Ejercicios de Inferencia Estadística
1. Un ingeniero de la planta de purificación de agua mide el contenido de cloro diariamente en 100 muestras muestras diferentes. Sobre un período de años, ha establecido que la desviación típica (error estándar) de la población es 1.2 miligramos de cloro por litro. Las ultimas muestras promediaron 4.8 miligramos miligramos de cloro por litro. Establezca el intervalo i ntervalo alrededor de la media muestra que incluirá la media de la población en un 68.7% de las veces. 2. A partir de una nuestra aleatoria de 144 galones de leche, el gerente de procesos de la planta, calculó que el llenado medio es de 128.4 onzas líquidas. De acuerdo a las especificaciones especificaciones del fabricante, fabricante, la máquina llenadora l lenadora tiene una desviación típica de 0.6 onzas. ¿Cuál es el intervalo alrededor de la media muestral que contendrá la media de la población en un 95.5% de las veces? 3. Una muestra aleatoria de 144 observaciones arroja una media muestral de 160 y una varianza muestral de 100 a. Determinar un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional. b. Determinar un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional. c. Si el investigado i nvestigadorr quiere tener un 95% de "seguridad" que su estimación se encuentre a una distancia de 1.2 en más o menos de la verdadera v erdadera media poblacional, ¿Cuántas ¿Cuántas observaciones adicionales deberá efectuar para corroborarlo?. corroborarlo?. 4. Se toma una muestra al azar de 45 alumnos, sin reposición de una clase de estadística de 221 alumnos que da una media de 70 puntos y una desviación típica de 9 puntos en las calificaciones finales. Determinar el intervalo de confianza de 98% para la media de las 221 calificaciones. 5. Se ha medido el contenido de nicotina de 36 cigarrillos de una determinada marca. A continuación continuación se resumen los resultados obtenidos. Sea: x i i = contenido de nicotina de un cigarrillo, medido en miligramos. miligramos. 2 ∑ x x i = 756 miligramos y ∑ ( x i i - ̅ ) = 315 miligramos Determinar un intervalo de confianza de 95% para el contenido promedio de nicotina de los cigarrillos de esta marca. 6. Un grupo de 50 animales experimentales reciben una cierta clase de raciones por un período de 2 semanas. Sus aumentos de pesos arrojan los valores de x = 420 gr. y S = 60 gr. a) ¿Qué tamaño debe tomarse una muestra, si se desea que ̅ difiera de µ por menos de 10 gr. con 0.95 de probabilidad de ser correcto? b) Encontrar Encontrar el intervalo de confianza de 95% para µ. 7. En una granja de 1000 pollos se va a experimentar con una nueva dieta de engorde. Si se sabe que la desviación típica del aumento de peso en un período de un mes es igual a dos onzas, ¿Qué tamaño debe tomarse una muestra que conduzca a una estimación del aumento de peso
de la totalidad de la parvada, si se quiere que esta estimación no contenga un error mayor que 40 Ib (una Ib = 16 oz) con probabilidad de 0.95? 8. La asociación de ahorro y préstamo "La tacaña" desea determinar la cantidad promedio que tiene sus clientes en sus cuentas de ahorro. La desviación típica de todas las cuentas de ahorro es estimada por el gerente en S/. 4000 a. ¿Qué tamaño de muestra se requiere para afirmar con una confianza de 0.95 que el error en la estimación no excede de S/. 200? b. ¿Qué tamaño de muestra se requiere para afirmar con una confianza de 0.95 que el error en la estimación no excede de S/. 400? 9. Una tienda de departamentos desea estimar, con un nivel de confianza de 0.98 y un error máximo de 0.5, el verdadero valor medio en dólares de las compras a crédito por mes realizadas por sus clientes. Dado que la desviación típica es $ 15, determinar el tamaño de la muestra. 10. Una muestra de 35 alambres de acero escogidos al azar de una remesa muy grande muestra una resistencia media a la tracción de 1,500 1,500 kilos y una desviación típica de 20 kilos. a. Si se usa esta media de muestra para estimar la resistencia media a la tracción de toda la remesa, con un nivel de confianza de 95%, determinar el error de muestreo. b. ¿Qué tamaño de muestra se requiere, si el error estimado en (a) ha de ser reducido a la mitad sin cambiar el nivel de confianza?. 11. De una orden especial de 1,500 taladros recibidos de la compañía Andina de máquinas y herramientas, se probó una muestra de 36 taladros. La muestra tuvo una vida de 1800 horas y una desviación estándar de 150 horas. a. Estime la desviación estándar de la población a partir de la desviación estándar de la muestra. b. Estime el error estándar de la muestra para esta población finita. c. Construya un intervalo de confianza confianza de un 98% para la vida media de los taladros. 12. Para estimar la cantidad total de depósitos a la l a vista, un banco comercial selecciona una muestra aleatoria de 400 cuentas. La muestra da una media de S/. 5000 y una desviación típica de S/. 1000. Suponiendo que el banco tiene 12000 cuentas a la vista, Determinar un intervalo de confianza del 99% para la cantidad total en depósitos. 13. La fábrica de calzado C0MPRE-AH0RA tiene una cadena de tiendas de venta al por menor en diversas ciudades del Perú. La política de C0MPRE-AH0RA es no establecer una tienda de ventas en ninguna ciudad a menos de tener una seguridad del 99% de que la venta total anual de calzado en la ciudad sea de por lo menos 5 millones de soles. La compañía está considerando considerando la posibilidad de instalar una tienda de ventas en Huaral (Dpto, de Lima), que es una ciudad con 20000 familias, para lo cual selecciona una muestra aleatoria de 49 familias, que da un gasto
familiar anual medio en calzado de 300 soles con una desviación típica de 105 soles. Con base en esta información, ¿Debe C0MPRE-AH0RA C0MPRE-AH0RA abrir una tienda de ventas en Huaral? 14. La cooperativa de Huando, desea determinar el peso total de una partida de 10000 naranjas. Como la cooperativa sólo tiene una balanza pequeña y además no hay tiempo para estas cosas, selecciona una muestra aleatoria de 16 naranjas, la cual da una media de 175 gramos y una desviación típica de 25 gramos. Determinar un intervalo de confianza del 95% para el peso total de la partida de naranjas. 15. El mantenimiento de cuentas de crédito puede resultar demasiado costoso si el promedio de compra por cuenta baja de cierto nivel. El gerente de un almacén desea estimar el promedio de cantidad comprada por mes por sus clientes que tienen cuenta de crédito con un error de no más de 250 soles con una probabilidad aproximada de 0.95. ¿Cuántas cuentas deben ser seleccionadas del archivo de la compañía si se sabe que la desviación típica de los balances mensuales de las cuentas de crédito es de 750 soles?. 16. La oficina de protección al consumidor, entre otras cosas, han ocasionado que las empresas se preocupen más por la aceptación de sus productos en el mercado, Una empresa, con dos productos en su línea, quiere estimar la diferencia entre el número de quejas ocurridas cada mes durante cuatro años (48 meses), que para cada producto arrojan los siguientes resultados: ̅ = 17.2 ̅ = 25.1
= 4.6 = 5.3
Determinar un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre el número medio de quejas sobre sus productos, (suponga que las quejas sobre cada producto se pueden p ueden considerar como muestras aleatorias independientes). independientes). 17. Una muestra al azar de 200 pilas de la marca A para calculadoras muestra una vida media de 140 horas y una desviación típica de 10 horas. Una muestra al azar de 120 pilas de la marca B da una vida media de 125 horas y una desviación estándar de 9 horas. Determinar: a. Un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de la vida media de las poblaciones A y B. b. Un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de la vida media de las poblaciones A y B. 18. Dos grupos escogidos al azar, de 50 alumnas de una escuela para secretarias, aprenden taquigrafía por dos sistemas diferentes y luego se las somete a pruebas de dictado. Se encuentra que el primer grupo obtiene en promedio 120 palabras por minuto con una desviación estándar de 11 palabras, mientras que el segundo grupo promedia 110 palabras por minuto con una desviación estándar de 10 palabras. Determinar un intervalo de confianza del 99% para la diferencia de medias de los dos métodos.
19. Un investigador desea comparar la efectividad de dos métodos de entrenamiento industrial para obreros que han de llevar a cabo un trabajo especial en una planta ensambladora. Los empleados seleccionados se dividen en dos grupos. El primer grupo recibe el método 1, el segundo el método 2. Cada uno realizará una operación de ensamblado y se registrará al tiempo que emplea en realizar el trabajo. Se espera que las observaciones en ambos grupos tengan un rango de 12 minutos (suponga también que se espera que la variabilidad de cada método sea la misma). Si se desea que el estimador de la diferencia en tiempo medio de armado sea correcta hasta por un minuto con probabilidad aproximada de 0.95, ¿Cuántos trabajadores han de incluirse en cada grupo? 20. Se efectuó un estudio para determinar si cierto tratamiento para metales tiene algún efecto sobre la cantidad de metal desprendido durante la operación de decapado. Una muestra aleatoria de 100 piezas fue sumergida en un baño durante 24 horas sin el tratamiento, alcanzando un promedio de 12.2 mm de metal desprendido y una desviación típica de la muestra de 1.1 mm. Una segunda muestra de 200 piezas se sometió al tratamiento tratamiento seguida por el baño durante 24 horas, obteniéndose un desprendimiento promedio de 9.1 mm de metal con una desviación típica de la muestra de 0.9 mm. Determinar un intervalo del 98% de confianza para estimar la diferencia entre las medias de las poblaciones. 21. Se selecciona una muestra aleatoria de 200 votantes votantes y se halla que 114 están contentos con el actual presidente. Hallar un intervalo de confianza del 95% para la fracción de votantes que están a favor del actual presidente. presidente. 22. Se selecciona una muestra aleatoria de 500 fumadores y se encuentra que 86 tienen preferencia por una marca A. Determinar un intervalo de confianza del 90% para la fracción de la población de fumadores que prefieren la marca A. 23. Un auditor de una dependencia gubernamental de protección al consumidor quiere determinar la proporción de reclamos sobre pólizas de enfermedades que paga el seguro en un plazo de dos meses de haber recibido el reclamo. Se selecciona una muestra aleatoria de 200 reclamos y se determina que 80 fueron pagadas en un plazo de dos meses después de recibirlas. Determine una estimación del intervalo con 99% de confianza de la proporción real de reclamos pagados dentro de ese plazo de dos meses. 24. El departamento de mantenimiento mantenimiento de una planta manufacturera manufacturera de tejidos es responsable por 1200 telares. El gerente del departamento ha determinado que el 45% de los daños en una muestra de 64 máquinas es por p or falta de mantenimiento. mantenimiento. Determine un intervalo de confianza del 95% para esta proporción. 25. Mediante un muestreo al azar de 49 de 500 compradores en la exposición de muebles en la Feria del Hogar, el gerente de ventas de la compañía de muebles, encontró que el 8=% de estos clientes se interesaron por una línea nueva de muebles contemporáneos. Establezca un intervalo de confianza del 96% para la proporción de compradores interesados por esta línea particular.
26. En una muestra al azar de 600 mujeres, 300 indican que están a favor de la ayuda del estado a los colegios privados. En una muestra al azar de 400 hombres, 100 indican que están a favor de lo mismo. Determinar un intervalo de confianza a. del 55%, b. 95% para la diferencia de proporciones de todas las mujeres y todos los hombres que favorecen tal ayuda. 27. Una empresa de estudios de mercado quiere estimar las proporciones de hombres y mujeres que conocen un producto promocionado a escala nacional. En una muestra aleatoria de 100 hombres y 2OO mujeres se determina que 20 hombres y 60 mujeres están familiarizados con el artículo indicado. Calcular el intervalo de confianza de 95% para la diferencia de proporciones de hombres y mujeres que conocen el producto. 28. Cierto genetista quiere conocer la proporción de hombres y mujeres de cierta ciudad que padecen un desorden sanguíneo menor Una muestra aleatoria de 1000 mujeres arroja 250 afectadas, en tanto que 275 de 1000 hombres sufren desorden. Establezca un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre la proporción de hombres y mujeres que padecen tal desorden. 29. La toma de decisiones participativa ha sido una estrategia administrativa que se ha adoptado como un medio para mejorar la eficiencia y la participación de los individuos en las organizaciones. Se entrevistó a dos grupos de empleados, los cuales difieren substancialmente en el nivel de participación permitida por el gerente, y se les preguntó si estaban o no satisfechos con su empleo actual. De 110 empleados de un grupo en el cual se ha fomentado la participación del empleado, 77 afirmaron que estaban satisfechos con sus empleos. En tanto 52 de 1Z5 empleados, de un grupo en el que no se permite la participación del empleado, afirmaron que estaban satisfechos satisfechos con su empleo. Encuentre Encuentre un intervalo 'de confianza del 90? para la diferencia de l a proporción de empleados satisfechos con su trabajo. 30. El auditor de un banco desea estimar la proporción de estados, de cuenta bancarias mensuales para los depositantes del banco que tendrán errores de varias clases, y especifica un coeficiente de confianza del 99% y un error máximo de 0.25%. a. Determinar el tamaño de la nuestra si no se dispone de información sobre la proporción verdadera de los estados de cuenta mensuales que tienen errores. b. Determinar el tamaño de la muestra, si el auditor, por su experiencia, cree que la verdadera proporción de estados de cuenta con errores es 0.01. 31. Se efectúa un estudio para estimar la proporción de amas de casa que poseen una secadora automática. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra si se desea tener al menos una confianza del 99% que la, estimación difiera de la l a verdadera proporción en una cantidad menor de 0.01?
32. Un equipo de investigación médica está seguro sobre un suero que han desarrollado el cual curará cerca del 75% de los pacientes que sufren de ciertas enfermedades. ¿Qué tamaño debe ser la nuestra para que el grupo pueda estar seguro en un 98% que la proporción muestral de los que se curan está dentro de más o menos 0.04 de la proporción de todos los casos que el suero curará? 33. Doscientos Doscientos cincuenta y seis pacientes que sufren de una cierta enfermedad fueron tratados con un nuevo medicamento. Este medicamento curó a 128 pacientes. ¿Con qué grado de confianza puede afirmarse que la efectividad del medicamento está entre 45% y 55%? 34. El director de Bienestar Estudiantil de una Universidad está considerando una nueva política en relación con hogares de estudiantes. Antes de tomar una decisión final, desea seleccionar una muestra aleatoria para estimar la proporción de estos que está en favor de esta nueva política ¿Qué tamaño muestral se requiere para asegurar que el riesgo de sobrepasar un error de 0.10 es sólo 0.05? 35. Una muestra aleatoria de tamaño 400 seleccionada entre los alumnos que habían consultado el Servicio de Salud de una Universidad durante el año pasado indicó que 80 tenían una enfermedad de naturaleza psicosomática. psicosomática. a. ¿Con qué grado de confianza puede afirmarse que 16% a 24% de todos los alumnos que consultaron el servicio de salud el año pasado tenían una enfermedad psicosomática? b. Supóngase que 2000 alumnos consultaron el servicio de salud el año pasado. ¿Cuántos de estos alumnos tenían una enfermedad psicosomática? ¿Qué grado de confianza tiene su estimación? 36. Una muestra de 5 tarros de café instantáneo seleccionados de un proceso de producción, dio los siguientes valores para el contenido medio en gramos: 285; 291; 279; 288; 282. Determine un intervalo de confianza del 95% para estimar el peso neto medio de los frascos producidos por este proceso. 37. Se prueba una muestra aleatoria de 5 fusibles de cierta marca para determinar el punto medio de ruptura. Los puntos de ruptura medidos en amperes fueron: 18; 22; 20; 14; 26. ¿Con qué grado de confianza puede afirmarse que el punto medio de ruptura para esta marca de fusibles está entre 15.736 y 24.264? 38. La resistencia a la rotura, expresada en libras, de cinco ejemplares de cuerda, cuyos diámetros sean 3/16 de pulgada, es de: 660, 460, 540, 580, 550. Estímese la resistencia media a la rotura mediante un intervalo de confianza del 95%, suponiendo distribuciones normales. 39. Las cajas de un cereal producidos por una fábrica deben tener un contenido de 16 onzas. Un inspector tomó una muestra que arrojo los siguientes pesos en onzas: 15.7, 15.7, 16.3, 15.8, 16.1, 15.9, 16.2, 15.9, 15.8, 15.6 Calcule intervalos de confianza del 90% para la media poblacional y la varianza poblacional de los pesos.
40. Los pesos de 10 cajas de cereal son: 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3, 9.8 gramos. Hallar un intervalo de confianza del 99% para la media de todas las cajas de cereal, asumiendo una distribución aproximadamente aproximadamente normal. 41. Una muestra aleatoria de 8 cigarrillos de cierta marca da un promedio de 18.16 miligramos de contenido de nicotina y una desviación estándar de 2.4 miligramos. Construir un intervalo de confianza del 99% para el verdadero promedio del contenido de nicotina de esta marca particular de cigarrillo, asumiendo una distribución aproximadamente aproximadamente normal. 42. Los pesos netos (grs) de ocho latas de conserva fueron los siguientes: 121, 119, 124, 123, 119, 121, 124, 120. Obtener un intervalo de confianza del 99% para el peso neto medio de las conservas. 43. Los tiempos de encendido en segundos de crisoles de humo flotante de dos tipos diferentes son los siguientes: Tipo I : 481, 506, 527, 661, 501, 572, 561, 501, 487, 524. Tipo II : 526 , 511, 556 , 542 , 491, 537 , 582 , 605 , 558 , 578. Determine un intervalo de confianza confianza del 95% para la diferencia media en tiempos de encendido, suponiendo varianza iguales pero desconocidas. desconocidas. 44. Dos analistas tomaron lecturas repetidas en la dureza del agua de la ciudad. Determine un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre analistas, suponiendo varianzas iguales pero desconocidas. Medida de dureza codificada
Analista A: 0 46, 0.62, 0.44, 0.58, 0.48, 0.53 Analista B: 0.82, 0.61, 0.89, 0.51, 0.33, 0.48, 0.23, 0.25, 0.67, 0.88 45. El gerente de una cadena de 200 supermercados en una ciudad grande, reúne los datos de ventas diarias de 5 tiendas escogidas al azar. Ellos son, en miles de soles, 18, 24, 22, 26, 16. a. Estime la desviación típica de la población. b. Construya un intervalo de confianza de un 98% para las ventas medias. 46. Al examinar los registros de facturación mensual de una empresa editora con ventas por correo, se encuentra un total de 250 facturas no pagadas, el auditor toma una muestra de 10 facturas no pagadas. Las sumas que se adeudan a la compañía en miles de soles son: 4, 18, 11, 7, 7, 10, 5, 33, 9 y 12. a. Determine una estimación estimación del intervalo con 99% de confianza de la cantidad promedio de facturas no pagadas. b. Establezca una estimación del intervalo con 99% de confianza de la cantidad total que se adeuda a esa empresa.
47. Los siguientes datos representan los tiempos de duración (en minutos) de las películas producidas por dos compañías cinematográficas cinematográficas Compañía A : 103, 94, 110, 87, 98 Compañía B: 97, 82, 123, 92, 175, 88, 118 Determinar Determinar el intervalo de confianza del 90% para la l a diferencia entre los tiempos promedios de las películas producidas por las compañías, asumiendo que los tiempos de duración tienen una distribución aproximadamente normal. 48. Una compañía productora productora de semillas de maíz hídrico, planta dos nuevas hileras de maíz hídrico en cinco granjas diferentes. Las producciones en búshel por acre fueron: Hídrico I: 90 85 95 76 80 Hídrico II: 84 87 90 92 90 a. Determine un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre las dos producciones medias. b. ¿Con qué tipo de "población" trabaja la compañía en esta prueba? c. ¿Qué suposiciones se hicieron para estimar el intervalo de confianza en (a)? 49. Se determina que las tensiones de rotura de una línea de pesca de prueba de 30 libras, para una muestra de 6 carreteles, son 34, 33, 26, 32, 28 y 27 libras. Determinar un Intervalo de confianza del 95% para la varianza v arianza poblacional. 17.8 Hallar un intervalo de confianza del 95% 50. Para una muestra de tamaño 15, ∑( − ̅ ) = 17.8 Hallar para la desviación estándar poblacional. 51. Se realiza un experimento para probar la diferencia en efectividad de dos métodos de cultivar trigo. Diez parceles se tratan con arado superficial y quince qu ince con arado profundo. El rendimiento medio por acre del primer grupo es 40.8 fanegas y la media para el segundo grupo es 44.7. Suponga que la desviación estándar de la producción del arado superficial es 0.6 fanegas y para el profundo es 0.8. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de rendimiento. 52. En una investigación sobre combustibles para cohetes orientada a reducir la demora entre la aplicación de la corriente de encendido y la explotación, se realizaron pruebas sobre un combustible T y un combustible C. La desviación estándar de ambos grados puede suponerse = 0.250 segundos para 14 observaciones en cada uno, igual a 0.04. Si ̅ = = 0.261 segundos y determine un intervalo de confianza del 95% para el cambio en tiempo de encendido. 53. Para determinar la efectividad de un programa de seguridad industrial se recogieron los siguientes datos sobre el tiempo perdido por accidentes. Antes del programa: 38.0; 69; 15.4; 10; 121; 47.6; 79; 54 Después del programa: 29.5; 48.5; 19; 00; 92.5; 50; 80.5; 40
(Los números dados son las medias de horas-hombre pérdido por mes, en un período de 8 meses). a. Hallar intervalos de confianza del 95% para cada una de las medias, antes del programa y después del programa. b. ¿Qué podría decir acerca del programa en base a los resultados? r esultados? 54. Suponga que se hacen 15 ensayos en cada uno de dos tratamientos tratamientos con la razón de desviaciones estándares muéstrales
= 3.5. 3.5. Determinar un intervalo de confianza del 90% para
55. Suponga que se hacen 15 ensayos en cada uno de los tres tratamientos con las siguientes 12, = 30, 30, = 39. 39 . Determinar intervalos de confianza del 85% varianzas muéstrales = 12, para todos los pares de razones de varianzas .
