

ING. JOSE SANDOVAL JIMENEZ

ALUMNOS

:

BECERRA GUERRERO GONZALES AYASTA PAUL

CICLO

:

20010 – II


LAMBAYEQUE, JUNIO DEL 2011

ORGANIZACIÓN DE LOS SISTEMAS DE COMPUTADORA 1. Consid Considere ere el funci funciona onamie miento nto de una máquina máquina con el camino camino de datos de la figura 2-2. Suponga que cargar los registros de entrada de la ALU toma 5ns, para ejecutar la operación de la ALU toma 10ns y almacenar el resultado en un registro toma 5ns. 5n s. ¿Qué ¿Qué nú núme mero ro máxi máximo mo de MI MIPS PS podr podrá á ejec ejecut utar ar esta esta máquina si no hay fila de procesamiento? La figura 2-2 del libro es la siguiente:

Tiempo de ciclo (T) = 5 ns + 10 ns + 5 ns = 20 ns

INGENIERIA DE SISTEMAS

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LAMBAYEQUE, JUNIO DEL 2011

ORGANIZACIÓN DE LOS SISTEMAS DE COMPUTADORA 1. Consid Considere ere el funci funciona onamie miento nto de una máquina máquina con el camino camino de datos de la figura 2-2. Suponga que cargar los registros de entrada de la ALU toma 5ns, para ejecutar la operación de la ALU toma 10ns y almacenar el resultado en un registro toma 5ns. 5n s. ¿Qué ¿Qué nú núme mero ro máxi máximo mo de MI MIPS PS podr podrá á ejec ejecut utar ar esta esta máquina si no hay fila de procesamiento? La figura 2-2 del libro es la siguiente:

Tiempo de ciclo (T) = 5 ns + 10 ns + 5 ns = 20 ns


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Ancho de banda del procesador = 1000 / T MIPS = 1000 / 20 MIPS

Ancho de banda del procesador = 50 MIPS

2. ¿Para ¿Para qué sirve el paso 2 de la lista de la sección sección 2.1.2? 2.1.2? ¿Qué ¿Qué sucedería si se omitiera este paso? Para Para cono conocer cer cuál cuál es la direc direcció ción n de la próxim próxima a instr instrucc ucció ión, n, para para poder ir a buscarla una vez que finaliza la ejecución de la instrucción en curs curso, o, es nece necesa sari rio o modi modifi fica carr el cont contad ador or de prog progra rama ma a la siguiente instrucción.

3. En la computador computadora a 1, todas todas las instrucciones instrucciones tardan tardan 10ns en ejecutarse. En la computadora 2, todas tardan 5ns. ¿Puede deci decirr con con cert certez eza a qu que e la comp comput utad ador ora a 2 es más más rápi rápida da? ? Explique. 1 AT

T 1 =

T 2

n2 =

n1

=

5 1

=

2 *100%

=

200%

10

La Computadora 2 es más rápida que la computadora 1, puesto que el computador 2 es un 200% mejor que el computador 1.

4. Supo Supong nga a qu que e está está dise diseña ñand ndo o un una a comp comput utad ador ora a de un solo solo chip que se usará en sistemas incorporados. El chip tendrá toda su memo emoria ria en el chip hip y ést ésta oper operar ará á a la mism isma velocidad de la CPU sin retraso por acceso. Examine cada uno de los principios vistos en la sección 2.1.4. y diga si siguen siendo tan importantes (suponiendo que se desea un buen desempeño). En la actualidad ya no siguen siendo tan importantes, motivo de ello es el gran avance de la tecnología, puesto que tenemos hoy en día microprocesadores que operan a altas velocidades, lo cual necesitan estar interconectados para intercambiar datos y señales de control.

5. ¿Sería ¿Sería posible posible añadir añadir cachés cachés a los procesa procesador dores es de la figura figura 2.8(b) 2.8(b)? ? Si es posible, posible, ¿qué ¿qué problem problema a habría habría que resolver resolver primero? INGENIERIA DE SISTEMAS

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Sí, es posible. El caché puede estar dentro del chip de la CPU o junto a él. Ahora el CPU no solo tiene una memoria local privada sino también una caché. Pero para evitar problemas y sacar el máximo provecho a esta esta confi configu gurac ració ión, n, el comp compila ilado dorr debe debe coloc colocar ar todo todo el texto texto del del programa, cadenas, constantes, y demás datos de solo lectura, pilas y variables locales en las memorias privadas. Así, Así, la memo memoria ria compa comparti rtida da solo solo se usará usará para para escri escribir bir vari variabl ables es compartidas.

6. Ciert Cierto o cálcul cálculo o es altame altamente nte secuenc secuencial; ial; es decir, decir, cada paso depende del que lo precede. ¿Qué sería más apropiado para este cálculo, un arreglo de procesadores o un procesador con fila de procesamiento? El más apropiado para este cálculo seria un procesador con fila de procesamiento por que para realizar un cálculo solamente necesito realizar el paso anterior y proseguir con el paso siguiente es decir se puede hacer solamente en una fila secuencialmente, mientras en un arreglo de procesadores el cálculo seria de filas y columnas.

7. Para Para compet competir ir con el recien reciente te invent invento o de la imprenta imprenta,, ciert cierto o mona monast ster erio io medi mediev eval al deci decidi dió ó prod produc ucir ir en masa masa libr libros os de bols olsillo illo escr escrit itos os a mano ano junt junta and ndo o un gran ran nú núm mero ero de escr escrib iban anos os en un gran gran saló salón. n. El monj monje e dire direct ctor or grit gritab aba a la primera palabra del libro a producir y todos los escribamos la copiaban. Luego el monje se repetía hasta que se había leído en voz alta y copiado copiado todo el libro. libro. ¿A cuál de de los sistemas de de procesador paralelo que vimos en la sección 2.1.6 se parece más este sistema? A este ste sist sistem ema a se parece ece al PROCES OCESAM AMIE IEN NTO MASI ASIVAME VAMEN NTE PARALELO, ya que todos todos al momento momento de escribi escribirr están haciend haciendo o uso de su propio cuaderno, es decir cada escribo utiliza su propia hoja de escritura.

8. Conf Confor orme me baja bajamo mos s por por la jera jerarq rquí uía a de memo memori ria a de cinc cinco o niveles que vimos en el texto, el tiempo de acceso aumenta. REGISTR Haga una conjetura de la relación entre el tiempo de acceso OS de un disco óptico y el de la memoria de registro. CACH E M.P INGENIERIA DE SISTEMAS

CINTA M

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DISCO MAGNETICO DISCO


El tiempo de acceso a disco óptico es el cuádruple con respecto al tiempo de acceso a la memoria de registros. Según la jerarquía la memoria de registro se encuentra en la cumbre de la jerarquía en general lo que indica el tiempo de acceso seria mayor que el tiempo de acceso de un disco óptico

9. La información genética de todos los seres vivos se codifica en moléculas de DNA. Una molécula de DNA es una secuencia lineal de los cuatro nucleótidos básicos: A, C, G y T. El genoma humano contiene aproximadamente 3 x 109 nucleótidos en forma de unos 100 000 genes. ¿Qué capacidad de información total (en bits) tiene el genoma humano? ¿Qué capacidad de información (en bits) tiene un gen típico?


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10. Los sociólogos pueden tener tres posibles respuestas de una pregunta de encuesta típica como “¿Cree usted en el Ratoncito Perez?”: si , no y aun no tengo opinión al respecto. Con esto al respecto la Compañía de Computadoras Sociomagnéticas, decidió construir una computadora para procesar datos de encuestas. Esta computadora tiene una memoria trinaría; es decir: cada byte consiste en 8 trits y un trit contiene un 0, un 1 o un 2. ¿Cuántos trits se necesitan para almacenar un número de 6 bits? Dé una expresión para el número de trits necesarios para almacenar n bits. Datos: 1 byte equivale a 8 trits 1 trits contiene un 0, un 1 o un 2

Solución: Como: 1 byte equivale a 8 bits, tenemos:

Entonces tenemos que: Para almacenar n bits vamos a tener n trits necesarios.

11. Cierta computadora puede equiparse con 268 435 456 bytes de memoria ¿Por qué habría de escoger un fabricante un número tan extraño, en lugar de un número fácil de recordar como 250 000 000? INGENIERIA DE SISTEMAS

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El fabricante escogió el 268 435 456 bytes de memoria, ya que este número se puede descomponer en 2 n es decir es un múltiplo de 2 lo cual representa al código binario mientras que el numero 250 000 000 no se puede descomponer en un múltiplo de 2. Dicho fabricante decidió elegir este número extraño, con un total de 268 435 546 bytes de memoria, puesto que este número se puede representar como un múltiplo de 2, es decir en representación binaria. Esto no ocurre con el número 250 000 00 ya que no se puede representar como múltiplo de 2.

12. Derive un código Hamming de paridad par para los dígitos del 0 al 9. DIGITO

BINARIO

BITS COMPROBACION

BITS DATOS

9

1001

8

1000

7

0111

M4

6

0110

M3

5

0101

M2

4

0100

3

0011

2

0010

C2

1

0001

C1

0

0000

M5 C8

C4 M1

C1 = M1+M2+M4+M5 C2= M1+M3+M4 C4= M2+M3+M4 C8= M5

13. En un código Hamming, algunos bits se “desperdician” en el sentido de que se usan para verificación y no para información ¿Cuál es el porcentaje de bits desperdiciados en mensajes cuya longitud total (datos + bits de verificación) es INGENIERIA DE SISTEMAS

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2n -1? Evalúe numéricamente esta expresión para valores de n de 3 a 10. LONGITU D

Bits Comprobación (Desperdiciados)

%

23-1 24-1 25-1 26-1 27-1 28-1 29-1 210-1

4

33.3

5

23.8

6

15.8

7

9.8

8

5.8

9

3.4

10

1.9

11

1.06

14. ¿Cuánto tiempo toma en leer un disco que tiene 800 cilindros, cada uno de los cuales contiene cinco pistas de 32 sectores? Primero deben leerse todos los sectores de la pista 0, comenzando con el sector 0; luego todos los sectores de la pista 1 comenzando con el sector 0 y así sucesivamente. El tiempo de rotación es de 20ms y una búsqueda tarda 10ms entre cilindros adyacentes y 50 ms en el peor de los casos. La conmutación entre las pistas de un cilindro pueden ser instantáneas. Tb = 10ns Tr = 20ns Tl = 5ns Tprimera pista = 35ns Tsegunda pista = 25ns Tleer el disco = 35ns + 4(25ns) = 135ns.


Página 8


15. El disco que se ilustra en la figura 2-19 tiene 64 sectores/ pista y una tasa de rotación de 7200 rpm. Calcule la tasa de transferencia sostenida del disco a lo largo de una pista. Datos: 64 SECTORES/PISTA, 7200 RPM. 7200 rpm = 1 revolucion 60/3600 segundos = 8.33 ms Tlactencia = 4.16 ms 4.16 ms 64 X 1

Ttransferencia = 0.0640625ms

16. Una computadora tiene un bus con un tiempo de ciclo de 25ns, durante el cual puede leer o escribir una palabra de 32 bits de la memoria. La computadora tiene un disco Ultra-SCSI que utiliza el bus y opera a 40 MB/s. La CPU normalmente busca y ejecuta una instrucción de 32 bits cada 25ns. ¿Qué tanto retrasa el disco a la CPU? Datos: BUS = 25ns por ciclo; LEE UNA PALABRA DE 32 bits OPERA A 40MB/s

Solución:

CapacidadC D

−

ROM

=

(2048bytes * 75 sec tores * 74(60 seg ) * 10`6) / 10`6

CapacidadC D

−

ROM

=

682 MBytes

Aproximadamente pero suelen tener una capacidad de 650 MBytes INGENIERIA DE SISTEMAS

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28. Un terminal de mapa de bits tiene una pantalla de 1024x768. La pantalla se redibuja 75 veces cada segundo. ¿Qué duración tiene el pulso correspondiente a un pixel?

29. Un fabricante anuncia que su terminal a color de mapa de bits puede exhibir colores distintos. Sin embargo, el hardware sólo tiene un byte para cada pixel. ¿Cómo puede hacerse esto? No se puede hacer, ya que al decir que puede exhibir colores, la terminal utiliza 24 bits por pixel, es decir 3 bytes por pixel.

30. Con cierto tipo de letra, una impresora laser monocromática puede imprimir 50 líneas de 80 caracteres por página. Un carácter típico ocupa un cuadro de 2mm x 2mm, y cerca del 25% de esta área es tóner. El reto esta en blanco. La capa de tóner tiene un espesor de 25 micras. El cartucho de tóner de la impresora mide 25x8x2 cm. ¿Cuántas páginas pueden imprimirse con un cartucho de tóner?

31. Cuando texto ACSII con paridad par se transmite asincrónicamente a razón de 2880 caracteres/s por un modem de 28800 bps ¿Qué porcentaje de los bien recibidos contienen realmente datos (no gasto extra)?


Página 10


2880 caracteres/s , si transmite un carácter en ASCII con 10 bits, teóricamente sería posible enviar 2880/10= 288 caracteres por segundo. Dado que de esos 10 bits son 8 de datos y 2 de para control startstop, en realidad se transmiten 288x8=2304 bps de información. Así que de los 2880 caracteres decir: 2880



100%

2304



x%

solo 2304 contienen información, es

Solo el 80% contiene datos.

32. La Hi-Fi Modem Company acaba de diseñar un nuevo módem con modulación de frecuencia que utiliza 16 frecuencias en lugar de sólo 2. Cada segundo se divide en n intervalos de tiempo iguales, cada uno de los cuales contiene uno de los 16 tonos posibles. ¿Cuántos bits por segundo puede transmitir este módem si emplea transmisión sincrónica? 2400x16 = 38400 bits

ARITMETICA BINARIA INGENIERIA DE SISTEMAS

Página 11


1.Convierta los siguientes números a binario: 1984, 4000, 8192. SOLUCION a. 1984

102 4

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1984 = 111 1100 0000

b. 4000

204 8

102 4

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

1

1

1

1

1

0

1

0

0

0

0

0

4000 = 1111 1010 0000

c. 8192

819 409 204 2 6 8 1

0

102 4

51 2

25 6

12 8

64

32

16

8

4

2

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1984 = 10 0000 0000 0000

2. ¿Qué es 1001101001 (binario) en decimal? ¿En octal? ¿En hexadecimal? A decimal: INGENIERIA DE SISTEMAS

Página 12


1+8+32+64+512 =617 A octal:

Número en binario Número en octal

00 00 10 00 1 1 1 1 1

1

6

1

00 10

01 10

10 01

2

6

9

A hexadecimal:

Número en binario Número en hexadecimal

3. ¿Cuáles de los sgts son números hexadecimales validos? BED, CAB, DEAD, DECADE, ACCEDED, BAG, DAD

•

BED Número en binario

Número en hexadecimal

•

11 11

11 10

B

E

D

10 11

11 01

00 11

C

A

B

11 11

11 01

11 10

E

A

D

CAB Número en binario


•

00 11

DEAD Número en binario

Número en

11 10 D


Página 13


hexadecimal

•

DECADE Número en binario


•

11 10

11 11

10 11

11 01

11 10

11 11

D

E

C

A

D

E

11 01

10 11

10 11

11 11

11 10

11 11

11 10

A

C

C

E

D

E

D

ACCEDED Número en binario


4.- Exprese el número decimal 100 en todas las bases 2 a 9 BA SE

EQUIVALENCIAL DEL NUMERO 100

2

110 0100

3

1 0201

4

1210

5

400

6

244

7

202

8

144

9

121

5. ¿Cuántos enteros positivos distintos se pueden expresar con k dígitos empleando números de base r?


Página 14


El complemento de r de un número positivo k en base r con una parte entera de k dígitos, será definido como el complemento de r a k y se define como r k-N;

6. EJERCICIO 6

a. Para ambas manos y ambos pies en complemento 2

S

MODULO

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0 1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

Cuando todos los dedos estén extndidos = 524287 Su valor en complemento a dos = - 1

S

MODULO

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Cuando todos los dedos estén doblados = 0 Su valor en complemento a dos = - 0

7.- Realice los siguientes cálculos con números de 8 bits en complemento a dos?


Página 15


a) 0 0 1 0 1 1 0 1 + 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0

Resultado de la suma

b) 1 1 1 1 1 1 1 1 + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

Resultado de la suma

c) 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

- 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 0 0 0

1

+ 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1 Complemento a dos de -1111 1111 Resultado de la suma

d) 1 1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1 1

- 1 1 1 1 0 1 1 1

0 0 0 0 1 0 0 0

1 1 1 1 0 1 1 1

1


Página 16


+ 0 0 0 0 1 0 0 1

0 0 0 0 1 0 0 1

1 0 0 0 0 0 0 0 0 Complemento a dos de -1111 0111 Resultado de la suma

8. Repita el cálculo del problema anterior pero ahora en complemento a uno. a) +

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

0

1

1

b) 1 1 1 1 1 1 1 1 + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

c) 0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

- 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 INGENIERIA DE SISTEMAS

Página 17


+ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

d) 1 1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1 0 1 1 1

- 1 1 1 1 0 1 1 1

0 0 0 0 1 0 0 0

1 1 1 1 0 1 1 1 + 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

EJERCICIO 9

a) +


0 0

0 0

0 1

0

0

1

1

1

0

Página 18


b) +

0 1

0 1

0 1

1

1

1

c) +

1 1

1 1

1 0

1

1

0

1 1

1

1

0

d) +

1 1

0 1

0 1

1

0

1

1 1


1

0

0

Página 19


e) +

1 1

0 0

0 0

1

0

0

0 1

0

0

1

Las sumas c, d, e presentan desbordamiento EJERCICIO 10

a) Para 006 su complemento a nueve es 006 b) Para -2 su complemento a nueve es 97 c) Para 100 su complemento a nueve es 100 INGENIERIA DE SISTEMAS

Página 20


d) Para -14 su complemento a nueve es 85 e) Para 000 su complemento a nueve es 000

EJERCICIO 11 Reglas para sumar en complemento a nueve: Si en el resultado de la suma aparece un acarreo, éste se debe sumar al resultado y si aparecen nueves, eso indica que el resultado es negativo y debe ser complementado para obtener el resultado final.

Como el acarreo es 1; el resultado es: 0000 +1 = 0001

a) 0

0

0

1

+

9

9

9

9

1

0

0

0

0

No hay acarreo por lo tanto el complemento de 9999 es 0000

b) +

0

0

0

1

9

9

9

8

9

9

9

9

c) INGENIERIA DE SISTEMAS

El acarreo es 1; por lo tanto el resultado es: 9993+1 = 9994 Página 21


9

9

9

7

+

9

9

9

6

1

9

9

9

3

El acarreo es 1; el resultado es: 0043 + 1 = 0044

d) 9

2

4

1

+

0

8

0

2

1

0

0

4

3

EJERCICIO 12 Suma en complemento a 10: + 0 1 2

3

4

5

6

7

8

9

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

2

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

3

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

4

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

5

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

6

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5


Página 22

ARQUITECTURA DE COMPUTADORAS 7

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

8

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

9

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Dos números decimales pueden sumarse comenzando por el dígito de la extrema derecha y sumando los bits correspondientes de los dos sumandos. Al producirse un acarreo, se lleva a la posición inmediata izquierda. En la aritmética de complemento a 9 el acarreo se su ma al final pero en la aritmética de complemento a 10 el acarreo se desecha. A continuación un ejemplo: Decimal Complemento a Complemento a 10 9 1000

00001000

00001000

+(-125)

99999874

99999875

00000874

1 00000875

875

1

acarreo 1

Se desecha

00000875

14. EJERCICIO 14: Multiplique 0111 por 0011 en binario 0 1 1 1 0 0 1 1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1


0

1

1

Página 23


PUNTO FLOTANTE 1. Convierta los números siguientes al formato IEEE de precisión sencilla. Represente los resultados como ocho dígitos hexadecimales a. 9 Solución

•

•

0.56

* 2

= 1.1 2

0.12

* 2

= 0.2 4

0. 24

* 2

= 0.4 8

0.48

* 2

= 0.9


Página 24


6 0.96

* 2

= 1.9 2

0. 92

* 2

= 1.8 4

0.84

* 2

= 1.6 8

0.68

* 2

= 1.3 6

0. 36

* 2

= 0.7 2

0.72

* 2

= 1.4 4

0.44

* 2

= 0.8 8

0. 88

* 2

= 1.6 6

0. 66

* 2

= 1.2 2

0. 22

* 2

= 0.4 4

0. 44

* 2

= 0.8 8

0. 88

* 2

= 1.7 6

0. 76

* 2

= 1.5 2

0. 52

* 2

= 1.0 4

0.0 4

* 2

= 0.0 8

0. 08

* 2

= 0.1 6


Página 25


0. 16

* 2

= 0.3 2

0. 32

* 2

= 0.6 4

0. 64

* 2

= 1.2 8

0 100001 00

100011110101100111 00001

b. 5/32

•

•

0.156 25

* 2

= 0.31 25

0.312 5

* 2

= 0.62 5

0. 625 * 2

= 1.25

0.25

* 2

= 0.5

0.5

* 2

= 1


Página 26


0 100000 00

001010000000000000 00000

c. -5/32 Solución •

:

0 100000 00

-

001010000000000000 00000

:

1 100000 00

110101111111111111 11111

d. 6.125 Solución

•

•


Página 27


0.7656 25

* 2

= 1.531 25

0. 53125

* 2

= 1.062 5

0. 0625

* 2

= 0.125

0. 125

* 2

= 0.25

0. 25

* 2

= 0.5

0. 5

* 2

= 1

1 100000 11

110001000000000000 00000

2. Convierta los siguientes números de punto flotante IEEE de precisión sencilla de hexadecimal a decimal: a. 42E48000H Solución: 4

2

E

4

8

0

0

0

010 001 111 010 100 000 000 000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1000010 1


110010010000000000000 00

Página 28


0.785156 * 2 24

= 1.57031 25

0. 5703125

* 2

= 1.14062 5

0. 140625

* 2

= 0.28125

0. 28125

* 2

= 0.5625

0. 5625

* 2

= 1.125

0. 125

* 2

= 0.25

0.25

* 2

= 0.5

0.5

* 2

= 1

10000101





133



133 - 128 = 5

0.78545625*2^5 = 25125

b. 3F880000H Solución: 3

F

8

8

0

0

0

0

001 111 100 100 000 000 000 000 1 1 0 0 0 0 0 0

0

0111111 1

01111111


000100000000000000000 00



127



133 – expo = 128

0.06 25

* 2

= 0.12 5

0.

* 2

= 0.25



expo = -1

Página 29


125



0. 25

* 2

= 0.5

0. 55

* 2

= 1

0.0625*2^(-1) = 0.03125

c. 00800000H 0

0

8

0

0

0

0

0

000 000 100 000 000 000 000 000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0000000 1

00000001

000000000000000000000 00



1 – expo = 128



expo = -127

d. C7F00000H C

7

F

0

0

0

0

0

110 011 111 000 000 000 000 000 0 1 1 0 0 0 0 0

1

1000111 1

111000000000000000000 00

0

1000111 1

000111111111111111111 11

10001111 = 143 0.124 * 2 INGENIERIA DE SISTEMAS



143-128 = 15 = 0.249 Página 30


9

9

0. 2499

* 2

= 0.499 9

0. 4999

* 2

= 0.999 9

0. 9999

* 2

= 1.999 9

0. 9999

* 2

= …

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0.5

.

* 2

.

= 1.0

APROX 4042.7232

= 0.1249

0.1249 * 2^15 =

Sign o

Exponen te

Mantis a

1 bit

7 bits

24 bits

Ejercicio 3 Formato del número:

Entonces el exponente será de 64, expresado en binario: 1000000 La mantisa será: 1.11 en base 16 Por lo tanto el número representado es: Sign INGENIERIA DE SISTEMAS

Exponen

Mantisa Página 31


o

te

0

1 000 000

11 000 000 000 000 000 000 000 0

Expresado en forma Hexadecimal

0 1 0 0 4

0 0 0 0 0

1 1 0 0

0 0 0 0

C

0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0

0

PREGUNTA 4 Los siguientes números binarios de punto flotante consisten en un bit de signo, un exponente base 2 en exceso de 64 y una fracción de 16 bits. Normalícelos. a.0

10000 00

000101010000 0001

Exp = 26 = 64 Exp +x = 64 X=0 Entonces: 1,0001010100000001 x 2 0

b.0

01111 11

000000111111 1111

Exp = 32+16+8+4+2+1= 63 Exp + x =64 X=1 Entonces: 1,0000001111111111 x 2 1 INGENIERIA DE SISTEMAS

Página 32


c.0

10000 11

100000000000 0000

Exp = 64+4+1=69 Exp + x = 64 X= -5 Entonces: 1,1 x 2-5

Ejercicio 6 MODELO 0.001 1 BIT

7 BITS

8 BITS

MODELO 0.002 1 BIT

CONCEPTO


5 BITS

0.001 1 7 8 16 Exceso en 63 -62 a + 63

10 BITS

0.002 1 5 10 16 Exceso en 15 -14 a +15

Página 33


9.- Escriba un procedimiento que sume dos números de punto flotante IEEE de precisión sencilla. Cada número se representa con un arreglo booleano de 32 elementos. Solución: Para sumar dos números de punto flotante de precisión sencilla, primero se deben desplazar los bits de la fracción para así poder igualar los exponentes; una vez que se igualaron sumamos normalmente la parte de la fracción; y por último normalizamos la expresión.

10. Escriba un procedimiento para sumar dos números de punto flotante de precisión sencilla que usan base 16 para el exponente y base 2 para la fracción pero no tiene un bit 1 implícito a la izquierda del punto binario Para sumar dos números de punto flotante de precisión sencilla, primero se deben desplazar los bits de la fracción para así poder igualar los exponentes; una vez que se igualaron sumamos normalmente la parte de la fracción; y por último normalizamos la expresión.

EJERCICIOS (PAG. 5-7):


Página 34


1. Se propone a un 386 añadirle una memoria cache con una tasa de acierto de un 90%,de forma que cuando el acceso se haga en la cache, en los fallos se pierde un ciclo, es decir, se le suma al CPI 1 unidad. Se pide: •

Calcular el rendimiento del 386 sin cache.

•

Calcular el rendimiento del 386 con cache.

•

Calcular la relación de rendimientos entre el 386 con cache y el 386 con cache. Las diferentes instrucciones tienen la frecuencia y el CPI que se refleja en la tabla.


Página 35


CPIA = (20*5) + (10*4) + (15*2)+ (8*9+7*3) + (10*9) + (30*5) = 5.03 100

nA = 2000*10-6 = 3 976 143

Sin cache

100*5.03

CPIB = (18*1+2*2) + (9*3+1*4) + (15*2)+ (8*9+7*3) + (10*9) + (30*5) = 4.16 100

nB = 2000*10-6 = 4 807692

Con cache

100*4.16

RELACION:

4 807692

=

1.21

3 976143

2. Suponiendo que tenemos 2 maquinas con las siguientes características para un determinado programa R Máquina A: Duración del ciclo de reloj 23ns. Con un CPI de 3,2 Maquina B: Duración del ciclo de reloj de 15ns. Con un CPI de 4 ¿Cuál de las dos maquinas tiene mayor rendimiento para el programa R? Solución: INGENIERIA DE SISTEMAS

Página 36


Máquina A:

Máquina B:

Rpta: La maquina B tiene mayor rendimiento.

Rendimiento Maquina A: 3,2 x 1/23 = 0.13 Rendimiento Maquina B: 4 x 1/15 = 0.27 La maquina tiene mayor rendimiento es la maquina B

EJERCICIO 3

Solución: Máquina MFP:

Máquina MNFP:


Página 37


4. Se va a mejorar una máquina y se barajan dos opciones: hacer que la ejecución de las instrucciones de multiplicación tarden 4 veces menos, o que la ejecución de las de acceso a memoria tarde 2 veces menos. Se ejecuta un programa de prueba antes de realizar la mejora y se obtienen las siguientes medidas de tiempo de uso de la CPU: el 20% del tiempo es utilizado para multiplicar, el 50% para instrucciones de acceso a memoria y el 30% restante para otras tareas. ¿Cuál será el incremento de velocidad si solo se mejora la multiplicación? ¿Y si solo se mejoran los accesos a memoria? ¿Y si se realizan ambas mejoras?

Solución:


Página 38


El rendimiento de la maquina A es 1.23 veces mejor que el rendimiento de la maquina B.

5.-Se ejecutan sobre una máquina dos programas A y B utilizados como test para medir su rendimiento. Los recuentos de instrucciones tienen la siguiente distribución en ambos:

Instrucciones de Instrucciones de Instrucciones de

PROGRAMA 37% 45% 18%

PROGRAMA 48% 36% 16%

La máquina presenta los siguientes CPI (ciclos por instrucción) medios para cada grupo de instrucciones sin memoria caché de 2º nivel y con ella. CPI MEDIO SIN CACHE DE 2º Instrucciones de 1.0 Instrucciones de 5.2 Instrucciones de salto 1.1

CON CACHE DE 2º 1.0 2.4 1.0

Determinar la ganancia de rendimiento (aceleración o speed up) que presenta la mejora de la jerarquía de memoria introducida en la máquina con respecto a la situación sin mejora. INGENIERIA DE SISTEMAS

Página 39


Solución:

•

Calcular el rendimiento de la máquina A.

•

Calcular el rendimiento de la máquina B.

6.- Una vez graduado, el lector se preguntará cómo llegar a ser un líder en el diseño de computadores. Su estudio sobre la utilización de construcciones de los lenguajes de alto nivel sugiere que las llamadas a los procedimientos son una de las operaciones más caras. Suponga que ha inventado un esquema que reduce las operaciones de carga y almacenamiento normalmente asociadas con las llamadas y vueltas de procedimientos. Lo primero que hace es ejecutar algunos experimentos con y sin esta optimización. Sus experimentos utilizan el mismo compilador optimizador en ambas INGENIERIA DE SISTEMAS

Página 40


versiones del computador. Los experimentos realizados revelan lo siguiente: •

•

•

•

La duración del ciclo de reloj de la versión no optimizada es el 5% más rápido. El 30% de las instrucciones de la versión no optimizada son operaciones de carga o almacenamiento. La versión optimizada ejecuta 1/3 menos de operaciones de carga y almacenamiento que la versión no optimizada. Para las demás instrucciones, el recuento de ejecución dinámica es inalterable. Todas las instrucciones (incluyendo las de carga y almacenamiento) emplean un ciclo de reloj.

¿Qué versión es más rápida? Justificar cuantitativamente la decisión. SOLUCION No Optimizado TCPU (1 + 0.05) = TCPU (1.05) 0.3 carga y almacenamiento N 0.7 otros

CPI = 1

Optimizado TCPU (optimizado) = T CPU 0.2n carga y almacenamiento 0.9N INGENIERIA DE SISTEMAS

Página 41

Ejercicios de Arquitectura de Computadoras

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