Ejercicios de Potencia trifasica.doc

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS

Ejercicio Ejercicio 601: 601: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el

diagra diagrama ma asoria asoriall de corrien corrientes tes y tensio tensiones, nes, !allar las indicac indicacion iones es de los "at#me "at#metros tros y las $otencias acti"a, reacti"a y a$arente $or ase y total% I

R

++ ∠ (4 Ω

R

:RT I

- 5 -6( 7 8 3( 90 Secuencia directa

++ ∠ (4 Ω

S

S

:ST

O ++ ∠ (4 Ω

T

T Siendo las tres im$edancias de carga iguales, no !ay tensi&n de neutro, con lo cual las tensiones de ase sobre la carga, coinciden con las tensiones de ase de la alimentaci&n%

IR =

URO

=

URO

ZR U SO

IS =

=

U TO ZT

U SO

=

++(∠--()

*(∠ '() [ A ]

=

*(∠ --() [ A ]

=

*(∠ +*() [ A ]

++∠()

ZS

=

=

++∠()

ZR

ZS

IT =

++( ∠'()

=

U TO

=

++(∠+*() ++∠()

ZT

U

RO

; URO ? U

RS

I

R

O ; O U

TR

U

TO

; UTO

Ing% .ulio /l"are0 (12*(

I

T

I

S

U

ST

U

SO

; USO

*3(

POTENCIA EN SISTEMAS TRIFASICOS I

R

U

RT

-()

:RT ; @RT IR cos -() ; -6(% *(% cos -() ; -%+'(,'(

U

ST

:ST ; @ST IS cos -() ; -6(% *(% cos -() ; -%+'(,'(

-() I

S

PTRIF% ; -%+'(,'(  -%+'(,'( ; B%36*,6( : PR ; @RO IR cos R ; ++(% *(% cos () ; +%+(( : DR ; @RO IR sen R ; ++(% *(% sen () ; ( 7Ar SR ; @RO IR ; ++(% *(% ; +%+(( 7A PS ; @SO IS cos S ; ++(% *(% cos () ; +%+(( : DS ; @SO IS sen S ; ++(% *(% sen () ; ( 7Ar SS ; @TO IS ; ++(% *(% ; +%+(( 7A PT ; @TO IT cos T ; ++(% *(% cos () ; +%+(( : DT ; @TO IT sen T ; ++(% *(% sen () ; ( 7Ar ST ; @TO IT ; ++(% *(% ; +%+(( 7A PTRIF% ; PR  PS  PT ; B%B(( : DTRIF ; DR  DS  DT ; ( 7ar S TRIFE

=

+

PTRIF

+

+

D TRIF

=

B%BB(

+

+

(

+

=

B%B((7A

>a $eueGa dierencia en la $otencia acti"a triHsica, en relaci&n con la suma de las indicaciones de los "at#metros, se debe al redondeo de la tensi&n de l#nea en -6( 7 En lugar de tomar -6* 7J Ejercicio Ejercicio 602: 602: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el


R

R

:RT I


++ ∠ '(4 Ω

S

S

++ ∠ '(4 Ω

:ST

O T

++ ∠ '(4 Ω

T Siendo las tres im$edancias de carga iguales, no !ay tensi&n de neutro, con lo cual las tensiones de ase sobre la carga, coinciden con las tensiones de ase de la alimentaci&n Ing% .ulio /l"are0 (12*(

UTO ; UTO

*3*

IT

USO ; USO


IR =

URO

IS =

IT =

=

URO

ZR

++( ∠'()

=

USO

=

ZS

USO

=

=

ZT

++(∠--()

*( ∠ () [ A ]

=

*(∠ +1() [ A ]

=

*(∠ *+() [ A ]

++∠'()

ZS

U TO

=

++∠'()

ZR

U TO

=

++(∠+*() ++∠'()

ZT

U

RO

; URO ? U

RS

I

T

O ; O

I

R

U

TR

U

TO

; UTO

U

U

ST

I

SO

; USO

S

U

RT

B()

:RT ; @RT IR cos B() ; -6(% *(% cos B() ; *%'((

I

R

U

ST

:ST ; @ST IS cos *+() ; -6(% *(% cos *+() ; K *%'((

*+() I

S

PTRIF% ; *%'(( 8 *%'(( ; ( : PR ; @RO IR cos R ; ++(% *(% cos '() ; ( : DR ; @RO IR sen R ; ++(% *(% sen '() ; +%+(( 7Ar SR ; @RO IR ; ++(% *(% ; +%+(( 7A PS ; @SO IS cos S ; ++(% *(% cos '() ; ( : DS ; @SO IS sen S ; ++(% *(% sen '() ; +%+(( 7Ar Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*3+


SS ; @TO IS ; ++(% *(% ; +%+(( 7 PT ; @TO IT cos T ; ++(% *(% cos '() ; ( : DT ; @TO IT sen T ; ++(% *(% sen '() ; +%+(( 7Ar 7Ar ST ; @TO IT ; ++(% *(% ; +%+(( 7A PTRIF% ; PR  PS  PT ; ( : DTRIF ; DR  DS  DT ; B%B(( 7ar

S TRIFE

+

PTRIF

=

+

+

D TRIF

=

(

+

+

B%B((

+

=

B%B((7A

Ejercicio Ejercicio 603: 603: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el


R

++ ∠ K '(4

R

:RT

Ω I


++ ∠ K '(4

S

S

:ST

O

Ω

++ ∠ K '(4 Ω

T

T Siendo las tres im$edancias de carga iguales, no !ay tensi&n de neutro, con lo cual las tensiones de ase sobre la carga, coinciden con las tensiones de ase de la alimentaci&n%

IR =

URO

=

URO

ZR

IS =

U SO

++(∠'()

=

=

U SO

=

US Z RO

ZS

=

++∠ − '()

ZR

++( ∠--()

++∠ − '() ;U RO

*(∠ *6() [ A ]

=

*(∠ B() [ A ]

? IT =

U TO ZT

=

U TO ZT

=

++(∠+*() U

RS ++∠ − '()

=

I

I

R

*(∠ -(() [ A ] S

O ; O

U


U

TO

; UTO

TR

*3-

I

U

ST

U

SO

; USO


U

RT

*+()

:RT ; @RT IR cos *+() ; -6(% *(% cos *+() ; K *%'(( I

R

I

S

B() :ST ; @ST IS cos B() ; -6(% *(% cos B() ; *%'((

U

ST

PTRIF% ; K *%'((  *%'(( ; ( : PR ; @RO IR cos R ; ++(% *(% cos K '()J ; ( : DR ; @RO IR sen R ; ++(% *(% sen K '()J ; K +%+(( 7Ar SR ; @RO IR ; ++(% *(% ; +%+(( 7A PS ; @SO IS cos S ; ++(% *(% cos K '()J ; ( : DS ; @SO IR sen S ; ++(% *(% sen K '()J ; K +%+(( 7Ar SS ; @TO IS ; ++(% *(% ; +%+(( 7A PT ; @TO IT cos T ; ++(% *(% cos K '()J ; ( : DT ; @TO IT sen T ; ++(% *(% sen K '()J ; K +%+(( 7Ar ST ; @TO IT ; ++(% *(% ; +%+(( 7A PTRIF% ; PR  PS  PT ; ( : Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*31


DTRIF ; DR  DS  DT ; K B%B(( 7ar

S TRIFE

=

+

PTRIF

+

+

D TRIF

=

(

+

+

B%B((

+

=

B%B((7A

Ejercicio 604: En el siguiente circuito calcular las tensiones, corrientes y dibujar en escala el

diagrama asorial de corrientes y tensiones, !allar las indicaciones de los "at#metros y las $otencias acti"a, reacti"a y a$arente $or ase y total% I

R

R

:RT I


*( ∠ (4 Ω

S

S

*( ∠ -(4 Ω

:ST

O T

*( ∠ (4 Ω

T •

UOO =

CHlculo de la tensi&n de corrimiento de neutro URO ⋅ YR + USO ⋅ YS + U TO ⋅ YT YR + YS + YT

U OO =

•

++(∠'( ⋅ (,*∠() +++( ∠--( ⋅ (,*∠

−

-() +++( ∠+*( ⋅ (,*∠()

=

(,*∠() + (,*∠ K -() + (,*∠()

-',*∠+-1,3)

[ 7]

CHlculo de las tensiones de ase sobre las im$edancias de carga%

URO = URO − UOO = ++(∠'() −-',*∠+-1,3) = +3+,-∠61,') [ 7] USO = USO − UOO = ++(∠--()−-',*∠+-1,3) = ++B,+∠ − +(,*) [ 7] UTO = UTO − UOO = ++(∠+*() −-',*∠+-1,3) = *61,L∠+(1,') [ 7] •

CHlculo de las corrientes de l#nea


*33


IR =

IS =

IT =

URO

=

+3+,- ∠61,')

+3,+∠ 61,') [ A ]

=

*( ∠()

ZR

USO

=

++B,+∠ K +(,*)

=

*(∠-()

ZS U TO

=

*61,L ∠+(1,')

=

*( ∠()

ZT

++,B ∠ - 3(,*) [ A ]

*6,3 ∠ +(1,') [ A ] U

RO

? U

RS

U

RO

I

R

O

O

U

TR

I

T

U

SO

U U

TO

TO

I

S

U

U

+1,')

SO

ST

I

U

RT

R

:RT ; @RT IR cos +1,') ; -6(% +3,+% cos +1,') ; 6%B63,63 U

ST

:ST ; @ST IS cos 3(,*) ; -6(% ++,B% cos 3(,*) ; 3%3(6,LL

3(,*) I

PTRIF% ; 6%B63,63  3%3(6,LL ; *1%*'1,B+ :

S

PR ; @RO IR cos R ; +3+,-% +3,+% cos () ; B%-3,'B : DR ; @RO IR sen R ; +3+,-% +3,+% sen () ; ( 7Ar SR ; @RO IR ; +3+,-% +3,+% ; B%-3L,'B 7A PS ; @SO IS cos S ; ++B,+% ++,B% cos -() ; 1%1+L,+- : DS ; @SO Is sen S ; ++B,+% ++,B% sen -() ; +%33B,(B 7Ar SS ; @TO IS ; ++B,+% ++,B% ; 3%**+,*+ 7A PT ; @TO IT cos T ; *61,L% *6,3% cos () ; -%1*B,'3 : DT ; @TO IT sen T ; *61,L% *6,3% sen () ; ( 7Ar Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*3B


ST ; @TO IT ; *61,L% *6,3% ; -%1*B,'3 7A PTRIF% ; PR  PS  PT ; B%-3L,'B  1%1+L,+-  -%1*B,'3 ; *1%+(+,*1 : DTRIF ; DR  DS  DT ; (  +%33B,(B  ( ; +%33B,(B 7ar S TRIFE

=

+

PTRIF

+

+

D TRIF

=

*1%+(+,*1

+

+

+%33B,(B

+

=

*1%1-(,-+ 7A



R

*( ∠ (4 Ω

R

:RO I

*( ∠ -(4 Ω

S


S

:SO

O *( ∠ (4 Ω

T

:TO

T

N

O •

IR =

IS =

IT =

CHlculo de las corrientes de l#nea URO

++( ∠'()

=

*(∠()

ZR USO

=

++(∠--()

=

++∠ '() [ A ]

=

++∠ -(() [ A ]

=

++∠ +*() [ A ]

*(∠-()

ZS U TO

=

++(∠+*() *(∠()

ZT

U

RO

? U

RS

I

R

I

N

O Ing% .ulio /l"are0 (12*(

U

TR

I

T

*3L

O I

S

U

TO

U

U

SO


>a indicaci&n de los "at#metros es la $otencia $or ase o sea :RO ; PR ; @RO IR cos () ; ++(% ++% cos () ; 1%61( : :SO ; PS ; @SO IS cos -() ; ++(% ++% cos -() ; 1%*'*,3B : :TO ; PT ; @TO IT cos () ; ++(% ++% cos () ; 1%61( : DR ; @RO IR sen R ; ++(% ++% sen () ; ( 7Ar DS ; @SO IS sen S ; ++(% ++% sen -() ; +%1+( 7ar DT ; @TO IT sen T ; ++(% ++% sen () ; ( 7ar PTRIF% ; PR  PS  PT ; 1%61(  1%*'*,3B  1%61( ; *-%6L*,3B : DTRIF ; DR  DS  DT ; (  +%1+(  ( ; +%1+( 7ar S TRIFE

=

+

PTRIF

+

+

D TRIF

=

*-%6L*,3B

+

+

+%1+(

+

=

*1%(6*, (L 7A



R

R

:RT I


-6 ∠ -(4 Ω

S

S

++ ∠ 134 Ω

:ST

O T

-- ∠ (4 Ω

T N

O

•

IR =

:OT


URO

=

ZR


++(∠'() -6∠-()

=

3,L' ∠ B() [ A ] *36


IS =

IT =

USO

=

++(∠--()

=

*(∠ +63) [ A ]

=

B,BL∠ +*() [ A ]

++∠13)

ZS UTO

=

++(∠+*() --∠()

ZT

IN = − (IR + IS + IT ) = − (3,L'∠B() + *(∠+63) + B,BL∠+*() = L,''∠6L,') [ 7 ] U

RO

? U

RS

I

N

I

R

O U

I

T

TR

O I

U

S

TO

U

U

SO

ST

()

>a indicaci&n de los "at#metros es I

U

RT

R

:RT ; @RT IR cos () ; -6(% 3,L'% cos () ; +%+((,+( U

ST

L3)

:ST ; @ST IS cos L3) ; -6(% *(% cos L3) ; '6-,3* I

S

I

N

:OT ; @OT IN cos 3L) ; ++(% L,''% cos 3L) ; '3L,-L

3L)

U

OT

PTRIF ; :RT  :ST  :OT ; +%+((,+(  '6-,3*  '3L,-L ; 1%*1*,(6 : •

Calculo de las $otencias $or ase

PR ; @RO IR cos R ; ++(% 3,L'% cos -() ; *%*(-,*1 : DR ; @RO IR sen R ; ++(% 3,L'% sen -() ; B-B,'( 7Ar Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*3'


SR ; @RO IR ; ++(% 3,L'% ; *%+L-,6( 7A PS ; @SO IS cos S ; ++(%*(% cos 13) ; *%333,B- : DS ; @SO IR sen S ; ++(%*(% sen 13) ; *%333,B- 7Ar Ss ; @sO IT ; ++(%*( ; +%+(( 7A PT ; @TO IT cos T ; ++(% B,BL% cos () ; *%1BL,1( : DT ; @TO IT sen T ; ++(% B,BL% sen () ; ( 7Ar ST ; @TO IT ; ++(% B,BL% ; *%1BL,1( 7A PTRIF% ; PR  PS  PT ; *%*(-,*1  *%333,B-  *%1BL,1( ; 1%*+B,*L : DTRIF ; DR  DS  DT ; B-B,'(  *%333,B-  ( ; +%*'+,3- 7ar

S TRIFE

=

+

PTRIF

+

+

D TRIF

=

1%*+B,*L

+

+

+%*'+,3-

+

=

1%BL+,3+ 7A



R

R

:RS I

S


T

UOO =

U OO =

-6 ∠ '(4 Ω

S

O T

•

++ ∠ (4 Ω

-6 ∠ K '(4 Ω

:TS


++( ∠'( ⋅ (,(133 ∠() +++( ∠--( ⋅ (,(+B- ∠

−

'() +++( ∠+*( ⋅ (,(+B- ∠'()

(,(133 ∠() + (,(+B- ∠ K '() + (,(+B- ∠'()

=

(

[ 7]

Aunue las cargas son deseuilibradas, no se $roduce corrimiento de neutro, con lo cual Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*B(


URO = URO = ++( ∠'() [ 7 ] USO = U SO = ++( ∠--() [ 7 ] U TO = U TO = ++( ∠+*() [ 7 ] •

IR =

IS =

IT =

CHlculo de las corrientes de l#nea URO

=

++( ∠'() ++∠()

ZR USO

=

*(∠ '() [ A ]

=

3,L' ∠ +1() [ A ]

=

3,L' ∠ -(() [ A ]

-6∠'()

ZS U TO

++(∠--()

=

=

ZT

++(∠+*() -6∠ K '()

U

RO

? U

RS

U

RO

I

O

R

O ; O

U

TR

U

TO

U

SO

U

TO

I

S

U I

U

SO

ST

T

U

-()

RS

I

R

:RS ; @RS IR cos -() ; -6(% *(% cos -() ; -%+'(,'( U


TS

*B*

*+() I

T


:TS ; @TS IT cos *+() ; -6(% 3,L'% cos *+() ; K *%*((,*(

PTRIF% ; -%+'(,'( K *%*((,*( ; +%*'(,6 :

PR ; @RO IR cos R ; ++(% *(% cos () ; +%+((,(( : DR ; @RO IR sen R ; ++(% *(% sen () ; ( 7Ar SR ; @RO IR ; ++(% *( ; +%+((,(( 7A PS ; @SO IS cos S ; ++(% 3,L'% cos '() ; ( : DS ; @SO IS sen S ; ++(% 3,L'% sen '() ; *%+L-,6( 7Ar SS ; @TO IS ; ++(% 3,L' ; *%+L-,6( 7A PT ; @TO IT cos T ; ++(% 3,L'% cos K'() ; ( : DT ; @TO IT sen T ; ++(% 3,L'% sen K'() ; K *%+L-,6( 7Ar ST ; @TO IT ; ++(% 3,L' ; *+L-,6( 7A PTRIF% ; PR  PS  PT ; +%+((,((  (  ( ; +%+((,((: DTRIF ; DR  DS  DT ; (  *%+L-,6( 8 *%+L-,6( ; ( 7ar S TRIFE

=

+

PTRIF

+

+

D TRIF

=

+%+((

+

+

(

+

=

+%+((,(( 7A


diagrama asorial de corrientes y tensiones, !allar las indicaciones de los "at#metros y las $otencias acti"a, reacti"a y a$arente $or ase y total% >a tensi&n de alimentaci&n es de - 5 -6( 7 8 3( 90

IR

R

S

*( K j *( Ω

:RT

:ST

IS

+( K j +( Ω O

IT

-( K j -( Ω

T


*B+


ZR

; *( 8 j *( ; *1,*1 ∠ K 13) 

ZS ; +(

ZT

8 j +( ; +6,+6 ∠ K 13) 

YS =

; -( 8 j -( ; 1+,1+ ∠ K 13) 

YT =

1

*1,*1∠ − 13)

ZR

1

ZT

*

=

+6,+6∠ − 13)

ZS

1

*

=

*

=

1+,1+∠ − 13)

= (,(L(L ∠ 13)

[ S]

= (,(-3-B ∠ 13)

= (,(+-B ∠ 13)

[ S]

[ S]

CHlculo de la tensi&n de corrimiento de neutro

•

UOO =

UOO =

YR =

URO ⋅ YR + USO ⋅ YS + U TO ⋅ YT YR + YS + YT

++(∠'( ⋅ (,(L(L∠13) +++(∠--( ⋅ (,(-3-B ∠13) +++(∠+*( ⋅ (,(+-B ∠13) (,(L(L ∠13) + (,(-3-B ∠13) + (,(+-B ∠13)

•

=

L+,*∠LB,+)


URO = URO − UOO = ++(∠'()−L+,*∠LB,+) = *3(,-∠'B,B) [ 7] USO = USO − UOO = ++(∠--()−L+,*∠LB,+) = +1',-∠ − 1B,*) [ 7]

UTO = UTO − UOO = ++(∠+*()−L+,*∠LB,+) = +L1,-∠ K *-',*) [ 7] •

IR =

IS =

IT =


URO

=

*1,*1∠ K 13)

ZR

U SO

=

=

ZT

+1',-∠ K 1B,*)


+L1,-∠ K *-',*) 1+,1+∠ K 13)

[ ]

= *(,L∠ *1*,B) A

+6,+6∠ K 13)

ZS UTO

*3(,-∠'B,B)

[ ]

= 6,6∠ - *,*) A

[ ]

= B,3∠ K '1,*) A

*B-

[ 7]


U

RO

? I

U

RS

R

U

RO

I

O

U

TO

S

U

O

SO

U

TR

I

T

U

TO

U

ST

U

SO

U

:RT ; @RT IR cos 6*,B) ; -6(% *(,L% cos 6*,B) ; 3'-,'

I

R

RT

6*,B)

U

:ST ; @ST IS cos *,*) ; -6(% 6,6% cos *,*) ; -%-1-,1 I

*,*)

ST

S

PTRIF% ; 3'-,'  -%-1-,1 ; -%'-L,- : PR ; @RO IR cos R ; *3(,-% *(,L% cos 13) ; *%*-L,+ : DR ; K @RO IR sen R ; K *3(,-% *(,L% sen 13) ; K *%*-L,+ 7Ar SR ; @RO IR ; *3(,-% *(,L% ; *%B(6,+ 7A PS ; @SO IS cos S ; +1',-% 6,6% cos 13) ; *%33*,- : DS ; K @SO IR sen S ; K +1',-% 6,6% sen 13) ; K *%33*,- 7Ar SS ; @SO IS ; +1',-% 6,6% ; +%*'-,6 7A PT ; @TO IT cos T ; +L1,-% B,3% cos 13) ; *%+B(,L : DT ; K @TO IT sen T ; K +L1,-% B,3% sen 13) ; K *%+B(,L 7Ar ST ; @TO IT ; +L1,-% B,3 ; *%L6- 7A


*B1


PTRIF% ; PR  PS  PT ; *%*-L,+  *%33*,-  *+B(,L ; -%'1',+ : DTRIF ; DR  DS  DT ; K*%*-L,+  *%33*,-  *+B(,LJ ; K -%'1',+ 7Ar S TRIFE

+ PTRIF

=

+

+ D TRIF =

-%'1',+ +

+ -%'1',+

+

=

3%363 7A


diagrama asorial de corrientes y tensiones, !allar las indicaciones de los "at#metros y las $otencias acti"a, reacti"a y a$arente $or ase y total% >a tensi&n de alimentaci&n es de - 5 -6( 7 8 3( 90 *(  j *( Ω

IR

R

:RT

:ST

S

+(  j +( Ω

IS

O

-(  j -( Ω

IT

T ZR

; *( 8 j *( ; *1,*1 ∠ 13) 

8 j +( ; +6,+6 ∠ 13) 

YS =

; -( 8 j -( ; 1+,1+ ∠ 13) 

YT =

ZS ; +(

ZT

• •

UOO =

UOO =

YR =

1

=

*1,*1∠13)

ZR

1

=

ZT

* +6,+6 ∠13)

ZS

1

*

=

* 1+,1+ ∠13)

= (,(L(L ∠ - 13)

[S]

= (,(-3-B ∠ - 13)

= (,(+-B∠ - 13)

[ S]

[S]



++(∠'( ⋅ (,(L(L ∠ − 13)+++(∠--( ⋅ (,(-3-B ∠ − 13)+++(∠+*( ⋅ (,(+-B ∠ − 13) (,(L(L ∠ − 13)+ (,(-3-B ∠ − 13)+ (,(+-B ∠ − 13)

• •

=

L+,*∠LB,+)



*B3

[7


URO = URO − UOO = ++(∠'()−L+,*∠LB,+) = *3(,-∠'B,B) [ 7]

USO = USO − UOO = ++(∠--()−L+,*∠LB,+) = +1',-∠ − 1B,*) [ 7] UTO = UTO − UOO = ++(∠+*()−L+,*∠LB,+) = +L1,-∠ K *-',*) [ 7] • •

IR =

IS =

IT =


URO

=

*3(,-∠'B,B) *1,*1∠13)

ZR

U SO

=

[ ]

= *(,L∠ 3*,B) A

+1',- ∠ K 1B,*) +6,+6∠13)

ZS U TO

=

+L1,- ∠ K *-',*) 1+,1+∠13)

ZT

[ ]

= 6,6∠ - '*,*) A

[ ]

= B,3∠ *L3,') A

U

RO

I U

? R

RS

U

RO

I

O

T

U

TO

U

O

SO

U

TR


*BB I

U

TO

S

U

ST

U

SO


U

RT

:RT ; @RT IR cos 6,1) ; -6(% *(,L% cos 6,1) ; 1%(++,1

6,1) I

R

U

ST

:ST ; @ST IS cos '*,*) ; -6(% 6,6% cos '*,*) ; K B1,+ '*,*) I

S

PTRIF% ; 1%(++,1 8 B1,+ ; -%'36,+ : PR ; @RO IR cos R ; *3(,-% *(,L% cos 13) ; *%*-L,+ : DR ; @RO IR sen R ; *3(,-% *(,L% sen 13) ; *%*-L,+ 7Ar SR ; @RO IR ; *3(,-% *(,L% ; *%B(6,+ 7A PS ; @SO IS cos S ; +1',-% 6,6% cos 13) ; *%33*,- : DS ; @SO IR sen S ; +1',-% 6,6% sen 13) ; *%33*,- 7Ar SS ; @TO IS ; +1',-% 6,6% ; +%*'-,6 7A PT ; @TO IT cos T ; +L1,-% B,3% cos 13) ; *%+B(,L : DT ; @TO IT sen T ; +L1,-% B,3% sen 13) ; *%+B(,L 7Ar ST ; @TO IT ; +L1,-% B,3 ; *%L6- 7A

PTRIF% ; PR  PS  PT ; *%*-L,+  *%33*,-  *+B(,L ; -%'1',+ : DTRIF ; DR  DS  DT ; *%*-L,+  *%33*,-  *+B(,L ; -%'1',+ 7Ar S TRIFE

=

+ PTRIF

+

+ D TRIF =

-%'1',+ +

+ -%'1',+

+

=

3%363 7A


diagrama asorial de corrientes y tensiones, !allar las indicaciones de los "at#metros y las $otencias acti"a, reacti"a y a$arente $or ase y total% Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*BL


>a tensi&n de alimentaci&n es de - 5 -6( 7 8 3( 90 IRR

*( Ω

IR

R

:RT I>R

IRS

+( Ω

IS

:ST

S

j *( Ω

I>S

IRT

j +( Ω

O

-( Ω

IT

T I>T

YR =

YS =

YT =

* RR

*

*

*

+

*

+

*

*

=

*

*(∠'()

* -(∠()

*

+

+(∠()

=

*

+

*(∠()

j  S

R T j  T

UOO =

=

j  R

RS

•

UOO =

+

+(∠'()

*

+

-(∠'()

= (,*1*1∠ - 13)

= (,(L(L ∠ - 13)

j -( Ω

[S]

[S]

= (,(1L*∠ - 13)

[S]


++(∠'( ⋅ (,*1*1 ∠ − 13)+++(∠--( ⋅ (,(L(L ∠ − 13)+++(∠+*( ⋅ (,(1L*∠ − 13) (,*1*1 ∠ − 13)+ (,(L(L ∠ − 13)+ (,(1L*∠ − 13)

•

=

L+,*∠LB,+)



*B6

[ 7]


URO = URO − UOO = ++(∠'()−L+,*∠LB,+) = *3(,-∠'B,B) [ 7]

USO = USO − UOO = ++(∠--()−L+,*∠LB,+) = +1',-∠ − 1B,*) [ 7] UTO = UTO − UOO = ++(∠+*()−L+,*∠LB,+) = +L1,-∠ K *-',*) [ 7] •

IRR =

I>R =


=

RR URO

*3(,- ∠'B,B) *(∠()

=

j R

*3(,-∠'B,B) *(∠'()

[ ]

= *3,(- ∠ 'B,B) A

[ ]

= *3,(-∠ B,B) A

IR = IRR + I>R = *3,(-∠'B,B)+ *3,(-∠B,B) = +*,++ ∠3*,B) [ A] IRS =

I>S =

USO

=

RS USO

+1',-∠ K 1B,*) +(∠()

=

j P S

+1',- ∠ K 1B,*) +(∠'()

[ ]

= *+,1L∠ - 1B,*) A

[ ]

= *+,1L∠ - *-B,*) A

IS = IRS + I>S = *+,1L∠ K 1B,*) + *+,1L∠ K *-B,*) = *L,B1 ∠ K '*,*) [ A] IRT =

I>T =

U TO

=

RT U TO

j P T


+L1,-∠ K *-',*) -(∠()

=

+L1,-∠ K *-',*) -(∠'()

[ ]

= ',*1 ∠ - *-',*) A

[ ]

= ',*1∠ - ++',*) A

*B'


IT = IRT + I>T = ',*1∠ K *-',*) + ',*1∠ K ++',*) = *+,'- ∠ K *61,*) [ A]

U

RO

?

I

R

U

RS

U

RO

O

I

T

U

TO

U

O

SO

U

TR

I

S

U

TO

U

U

SO

ST

U

RT

:RT ; @RT IR cos 6,1) ; -6(% +*,++% cos 6,1) ; L%'LL,*

6,1) I

R

U

ST

:ST ; @ST IS cos '*,*) ; -6(% *L,B1% cos '*,*) ; K *+6,L

'*,*) I

S

PTRIF% ; L%'LL,* 8 *+6,L ; L%616,1 : PR ; @RO IR cos R ; *3(,-% +*,++% cos 13) ; +%+33,+ : DR ; @RO IR sen R ; *3(,-% +*,++% sen 13) ; +%+33,+ 7Ar SR ; @RO IR ; *3(,-% +*,++% ; -%*6',1 7A PS ; @SO IS cos S ; +1',-% *L,B1% cos 13) ; -%*(',B : Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*L(


DS ; @SO IR sen S ; +1',-% *L,B1% sen 13) ; -%*(',B 7Ar SS ; @SO IS ; +1',-% *L,B1 ; 1%-'L,B 7A

PT ; @TO IT cos T ; +L1,-% *+,'-% cos 13) ; +%3(L,' : DT ; @TO IT sen T ; +L1,-% *+,'-% sen 13) ; +%3(L,' 7Ar ST ; @TO IT ; +L1,-% *+,'- ; -%31B,L 7A PTRIF% ; PR  PS  PT ; +%+33,+  -%*(',B  +%3(L,' ; L%6L+,L : DTRIF ; DR  DS  DT ; +%+33,+  -%*(',B  +%3(L,' ; L%6L+,L 7Ar S TRIFE

=

+ PTRIF

+

L%6L+,L +

+ D TRIF =

+ L%6L+,L

+

= **%*--,L 7A


diagrama asorial de corrientes y tensiones, !allar las indicaciones de los "at#metros y las $otencias acti"a, reacti"a y a$arente $or ase y total% >a tensi&n de alimentaci&n es de - 5 -6( 7 8 3( 90 IRR

*( Ω

ICR

K j *( Ω

IRS

+( Ω

IR

R

:RT

:ST

S

IS ICS

K j +( Ω

IRT

-( Ω

ICT

K j -( Ω

O

IT

T

YR =

*

+

RR


* K j  R

=

* *(∠()

+

* *(∠ − '()

= (,*1*1∠ 13)

[S]

*L*


YS =

YT =

* RS

*

=

K j  S

*

+

RT

*

+

+(∠()

=

K j  T

*

*

+(∠ − '()

*

+

-(∠()

= (,(L(L ∠ 13)

-(∠ − '()

[ S]

= (,(1L*∠ 13)

[S]


•

UOO =

UOO =

*

+


++(∠'( ⋅ (,*1*1 ∠13) +++(∠--( ⋅ (,(L(L ∠13)+++(∠+*( ⋅ (,(1L*∠13) (,*1*1 ∠13) + (,(L(L∠13) + (,(1L*∠13)

• •

=

L+,*∠LB,+)


URO = URO − UOO = ++(∠'()−L+,*∠LB,+) = *3(,-∠'B,B) [ 7]

USO = USO − UOO = ++(∠--()−L+,*∠LB,+) = +1',-∠ − 1B,*) [ 7] UTO = UTO − UOO = ++(∠+*()−L+,*∠LB,+) = +L1,-∠ K *-',*) [ 7] •

IRR =

ICR =


=

RR URO

K j P R

*3(,- ∠'B,B) *(∠()

=

*3(,-∠'B,B) *(∠ − '()

[ ]

= *3,(- ∠ 'B,B) A

[ ]

= *3,(- ∠ *6B,B) A

IR = IRR + ICR = *3,(-∠'B,B) + *3,(-∠*6B,B) = +*,++ ∠*1*,B) [ A] Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*L+

[ 7]


IRS =

ICS =

USO

=

+1',-∠ K 1B,*)

RS

[ ]

= *+,1L∠ - 1B,*) A

+(∠()

USO

+1',-∠ K 1B,*)

=

K j P S

+(∠ − '()

[ ]

= *+,1L∠ 1-,') A

IS = IRS + ICS = *+,1L∠ K 1B,*) + *+,1L∠1-,') = *L,B1 ∠ K*,*) [ A] IRT =

ICT =

U TO

=

+L1,-∠ K *-',*)

RT

[ ]

= ',*1 ∠ - *-',*) A

-(∠()

U TO

=

K j P T

+L1,-∠ K *-',*)

[ ]

= ',*1∠ - 1',*) A

-(∠ − '()

IT = IRT + ICT = ',*1∠ K*-',*)+ ',*1∠ K 1',*) = *+,'- ∠ K '1,*) [ A] U

RO

? I

R

U

RS

U

RO

O I

U

TO

S

U

O

SO

U

TR

I

U

TO

T

U

U

SO

ST


6*,*) IR

URT

*L-


:RT ; @RT IR cos 6,1) ; -6(% +*,++% cos 6*,B) ; *%*L6 UST IS

:ST ; @ST IS cos '*,*) ; -6(% *L,B1% cos *,*) ; B%L(+

*,*)

PTRIF% ; *%*L6  B%L(+ ; L%66( : PR ; @RO IR cos R ; *3(,-% +*,++% cos 13) ; +%+33,+ : DR ; K @RO IR sen R ; K *3(,-% +*,++% sen 13) ; K +%+33,+ 7Ar SR ; @RO IR ; *3(,-% +*,++% ; -%*6',1 7A PS ; @SO IS cos S ; +1',-% *L,B1% cos 13) ; -%*(',B : DS ; K @SO IR sen S ; K +1',-% *L,B1% sen 13) ; K -%*(',B 7Ar SS ; @SO IS ; +1',-% *L,B1 ; 1%-'L,B 7A PT ; @TO IT cos T ; +L1,-% *+,'-% cos 13) ; +%3(L,' : DT ; K @TO IT sen T ; K +L1,-% *+,'-% sen 13) ; K +%3(L,' 7Ar ST ; @TO IT ; +L1,-% *+,'- ; -%31B,L 7A PTRIF% ; PR  PS  PT ; +%+33,+  -%*(',B  +%3(L,' ; L%6L+,L : DTRIF ; DR  DS  DT ; K +%+33,+  -%*(',B  +%3(L,'J ; K L%6L+,L 7Ar S TRIFE

=

+ PTRIF

+

+ D TRIF =

L%6L+,L +

+ L%6L+,L

+

= **%*--,L 7A

Ejercicio 612: En el siguiente circuito !allar, las corrientes de l#nea, la $otencia acti"a, reacti"a y

a$arente triHsica y la indicaci&n de los "at#metros% >a tensi&n de alimentaci&n es de - 5 -6( 7 8 3( 90

IR

R

*( K j *( Ω IRS

IS

S

+( K j +( Ω

:SR IST

Ing% .ulio /l"are0T(12*(

:TR

IT

-( K j -( Ω *L1

ITR


ZR

; *( 8 j *( ; *1,*1 ∠ K 13) 

ZS ; +( ZT

; -( 8 j -( ; 1+,1+ ∠ K 13)  •

IRS =

I ST =

I TR =

URS

CHlculo de las corrientes de ase -6(∠*+()

=

*1,*1∠ − 13)

Z RS U ST

8 j +( ; +6,+6 ∠ K 13) 

-6(∠()

=

Z ST

+6,+6 ∠ − 13)

U TR

-6(∠+1()

Z TR

=

1+,1+∠ − 13)

[ ]

= +B,6L ∠ *B3) A

I

[ ]

?

R

RS

U

= *-,11 ∠13) A

U

TR

RS

I

[ ]

= 6,'B ∠ +63) A

I

I

TR

T

•

I

K ITR


ST

K IRS I

U

ST

S

K IST

IR = IRS − ITR = +B,6L∠*B3) − 6,'B∠+63) = -+,- ∠*3*,*) [ A]

IS = IST − IRS = *-,11∠ 13) − +B,6L∠*B3) = -3,B∠1,*) [ A] IT = ITR − IST = 6,'B∠+63)− *-,11∠13) = *',3∠ K ***,B) [ A] I

S

B1,*)

:SR ; @SR IS cos B1,*) ; -6(% -3,B% cos B1,*) ; 3%'(',* U

SR


U

*L3

TR

I

6,1)

T


:TR ; @TR IT cos 1+,3) ; -6(% *',3% cos 6,1) ; L%--(,3

PTRIF ; :SR  :TR ; 3%'(',*  L%--(,3 ; *-%+-',B : •


PRS ; @RS IRS cos RS ; -6(% +B,6L% cos 13) ; L%++( : DRS ; K @RS IRS sen RS ; K -6(% +B,6L% sen 13) ; K L%++( 7Ar SRS ; @RS IRS ; -6(% +B,6L ; *(%+*(,B 7A PST ; @ST IST cos ST ; -6(%*-,11% cos 13) ; -%B**,- : DST ; K @ST IST sen ST ; K -6(%*-,11% sen 13) ; K -%B**,- 7Ar SST ; @ST IST ; -6(%*-,11 ; 3%*(L,+ 7A PTR ; @TR ITR cos TR ; -6(% 6,'B% cos 13) ; +%1(L,B : DTR ; K @TR ITR sen TR ; K -6(% 6,'B% sen 13) ; K +%1(L,B 7Ar STR ; @TR ITR ; -6(% 6,'B ; -%1(1,6 7A PTRIF% ; PR  PS  PT ; L%++(  -%B**,-  +%1(L,B ; *-%+-6,' : DTRIF ; DR  DS  DT ; K L%++(  -%B**,-  +%1(L,BJ ; K *-%+-6,' 7Ar

S TRIFE

=

+ PTRIF

+ + D TRIF =

*-%+-6,' +

+ *-%+-6,'

+

= *6%L++,B 7A

Ejercicio 613: En el siguiente circuito !allar, las corrientes de l#nea, la $otencia acti"a, reacti"a y

a$arente triHsica y la indicaci&n de los "at#metros% >a tensi&n de alimentaci&n es de - 5 -6( 7 8 3( 90

IR

*(  j *( Ω

R IRS IS

S

:SR IST


T

+(  j +( Ω

:TR

IT

-(  j -( Ω I

*LB


ZR

; *(  j *( ; *1,*1 ∠ 13) 

ZS ; +( ZT

 j +( ; +6,+6 ∠ 13) 

; -(  j -( ; 1+,1+ ∠ 13) 

•

CHlculo de las corrientes de ase

K ITR I

IRS =

I ST =

I TR =

URS

=

*1,*1∠13)

Z RS U ST

-6(∠*+()

-6(∠()

=

Z ST

+6,+6 ∠13)

U TR

-6(∠+1()

Z TR

=

1+,1+∠13)

RS

?

I

R

[ ]

= +B,6L ∠ L3) A

[ ]

U

= *-,11 ∠ − 13) A

U

TR

RS

I

[ ]

= 6,'B ∠ *'3) A

T

K IST

I

TR

I

U

ST

ST

I

S

•

K IRS


IR = IRS − ITR = +B,6L∠L3) − 6,'B∠*'3) = -+,- ∠B*,*) [ A] IS = IST − IRS = *-,11∠ K 13) − +B,6L∠L3) = -3,B∠ K 63,') [ A]

IT = ITR − IST = 6,'B∠*'3)− *-,11∠ − 13) = *',3∠*36,1) [ A] Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*LL


I

:SR ; @SR IS cos +3,') ; -6(% -3,B% cos +3,') ; *+%*B'+

S

U

SR

+3,')

I

:TR ; @TR IT cos 6*,B) ; -6(% *',3% cos 6*,B) ; *%(6+,3

T

6*,B) U

TR

PTRIF ; :SR  :TR ; *+%*B',+  *%(6+,3 ; *-%+3*,L: •


PRS ; @RS IRS cos RS ; -6(% +B,6L% cos 13) ; L%++( : DRS ; @RS IRS sen RS ; -6(% +B,6L% sen 13) ; L%++( 7Ar SRS ; @RS IRS ; -6(% +B,6L ; *(%+*(,B 7A PST ; @ST IST cos ST ; -6(%*-,11% cos 13) ; -%B**,- : DST ; @ST IST sen ST ; -6(%*-,11% sen 13) ; -%B**,- 7Ar SST ; @ST IST ; -6(%*-,11 ; 3%*(L,+ 7A PTR ; @TR ITR cos TR ; -6(% 6,'B% cos 13) ; +%1(L,B : DTR ; @TR ITR sen TR ; -6(% 6,'B% sen 13) ; +%1(L,B 7Ar STR ; @TR ITR ; -6(% 6,'B ; -%1(1,6 7A PTRIF% ; PR  PS  PT ; L%++(  -%B**,-  +%1(L,B ; *-%+-6,' : DTRIF ; DR  DS  DT ; K L%++(  -%B**,-  +%1(L,BJ ; K *-%+-6,' 7Ar S TRIFE

=

+ PTRIF

+ + D TRIF =

*-%+-6,' +

+ *-%+-6,'

+

= *6%L++,B 7A


diagrama asorial de corrientes y tensiones, !allar las indicaciones de los "at#metros y las $otencias acti"a, reacti"a y a$arente $or ase y total% Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*L6


R

R

-6 ∠1(4 Ω

:RO RS


-6 ∠134 Ω

S

S

:SO ST

-6 ∠K134 Ω

T

T

:TO TR

O

I

R

•

CHlculo de las corrientes de ase K ITR

IRS =

I ST =

URS

-6( ∠*+()

=

U ST

=

-6∠4()

Z RS

-6(∠()

=

*( ∠ 6() [ A ]

RS

=

-6 ∠13)

Z ST

?

I

*( ∠ − 13) [ A ]

U

TR

U

RS

I TR =

U TR

=

-6( ∠+1() -6 ∠ − 13)

Z TR

=

*( ∠ +63) [ A ]

I

T

K IST

I

I

U TR

ST

ST

K IRS •


I

S

IR = IRS − ITR = *(∠6() − *(∠+63) = *',3- ∠'+,3) [ A ] IS = IST − IRS = *(∠ K 13)− *(∠6() = *L,L1∠ K L+,3) [ A] IT = ITR − IST = *(∠+63) − *(∠ K 13) = 3,*6∠+*() [ A]

+,3)

I

R

U

RO

:RO ; @RO IR cos +,3) ; ++(% *',3-% cos +,3) ; 1%+'+,3* Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*L'


:SO ; @SO IS cos 1+,3) ; ++(% *L,L1% cos 1+,3) ; +%6LL,13 U

1+,3)

I

SO

U

S

TO

:TO ; @TO IT cos () ; ++(% 3,*6% cos () ; *%*-',B( I

()

T

PTRIF ; :RT  :ST  :OT ; 1%+'*,3*  +%6LL,13  *%*-',B( ; 6%-(6,3B : •


PRS ; @RS IRS cos RS ; -6(% *(% cos 1() ; +%'*(,'L : DRS ; @RS IRS sen RS ; -6(% *(% sen 1() ; +%11+,3' 7Ar SRS ; @RS IRS ; -6(% *(; -%6((,(( 7A PST ; @ST IST cos ST ; -6(%*(% cos 13) ; +%B6L,((: DST ; @ST IST sen ST ; -6(%*(% sen 13) ; +%B6L,(( 7Ar SST ; @ST IST ; -6(%*( ; -%6(( 7A PTR ; @TR ITR cos TR ; -6(% *(% cos K13) ; +%B6L,(( : DTR ; @TR ITR sen TR ; -6(% *(% sen K13) ; K +%B6L,(( 7Ar STR ; @TR ITR ; -6(% *( ; -%6(( 7A PTRIF% ; PR  PS  PT ; +'*(,'L  +%B6L,((  +%B6L,(( ; 6%+61,'L : DTRIF ; DR  DS  DT ; +%11+,3'  +%B6L,(( 8 +%B6L,(( ; +%11+,3' 7Ar S TRIFE

=

+

PTRIF

+

+

D TRIF

=

6%+61,'L

+

+

+%11+,3'

+

=

6%B-L,3- 7A


diagrama asorial de corrientes y tensiones, !allar las indicaciones de los "at#metros y las $otencias acti"a, reacti"a y a$arente $or ase y total I

R

:RT I I



S

S

*( ∠ -(4 Ω

R

RS

I

*( Ω

R*

*( ∠ -(4 Ω

:ST

O I

T

S*

*( ∠ -(4 Ω

T I

T*

*6(


URO

IR* =

IS* =

I T* =

=

ZR U SO

=

URS

++(∠'()

U SO

=

U TO

=

++( ∠--()

R

++∠ B() [ A ]

=

++∠ -(() [ A ]

=

++∠ *6() [ A ]

*(∠-()

=

++( ∠+*()

ZT

=

=

*(∠-()

ZS

ZT

IRS =

=

ZR

ZS

U TO

URO

*( ∠-()

-6(∠*+() *(∠()

=

-6 ∠ *+() [ A ]

IR = IR* + IRS = ++∠B()+ -6∠*+() = 3+,3B ∠'6,L) [ A]

IS = I* − IRS = ++∠-(() − -6∠*+() = B(∠ K B() [ A ] I T = I T* = ++ ∠*6() [ A ] U

RO

; URO ? U

RS

I

R

I

RS

I I U

TR

;I T*

R*

T

O ; O I

S*

- I

RS

U

TO

; UTO

I

S

U

U

ST

SO

I

R

:RT ; @RT IR cos -6,L) ; -6(% 3+,3B% cos -6,L) ; *3%36L,-6 Ing% .ulio /l"are0 (12*(

-6,L)

; USO

U

RT

*6*


I

:ST ; @ST IS cos B() ; -6(% B(% cos B() ; **%1((

S

B() U

ST

PTRIF% ; *3%36L,-6  **%1(( ; +B%'6L,-6 : PR* ; @RO IR* cos R ; ++(% ++% cos -() ; 1%*'*,3B : DR* ; @RO IR* sen R ; ++(% ++% sen -() ; +%1+(,(( 7Ar SR* ; @RO IR* ; ++(% ++% ; 1%61( 7A PS* ; @SO IS* cos S ; ++(% ++% cos -() ; 1%*'*,3B : DS* ; @SO IR* sen S ; ++(% ++% sen -() ; +%1+(,(( 7Ar ST* ; @TO IT* ; ++(% +(%; 1%61( 7A PT* ; @TO IT* cos T ; ++(% ++% cos -() ; 1%*'*,3B : DT* ; @TO IT* sen T ; ++(% ++% sen -() ; +%1+(,(( 7Ar ST* ; @TO IT* ; ++(% ++ ; 1%16( 7A PRS ; @RS IRS cos () ; -6(% -6%* ;*1%11( : DRS ; @RS IRS sen () ; ( 7ar SRS ; @RS IRS ; -6(% -6 ; *1%11( 7A PTRIF% ; PR  PS  PT  PRS ; +L%(*1,B6 : DTRIF ; DR  DS  DT  DRS ; L%+B( 7Ar S TRIFE

=

+

PTRIF

+

+

D TRIF

=

+L%(*1,B6

+

+

L%+B(

+

=

+L%'L-,+* 7A

>a $eueGa dierencia en la $otencia acti"a triHsica, en relaci&n con la suma de las indicaciones de los "at#metros, se debe al redondeo de la tensi&n de l#nea en -6( 7 En lugar de tomar -6* 7J Ejercicio 616: En el siguiente circuito, >as indicaciones de los "at#metros son : RT ; --( y

:ST ; --(, sabiendo ue las tres im$edancias son iguales, determine el "alor de las mismas% I Z Ω R R :RT I

S


UTO ; UTO

S

T

Z

Ω

:ST

IT

O *6+

T

Z Ω USO ; USO



>a suma de las indicaciones "atimQtricas es la $otencia triHsica, o sea BB( :, o sea ++( : $or ase% Siendo un sistema euilibrado se cum$le ue el "alor de la $otencia reacti"a estH dada $or D

- ( :RT

=

−

:ST )

=

- ( --( − --( )

(

=

>uego las tres im$edancias son resistencias, teniendo a$licada cada una de ella la tensi&n de ase de ++( 7, o sea +

PFase

+

@F

=

R

⇒

R

@F

=

=

PFase

++(

+

=

++(

++( 

Ejercicio 617: En el siguiente circuito, >as indicaciones de los "at#metros son : RT ; 1%1(( y

:ST ; +%+((, sabiendo ue las tres im$edancias son iguales, determine el "alor de las mismas%

R

Z Ω

S

Z

I

R

:RT I


S

Ω

:ST

O

Z Ω

T

T PTRIF% ; :RT  :ST ; 1%1((  +%+(( ; B%B(( : D TRIF E

tg ϕ =

=

- ( : RT

D TRIF

=

PTRIF

: ST )

-%6*(,1 B%B((

PTRIF

I=

−



=


@ I

=

++( *L,-+

= *+,L(

- ( 1%1(( − +%+(( )

= (,3LL

B%B((

=

-%@%I% cos ϕ

=

=

⇒

-%6*(,1 7Ar

ϕ = -()

= *L,-+ A

-%-6(% (,3LL



*6-


Z

; *+,L( cos -()  *+,L( sen -() ; **  j B,-3 

Ejercicio 618: >a carga de un establecimiento industrial conectado a la red de - 5 -6(2++( 7 8 3(

90, secuencia $ositi"a, estH re$resentada $or aJ Tres im$edancias iguales de "alor C ; 1 ∠ϕ Ω , conectadas en estrella, siendo Ql cos ϕ ; (,L3 en atraso% bJ Tres motores triHsicos conectados en estrella ue absorben cada uno, una $otencia de *3 : con una corriente de l#nea de -(,1 A •

•

uego, se com$ensa $arcialmente el actor de $otencia de la carga mediante un banco de condensadores conectados en triHngulo, de modo de lle"arlo al "alor de (,63 en atraso%

•

•

Calcule el "alor en µFJ de estos condensadores y las nue"as indicaciones de los instrumentos mencionados%

•

Construya un nico asorial de tensiones y corrientes, indicando en Ql las tensiones de l#nea y de ase, y las corrientes de l#nea corres$ondientes a las situaciones antes y des$uQs de com$ensado el actor de $otencia, $ara las tres ases% I

R

R

AR

S

4

∠ϕ Ω

4

∠ϕ Ω

:ST

AS

I

T

T

∠ϕ Ω

:RT I

S

4

AT CAPACIK TORES

•

M -U

M -U

M -U

*3 :

*3 :

*3 :

CHlculo de las corrientes en las im$edancias


*61


URO

IR* =

URO

ZR

IS* =

I T* =

•

=

=

=

ZS U TO ZT

U SO

=

U TO ZT

33 ∠ 16,B) [ A ]

++(∠--()

=

33∠ +66,B) [ A ]

=

33∠ *B6,B) [ A ]

1∠1*,1)

ZS

=

=

1∠1*,1)

ZR

USO

++( ∠'()

=

++(∠+*() 1∠1*,1)

CHlculo de las corrientes en los motores

Cada motor absorbe una corriente de 1(,- A, lo ue eui"ale a *+(,' A en su conjunto, con el siguiente actor de $otencia cos ϕ M

=

PMOT

=

-%@%I

-%*3(((

=

(,3BB

- %-6(%*+(,'

⇒

ϕ M =

33,3)

>as corrientes de l#nea de los motores serHn

•

[ A ]

IRM =

*+(,' ∠ '( K 33,3

= *+(,' ∠ -1,3)

I SM =

*+(,' ∠ --( K 33,3

= *+(,' ∠ +L1,3)

I TM =

*+(,' ∠ +*( K 33,3

[ A ]

= *+(,' ∠ *31,3)

[ A ]

CHlculo de las corrientes totales de l#nea

IR = IR* + IRM = 33∠16,B) + *+(,' ∠-1,3) = *L1,6 ∠-6,') [ A] IS = IS* + ISM = 33∠+66,B) + *+(,'∠+L1,3) = *L1,6 ∠+L6,') [ A]

IT = IT* + ITM = 33∠*B6,B) + *+(,'∠*31,3) = *L1,6 ∠*36,') [ A] m ; '() 8 -6,') ; 3*,*) •

Indicaci&n de los instrumentos AR ; *L1,6 A

AS ; *L1,6 A

AT ; *L1,6 A U

RT


+*,*) I

R

*63


:RT ; @RT IR cos +*,*) ; -6(% *L1,6% cos +*,*) ; B*%'L(,3( U

ST

:ST ; @ST IS cos 6*,*) ; -6(% *L1,6% cos 6*,*) ; *(%+LB,16

6*,*) I

PTRIF% ; B*%'L(,3  *(%+LB,16 ; L+%+1B,'6 :

S

CHlculo de los ca$acitores

•

VR ; Arc tg (,63 ; -*,6) C

=

Pm tgϕ m

−

tgϕ R

+ -% ? ⋅ @>

L+%+1B,'6 tg 3*,*) − tg -*,6) J -% -*1%-6( +

= -+' µ F

Nue"as corrientes de l#nea

•

ICOR

=

=

Pm

=

-%@%cos ϕ R

L+%+1B,'6

=

*+',+ A

- %-6(%(,63

[ ]

IRCOR = *+',+∠ '( K -*,6 = *+',+ ∠ 36,+) A

[ ]

ISCOR = *+',+∠ --( K -*,6 = *+',+ ∠ +'6,+) A

[ ]

I TCOR = *+',+∠ +*( K -*,6 = *+',+ ∠ *L6,+) A

ARCOR ; *+',+ A

ASCOR ; *+',+ A

ATCOR ; *+',+ A

U

RT

*,6)

:RT ; @RT IRCOR cos *,6) ; -6(% *+',+% cos *,6) ; 1'%(L*,LL I

RCOR

U

ST

:ST ; @ST ISCOR cos B*,6) ; -6(% *+',+% cos B*,6) ; +-%+((,-3 B*,6) I

SCOR

PTRIF% ; 1'%(L*,LL  +-%+((,-3 ; L+%+L+,*+ : >a dierencia con el cHlculo anterior se debe a los redondeosJ • 7eriicaci&n de las $otencias antes de colocar los ca$acitores Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*6B


Pm

- %@%I%cos ϕ m

=

=

- %-6(%*L1,6 %cos 3*,*) = L+%+11,6L :

Dm ; Pm % tg m ; L+%+11,6L % tg 3*,*) ; 6'%3-1,(3 7ar Sm

•

- %@%I

=

- %-6(%*L1,6

=

= **3%(*6,1( 7A

7eriicaci&n de las $otencias resultantes des$uQs de colocar los ca$acitores PR

- %@%I COR %cos ϕ R

=

=

- %-6(%*+',+ %cos -*,6) = L+%+11,6L :

DR ; P%m% tg m ; L+%+11,6L% tg -*,6) ; 11%L'-,L+ 7ar SR

- %@%ICOR

=

- %-6(%*+',+ = 63%(*-,B( 7A

=

U

;U

RO 7,RO3( 90, alimenta un motor triHsico conectado Ejercicio 619: @na l#nea triHsica de - 5 -6(2++( en triHngulo ue consume una $otencia de -( : con cos ϕ ; (,63 en atraso% AdemHs dic!a

l#nea alimenta una serie de cargas de iluminaci&n monoHsicas de ++( 7, de la siguiente $otencia U

RS

@na $otencia de *B,3 :Icon cos ϕ ; * sobre FASORIA> la ase WRX RCOR I @na $otencia de ** : con cos ϕ ; * sobre la ase WSX R @na $otencia de 6,6 : con cos ϕ ; * sobre la ase WTX

• • •

Se colocan los "at#metros necesarios $ara medir la $otencia del sistema% I

T

TR

R

I

I

TCOR

RM

:R

I I

S

I

R

; UTO TO

U

I S

I

U

:S

I

SM

ST

U

SO

S

I T

T

SCOR

R*

S*

; USO M -U

TM

:T T*

O •

IM


=

Corrientes ue absorbe el motor PMOT -%@%I% cos ϕ

=

-(%((( - %-6(%(,63

=

3-,B A

M ; Arc cos (,63 ; -*,6)

*6L


3-,B ∠ 36,+) [ A ]

IRM =

3-,B ∠ '( K -*,6

I SM =

3-,B ∠ --( K -*,6

=

∠ +'6,+)

[ A ]

I TM =

3-,B ∠ +*( K -*,6

= 3-,B ∠ *L6,+)

[ A ]

•

=

3-,B

Corrientes de iluminaci&n

>as mismas estHn en ase con las tensiones ue tienen a$licadas, o sea IRI>

=

ISI>

=

I TI>

=

PR

=

=

@ TO

•

**%(((

=

++(

@SO PT

=

++(

@RO PS

*B%3((

=

6%6(( ++(

=

[ ]

L3 A

IRI> = L3 ∠ '() A

[ ]

3( A

ISI> = 3( ∠ --() A

[ ]

1( A

ITI> = 1( ∠ +*() A

Corrientes totales de l#nea

IR = IRI> + IRM = L3∠'() + 3-,B ∠36,+) = *+-,6 ∠LB,6) [ A] IS = ISI> + ISM = 3(∠--() + 3-,B∠+'6,+) = '',B ∠-*-,3) [ A]

IT = ITI> + ITM = 1( ∠+*() + 3-,B ∠*L6,+) = '(,*∠*'*,L) [ A]

[]

IN = −(IR + IS + IT ) = -*,+∠+31) A

:R ; @RO IR cos *-,+) ; ++(% *+-,6% cos *-,+) ; +B%3*B,1 :

U

RO

*-,+) I

R

U

:S ; @SO IS cos *B,3) ; ++(% '',B% cos *B,3) ; +*%((',B : Ing% .ulio /l"are0 (12*(

SO

I

S

*B,3) *66


I

T

*6,-)

:T ; @TO IT cos *6,-) ; ++(% '(,*% cos *6,-) ; *6%6*',3 :

U

TO

PTRIF% ; +B%3*B,1  +*%((',B  *6%6*',3 ; BB%-13,3 : PTRIF% ; PM  PR  PS  PT ; -(%(((  *B%3((  **%(((  6%6(( ; BB%-(( : >a dierencia con el cHlculo anterior se debe a los redondeos en los Hngulos% ; URO

U

RO

? U

RS

I

R

I

RI>

I I

TI>

U

I

TR

O

TM

I

T

RM

I

SM

I

SI>

U

TO

; UTO

I

S

U

ST

U

SO

; USO

Ejercicio 620: @na industria toma energ#a de la red de - 5 -6( 7 8 3( 90 a tra"Qs de una l#nea

triHsica% >a carga estH ormada $or • • •

Motores triHsicos conectados en triHngulo, ue totali0an una $otencia de +6 : con actor de $otencia (,L en atraso% @n !orno de inducci&n conectado en estrella ue consume L+(( :, con actor de $otencia (,+3 inducti"o% @n eui$o de caleactores conectados en triHngulo ue consume -6(( : con actor de $otencia igual a *%

Se desea com$ensar el actor de $otencia de la carga total, mediante un banco de ca$acitores conectados en triHngulo, de modo de lle"ar el "alor del actor de $otencia a (,63 en atraso% Para medir la $otencia se utili0an "at#metros conectados en cone5i&n Aron, con el $unto comn en la ase WSX% Calcular R

*% +% -% 1%

>a lectura de los "at#metros antes de la com$ensaci&n :"alor El de los condensadores RS >a lectura de los "at#metros des$uQs de la com$ensaci&n% >a corriente $orIS el alimentador antes y des$uQs de la com$ensaci&n

S

IR

Ing% .ulio /l"are0 (12*( T

T

:TS CA>EFACTORES

9ORNO

M -U

*6'


CAR=A

POTENCIA ACTI7A :

POTENCIA REACTI7A 7Ar

POTENCIA APARENTE 7A

MOTORES

+6%(((

+6%3BB

1(%(((

9ORNO

L%+((

+L%663

+6%6((

CA>EFACTORES

-%6((

KKK

-%6((

TOTA>

-'%(((

3B%13*

B6%B*-

ϕ m = Arc

I

=

tg

Dm Pm

= Arc

Pm -% @% cos ϕ

=

tg

3B%13* -'%(((

=

33,1)

-'%(((

=

cos ϕ m

=

(,3B6

*(1,-3 A

- %-6(%(,3B6

IR = *(1,-3 ∠ ('( K 33,1J = *(1,-3 ∠ -1,B)

[ ] A [ ]

IS = *(1,-3 ∠ (--( K 33,1J = *(1,-3 ∠ +L1,B) A

[ ]

I T = *(1,-3 ∠ (+*( K 33,1J = *(1,-3 ∠ *31,B) A

U

RS

63,1)

:RS ; @RS IR cos 63,1) ; -6(% *(1,-3% cos 63,1) ; -%*6(,*I

I

T

+3,1) :TS ; @TS IT cos +3,1) ; -6(% *(1,-3% cos +3,1) ; -3%6*','3

R

U

TS

PTRIF% ; -%*6(,*-  -3%6*','3 ; -'%(((,(6 : •

CHlculo de los ca$acitores


*'(


C

=

Pm tgϕ m

−

tgϕ R

=

+

-'%((( tg 33,1) − tg -*,6) J

+-6 µ F

Nue"as corrientes de l#nea

•

I COR

=

-% -*1%-6( +

-% ? ⋅ @>

Pm

=

=

-%@%cos ϕ R

-'%(((

=

B',L- A

- %-6(%(,63

[ ]

IRCOR = B',L-∠ ('( K -*,6J = B',L- ∠ 36,+) A

[ ]

ISCOR = B',L-∠ (--( K -*,6J = B',L- ∠ +'6,+) A

[ ]

I TCOR = B',L-∠ (+*( K -*,6J = B',L- ∠ *L6,+) A

•

Nue"as lecturas de los "at#metros URS

B*,6) :RS ; @RS IRCOR cos B*,6) ; -6(% B',L-% cos B*,6) ; *+%3+*,-L I

I

*,6) :TS ; @TS ITCOR cos *,6) ; -6(% B',L-% cos *,6) ; +B%161,--

RCOR

TCOR

U

TS

PTRIF% ; *+%3+*,-L  +B%161,-- ; -'%((3,L( :

U

RO

; URO ? U

RS

I I

RCOR

T

I

I

R

O TCOR

U

TR

I

SCOR

U

TO

; UTO


U I

ST

U

SO

; USO

S

*'*


Ejercicio 621: En el siguiente circuito !allar las indicaciones de los "at#metros y las $otencias

acti"a, reacti"a y a$arente total I

R

*( ∠ -(4 Ω R

:RT I

RS

*( Ω

*( Ω

I

S

S

I

R*

*( ∠ -(4 Ω

:ST

O´ I

ST

I

*( Ω

I

S*

TR

*( ∠ -(4 Ω

T

T I

- 5 -6( 7 8 3( 90

IR* =

IS* =

URO

=

*(∠-()

ZR

USO ZS


++(∠'()

=

++(∠--() *(∠-()

Secuencia directa

T*

[ ]

= ++∠ B() A

=

[ ] ++∠ -(() A *'+


IT* =

IRS =

IST =

I TR =

•

UTO

=

*(∠-()

ZT

URS

=

=

Z TR

-6(∠() *(∠()

Z ST

U TR

-6(∠*+() *(∠()

Z RS UST

++(∠+*()

=

[ ]

= -6 ∠ *+() A

[ ]

= -6 ∠() A

-6(∠+1() *(∠()

[ ]

= ++∠ *6() A

[ ]

= -6 ∠ +1() A


IR+ = IRS − ITR = -6∠*+()− -6∠+1() = B3,6+ ∠'() [ A] IS+ = IST − IRS = -6∠ () − -6∠*+() = B3,6+∠--() [ A]

IT+ = ITR − IST = -6∠+1()− -6∠() = B3,6+∠+*() [ A] IR = IR* + IR+ = ++∠B() + B3,6+∠'() = 63,36 ∠6+,B) [ A]

IS = IS* + IS+ = ++∠-(()+ B3,6+∠--() = 63,36 ∠-++,B) [ A] IT = IT* + IT+ = ++∠*6() + B3,6+∠+*() = 63,36 ∠+(+,B) [ A] Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*'-


U

RO

? U

RS

I

R

O U

I

TR

T

I

S

U

TO

U

U

SO

ST

++,B) I

:RT ; @RT IR cos ++,B) ; -6(% 63,36% cos ++,B) ; -(%(+-,*L

U

RT

R

U

ST

:ST ; @ST IS cos -L,1) ; -6(% 63,36% cos -L,1 ) ; +3%6-1,B6

-L,1)

PTRIF% ; -(%(+-,*L  +3%6-1,B6 ; 33%63L,63 :

I

S

Como el sistema es euilibrado D TRIF

=

S TRIFE

=

- ( : RT

+ PTRIF

−

: ST )

+ + D TRIF =

=

- ( -(%(+-,*L − +3%6-1,B6 ) = L%+31,1B 7Ar

33%63L,63 +

+ L%+31,B6

+

=

3B%-+B,'B 7A

Ejercicio 622: En el siguiente circuito !allar las indicaciones de los "at#metros y las $otencias

acti"a, reacti"a y a$arente total I

R

*( ∠K -(4 Ω R

:RT I I

S

RS

I

*( ∠'(4 Ω

*( ∠'(4 Ω

S

R*

*( ∠K -(4 Ω

:ST

O´ I

I ST

*( ∠'(4 Ω

I

S*

TR

*( ∠K -(4 Ω

T

T I

- 5 -6( 7 8 3( 90 Ing% .ulio /l"are0 (12*(

Secuencia directa

T*

*'1


IR* =

IS* =

IT* =

IRS =

I ST =

I TR =

•

URO

=

*(∠ − -()

ZR USO

=

=

=

=

Z TR

-6(∠() *(∠'()

Z ST U TR

-6(∠*+() *(∠'()

Z RS U ST

++(∠+*() *(∠ − -()

ZT

URS

++(∠--() *(∠ − -()

ZS UTO

++(∠'()

=

[ ]

= ++∠ *+() A

[ ]

= ++∠ () A

[ ]

= ++∠ +1() A

[ ]

= -6 ∠ -() A

[ ]

= -6 ∠ − '() A

-6(∠+1() *(∠'()

[ ]

= -6 ∠ *3() A


IR+ = IRS − ITR = -6∠-() − -6∠*3() = B3,6+ ∠() [ A] IS+ = IST − IRS = -6∠ K '() − -6∠-() = B3,6+∠+1() [ A]

IT+ = ITR − IST = -6∠*3() − -6∠ K '() = B3,6+∠*+() [ A] IR = IR* + IR+ = ++∠*+() + B3,6+∠() = 36,(1 ∠*',*B) [ A] IS = IS* + IS+ = ++∠() + B3,6+∠+1() = 36,(1 ∠+3',*B) [ A] Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*'3


IT = IT* + IT+ = ++∠+1() + B3,6+∠*+() = 36,(1 ∠*-',*B) [ A] U

RO

? U

RS

I

T

I

R

O U

TR

U

TO

U

U I

SO

ST

S

U

RT

1(,61)

:RT ; @RT IR cos 1(,61) ; -6(% 36,(1% cos 1(,61) ; *B%B63,B*

I

R

U

ST

:ST ; @ST IS cos *((,61) ; -6(% 36,(1% cos *((,61 ) ; K 1%*1L,6B

*((,61) I

S

PTRIF% ; *B%B63,B* 8 1%*1L,6B ; *+%3-L,L3 : Como el sistema es euilibrado D TRIF S TRIFE

=

=

- ( : RT + PTRIF

−

: ST )

+

+ D TRIF =

=

- ( *B%B63,B* + 1%*1L,6B )

*+%3-L,L3 +

+ -B%(6-,3L

+

=

=

-B%(6-,3L 7Ar

-6%*'',L- 7A

*( ∠134 Ω I Ejercicio 623: En el siguiente circuito !allar las indicaciones de los "at#metros y la $otencia acti"a R R triHsica

:RT I I

S

RS

*( ∠'(4 Ω

*( Ω

S

R*

*( ∠134 Ω

:ST

O´ I


I

I ST

*( ∠K '(4 Ω

T

I

S*

TR

*( ∠134 Ω

T I

- 5 -6( 7 8 3( 90

Secuencia directa

T*

*'B


IR* =

IS* =

IT* =

IRS =

IST =

I TR =

•

URO

=

*(∠13)

ZR

USO

=

=

URS

=

=

Z TR

-6(∠*+()

-6(∠() *(∠ − '()

Z ST

U TR

++(∠+*()

*(∠'()

Z RS UST

++(∠--()

*(∠13)

ZT

=

-6(∠+1() *(∠()

[ ]

= ++∠ 13) A

*(∠13)

ZS UTO

++(∠'()

=

++∠ +63) [ A ]

[ ]

= ++∠ *B3) A

[ ]

= -6 ∠ -() A

[ ]

= -6 ∠'() A

[ ]

= -6 ∠ +1() A


IR+ = IRS − ITR = -6∠-() − -6∠+1() = L-,1 ∠13) [ A] IS+ = IST − IRS = -6∠ '() − -6∠-() = -6∠*3() [ A]

IT+ = ITR − IST = -6∠+1() − -6∠'() = L-,1∠+33) [ A] Ing% .ulio /l"are0 (12*(

*'L

Ejercicios de Potencia trifasica.doc

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