UNIVERSIDAD DE CARTAGENA PROFESOR: EDIL MELO JAIMES
TRABAJO FISICA I Ing. Química
FECHA: 01/05/2013 01/05/20 13
La placa cuadrada de lado L, se suelta desde la posición inicial mostrada y puede rotar en el plano vertical 1. alrededor de un eje perpendicular a ella p or O. a) Halle la aceleración angular e integre para obtener la velocidad angular en el punto más bajo. Sugerencia: Tome la horizontal como línea de referencia. El ángulo inicial será negativo. b) Corrobore su resultado por el método método de trabajo y energía
3 g 2 1 w1 2 L
1
2
Un tubo cilíndrico de paredes delgadas de masa m y radio r, se encuentra en reposo en la plataforma de un 2. camión detenido en una carretera horizontal. El camión comienza a moverse con una aceleración de 1.5 m/s2. El cilindro se mueve entonces rodando sin deslizar respecto a la plataforma hasta que cae. Hallar en ese instante la velocidad del centro respecto al piso y la velocidad angular. Sugerencia: Estudiar movimiento de C respecto al marco inercial en el piso, la rotación r especto al eje por C, y ser cuidadoso con el movimiento relativo en la relación de rodar sin deslizar. 3m /s hacia delante r/3 antihoraria 3. Un cilindro sólido uniforme de masa M y radio 2 R descansa en una mesa horizontal. Se ata un cordón mediante un yugo a un eje sin fricción que pasa por el centro del cilindro, de modo que este por girar sobre el eje. El cordón pasa por una polea con forma de disco de masa M y radio R, que está montada en un eje sin fricción que pasa por sus centro. Un bloque de masa M se suspende del extremo libre del hilo (figura). El hilo no resbala en la polea, y el cilindro rueda sin resbalar sobre la mesa. Si el sistema se libera del reposo, ¿qué aceleración hacia abajo tendrá el bloque? g/3 4.
Demuestre que el momento de inercia de un largo cono, muy delgado, en torno de un eje a través del ápice y
3
2
perpendicular a la línea central es Ml , donde M es la masa y l es la altura del cono.
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Figura ejercicio 3
Figura ejercicio 4
5. Una barra de masa M y longitud L se suelta desde la posición mostrada y puede rotar en un plano vertical alrededor de un eje por O. A. Muestre con claridad la posición angular de la barra en situación general. Halle la aceleración angular. Sugerencia: Línea de referencia horizontal. B. Integre para obtener la velocidad angular en el punto más bajo. Halle allí la velocidad del centro de masa. C. Compruebe su resultado por el método de trabajo y energía Rta: w1
3
g
2 L
D. Aplique la ecuación de movimiento del centro de masa en la posición particular más baja y calcule allí la fuerza hecha por el eje sobre la barra. Rta: Vertical hacia arriba, 6.
13 Mg 4
Una canica uniforme baja rodando sin resbalar por la trayectoria de la figura, partiendo del reposo. A) calcule la altura mínima h que evita que la canica caiga en el foso. B) el momento de inercia de la canica depende de su radio. Explique por qué la respuesta al inciso A) no depende del radio de la canica.
7. A) Dos pequeñas bolas de acero idénticas están suspendidas de cuerdas de longitud l, de modo que se tocan cuando cuelgan rectas hacia abajo, en su posición de equilibrio Figura 7. Si se jala una de las bolas hacia atrás hasta que su cuerda forma un ángulo con la vertical y luego se suelta, chocará elásticamente con la otra bola. ¿Cuántos e elevara la otra bola? B) suponga que, en lugar de bolas de acero, se usan bolas de mastique. Entonces chocaran inelásticamente y permanecerán pegadas. ¿Cuán alto subirán las bolas? 8. Los objetos de la figura 8 estan hechos de alambre uniforme doblado. Encuentre la posicion del centro de masa de cada uno. 9. Un bandido suelta una carreta con dos cajas de oro (masa total = 300 kg) que estaba en reposo 50 m cuesta arriba de una pendiente de 6o (figura 9). El plan es que la carreta baje la cuesta, ruede por terreno plano y luego caiga en un cañón donde sus cómplices esperan. Sin embargo, en un árbol a 4º m del borde del cañón están el llanero solitario (masa 75 kg) y Toro (masa 60 kg), quienes se dejan caer verticalmente sobre la carreta al pasar por esta. A) si nuestros héroes necesitan 5 segundos para tomar el oro y saltar, ¿lo lograran antes de que la carreta llegue al borde del risco? La carreta rueda con fricción despreciable. B) cuando los héroes caen en la carreta, ¿se conserva la energía cinética del sistema de los héroes más la carreta? Si no, ¿aumenta o disminuye, y por cuánto?
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10. Una bola de billar de masa m y radio R que se mueve con rapidez v sobre una mesa lisa sin fricción choca elásticamente con una bola de billar idéntica estacionaria pegada con firmeza a la superficie de la mesa. a) Encuentre una ecuación para la desviación angular sufrida por la bola de billar en movimiento como función del parámetro b. Suponga que las bolas de billar son muy lisas, de modo que la fuerza durante el contacto es completamente a lo largo de la lí nea de centro a centro de las bolas. b) Encuentre una ecuación para la magnitud del cambio en la cantidad de movimiento sufrido por la bola de billar. Figura 10 11. Los objetos de la figura 11 estan hechos de alambre uniforme doblado. Encuentre la posicion del centro de masa de cada uno. 12. En el centro de distribución de una compañía de embarques, un carrito abierto de 50 k g está rodando hacia la izquierda con rapidez de 5 m/s (figura 12). La fricción entre el carrito y el piso son despreciable. Un paquete de 15 kg baja deslizándose por una rampa inclinada de 37o sobre la horizontal y sale proyectado con una rapidez de 3 m/s. El paquete cae en el carrito y siguen avanzando juntos. Si el extremo inferior de la rampa esta a una altura de 4 m sobre el fondo del carrito, a) ¿Qué rapidez tendrá el paquete inmediatamente antes de caer en el carrito? B) ¿Qué rapidez final tendrá el carrito?
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Figura 10
Figura 11
Figura 12
13. Para estudiar la colisión frontal de dos esferas iguales, se suspenden en forma de péndulos de igual longitud. Si la primera de ellas se suelta desde un ángulo θ mientras la segunda está en reposo y después de la colisión la segunda sube hasta un ángulo θ', (figura 1)mostrar que el coeficiente de restitución de la colisión está dado por
14. Determine el momento de inercia de un volante de masa M hecho al cortar cuatro grandes orificios de radio r de un disco uniforme de radio R. Los orificios tienen centro a u na distancia R/2 del centro del volante. 15. Una barra delgada uniforme se dobla en forma de un semicírculo de radio R ¿Dónde está el centro de masa? 16. Tres piezas cuadradas uniformes de hoja metálica se unen a lo largo d e sus bordes, de modo que forman tres de los lados de un cubo. Las dimensiones de l os cuadrados son LXL. ¿Dónde está el centro de masa? figura 4
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
17. Como se indica en la figura 1, una bala de masa m y velocidad v atraviesa la plomada de un péndulo de masa M. la bala sale con una velocidad v /2. La plomada del péndulo está sostenida por medio de una barra rígida de longitud l y masa despreciable. ¿Cuál es el valor mínimo de v para que la plomada del péndulo apenas realice un círculo vertical completo?
18. Considere una pista sin fricción ABC como la mostrada en la figura 2. Un bloque de masa m1 =5 kg se suelta desde A. Choca frontalmente con un bloque de masa m2=10 kg en B, inicialmente en reposo. Calcule la altura máxima a
la cual m1 se eleva después del choque.
19.Una varilla de longitud L y masa M, puede rotar libremente alrededor de un pivote en A. una bala de masa m y velocidad v golpea la varilla a una distancia a de A y se incrusta en ella. A) encontrar el momento angular del sistema con respecto a A inmediatamente antes y después de que la bala dé contra la varilla. B) determine el momento del sistema inmediatamente antes y después de la colisión. Explicar cuidadosamente su respuesta 20.Un cilindro sólido uniforme de masa M y radio 2 R descansa en una mesa horizontal. Se ata un cordón mediante un yugo a un eje sin fricción que pasa por el centro del cilindro, de modo que este por girar sobre el eje. El cordón pasa por una polea con forma de disco de masa M y radio R, que está montada en un eje sin fricción que pasa por sus centro. Un bloque de masa M se suspende del extremo libre del hilo (figura). El hilo no resbala en la polea, y el cilindro rueda sin resbalar sobre la mesa. Si el sistema se libera del reposo, ¿qué aceleración hacia abajo tendrá el bloque? Rta: g/3
Figura 1
Figura 2
Figura 3
21.Una esfera maciza de masa m y radio r rueda sin deslizar por el interior de una cuenca cilíndrica de radio R. La velocidad angular del
Figura 3
movimiento circular del centro de masa C de la esfera respecto al marco inercial es Ω y la velocidad angular de rotación de la esfera respecto al eje por C, fijo en el marco de referencia del centro de masa, es w . La esfera se suelta desde θo = 30°. a) Muestre que la condición para que la esfera ruede sin deslizar puede escribirse como ( R r ) wr b) Usando el método de trabajo y energía calcule la velocidad del centro de masa de la esfera cuando pasa por el punto más bajo.
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g ( R r )
c) Compruebe su resultado usando las ecuaciones de movimiento de C y de rotación respecto al eje por C e integrando. d) Halle el mínimo coeficiente estático de fricción entre la esfera y la cuenca para que la esfera pueda efectivamente rodar sin deslizar. Sugerencia: Halle la normal y la fricción en situación general y observe que la posición más crítica para la fricción es la posición inicial.
min
2 3 7
0,5
22. Un cilindro sólido, tapado con dos hemisferios sólidos, gira en torno de su eje de simetría. El radio del cilindro es R, su altura es h y la masa total (hemisferios incluidos) es M . ¿Cuál es el momento de inercia?
23. Una barra de masa M y longitud L se suelta desde la posición mostrada y puede rotar en un plano vertical alrededor de un eje por O. A. Muestre con claridad la posición angular de la barra en situación general. Halle la aceleración angular. Sugerencia: Línea de referencia horizontal. B. Integre para obtener la velocidad angular en el punto más bajo. Halle allí la velocidad del centro de masa. C. Compruebe su resultado por el método de trabajo y Rta: w1
energía
3
g
2 L
D. Aplique la ecuación de movimiento del centro de masa en la posición particular más baja y calcule allí la fuerza hecha por el eje sobre la barra. Rta: Vertical hacia arriba,
13 Mg 4
24. Un poste delgado uniforme de 15 kg y 1,75 m de longitud se mantiene vertical mediante un cable y tiene unidos una masa de 5 kg y un pivote en su extremo inferior. La cuerda unida a la masa de 5 kg pasa por una polea sin masa y sin fricción, y tira perpendicular del poste. De repente, el cable se rompe. A) en encuentre la aceleración angular del poste alrededor del pivote cuando el cable se rompe. B) la aceleración angular calculada en el inciso A) permanece constante conforme el poste cae (antes que golpee la po lea) ¿Por qué?
25. Como se indica en la figura 2, una bala de masa m y velocidad v atraviesa la
plomada del péndulo está sostenida por medio de una barra rígida de longitud l y masa despreciable. ¿Cuál es el valor mínimo de v para que la p lomada del péndulo apenas realice un círculo vertical completo? 26. Un bloque con masa m= 5 kg baja deslizándose por una superficie inclinada de 36,9º con respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción cinética es 0,25. Un cordón está enrollado en un volante con masa de 25 kg y con su eje fijo en O, y momento de inercia con respecto al eje de 0,5 kg m 2. El cordón tira sin resbalar a una distancia perpendicular de 0, 2 m con respecto a ese eje. A) ¿Qué aceleración tiene el bloque? B) ¿Qué t ensión ha y en el cordón?
27. La placa cuadrada de lado L, se suelta desde la posición inicial mostrada y puede rotar en el plano vertical alrededor de un eje perpendicular a ella por O. a) Halle la aceleración angular e integre para obtener la velocidad angular en el punto más bajo. Sugerencia: Tome la horizontal como línea de referencia. El ángulo inicial será negativo. b) Corrobore su resultado por el método de trabajo y energía
3 g 2 1 w1 2 L
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