1) En Quayle Quayle Potatoe Potatoe Chips Chips el proces proceso o de rellena rellenado do se ha ajusta ajustado do de modo que el peso promedio sea de 385 gramos por bolsa, El rango promedio para cada muestra de bolsas es 13 gramos! "se la tabla de !1 a #in de establecer acotamientos de control para las medias y los rangos de muestras correspondientes al procesos de rellenado!
$oluci%n& x = 385 n=7 R =13 Hallar los acotamientos para las medias y rangos: Acotamientos de R: Acotamientos UCLR = DR = 1!"# x 13 = #5!$1# LCLR = D3R = $!$7% x 13 = $!"88 Acotamientos de x: Acotamientos UCLx = x & A#R = 385 & $!1" x 13 = 3"$!7 LCLx = x ' A#R = 385 ' $!1" x 13 = 37"!553 ') En (sogen (sogen Pharma Pharmace ceuti utical cals, s, el proceso proceso de rellenad rellenado o de su inhalado inhalador r para asmticos se ha ajustado de modo que deposite 15* mililitros +m) de soluci%n de esteroides por recipiente! El rango promedio para una muestra de - recipientes es 3 m! "se la tabla !1 y estable.ca acot acotam amie ient ntos os de cont contro roll para para las las medi medias as y rang rangos os de la mues muestr tra a correspondiente al proceso de rellenado!
$oluci%n& x = 15$ n= R =3
Acotamientos de R: R: Acotamientos UCLR = DR = #!#8# x 3 = %!8% LCLR = D3R = $ x 3 = $
Acotamientos de x: UCLx = x & A#R = 15$ & $!7#" x 3 = 15#!187 LCLx = x ' A#R = 15$ ' $!7#" x 3 = 17!813 -) la canine gourmet Company produce deliciosos bocadillos para perros de gusto e/igente! a gerencia desea que la l0nea de rellenado de cajas se ajus ajuste te de modo modo que que el proc proces eso o prod produ. u.ca ca paqu paquet etes es con con un pre precio cio promedio de -3!5 gramos! para asegurarse de que dicho proceso este bajo control, un inspector colocado al #inal de la l0nea de rellenado selecciona peri%dicamente, al a.ar, una caja de ocho paquetes y pesa el paquete! Cuando el proceso esta bajo control, el rango de pasos obserado en cada muestra ha promediado 1* gramos! 2) race una gr#ica r y una gra#ica
´ X para este proceso!
4) los resultados de las ltimas cinco muestras de ocho paquetes son& 6uestra 1 # 3 5
7 $ % " 8
15 1$ 1# 8 17
$oluci%n& a( )race *na gr+,ica R! x: Acotamientos R Acotamientos UCLR = DR = 1!8% x 1$ = 18!% LCLR = D3R = $!13% x 1$ = 1!3% Acotamientos de x: x: Acotamientos UCLx = x & A#R = 385 & $!1" x 13 = 3"$!7 LCLx = x ' A#R = 385 ' $!1" x 13 = 37"!553
-. 6uestra 1 # 3
7 $ %
15 1$ 1#
5
" 8
8 17
/ra,ica R:
Grafco R 20
18.64
18 16 14 12
10
10 8 6 4 2
1.36
0 1
/ra,ica x:
2
3
4
5
Grafco x 47.23
50 45
43.5 39.77
40 35 30 25 20 15 10 5 0 1
2
3
4
5
0n este gr+,ico podemos o-serar 2*e 2*e los alores salen de los acotamientos! por lo tanto tenemos 2*e -*scar ca*sas asigna-les(
5) a 6arli 6arlin n Compan Company y produc produce e botell botellas as de plst plstico ico de acuer acuerdo do con las las especi#icaciones del cliente! el inspector de calidad selecciona al a.ar botellas, que e/trae de la mquina, y mide el dimetro e/terior del cuello del enase, una dimensi%n de calidad t0pica de la cual depende que la tapa de la botell botella a ajust ajuste e corre correcta ctamen mente te!! las las dimens dimension iones es de las las 9 ltima ltimas s muestras +en pulgadas) son&
MUESTRA 1 2 3 4 5 6
1
2
0.604 0.597 0.581 0.620 0.590 0.585
0.612 0.601 0.570 0.605 0.614 0.583
BOTELLA 3 0.588 0.607 0.585 0.595 0.608 0.617
4 0.600 0.603 0.592 0.588 0.604 0.579
´ R 0.024 0.010 0.022 0.032 0.024 0.038 0.025
´ X 0.601 0.602 0.582 0.602 0.604 0.591 0.597
2) $uponga $uponga que estas 9 muestras muestras sean sean su#iciente su#icientes s par a partir partir de esos datos se determinen los acotamientos de control para una gr#ica r y
´ una gra#ica X ! 4) $uponga $uponga que la especi#i especi#icac caci%n i%n para el dimetro dimetro del cuello de botella botella sea *!9** ± *!*5* pulg! si la desiaci%n estndar de la poblaci%n es *!*1' pulg, :es el proceso capa. de producir satis#actoriamente la botella; ´ GRAFICO R :
´ ACOTAMIENTO R : UC
L R´
´ = D 4 R = 2.282 X 0.025 = 0.0571≈ 0.057
LC
L R´
´ = D3 R =0 X 0.025 = 0
0.62 0.61 0.6 0.59 0.58 0.57 0.56 1
2
3 X
UCL
4 R
5 LCL
6
´ GRAFICA X :
´ ACOTAMIENTO X : UC
L X ´
´ ´ = X + A 2 R = 0.597+0.729(0.025= 0.615225
LC
L X ´
´ ´ = X ! A 2 R =0.597 " 0.729(0.025=0.578775
0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 1
2
3 R
UCL
4 R
5 LCL
6
9) Con Con el prop prop%s %sit ito o de ju.g ju.gar ar y igi igila larr la cali calida dad d de la inst instru rucc cci% i%n, n, la administraci%n administraci%n de la mega
u>s s los los acotamientos de control ' sigma para el promedio del proceso! :Qu> comentarios le har0a usted a la administraci%n de la mega
$oluci%n&
ESTUDIANTES 1 2 3 4
5
6
7
8
9
1
´ X
63
57
92
87
70
61
75
58
63
71
2
90
77
59
88
48
83
63
94
72
70
3
67
81
93
55
71
71
86
98
60
90
4
62
67
78
61
89
93
71
59
93
84
5
85
88
77
69
58
90
97
72
64
60
6
60
57
79
83
64
94
86
64
92
74
7
94
85
56
77
89
72
71
61
92
97
8
97
86
83
88
65
87
76
84
81
71
9
94
90
76
88
65
93
86
87
94
63
1
88
91
71
89
97
79
93
87
69
85
69. 7 74. 4 77. 2 75. 7 76. 0 75. 3 79. 4 81. 8 83. 6 84.
AÑ O 1
R 35 46 43 34 39 37 41 32 31 37
9 77. 8
37. 5
∑ X •
0D4A= x´
•
=
σ =
n
∑ X
778
i
=
n
√
10
∑ ( x − x´ )
2
i
n−1
=
=77(8
√
194 10 −1 =(%
X X i− ´¿
¿ ¿ ¿
%5(%1 11(5% $(3% (1 3(# %(#5 #(5% 1% 33(% 5$(1 1"($
•
Acotamientos Acotamientos para para # sigma! sigma! *sando la desiacion desiacion estandar estandar . x´ =77(8
UC
L X ´
LC
L X ´
´ σ = X &6 X ´
=
´ X
' 6
σ X ´
UC
L X ´
= 77(8 (7. = 8$(7
LC
L X ´
= 77(8 #1(7. = 7(8%
σ X ´
=
σ √ n
=
COMENTARIO: ara 2*e s*s est*diantes tengan *na -*ena calidad en el conocimiento ca-e resaltar 2 es relatio( 9e de-e tratar 2*e las notas promedio de los est*diantes de-en encontrarse entre los lmites de 7(8% y 8$(7 para tener *n -*en control en la ense;an
7! 6oonbeam, inc, desea establecer una gr#ica de control que muestre el nmero de unidades de#ectuosas de#ectuosas que salen de su l0nea l0nea de producci%n producci%n de tostadoras! Para eso #ueron inspeccionadas '5 muestras de -** unidades cada una, tomadas al a.ar, y se anot% el nmero de unidades de#ectuosas contenidas en cada muestra, en la siguiente #orma& a) "sando "sando estos datos datos,, elabore elabore una gr#ica gr#ica p de modo modo que .?3! .?3! b) :Podr0a :Podr0a usarse usarse esta gra#ica gra#ica para prop%si prop%sitos tos de control;, control;, :Que deber0a deber0a hacerse;
$oluci%n&
DA)9: #5
MUEST DE"E#T $RO$OR# RA OS ION 1 17 0.043 2 26 0.065 3 22 0.055 4 24 0.060 5 30 0.075 6 35 0.088 7 15 0.038 8 19 0.048 9 23 0.058 1 18 0.045 11 15 0.038 12 21 0.053 13 16 0.040 14 19 0.048 15 19 0.048 16 8 0.020 17 8 0.020 18 23 0.058 19 20 0.050 2 18 0.045 21 18 0.045 22 13 0.033 23 20 0.050 24 14 0.035 25 17 0.043 ∑¿ 4 78
m*estras 6=3
478
´ P = 25 ( 400 ) =$($78
σ P
´ ´ = √ P ( 1− P )/ n
0.0478 ( 1− 0.0478 )/ 25 √ 0.0478 =$($#7
UC
L P
=$($78&3$($#7.=$(175"
LC
L P
=$($78'3$($#7.='$($8$3=$
>)A: 94 0L LC L P
UC
L P
LC •
L P
09 >0/A)4? LC
L P
=$
=$(175" =$ ´ P =$($78@$($8
0.2 0.15 0.1 0.05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1011121 11213141 31415161 51617181 71819202 92021222 12223242 32425 5 # RO# ORCION UCL
LCL
#
$.%E$E U&AR&E #ARA 'UE LO& %EFECTO& NO &E &ALGAN %E CONTROL O 'UE E&TEN FUERA %E LO& LIMITE& %E ACOTAMIENTO.
8. "n #abri #abrican cante te de te/til te/tiles es desea desea constr construir uir un a gra#ic gra#ica a de contro controll de irregularidades +p! ej! manchas de aceite tierra de taller, hilos sueltos y roturas) por cada 1** yardas cuadradas de al#ombra! los siguientes datos #ueron recabados recabados a partir de una muestra de '* pie.as pie.as de al#ombra de 1** yardas cuadradas cada una!
MUE&TRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
IRREGULARI%A %E& 11 8 9 12 4 16 5 8 17 10 11 5 7 12 13 8 19 11 9 10
$oluci%n&
%ATO: =3
´ C = A. UC
LC
´ ´ = C + √ C =10.25 + 3 √ 10.25 =19.88
LC
LC
´ ´ 10.25 =0.645 = C ! √ C =10.25!3 √ 10.25
25 20 15 10 5 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 1 7 18 18 19 19 20 20
$.T)*)*,- )* /)* /) ) UC
LC
=19.88 ) LC
LC
=0.645 ,) -
/)*) *- /) /) -*: 15 18 12 2221 )/,,). ) ) -*/* ,) /) ) ;-)- ) #ono! En estudios anteriores, se hi.o una serie de '5 preguntas a un gran gran nmer nmero o de repre represe senta ntante ntes s tele# tele#%ni %nicos cos del ($ para para deter determin minar ar la pro proporc porcii%n de respue spuest sta as correc rrecttas que ellos los prop propor orc cion ionaban aban!! @ist%ricamente, la proporci%n promedio de respuestas correctas ha sido de *A! *A! 2 lti ltima mas s #ech #echas as,, los los repr repres esen enta tant ntes es del del ($ ($ han han reci recibi bido do ms ms capacitaci%n! El 1 de abril, el conjunto de '5 preguntas sobre tributaci%n #ue aplicado una e. ms a '* representantes tele#%nicos del ($ seleccionados al a.ar! as proporciones de respuestas correctas #ueron& *!88, *!9, 1!**, *!9, *!9, *!', *!88, *!5*, *!5*, *!-*, 1!**, *!88, 1!**, *!9-, *!9, *!9, *!88, *!-* y *!9! (nterprete los resultados obtenidos en ese estudio!
$oluci%n& 6uestra s
Proporci% Proporci% n (ncorrecta n de#ectuosa s Correctas s
1
$(88
$(1#
3
#
$(7%
$(#
%
3
$(%
$(3%
"
1
$
$
5
$(7%
$(#
%
%
$(7%
$(#
%
7
$(7#
$(#8
7
8
$(88
$(1#
3
"
$(5
$(5
13
1$
$(5
$(5
13
11
$(
$(%
15
1#
1
$
$
13
$(88
$(1#
3
1
1
$
$
15
$(%
$(3%
"
1%
$(7%
$(#
%
17
$(7%
$(#
%
18
$(88
$(1#
3
1"
$(
$(%
15
#$
$(7%
$(#
% 1#"
De-emos anali=#$ p=1#"#5x#$.=$(#58 0.258 ( 1− 0.258 )/ 25 Bp= √ 0.258 = $($88
<=3
Hallamos los acotamientos( p=*!'58 p=*!'58 UCLp=$(#58&3$($88.= *!5'' LCLp=$(#58'3$($88.= <*!**9?* /ra,icar( P! BEEC!
P
"C
C
$(1#
$(#58
$(5##
$
$(#
$(#58
$(5##
$
$(3%
$(#58
$(5##
$
$
$(#58
$(5##
$
$(#
$(#58
$(5##
$
$(#
$(#58
$(5##
$
$(#8
$(#58
$(5##
$
$(1#
$(#58
$(5##
$
$(5
$(#58
$(5##
$
$(5
$(#58
$(5##
$
$(%
$(#58
$(5##
$
$
$(#58
$(5##
$
$(1#
$(#58
$(5##
$
$
$(#58
$(5##
$
$(3%
$(#58
$(5##
$
$(#
$(#58
$(5##
$
$(#
$(#58
$(5##
$
$(1#
$(#58
$(5##
$
$(%
$(#58
$(5##
$
$(#
$(#58
$(5##
$
Grafco % 0.7 0.6 0.5 0.4 $ro%orc&o' $ro%orc &o' () *)c+,o-a
0.3 0.2 0.1 0
#. , ) <)
;
UCL
LCL
4nterpretar los res*ltados( A pesar de la meora! existen alg*nas m*estras m*estras 2*e pasan los acotamientos! acotamientos! y nos damos c*enta 2*e est+n ,*era de control! as mismo al anali
1*) 1*) "na agenci agencia a de iaje iajes s est est intere interesa sada da en mejora mejorarr la precis precisi%n i%n y la apariencia de los itinerarios que elabora para sus clientes! En este caso, los de#ectos pueden incluir errores en horarios, aerol0neas, nmero de uelo, precios, in#ormaci%n sobre alquiler de autom%iles, alojamientos, cargos a nmeros de tarjeta, nmeros de reseraciones reseraciones y errores tipogr#icos! Puesto que el nmero de errores posibles es casi in#inito, la agencia mide el nmero de errores posibles que se han producido! Bel proceso actual resulta un promedio de errores por itinerario!
a) :Cu :Cule les s son son los los acot acotam amie ient ntos os de cont contro roll de dos dos sigm sigma a para para esos esos de#ectos; b) "na cliente se dispuso a iajar a Ballas! $u itinerario conten0a 1' errores! (nterprete esta in#ormaci%n
$oluci%n& a. De-emos De-emos Eallar Eallar los acotami acotamient entos os en *n /ra,ico /ra,ico c! por mostrar mostrar errores errores por itinerario( Datos: c=7I <=#(
Los acotamientos ser+n: c= c= C =7&# √ 7 =1'!'D UCL=C&# √ C LCL=C'# √ C =7'# √ 7 =1!1
Grafco c
D)*)c+o- %or Ro..o
1
-.
Al presentarse presentarse el cliente con 1# errores! no existir+ ningJn pro-lema de-ido a 2*e se enc*entra dentro de los acotamientos de la gr+,ica( 11) imFs Gut#itters, (nc!H #abrica camisas de lujo para aqueros, al gusto del cliente! as camisas suelen presentar arios tipos de de#ectos, como #allas en el tejido o el color de la tela, botones o adornos sueltos, dimensiones
equio equioca cadas das y costur costuras as irregu irregular lares es,, im e/ami e/amino no 1* camis camisas as al a.ar a.ar y obtuo los siguientes resultados& resultados&
#a/&-a D)*)c+o 1
8
#
$
3
7
1#
5
5
%
1$
7
#
8
"
%
1$
%
a) $uponi $uponiend endo o que 1* obser obseraci acione ones s resul resulten ten adecuad adecuadas as para para estos estos prop prop%s %sit itos os,, dete determ rmin ine e los los acot acotam amie ient ntos os de cont contro roll 3 sigm sigma a que que permitan detectar el nmero de de#ectos por camisa! b) $uponiendo $uponiendo que la siguient siguiente e camisa tiene tiene 13 #allas #allas :Qu> puede puede usted decir ahora acerca del proceso; Solución: a. )enemos el gra,ico( Camisas
Be#ectos
1
8
#
$
3
7
1#
5
5
%
1$
7
#
8
"
%
1$
%
)otal
%$
Los acotamientos ser+n: c=9*I1*?9 c=9*I1*?9 C =%&3 √ 6 =13!35 UCLc=c&< √ C C =%'3 √ 6 =<1!35?* LCLc=c'< √ C
Grafco c 13.35
$ro%orc&o' $ro%orc &o' ()*)c+,o-a
6
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Resol emos la gr+,ica:
-(. 9i la sig*iente m*estra tiene 13 ,allas! estar+ dentro de los acotamientos! como como lo pode podemos mos o-ser o-serar ar!! por por lo tanto tanto no es neces necesari ario o reali reali
1#. a 4ig 4ig 4lac 4lacJ J Comp Compan any y prod produc uce e capo capota tas s de #ibr #ibra a de idr idrio io para para eh0culos camper! El proceso de producci%n de las capotas se tiene que reali.ar bajo control para que el nmero de hoyuelos indeseables en ellas sea sea bajo! bajo! Cuando Cuando el proce proceso so estaba estaba bajo bajo contro control, l, de detect detectaro aron n los siguientes de#ectos en hojas de #ibra de idrio seleccionadas al a.ar, durante un periodo prolongado!
Capota
Hoy*elos
1
7
#
"
3
1
11
5
3
%
1#
7
8
8
"
7
1$
%
a) $uponga $uponga que baste reali.a reali.arr 1* obseracione obseraciones s para estos prop%sit prop%sitos, os, deter determin mine e los acota acotamie miento ntos s de contro controll 3 sigma sigma para para el nmer nmero o de hoyuelos por capota de camper! b) $upong $uponga a que la siguie siguiente nte capota capota para camper camper tuier tuiera a 15 hoyuelos hoyuelos :Qu> podr0a usted decir ahora acerca del proceso;
$oluci%n& a.
Capota
Hoy*elos
1
7
#
"
3
1
11
5
3
%
1#
7
8
8
"
7
1$
%
)otal
81
Los acotamientos ser+n: c=81I1*?9 c=81I1*?9 C =8(1&3 √ 8.1 8.1 =19!91 UCLc=c&< √ C C =8(1'3 √ 8.1 =<*!--?* LCLc=c'< √ C
La gra,ica ser+:
Grafco c 18 16
16.64
14 12 10
0o,).o-
8.1
8 6 4 2 0
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 10
c. 9i la sig* sig*ien iente te m*estra m*estra tiene tiene 15 Eoy*elo Eoy*elos! s! tenemos tenemos 2*e anali< anali
13) El Kerente Be Producci%n Be $unny $oda, (nc, Besea $eguir a @uella Be a Calidad En a 0nea Be ellenado Be 4otellas Be 1' Gn.as Be a Comp Compa= a=0a 0a!! as as 4ote 4otell llas as Bebe Beben n len lenar arse se Be 2cuerd cuerdo o Con Con as as olerancias Establecidas Para Este Producto, La Que a (n#ormaci%n Biet>tica Contenida En a Etiqueta (ndica Que 1' Gn.as $on a acion Que Que Bebe Beben n $er $erir irse se!! a Morm Morma a Corr Corres espo pond ndie ient nte e 2l Bise Bise=o =o Bel Bel Producto equiere Que Que as 4otellas $ean $ean lenadas @asta @asta El Miel Be 1'!** N *!1* Gn.as! El Kerente @a ecopilado os $iguientes Batos Be
6ues 6uestr tra a +En +En Gn.a Gn.as s lui luida das s Po Porr 4ote 4otell lla) a) 2cerc cerca a Bel Bel Proc Proces eso o Be Producci%n!
$oluci%n&
MUEST RA 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15
12.0 0 11.9 1 11.8 9 12.1 0 12.0 8 11.9 4 12.0 9 12.0 1 12.0 0 11.9 2 11.9 1 12.0 1 11.9 8 12.0 2 12.0 0
2
3
11.9 7 11.9 4 12.0 2 12.0 9 11.9 2 11.9 8 12.0 0 12.0 4 11.9 6 11.9 4 11.9 9 12.0 0 11.9 9 12.0 0 12.0 5
12.1 0 12.1 0 11.9 7 12.0 5 12.1 2 12.0 6 12.0 0 11.9 9 11.9 7 12.0 9 12.0 5 12.0 6 12.0 6 12.0 5 12.0 1
4
R
12.08
0.13
11.96
0.19
11.99
0.13
11.95
0.15
12.05
0.20
12.08
0.14
12.03
0.09
11.95
0.09
12.03
0.07
12.00
0.17
12.10
0.19
11.97
0.09
12.03
0.08
11.95
0.10
11.97 0.08 #ROME% IO 0.13
12.03 8 11.97 8 11.96 8 12.04 8 12.04 3 12.01 5 12.03 0 11.99 8 11.99 0 11.98 8 12.01 3 12.01 0 12.01 5 12.00 5 12.00 8 12.01 0
U#L L#L R 0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
0.30 0
0.13
RC0D09 A HAC0R 0L /RAK4C:
GRA"I#O R 0.35 0.30 0.25 0.20
RELLENADO DE BOTELLAS
0.15 0.10 0.05 !
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 15
Ax&Ax &- T&+.) R
UCL
LCL
R
A #O%EMO& #O%EMO& CON&TA CON&TATAR 'UE EN EL GRAFICO GRAFICO EL RANGO RANGO E&TA E&TA FUERA FUERA %E CONTROL #ARA LA %ECIMA NO>ENA MUE&TRA. $ ANALIAN ANALIAN%O %O LA TA$LA TA$LA EL GRAFICO GRAFICO %EL %EL RE&ULT RE&ULTA%O %E LA TA$LA TA$LA #O%EMO& LLEGAR A LA CONCLU&ION 'UE EL #ROCE&O NO TIENE LA CA#ACI%A% NECE&ERIA.
1-) En "n aller Bedicado 2 a Producci%n Be Cojinetes, $e Establecieron Kra#icas Be Control Para Oigilar El Proceso Be Producci%n Be orros Para os Cojinetes! Burante "n Periodo En El Cual $e Cre0a Que El Proceso Estaba 4ajo Control, $e Gbtuieron 5 6uestras Be Cinco orros Cada Cada "na "na! Par Para Eso $e 6idi 6idi% % a E/cen /centr tric icid ida ad +Es Beci ecir, as Biscrepancias Con especto 2 a orma Circular) E os orros! as 6edi 6edias as L os os ango angos s Be as as E/ce E/cent ntri rici cida dade des s Be Esas Esas 6ues 6uestr tras as,, 6edidas En 6il>simos Be Pulgada, $on os $iguientes&
$oluci%n& A GRA" GRA"I# I#A A $ARA $ARA EL RANG RANGO O MUEST RA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15
R 6 11 4 8 9 14 12 15 1 1 11 6 9 11 13
#ROME% IO 9.9
U#L 294 294 294 294 294 294 294 294 294 294 294 294 294 294 294 20.94
L#L U#LD4 R L#LD3 R R 0
R 99 99 99 99 99 9294 9 99 99 99 9 999 99 99 99 99 99 9.9
U#L A2R L#L A2R
1878 736 137
. #O%EMO& NOTAR 'UE EN EL #UNTO 13 E&TA FUERA %E CONTROL #ERO #ERO NO E& NECE NECE&A &ARI RI ?ACE ?ACER R CAU&A CAU&A& & A&IG A&IGNA NA$L $LE& E& A 'UE 'UE LO& #UNTO& E&TAN %ENTRO %E LO& ACOTAMIENTO&.
B GRA" GRA"I# I#A A $ARA LA MEDIA MEDIA MUESTR A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 $ROME DIO
17 14 8 17 12 13 15 16 13 14 16 9 11 9 12 137
U#L 1878 1878 1878 1878 1878 1878 1878 1878 1878 1878 1878 1878 1878 1878 1878
L#L 736 736 736 736 736 736 736 736 736 736 736 736 736 736 736
137 137 137 137 137 137 137 137 137 137 137 137 137 137 137
. COM COMO #O% #O%EMO& EMO& >ER LO& #UNT #UNTO& O& E&T E&TAN %ENTR ENTRO O %E LO& ACOTAMIENTO& UCL LCL #OR LO TANTO NO E& NECE&ARIO ?ACER CAU&A& A&IGNA$LE&. . EN &I >EMO& 'UE EN EL #UNTO 3 E&TA ACERCAN%O&E MA& AL ACOTAMIENTO LCL #ERO NO E& NA%A %E 'UE #REOCU#AR&E.
C /RAK4CA /RAK4CA9 9 D0 C>)RL C>)RL D0 L9 L9 15 9)0R 9)0R4R0 4R09 9 DA) DA)9: 9: K2(C2 &
MUESTR A 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25
R 7 11 6 4 12 14 11 1 8 6
U#L 1882 1882 1882 1882 1882 1882 1882 1882 1882 1882
L#L
R 89 89 89 89 89 89 89 89 89 89
#ROME%I O 8.9
GRA"I#A R7 25 20 15 10 5 0 16
17
18
19
20 R
UCL
21 LCL
22 R
23
24
25
U#L R L#L
1882 89
. GRAFICO %EL RANGO %E LA& 10 MUE&TRA& &IGUIENTE&.
MUESTR A 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25
11 14 9 15 17 19 13 22 2 18
#ROME%I O 15.8
GRA"I#O
U#L 294 294 294 294 294 294 294 294 294 294
L#L 166 166 166 166 166 166 166 166 166 166
158 158 158 158 158 158 158 158 158 158
GRA"I#A 27 25 20 15 10 5 0 16
17
18
19 X
U#L A2R
LCLC=X A2.R X
!
20 UCL
21
22 LCL
23
24
25
X
20.94 10.66
158
19) 19) ebs ebste terr Chem Chemic ical al Comp Compan any y #abr #abric ica a masi masill llas as y prod produc ucto tos s para para cala#atear, destinados a la industria de la construcci%n! El producto se incorpora en grandes me.cladoras, despu>s de lo cual se enasa a presi%n en tubos y estos se cierran con respectias tapas! 2 la gerencia le interesa saber si el proceso de rellenado de los tubos de su producto para cala#atear se encuentra bajo control estad0stica! Bich Bicho o proc proces eso o debe deber0 r0a a esta estarr cent centra rado do en 8 on.a on.as s por por tubo tubo!! $e tomar tomaron on aria arias s muest muestras ras de ocho ocho tubos, tubos, cada uno de estos estos #ue pesado, y as0 se obtuieron las lecturas de peso que muestra la tabla!
6uestr a 1
'
3
-
5
9
8
1
7("8
8(3
8($#
7("
8(
7(%8
7(81
8(11
#
8(33
8(##
8($8
8(51
8(1
8(#8
8($"
8(1%
3
7(8"
7(77
7("1
8($
8
7(8"
7("3
8($"
8(#
8(18
7(83
8($5
7("
8(1%
7("7
8($7
5
7(87
8(13
7("#
7(""
8(1
7(81
8(1
7(88
%
8(13
8(1
8(11
8(13
8(1
8(1#
8(13
8(1
a) $upon $uponga ga que que solo solo 9 mues muestr tras as #uer #ueran an su#i su#ici cien ente tes s y desa desarr rrol olle le las las gr#icas de control correspondientes a las media y el rango! -. (ncluya las obseraciones en la gr#ica de control y comente cuales #ueron sus halla.gos( halla.gos (
$oluci%n& a. Reali
C
"C
$(7%
$($5#
$(38
$(7$8
$(3
$($5#
$(38
$(7$8
$(3#
$($5#
$(38
$(7$8
$(1
$($5#
$(38
$(7$8
$(33
$($5#
$(38
$(7$8
$($3
$($5#
$(38
$(7$8
Los acotamientos ser+n: c=*!38 c=*!38 R=*!*8 UCLR=DR=*!*8 R=*!*5' LCLR=D3R=*!*5'
La gra,ica ser+:
Grafca R 0.8
0.71 0.7 0.6 0.5
M,)-+ra-
0.4
0.38
0.3 0.2
0.05
0.1 0 1
2
3
4
5
6
-. Reali/
LCL
R
UCL
8($
7("#5
8($%7
8(#$8
8(#%
7("#5
8($%7
8(#$8
7("
7("#5
8($%7
8(#$8
8($5
7("#5
8($%7
8(#$8
7("8
7("#5
8($%7
8(#$8
8(13
7("#5
8($%7
8(#$8
Los acotamientos ser+n: x=8!*9 x=8!*9
R=8!'*8 UCL=x&A#R=8!'*8 =!D'5 LCL= x'A#R =!D'5
La gra,ica x: Grafco x 8.3 8.208
8.2 8.067
8.1
M)(&a
8 7.9
7.925
7.8 7.7
1
2
3
4
5
6
-(. Como podemos apreciar! los datos de las m*estras salen de los acotamientos por lo tanto los c*adros est+n ,*era de control! por lo c*al de-emos Eacer *n an+lisis! *-icar y corregir las ca*sas(
1) a gerencia dela empresa ebster, mencionada en el problema 19, se interesa ahora por saber si las tapas de los tubos de su producto para cala cala#a #ate tear ar se est estn n colo coloca cand ndo o corr correc ecta tame ment nte! e! $i una una propo proporc rci% i%n n
signi#icatia de esos tubos no estuiera bien cerrada, los clientes de ebster podr0an llegar a erse en una situaci%n desastrosa y di#0cil! os tubos son empacados en grandes cajas que contienen 1-- unidades! Bespu> Bespu>s s de haber haber inspec inspeccio cionad nado o aria arias s cajas cajas,, se encont encontrar raron on las siguientes cantidades cantidades de tubos que goteaban el producto&
MUES TRA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 TOTAL
TUB OS 3 5 3 4 2 4 2 6 4 9 2 6 5 1 5 2 6 2 1 72
Calcl Calcles ese e los acot acotami amient entos os de cont control rol tre tres s sigma sigma de la la gr#ic gr#ica a para para esti estima marr si el proc proces eso o de colo coloca caci ci%n %n de las las etap etapas as est est bajo bajo cont contro roll estad0stico!
Los acotamientos ser+n: c='I'*?3!9 c='I'*?3!9 3.6 =D!'D C =3(%&3 √ 3.6 UCLc=c&< √ C C =3(%'3 √ 3.6 =<1!35?* LCLc=c'< √ C
18) 18) En ebs ebste terr Chem Chemic ical al Comp Compan any y, os os Kr Krum umos os que que se #orm #orman an en el compuesto para cala#atear cala#atear pueden proocar di#icultades e impedir que el usuario e/traiga el material del tubo uni#ormemente! 2 pesar de que el proceso est bajo control, an persiste un promedio de - grumos por tubo tubo de produc producto to para para cala cala#at #atea ear! r! Como para para probar probar la presen presencia cia de grumos se tiene que destruir el producto al a.ar los resultados obtenidos son los siguientes& N@ ,) T/ T/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTA TOTA L
G/
6 5 0 4 6 4 1 6 5 0 9 2 42
Betermine los acotamientos de control superior e in#erior de ' sigma de la gr#ica para este proceso
Los acotamientos ser+n: c=-'I1'?3!5 c=-'I1'?3!5 3.6 =!'C =3(%&# √ 3.6 UCLc=c&< √ C C =3(%'# √ 3.6 =<*!'-?* LCLc=c'< √ C
GRAFICO BCB 12 10 8 6 4 2 0 M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
M9
M1 0
M1 1
M1 2
1D!< 1D!< El peso peso nominal nominal de ebst ebster er Chemica Chemicall para para relle rellenar nar los tubos tubos de comp compue uest sto o para para cala cala#a #ate tear ar es de 8!** 8!** N *!9* *!9* on.a on.as, s, a ra.% ra.%n n de capacidad del proceso considera como objetio es 1!33! a distribuci%n actu actual al del del proc proces eso o de rell rellan anad ado o se cent centra ra 8!*5 8!*5- on.a on.as, s, con con una una desiaci%n desiaci%n estndar de *!1D' on.as! on.as! Calcule la ra.%n ra.%n de capacidad y el 0ndi 0ndice ce de capa capaci cida dad d de proc proces eso, o, para para eal ealua uarr si este este proc proces eso o de rellenado es capa. y ha quedado establecido correctamente! Bp=
0.192
Especificaion Especificaion superior superior − Especificaion EspecificaionInferior Inferior CP? ? 6 σ
8.6− 7.4 6∗0.192
=1.0417
x=1(33
C;=in $("7"
de
[
8.054
∗
−7.4
3 0.192
;
−8.054 3∗0.192
8.6
]
=
min1( min1(135 135I$ I$(" ("7". 7".= =
'*!< '*!< "n torno torno autom automtic tico o produc produce e rodill rodillos os para para cojine cojines, s, el proces proceso o es igilado por medio de gra#icas de control estad0stico de procesos! a l0nea central de la gr#ica para las medias de la muestra se ha ajustado en 8,5* y para el rango de la media media en *,31 mil0metros mil0metros +mm)! El proceso est bajo control, como se aprecia por las muestras de tama=o5! as especi#icaciones superior e in#erior par el dimetro de los rodillos son +8!5* R *!'5) y +8!5* S *!'5) mm, respectiamente! a) Calcule los acotamientos de control para las gr#icas de la media y el rango! b) $i se a estimado que la desiaci%n estndar de la distribuci%n del proceso es de *!13mm, :$era capa. de satis#acer satis#acer las especi#icaciones especi#icaciones este proceso; c) $i el proc proces eso o no es capa capa., ., :Qu> :Qu> porc porcen enta taje je de la prod produc ucci ci%n %n quedara #uera de los l0mites de las especi#icaciones; x´´ =8,5
´ = 0,31 mm R
a
acotam acotamien ientosde tosde contr control ol para para la grafi grafica ca del rango rango
´ LCL R= D3 R ´ UCL R = D4 R
UCL R =2,115 ( 0,31 ) =0,65565 LCL R =0 ( 0,31 )= 0
acotam acotamien ientosde tosde contr control ol parala grafi grafica ca de la media media
´´ + A R ´ LCL x´ = x´´ − A2 R ´ UCL x´ = x 2 UCL x´ = 8,5 + 0,577 ( 0,31 )=8,67887
LCL x´ =8,5 −0,577 ( 0,31 )=8,32113
D&) D&) ; ; ,) < < ) ) );) );) -*) *) )) ;-)- −8.25 = 0.6410256 6∗0.13
8.75
C#=
CH =M)*- =M)*-
[
8.5 −8.25 8.75− 8.5 3∗0.13
;
3∗0.13
]=
0.641026
NO ES #A$A:
274
85
