Ejercicios de Vibración Sin Amortiguamiento

Ejercicios de vibración sin amortiguamiento Un instrumento de laboratorio A está atornillado en una mesa agitadora en la forma que se muestra. La mesa se mueve verticalmente en un movimiento armónico simple a la misma frecuencia que la del motor de velocidad variable que la impulsa. El instrumento se va a probar a una aceleración pico de 150 ft/s 2. Si se sabe que la amplitud de la mesa agitadora es de 2.3 in., determine a) la velocidad requerida del motor en rpm,  b) la velocidad máxima máxima de la mesa. Solucion En un movimiento armónico simple

amax= xmax*w 2n 150 ft/s2 = (2.3/12 ft)* w2n w2n =(782.6 rad/s)2 n = 27.98 rad/s

  f n = w n / 2π  f n = 27.98 / 2π  f n = 4.452 Hz a) Velocidad 1rpm = 1 ciclo/(1min)(60 s/min) = 1/60 Hz ( fHz   fHz ) / (1/60 Hz) = 4.452/(1/60) = 2.67 rpm  b) Velocidad maxima vmax = xmax wn vmax = (2.3/12 ft)(27.98 rad/s) vmax = 5.36 ft/s

Un bloque de 3 lb se sostiene en la forma mostrada mediante un resorte de constante k = 2 lb/in, que puede actuar bajo tensión o compresión. El bloque se encuentra en la posición de equilibrio cuando se golpea desde abajo con un martillo que le imprime una velocidad hacia arriba de 90 in/s. Determine a) el tiempo que se requiere para que el bloque se mueva 3 in. Hacia arriba y b) la velocidad y aceleración correspondientes del bloque. Solución Movimiento armónico simple

x= xn sin(wnt + ϕ) Frecuencia natural

k = 2 lb/in = 24 lb/ft

wn =

wn = wn = 16.05 rad/s

x(0)= 0= xmsin(0+ϕ) ϕ=0 ẋ(0)= xmwncos(0+0)

ẋ(0)= 90/12 = 7.5ft/s

7.5= x m (16.05)

xm = 0,4673ft

x= (0.4673)sin(16.05t)(ft/s) a) Tiempo en x=3 en (x=0.25ft) 0.25= 0.4673sin(16.05 t) t= sin-1(0.25/0.4673) / 16.05 t= 0.0352 s  b) Velocidad y aceleración ẋ = ẋ

xmwncos(wnt)

t=0.0352

=(0.4673)(26.05)cos[(16.05)(0.0352)]

ẋ =6.34

ft/s  (velocicdad) 2

ẍ =-xmw nsin(wnt)

t=0.0352

ẍ =

-(0.4673)(16.05) 2sin[(16.05)(0.0352)]

ẍ =

-64.4 ft/s 2 (aceleración)