Ejercicios de Calvache

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL NIVELACIÓN DE EMPRESARIAL Y ECONÓMICAS

Integrante: Vásquez Melanie

Grupo: Gr1 - 503 Fe!a: 07/05/2016

G" CALVAC#E CALVAC#E SEGMENTOS:

34)

A

P

B

) AB!BC!CD ") PB! PD-2AP/3

DESARROLLO AP#PB ! BD/2 2AP#2PB ! BD 2PB ! BD-2AP 2PB ! PD-PB-2AP 2PB#PB ! PD-2AP 3PB ! PD-2AP PB ! PD-2AP/3

RESPUESTA$ P$ % PD&'AP()

3%)

C

D


A

B

M

) BM ! MC ") AB2 #AC2!2&AM2#BM2)

DESARROLLO BM ! MC AM-AB ! AC-AM AM#AM ! AC#AB 2AM ! AC #AB &AB#AC) 2 ! &2AM)2 AB2#2&AB)&AC)#AC2 ! 4AM2 AB2#AC2 ! 4AM2-2&AB)&AC) AB2#AC2 ! 4AM2-2AB&AB#2BM) AB2#AC2 ! 4AM2-2AB2-4AB'BM AB2#AC2 ! 4AM2-2&AM-BM)2-4&AM-BM)BM AB2#AC2 ! 4AM2-2&AM2-2AM'BM#BM2)-4BM'AM#4BM2 AB2#AC2 ! 4AM2-2AM2#4AM'BM-2BM2-4BM'AM#4BM2 AB2#AC2 ! 2AM2#2BM2 AB2#AC2 ! 2&AM2#BM2) ' ' ' RESPU RESPUES ESTA: TA: A$ *A * AC' % '+AM *$ *$M ,

ANGULOS: '-, C

C


B  A

D +

DESARROLLO (1 # ( # (2 !140 2(1 # ( #2(2 !1*0

-2 (1 - 2 ( - 2 (2 ! - 2*0 2(1 # ( # 2(2 ! 1* -- ( (

! -100 ! 100+

RESPUESTA: ./ % 011O

TRIANGULOS:

12)


A

$ 23

DESARROLLO

E

67 ! 1 # (, 130 ! (2 # (2 'Bise.riz 67 ! 45 # , , ! 67 - 45 , ! 22

RESPUESTA: (/ % ''O

4*)

A

#

C


F D

31

-0

$

E DESARROLLO 70 # 2(1 # , ! 1*0 '1 '2 '3 '4

2(1 # , ! 110 *1 ! (1 # (2 (1 # 2(3 # , ! 1*0 (2 # (3 ! %% 2#3

2(1 # (2 # 2(3 # , ! 261 (2 # 2(3 ! 261 - 110 (2 # 2(3 ! 151 -(2 - (3 ! -%% (2 (2 (1 (1

! ! ! !

%% - 52 47 *1 - 47 34

, !110 - 2&34) , ! 110 - 6* , ! 42

RESPUESTA: (/ % 2'O

53)

)4 / --

C


DESARROLLO ** # n !  # 36 ** - 36 !  - n  - n ! 52

** # 2(1 !36 # %0 2(1 ! 126 - 3* 2(1 ! 3* (1 ! 1%

(2 ! %2/2 (2 ! 46  ! 1*0 - 1%  ! 161

 #  # %0 # (2 ! 360 , ! 360 - 161 - %0 - 46 , ! 63

RESPUESTA: (/ % 4'O

CONRUENCIA:

$

)2,

#

D

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL NIVELACIÓN DE EMPRESARIAL Y ECONÓMICAS /

A

6 C

E

DESARROLLO DC ! D ! D 1*0 - 2(B # , # 100 - 2(1 !1*0 , ! 2(B # 2(1 - 100 , ! 2 &(B # (1) - 100 , ! 2 &%0) - 100 , ! 1*0 - 100 , ! *0

RESPUESTA: (/ % -1 O

)5,

$ /

A

' C

D


DESARROLLO AB ! BC ! CD 2(1 # (, ! 1*0 (1 # (, # 52 ! 1*0 (1 # , ! 1*0 - 52 (1 # , ! 12* (1 ! 12* - , 2 &12* - ,) ! 1*0 12* - , ! %0 12*  %0 ! , , ! 3*

RESPUESTA: (/ % )-

014,

O

F

E

7 $ A

D

C


DESARROLLO #, A$ % AE ")

1)

AB !

AC

AC ss.eles ( ! AC ! 45

AB 2)

8e.án9ul:

AB ! 45 AC

DBC

8e.án9ul:s

(. ! .:;n 3)

$

AC ! DBC

AD

DBC

< 8e.an9ul:s

AD ! DBC $ (C ! ( AD

AC

A=A

000, es>e un ?un: e,eri:r a un rián9ul: equiláer:@ se razan ?er?en>i.ulares a l:s res la>:s@ el e,.es: >e la sua >e >:s >e >i.as ?er?en>i.ulares s:re la er.era es lnea un>aenal

DESARROLLO

P

7

R


D

S

P # < - 8 ! ADE ABC ! P< ABC ! BP AC ! B (1 ! (2

s:s.eles

(1 # %0 ! (1 # D (2 # %0 ! (2 # D D!%0 ( AD! P # < - 8

SEME8AN9IA:

$

'),

D

A

E

C


P

DESARROLLO

") CP , A ! AB  C

ABP ! BPC

A nernas

BA ! CP

al ner

AB

PC

CP/AB ! C/A CP , A ! C , AB

2*)

A /

E

F #

$

D

C


DESARROLLO )  :r:.enr:

ABC

") ( ! (B - (C

(P # (n # ( ! %0 (P # (n ! (B (P # ( ! (C

(B # (C ! %0

TRIANGULOS RECTANGULOS:

A

),

$



DESARROLLO

#

n

C


) /n ! 5/12  , . ! 10 ") BA !E

/A ! A/n A2 !  , n 2

A

√

!

5 12

n

2

5

 !

10

n

12

!

5 m AH = c b

mb c

5 12

5 12

=

√

nx

b

n

c

5

2

n

12

b c

=

√

n

√

=

5 12

5 12

10 5 12

5 12

c c

x

x

10 c

10

c

2

=

=

√

2

=

5 12

√

√

x

5 12

5 12

12 5

2

n

n

2

c


10 ! 1@ 55 .2 .2 ! 6@ 45 . ! 2@ 54

RESPUESTA: $A % ';62

TRIANGULOS ESCALENOS: )2,

A M N

C

E

$


DESARROLLO ) CM e>iana CF ! FM

ABC

") B ! 2C

1) & # n) A 2 !  &2,)2 # n AC2   , n & # n) AF2 , &2) !  &,2) #  AC2 - 2 &2) 2AF2  ! ,2 #  AC2 - 2 2 2) 2AF2 ! ,2 # AC2 - 22 AC 2 ! 2AF2 - ,2 # 22 &2)2 , 2, ! , AC2 # , & # n)2 - ,  ,  2, *2 ! AC2 # & # n)2 - 2,2 *2 ! 2AF2 - ,2 # 22 # & # n)2 - 2,2 62 # 3,2 - 2AF2 ! & # n)2

3%) =:s la>:s >e un H ABC i>en$ A! %@ B! 10@ C! 12 allar la e>i>a >el se9en: raza>: ?:r su in.enr:  ?aralel: al la>: AB

DESARROLLO A! % C!12 B!10


(A ! C:s-1

(

10

2

2

+ 12 − 9

(

)(

2 10 12

)

2

)

(A ! 47@ 22 ,/% !10/12 $ ,! 7@5 BI2'10!%I2# 12'7@5I2 BC!J&%I2  7@5I2) AB !& %0-54@02) $AB!7@35u

RESPUESTA:

% 3;)6 u

AREA DE UN TRIANGULO: 03,

$

D S0

A DESARROLLO ) AB ! % K AC ! 12 K ") DCE

S0 C

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL NIVELACIÓN DE EMPRESARIAL Y ECONÓMICAS 12 x 9

<" !

2

√ 12 + 9 2

BC!

2

<" ! 54 K2

BC!

BC!

√ 144 + 81 √ 225

BC! 15 < ! 54/2 < ! 27

EC . X . Sen C 2

27  2 ! C    %/15 X . DE

2

27  2 ! ,  D 54 !   D

D ! 54/

C2 ! 2 # D2

( ) 90

x

8100

x

2

( )

2

x

=

2

x

=

2

54

+

2

x

2916 +

x

2

*100 ! ,4 # 2%16 ,4 ! 51*4 , ! *@ 4*

%0! C  

C ! %0/


RESPUESTA: DC% -;25 u

6),

A M $

-

E #

N

C


DESARROLLO ) BF ! FC ") A

MF ! E

BC2! *2 # 62 6

AH

BC2! 64 # 36

=

8

BC! 10

10

A! 4*/10 A! 4@ *

BF! 5 FC! 5 5 . 3 .SenB

A

MBF!

√ 6 − 4 , 8 2

!

2 2

! 3@ 6 15 .

A

MBF!

A

MBF! 6 3,6.3.

8 10

2

A

BM!

8 10

2

A 32

A A

MF! 6 - 4@ 32 MF! 1@ 6* M2

BM! 4@


RESPUESTA: A < M#N % 0;4- '

Ejercicios de Calvache

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