Ejercicios de Tecnicas de Conteo y Probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARCOS Facultad de Ciencias Biologicas

Prof. Liliana Humán del Pino

Curso: Fundamentos de Estadistica

EJERCICIOS DE TECNICAS DE CONTEO

! "allar "allar el n#me n#mero ro de manera manerass di$er di$erent entes es en en %ue se &uede &ueden n $orma $ormarr n#mer n#meros os enteros &ositi'os con los d(gitos )*+*,*-*. de manera %ue los d(gitos no se re&itan! /! 0Cu1ntos elementos tiene el es&acio muestral asociado al e2&erimento aleatorio de e2traer al a3ar ) 4olas ro5as de una urna %ue contiene - 4olas ro5as6: a!7 A la 'e3! 47 Una Una a una sin sin re&osici8n re&osici8n c7 Una a una con re&osici8n! )! 9res 9res urnas urnas cont contien ienen en $icas $icas numera numeradas das del del  al al ,! Se Se e2trae e2trae una una $ica $ica al al a3ar a3ar de cada urna ; se $orma un n#mero de ) d(gitos! a7 Cu1ntos elementos tiene el es&acio muestral6  47 Descri4a el e'ento de las $icas %ue suman seis! +! Si a; < &ersonas de las cuales - son om4res ; + mu5eres* 0 de cu1ntas maneras se &uede escoger escoger / om4res ; ) mu5eres6  ,! Si un tren tiene ) 'agones ; a; = &asa5eros a7 de cu1ntas maneras &ueden 'ia5ar = &ersonas en los ) 'agones  47 de cu1ntas maneras si solamente / &ersonas 'an en el &rimer 'ag8n c7 de cu1ntas maneras si en un 'ag8n 'an + &ersonas * / en el otro ; ) en el #ltimo!'ag8n! -! Una ca5a contiene > dulces de &i?a* - de naran5a ; + de $resa! $resa! Cu1ntos elementos tiene el es&acio muestral %ue resulta de e2traer al a3ar un dulce de cada sa4or6 .! Cinco alumnos $orman cola en la 'entanilla de la secretar(a de la $acultad a7 De cu1ntas maneras di$erentes &ueden acer la cola6 47 De cu1ntas maneras si el m1s alto de4e estar al comien3o6 c7 De cu1ntas maneras maneras si el m1s alto ; el m1s 4a5o de4en estar en e2tremos e2tremos o&uestos6 d7 De cu1ntas maneras si el m1s alto ; el m1s! 4a5o no de4en estar 5untos6 5untos6 >! De cu1ntas maneras di$erentes di$erentes &ueden colocarse en un estante - li4ros li4ros de matem1tica* / de istoria ; + de d e l8gica si los li4ros de la misma materia de4en estar  5untos ; si a7 no se distingue entre los li4ros de la misma materia6  47 se distingue entre los li4ros de la misma misma materia6 =! De > om4res ; . mu5eres cu1ntos comit@s de < miem4ros se &ueden $ormar si cada uno de ellos de4e contener cuando menos , mu5eres6  regalos entre sus ) i5os* si el ma;or de4e reci4ir + regalos ; los menores / cada uno6 un o6 ! Un estudiante de4e contestar , de . ®untas de un e2amen* de cu1ntas maneras di$erentes &uede escoger las cinco a7 sin ninguna restricci8n  47 si las dos &rimeras son o4ligatorias o4ligatorias c7 si de4e contestar ) de las + &rimeras6

/! Un &roducto se arma en tres eta&as en la &rimera eta&a a; - l(neas de armado* en la segunda eta&a a; > l(neas de armado ; en la tercera eta&a a; , l(neas de armado 0 De cuantas maneras &uede mo'erse el &roducto en el &roceso de armado6 )! Un ins&ector 'isita - m1%uinas di$erentes durante el d(a!A $(n de im&edir a los o&eradores %ue se&an cuando ins&eccionar1 'ar(a el orden de las 'isitas! 0De cuantas maneras &uede acerlo6 +! "a; / maneras en las cu1les un art(culo manu$acturado &uede tener un &e%ue?o de$ecto ; < maneras en las %ue &uede tener un de$ecto ma;or! 0De cuantas maneras  &uede ocurrir un de$ecto menor ; / de$ectos ma;ores6 ,! Un mecanismo &uede &onerse en + &osiciones digitales a*4*c*d a; > de tales mecanismos en un sistema a70De cuantas maneras &uede instalarse este sistemas6  47Su&8ngase %ue dicos mecanismos est@n instalados en alg#n orden &reasignado! 0De cuantas maneras &osi4les se instalan los mecanismos si dos mecanismos ad;acentes no est1n en la misma &osici8n6 0Cu1ntas maneras son &osi4les si solo se usan las &osiciones a ; 4 con la misma $recuencia6 0Cu1ntas maneras son &osi4les si solo se usan dos &osiciones di$erentes ; una de ellas a&arece tres 'eces m1s a menudo %ue la otra6 -! Cuantos su4con5untos %ue contenga al menos un elemento se &uede $ormar de un con5unto de /< elementos! .! Cierta sustancia %u(mica se $orma me3clando , l(%uidos distintos! Se &ro&one 'erter  un l(%uido en un estan%ue ; agregarle sucesi'amente los otros l(%uidos! 9odas las com4inaciones &osi4les se de4en &ro4ar &ara esta4lecer cu1l de me5or resultado! 0Cu1ntas &rue4as de4en acerse6 EJERCICIOS DE EVENTOS Y PROBABILIDADES

>! Sean A* B* C tres sucesos asociados con un e2&erimento! E2&rese las siguientes  &ro&osiciones en notaci8n de e'entos! a7 Al menos uno de los sucesos ocurre  47 E2actamente uno de los sucesos ocurre! C7 E2actamente dos de los sucesos ocurre d7 No ocurre m1s de dos sucesos simult1neamente! =! Cierto ti&o de motor el@ctrico $alla &or o4strucci8n de los co5inetes* &or com4usti8n del em4o4inado o &or desgaste de las esco4illas! Su&8ngase %ue la &ro4a4ilidad de la o4strucci8n es el do4le de la de com4usti8n la cu1l es cuatro 'eces m1s &ro4a4le %ue la inutili3aci8n de las esco4illas! 0Cu1l es la &ro4a4ilidad de %ue el $allo sea &or  cada uno de esos tres mecanismos6 /
//! Si del mismo lote de art(culos  &ro4lema anterior7 se escogen dos art(culos  sin sustituci8n7! Encu@ntrese la &ro4a4ilidad de %ue: a7 Am4os sean 4uenos!  47 Am4os tengan de$ectos gra'es c7 Al menos uno sea 4ueno d7 A lo m1s uno sea 4ueno e7 E2actamente uno sea B $7 Ninguno tenga de$ectos gra'es g7 Ninguno sea 4ueno /)! Dos tu4os de$ectuosos se con$unden con dos 4uenos! Los tu4os se &rue4an uno  &or uno asta encontrar los de$ectuosos! 0Cu1l es la &ro4a4ilidad de encontrar el #ltimo tu4o de$ectuoso en la segunda &rue4a6 0Cu1l es la &ro4a4ilidad de encontrar  el #ltimo tu4o de$ectuoso en la tercera &rue4a6 0Cu1l es la &ro4a4ilidad de encontrar el #ltimo tu4o de$ectuoso en la cuarta &rue4a6 /+! Una ca5a contiene + tu4os malos ; - 4uenos! Se sacan / a la 'e3* se &rue4a uno de ellos ; se encuentra %ue es 4ueno! 0Cu1l es la &ro4a4ilidad de %ue el otro tam4i@n sea 4ueno6 /,! De un lote de 'einte art(culos / de los cuales son de$ectuosos ; > no de$ectuosos! Se ins&eccionan uno des&u@s de otro! Si esos art(culos se escogen al a3ar 0Cu1l es la  &ro4a4ilidad de %ue: a7 Los dos &rimeros art(culos ins&eccionados sean de$ectuosos6  47 Los dos &rimeros art(culos ins&eccionados sean no de$ectuosos6 c7 Entre los dos &rimeros art(culos ins&eccionados a;a uno de$ectuoso ; uno no de$ectuoso6 /-! Una $14rica de &ernos* las m1%uinas A* B* C $a4rican /<* +, ; ), &or ciento de la  &roducci8n total res&ecti'amente! De lo %ue &roducen +* , ; / &or ciento res&ecti'amente son &ernos de$ectuosos! Se escoge un &erno al a3ar ; se encuentra %ue es de$ectuoso! 0Cu1l es la &ro4a4ilidad de %ue el &erno &ro'enga de la m1%uina A6 B6 C6 /.! En una $a4ricaci8n de cierto art(culo se encuentra %ue se &resenta un ti&o de de$ectos con una &ro4a4ilidad de