1. En la elaboración de envases de plástico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en posición vertical tenga una resistencia mínima de 50kg de fuerza. Para garantizar esto, en el pasado se realizaba una prueba del tipo pasanopasa, donde se aplicaba la fuerza de 50kg ! se veía si la botella resistía o no. En la actualidad se realiza una prueba e"acta, en la que mediante un equipo se aplica fuerza a la botella #asta que $sta cede, ! el equipo registra la resistencia que alcanzó la botella. a. %&u$ venta'as ! desventa'as tiene cada m$todo de prueba(
Ventajas
Desventajas
Prue Prueba ba del del tipo tipo pasa pasa-n -noo-pa pasa sa )ás rápido )ás sencillo +ácil de aplicar Permite determinar con e"actitud si la botella resiste los 50kg o no
o permite conocer la cantidad má"ima de fuerza que puede resistir
Prue Prueba ba exac exacta ta
*torg orga datos e"ac e"acttos sobre la cantidad má"ima de fuerza que puede resistir cada botella -iene ma!ores costos ecesita más tiempo ! un equipo más avanzado Es neces necesar ario io deter deterio iorar rar las botellas para conocer su resistencia má"ima
b. Para evaluar la resistencia media de los envases se toma una muestra aleator aleatoria ia de n=20 piezas. piezas. e los resultad resultados os se obtiene obtiene que X=55.2 ! Estime me con con una una conf confia ianz nza a de /5, /5, %1uá %1uáll es la resi resist sten enci cia a S=3. Esti promedio de los envases(
2ealizando los cálculos adecuados en E"cel para estimar la media poblacional a partir de los datos, se obtiene que el intervalo de confianza para $sta es3 54,38937525 ≤ µ≤ 56,01062475
4o que significa que la resistencia promedio de los envases debe estar en este intervalo para garantizar la confianza de la muestra del estudio. c. ntes del estudio se suponía que µ=52 . ada la evidencia de los datos, %-al %-al supuesto es correcto(
El supue supuesto sto es incorr incorrec ecto to !a que que con con la realiz realizac ación ión del del estud estudio, io, se obtuv obtuvo o el intervalo en donde se debe encontrar el valor de la media poblacional ! µ=52 es
menor que el límite inferior del intervalo lo que significa que no se inclu!e dentro de $ste, por lo que la suposición previa al estudio no coincide con los resultados posteriores al estudio. d. 1on los datos anteriores, estime con una confianza de /5, %1uál es la desviación estándar poblacional 6del proceso7(
2ealizando los cálculos adecuados en E"cel para estimar la desviación estándar poblacional a partir de los datos, se obtiene que el intervalo de confianza para $sta es3 1,317214554 ≤ σ ≤ 2,529715616
Esto significa que el valor de la desviación estándar poblacional se encuentra determinado por este intervalo. )ostrando los cálculos realizados para la resolución de este e'ercicio, se tiene que3
2. Para evaluar el contenido de nicotina en cierto tipo de cigarros elaborados por un proceso, se toma una muestra aleatoria de 80 cigarrillos ! se obtiene que X=18.1mg ! S=1.7 . a. Estime con una confianza de /5, %1uál es la cantidad de nicotina promedio de cigarro(
l estimar la media poblacional del estudio, se obtuvo el siguiente intervalo de confianza3 17,68571 ≤ µ ≤ 18,51429
Esto significa que el valor de la cantidad promedio de cigarro se encuentra determinada por el intervalo mostrado anteriormente, delimitado por un límite inferior ! uno superior.
b. ntes del estudio se suponía que µ=17.5 . ada la evidencia de los datos, %9e puede rec#azar tal supuesto(
Partiendo de los valores de los límites del intervalo encontrado despu$s del estudio, se puede decir que el supuesto es incorrecto !a que $ste es menor que el límite inferior del intervalo ! no se alcanza a encontrar dentro de este. c. 1on los datos anteriores, estime con una confianza de /5, %1uál es la desviación estándar poblacional 6del proceso7(
2ealizando el procedimiento en E"cel para estimar la desviación estándar poblacional, se obtiene el intervalo de confianza para esta3 0,98465182 ≤ σ ≤ 1,67417832
El valor de la desviación estándar poblacional se encuentra en el intervalo calculado anteriormente. 4os cálculos realizados para darle solución a los cuestionamientos del problema planteado fueron realizados en E"cel ! se muestran a continuación3
d. %&u$ puede decir sobre la cantidad mínima ! má"ima de nicotina por cigarro( Es posible garantizar con suficiente confianza que los cigarros tienen menos de :0 mg de nicotina.
9i se puede garantizar con suficiente confianza, pues al momento de #acer el análisis de una muestra representativa de cigarrillos, se encontraron valores má"imos ! mínimos de la media poblacional de la cantidad de cada uno de ellos. partir de esto se obtiene un intervalo con un /5 de confianza en donde #a! un límite inferior ! superior con respecto a la media, que nos indica la tendencia de los valores que representan la cantidad de nicotina en cada uno. 1on base en este intervalo, se puede garantizar esto, !a que ambos límites del intervalo son menores a :0 lo que significa que este valor no está incluido dentro del intervalo !
que el valor má"imo de nicotina presente en los cigarrillos es ;<,5;8:/, seg=n la estimación. 3. En un problema similar al del e'ercicio ;, es necesario garantizar que la resistencia mínima que tiene un envase de plástico en posición vertical sea de :0 kg. Para evaluar esto se #an obtenido los siguientes datos mediantes pruebas destructivas3
:<.> :@.@ :@.: :<.@ :5.:
:?.< :@.0 :5./ :@.0 :<.?
:?.? :?.5 :?.; :<.; :?.5 :<.> :5.5 :?./ :@./ :<.@
:<.; :?./ :?.5 :@.:
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:@.8 :@.? :>.@ :5.5
:?.: :5.? :/.@ :<.>
:/.8 :/.5 :?.< :@.8
:<.? :@.? :/.5 :<.<
:8./ :@.> :<.8 :5.0
:5.: :?.: :?.> :5.>
>0.8 :@.@ :<.; :@.@
a. Esta variable, forzosamente tiene que evaluarse mediante muestreo ! no a ;00, %Por qu$(
9e debe realizar mediante muestreo !a que si se eval=a al ;00 se tendría que realizar la prueba destructiva a cada uno de los envases de plástico que pertenezcan a la población, la cual es finita pero demasiado grande, entonces implicaría una ma!or inversión de tiempo ! dinero, lo que no es viable para ning=n tipo de estudio o investigación. Por esta razón, se toma una muestra aleatoria representativa de la población ! se realizan las pruebas a esta muestra obteniendo los estadísticos correspondientes a ella. Posteriormente, se pueden obtener los mismos estadísticos para la población a partir de los de la muestra a partir de la estimación con un nivel de confianza que garantiza la correspondencia de los valores entre la población ! la muestra con un margen de error. Esto es posible #acerlo !a que se considera que las propiedades de la muestra son e"trapolables a la población debido a que la muestra es representativa por lo que representa en cantidad ! calidad a todos los elementos de la población. En pocas palabras, el muestreo se #ace porque permite a#orrar recursos ! a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizara un estudio de toda la población.
b. Aaga un análisis e"ploratorio de estos datos 6obtenga un #istograma ! vea el comportamiento de los datos obtenidos7.
Histograma
Frecuencia
20 15 10 5 0
Frecuencia
Clase
Clase :>,@ :8,?5@;8: :<,8<5@;8:/ :/,88:<5@;8 ! ma!or...
Frecuenci a ; 0 / < ;: ;5 @ 8
El #istograma anterior, basado en las pruebas realizadas sobre los envases, permite afirmar, que todos los envases plásticos de la muestra pasan la prueba, pues poseen una resistencia ma!or a la que se requiere garantizar. 4a ma!oría de los envases poseen una resistencia superior a :5.?, siendo :@.5: ! :<.8< el intervalo de ma!or frecuencia para la resistencia de los envases, obtenida mediante las pruebas. El valor má"imo obtenido fue >0,8 ! el valor mínimo fue :>,@. c. Estime, con una confianza del /5, %1uál es la resistencia promedio de los envases(
Estimando el valor de la media poblacional, se obtiene que el intervalo de confianza para $sta es3 26,86336184 ≤ µ ≤ 27,6294953
Entonces, se puede decir que el valor de la resistencia promedio de los envases se encuentra dentro de este intervalo si se quiere garantizar una confianza del /5. d. ntes del estudio se suponía que µ=25. ada la evidencia de los datos, %-al supuesto es correcto(
1omparando la suposición realizada antes del estudio con el intervalo obtenido despu$s del estudio, se puede notar que el valor supuesto de la media poblacional µ=25 es menor al límite inferior del intervalo de confianza de /5 obtenido en el estudio, lo que quiere decir que no se inclu!e dentro de este ! la suposición es incorrecta. e. 1on los datos anteriores estime, con una confianza de /5, %1uál es la desviación estándar poblacional 6del proceso7(.
partir de los datos ! realizando el procedimiento para estimar la desviación estándar poblacional, se obtiene el intervalo de confianza3 1,205970243 ≤ σ ≤ 1,758379939
El valor de la desviación estándar poblacional se debe encontrar en el intervalo calculado anteriormente. 4os cálculos realizados en E"cel fueron los siguientes3
