26/03/2013
UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA Dpto. de Estadística e Informática
Conce onc eptos Bá B ásicos sic os
Estadístic Estadíst ica a Genera Generall Ejercicios de Estadística
Mg. Jesús Salinas Flores
1.
2.
3.
4. 5.
js ali nas @lamo li na.ed u.p e
En una farmacia que trabaja las 24 horas del día se recoge información sobre la cantidad de comprobantes comprobantes de pagos emitidos diariamente. La variable en estudio es de tipo …………………………... Una observación es el dato registrado producto de evaluar una ………….….. ante una característica en estudio. La opinión a favor o en contra de penalizar a los conductores conductores que provoquen accidentes en estado etílico constituye una variable de tipo ………………… ………………………………….… sirven para estimar a los parámetros La estatura de las personas mayores de 50 años con atributos bajo, mediano y alto es una variable de tipo ……………………………………………………
6. Se realiza realiza un estudio estudio de salud salud física física con todos los estudiantes de pre-grado de la UNALM. Por lo tanto, tanto, la estatura estatura promedio promedio de los los estudiantes de pre-grado de la UNALM es: a)Un valor estadístico b)Una variable c)Un parámetro d)Una observación observación e)Ninguna de las anteriores
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9.
Si se desea analizar el número de unidades vendidas por día, entonces la unidad elemental debería ser………… De los 250 agricultores seleccionados al azar del valle de Cañete, el 78% reciben préstamos del Banco de la Nación, el 12 % de otras entidades financieras y el 10% no reciben préstamos. En el enunciado se tiene información de la variable definida como:……………………… El …………………… es la medida que resume la información de las características de la muestra. 5
Se han evaluado los datos acerca de siembra del cultivo de tomate durante 2010 en los 24 departamentos del país y se ha encontrado que la superficie promedio sembrada de tomate es de 268 ha. por departamento. La unidad elemental es: ………………………… La información “la superficie promedio sembrada de tomate es de 268 ha. por departamento” constituye: …………………… 13. Se estudia si determinadas bolsas de leche tienen el contenido de grasa menor que el establecido de 3.50%, entonces la variable es de tipo ……………
10.
Varias veces durante el día un ingeniero de control de calidad, en una fábrica textil, selecciona diferentes muestras de metros cuadrados de telas, las examina y registra el número de imperfecciones que encuentra. Unidad Elemental:……………………………. Población:…………………………………………. Variable: ……………………………………………
11.
Se desea estimar el promedio del número de personas que han asistido a los conciertos realizados en la explanada del estadio monumental durante el año 2012. Variable:………………………………………………….. Unidad Elemental:…………………………………… Población:……………………………………………….
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12.
14. En
una granja avícola se estudia el número de pollos vendidos cada mes (X) y el número de pavos vendidos cada mes (Y), para lo cual se toma una muestra de tamaño 5 obteniéndose: X
10 15 15 20 20
Y
20 24 29 35 29
La unidad elemental para X es: _____________ La unidad elemental para Y es: _____________ 7
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16. Con
a)
15. En
una investigación se quiere determinar el promedio diario de pastillas para tratar los síntomas de la tos vendidas en una farmacia durante los meses de junio a noviembre del 2011.
b) c) d)
Variable:……………………………………………………….. Unidad Elemental:………………………………………… Población:………………………………………………………
respecto a las variables: Cualitativas nominales permiten ordenar sus categorías. Cuantitativas continuas tienen un número finito de resultados posibles. Cuantitativas solo deben presentar valores positivos. Cuantitativas discretas pueden tener un número infinito numerable de resultados posibles.
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17. Se
estudia la variable tipo de música que prefiere, entonces un parámetro que se puede considerar es: ……………… 18. La variable número de granos de maíz que hay en 50 Kilos es de tipo …….……… 19. La variable peso de las estudiantes universitarias de cierto país es tal que , una estudiante es gorda (si pesa por lo menos 75 kg.), mediana (si pesa por lo menos 65 pero menos de 75 Kg.) y flaca (si pesa menos de 65 Kg.). Entonces esta variable es de tipo…………………………………… 11
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20. Los
efluentes líquidos mineros tienen su origen en la manipulación de productos mineros con agua o soluciones químicas. En la mina A, de los efluentes, se tomaron al azar 30 porciones de un litro cada uno y se encontró que el promedio del contenido de estroncio fue de 1.514 mg/L. La unidad elemental es ………
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1. Las notas de la 2da. Práctica de Estadística General se presentan en el siguiente cuadro de distribución de frecuencias I nt er val o
Organización de Datos
[
>
[6 ,
>
[
>
[
>
[
>
M ar ca d e c lase
F rec ue nci a r el at iva
Fr ec uenc ia r el at iv a acumulada
0.15 0.30 0.60 13.5 0.20
a) ¿En que intervalo se encuentra el 60% de las notas más bajas? a)[2 , 14> b) [3 , 12> c) [9 , 12> d) [3 , 9> e) No se puede determinar b)Interprete a) El 50% de los alumnos de Estadística menos 9, pero menor a 15 b) El 50% de los alumnos de Estadística menos 3, pero menor a 15 c) El 50% de los alumnos de Estadística menos 6, pero menor a 15 d) El 50% de los alumnos de Estadística menos 9, pero menor a 12 e) El 50% de los alumnos de Estadística menos 6, pero menor a 18
3.
2. El gráfico de varas se usa cuando la variable es de tipo a) Cuantitativo continuo o discreto b) Solo cuantitativo continuo c) Solo cuantitativo discreto d) Cualitativo nominal e) Cualitativo jerárquico
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General han obtenido una nota en su 2da practica de por lo General han obtenido una nota en su 2da practica de por lo General han obtenido una nota en su 2da practica de por lo General han obtenido una nota en su 2da practica de por lo General han obtenido una nota en su 2da practica de por lo
Marque la afirmación correcta a) Un gráfico adecuado para la variable ingreso familiar mensual es el gráfico de barras. b) Para formar el gráfico de varas se deben considerar las marcas de clase. c) El gráfico circular o pastel se debe construir tomando en consideración los porcentajes de cada una de las categorías. d) El gráfico adecuado para la variable número de hijos es el gráfico de barras. e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta
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4.
a) b) c) d)
5.
En un supermercado se tiene información sobre el motivo del reclamo de los clientes durante un día de atención. Luego, para analizar gráficamente la variable de interés se debe utilizar: El polígono de frecuencias. El diagrama de tallos y hojas. El gráfico de varas. El gráfico de barras.
6.
7.
8.
Si LS5 = 29.5 y TIC = 0.5 entonces X’ 1 es igual a ……………………… En una tabla de frecuencias de 50 datos clasificados en seis intervalos de igual amplitud, la observación menor es 30 y el TIC=15, entonces el límite superior del último intervalo es …… En la pregunta anterior se tiene que f 1=4, f 2=10, f 3=15. Entonces el % de datos que son menores de 60 es …… ……………………….. es el valor representativo de los valores que pertenecen a una clase o intervalo.
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Se usa el gráfico …………………………….. para representar a la variable X=opinión de los jóvenes mayores de 18 años respecto a tomar, fumar y hacer ruido en las calle, con atributos: si está bien; no está mal y me abstengo. 10. El gráfico de varas (o de bastones) se utiliza en variables de tipo: ………… 11. En un estudio de la variable número de hermanos que tiene un estudiante se encontraron las observaciones: 0, 1, 2,3 y 4. En la tabla de frecuencias se encontró que F 4 – F1 = 28, esto quiere decir que: “28 ………… 9.
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18
12. En
la mina A de una muestra de tamaño 30, los tres primeros valores y el último son: 1.228, 1.334, 1.450,….., 1.798. En una mina B de una muestra de tamaño 22 los tres primeros y el último valor son: 1.444, 1.448, 1.528,…, 1.855. Si se quiere comparar ambas minas utilizando la regla de sturges, el segundo intervalo es: ……..
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1.
Medidas de Tendencia Central
En el siguiente diagrama de tallos y hojas
St em- and- l eaf of pr oducci on N Leaf Uni t = 100 2 3 34 12 3 5567888899 ( 18) 4 000000111122233344 10 4 557 7 5 00014 2 5 7 1 6 4
= 40
El tallo donde aparece el valor (18) se interpreta como: a) En ese tallo se va a encontrar siempre la moda b) En ese tallo se va a encontrar siempre la mediana c) En ese tallo se va a encontrar siempre la media aritmética En ese tallo se tienen acumulados los primeros 18 datos d) En ese tallo se tienen acumulados los últimos 18 datos e) 22
2. Marque la afirmación correcta a) La moda muestral es la medida de tendencia central que es afectada por valores extremos. b) La moda solamente se puede aplicar a datos cuantitativos. c) La suma de las desviaciones de las observaciones respecto a la media aritmética, es igual a cero. d) La suma de las desviaciones absolutas de las observaciones con respecto a la mediana siempre es igual a cero. e) La suma de las desviaciones de las observaciones respecto a la media aritmética, es siempre igual que la suma de las desviaciones absolutas de las observaciones respecto a la mediana.
3. Marque la afirmación correcta a) La marca de clase es el promedio de las observaciones que se encuentran incluidas en un intervalo. b) La media aritmética es menos afectada que la moda. c) La media armónica no puede determinarse cuando alguno de los datos es cero. d) Si el percentil 88 es igual a 42; esto quiere decir que el 12% de las observaciones son mayores o iguales a 88. e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta
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4. Con respecto a la media: 5. Con respecto a las medidas de posición: a)
b) c)
d)
Cuando los pesos de las observaciones son iguales, la media aritmética no coincide con la ponderada. En su cálculo siempre resulta un valor positivo. Los valores extremos afectan con mayor intensidad a la media armónica que a la media geométrica. La media geométrica es utilizada en el cálculo de las tasas de variación.
La moda se ve afectada por valores extremos. b) La media geométrica no se ve afectada por valores extremos. c) La mediana no se ve afectada por valores extremos. d) Los percentiles se ven afectados por valores extremos. a)
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6.
Una empresa desea estimar el número de accidentes de sus camiones. Con tal fin selecciona al azar una muestra de 60 camiones y se registra si tuvo accidentes en el último mes. Los resultados son los siguientes: # de accidentes
0
1
2
3
4
5
6
# de camiones
10
11
15
16
5
2
1
26
7.
8.
9.
La empresa pierde aproximadamente S/. 1000 por cada accidente de un camión. El valor modal de la pérdida mensual de la empresa por camión es …………..
10.
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El 80% central de un conjunto de datos cuantitativos se encuentra entre los percentiles……………………… Una ventaja del diagrama de tallos y hojas respecto al histograma (datos con un decimal) es que el primer diagrama …………………………………………. El peso promedio de 25 artículos es 30 kg. Cada artículo es transportado en una envoltura de 300 gramos de peso. El peso promedio del artículo envuelto, en gramos es …………… El valor de un conjunto ordenado que deja aproximadamente el 25% de éstos por encima de él es ………… 28
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11.
12. 13.
14.
La …………………………. es la medida estadística usada cuando la información recogida son tasas de interés. Un estudiante dice “el percentil 42.38 puede ser utilizado como parámetro” ¿Falso o verdadero? En cierta universidad la población estudiantil, en los últimos años tres años fue de 10300, 12100 y 9521 respectivamente. Entonces el porcentaje promedio de variación anual de la población estudiantil es: …………………….. Tres autos son conducidos a 60 Km/hora, 80 Km/hora y 90 Km/hora. Entonces la velocidad promedio en 100 Km. de los 3 autos será igual a: ………………
15. El
percentil 48 de la longitud de 30 peces de cierta especie es 25.8 cm. Se sabe que el instrumento usado para obtener las observaciones no estaba calibrado y midió a cada pescado con un 10% más y adicionalmente 3 cm. demás. El verdadero percentil 48 es ………………………..
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30
16. En
la ciudad AAA un artículo se vende durante cuatro meses según el siguiente cuadro: Mes
Febrero
Utilidad
Crecimiento porcentual
$2000
2.80%
Marzo
4.30%
Abril
5.90%
Mayo
11.30%
Medidas de Variabilidad
a) Encuentre la tasa promedio mensual de la utilidad por la venta de los artículos b) ¿Cuál se esperaría que fuese la utilidad de las ventas en el mes de Julio? 31
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1.
2.
Suponga que en un conjunto de n=1000 observaciones la media es 10 y la desviación estándar es 2.36. Si a cada dato en el conjunto original se le multiplica por 5, entonces: a) El nuevo coeficiente de variabilidad es mayor que el original. b) El nuevo de coeficiente de variabilidad es menor que el original. c) El coeficiente de variabilidad no cambia. d) Ninguna de las anteriores. 33
3.
Respecto al coeficiente de variabilidad muestral, la afirmación correcta es: a) No tiene unidad de medida y es una constante. b) Es una medida de variabilidad relativa y siempre tiene un valor no negativo. c) Es una medida de variabilidad absoluta y siempre tiene un valor no negativo. d) Es aplicable cuando la media aritmética es igual a cero. e) No es aplicable cuando la media aritmética tiene un valor negativo. 34
4. Con respecto a las medidas de dispersión: a) El rango de un conjunto de datos puede ser negativo. b) El rango intercuartílico analiza la variabilidad en el 50% no central de los datos. c) El coeficiente de variabilidad es una medida de dispersión relativa. d) La desviación estándar es una medida que permite comparar dos conjuntos de datos que presentan diferentes unidades.
La amplitud o rango del 50% central de un conjunto de datos se calcula como: a) Percentil 50 – Percentil 25. b) Percentil 75 – Percentil 50. c) Percentil 75 – Percentil 25. d) Ninguna de las anteriores.
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6.
5.
El sueldo de los 150 trabajadores de una empresa tiene un coeficiente de variabilidad del 5% en el mes de agosto. Para el mes de septiembre hay un aumento para cada trabajador del 20% de su sueldo más una bonificación de $60, lo cual hace que el coeficiente de variabilidad sea del 4%. Calcule su media y la desviación estándar de los sueldos del mes de agosto.
7.
37
8.
Cada uno de los 2897 valores es igual a 18. Si a cada observación se le multiplica por 10 y a cada resultado se les resta 4.9, entonces la nueva desviación estándar es igual a: …… Los sueldos de 100 empleados de una empresa tienen una media de $300 y una desviación estándar de $50. Se proponen dos alternativas de aumento i)aumentar $75 a cada empleado ii) aumentar un 15% del sueldo más $20 a cada empleado. ¿Cuál alternativa es más conveniente: Si la empresa dispone de $37000 para pagar sueldos Si la empresa quiere homogenizar los sueldos 38
Los siguientes datos corresponden a la cantidad de bacterias (expresadas en UFC/cm 2 o unidades formadoras de colonias/cm 2) de embutidos de la marca A: 48, 23, 35, 42, 22, 38, 34, 24 y 50. El coeficiente de variación en (%) es: ………..
Medidas de Asimetría
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1.
a) b) c) d)
2. Con respecto a la simetría o asimetría de un conjunto de datos: a) En una distribución asimétrica positiva la mediana es superior a la media b) En una distribución asimétrica negativa la media es superior a la mediana c) En una distribución simétrica la media es superior a la mediana d) En una distribución simétrica la mediana es igual a la media.
En un diagrama de cajas (boxplot) donde el 50% central de los datos tiene una distribución asimétrica negativa, entonces: La mediana siempre se ubica a la misma distancia del primer y tercer cuartil La mediana siempre se ubica más cerca del primer cuartil La mediana siempre se ubica más cerca del tercer cuartil Ninguna de las anteriores.
3.
El 50% central de un conjunto de observaciones es asimétrico positivo si:………….
41
4.
5.
6.
7.
Si el coeficiente de asimetría de Pearson es -0.2, se dice que los datos presentan una distribución ………………………… En una distribución simétrica, la mediana es igual a 4 y el coeficiente de variación es 10%. Entonces, la desviación estándar es igual a …………… Se pesaron a 100 personas. Algunas observaciones ordenadas fueron: 48, 49, 50, 52,…,75, 76, 81. Si los límites de seguridad fueron 50 y 76, entonces el número de valores extremos que hay es ……………… Una distribución unimodal es asimétrica a la derecha si la relación entre la media y la mediana es la siguiente: ……..
42
8.
9.
43
En una distribución con coeficiente de asimetría igual a -0.984 los valores más altos son los (más/menos) ……………… frecuentes. Con una muestra de 18 porciones de 100 g. de tomate de árbol se estudio el contenido de vitamina B en mg/100 g. El 25% de porciones tiene un contenido menor que 1.2 mg, el 25% un contenido mayor que 1.8 mg. Si la mediana es igual a 1.6 mg, entonces el 50% central es asimétrico a la: ……………………………
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