EJERCICIOS DESARROLLADOS DE LA PRIMERA PRACTICA
1.- El movimiento de una partícula en el plano, se encuentra representado por la ecuación donde son las coordenadas de la posición en cm.
() = cos(3) ,
a). Demuestre que existe una raíz. b). Empleando el método de Newton-Rapson, aproxime con una precisión de .
0,0001
%Demostración si existe una raíz de la función f(x)=cos(3x)-x %En este caso localizaremos la raíz en que intervalo que se encuentra x=-4: 0.1:4; y=cos(3*x); z=x; t=zeros (size(x)); plot(x,y) axis([-1 1 -1.5 1.5]) hold on plot(x,z) plot(x,t) %una de la raices se encuentra en el intervalo <0.2,0.6>
2.- Determine la raíz máxima de , utilizando el método de raíces de polinomios y bisección, compare cuál de los métodos converge más rápido con una aproximación de .
() = 6 + 11 6.1 0.0001
format long xi=3;xd=3.5;Eps=0.0001; fi=xi^3-6*xi^2+11*xi-6.1; fd=xd^3-6*xd^2+11*xd-6.1; fm=1; while abs(fm)>Eps while abs(fm)>Eps xm=xd-(xd-xi)/2; fm=xm^3-6*xm^2+11*xm-6.1; disp([xi,xd,xm,abs(fm)]) if fd*fm>0 if fd*fm>0 xd=xm;fd=fm; else xi=xm;fi=fm; end end
3.- Determine la raíz de , con una tolerancia de
= 2
2 5 = 0, utilizando el método del punto fijo, f ijo, emplea 0.00001.
%ejercicio 3 (de la Practica) %determinar la raíz de 2x^2-x-5=0, utilizando el método del punto fijo %Emplea x0=2, con una tolerancia de 0.00001 x=-4:4; y=x.^2; z=(x+5)/2; t=zeros(size(x)); plot(x,y) axis([-4 4 -6 6]) hold on plot(x,z) plot(x,t) format short x0=2; for i=1:5 for i=1:5 x=sqrt((x+5)/2); f=abs(2*(x0).^2-x0-5); disp([x0,x,f]) x0=x; end
4.- Determine la raíz del sistema no lineal por el método del punto fijo con cuatro iteraciones. Asumiendo los valores iniciales , .
= 1 = 3.5
( (, ) = + 10 (, ) = + 3 3 57 %Método de punto fijo multivariable ejercicio 4 de la practica x0=1.5;y0=3.5; fprintf('k fprintf( 'k x(k) y(k) \n' ) fprintf('%2d fprintf( '%2d %10.5f %10.5f\n' ,0,x0,y0) for k=1:8 for k=1:8 x1=sqrt(10-x0*y0); y1=sqrt((57-y0)/3*x0); fprintf(' fprintf( ' %2d %10.5f %10.5f\n' ,k,x1,y1) x0=x1;y0=y1; end
5.- La velocidad de un paracaidista que cae está dada por:
− () = (1 ), donde = 9.8/ . Para un paracaidista con coeficiente
= 15/ , calcule la masa (m) de modo que la velocidad sea = = 9. Utilice el método de la bisección para determinar a un nivel de
de arrastre de en .
35/ ԑ = 0.1%
%Ejercicio 5 (practica) %metodo de la biseccion format long xi=58;xd=61;Eps=0.0001; fi=log(xi-53.5714)-log(xi)+135/xi; fd=log(xd-53.5714)-log(xd)+135/xd; fm=1; while abs(fm)>Eps while abs(fm)>Eps xm=xd-(xd-xi)/2; fm=log(xm-53.5714)-log(xm)+135/xm; disp([xi,xd,xm,abs(fm)]) if fd*fm>0 if fd*fm>0 xd=xm;fd=fm; else xi=xm;fi=fm; end end
EJERCICIOS DESARROLLADOS DESARROLLADOS DEL EXAMEN PARCIAL
1.- Hallar las raíces reales de raíz única; en un intervalo de longitud menor <0,2>.
5 5 + 6 2 = 0 , demuestre que existe una
%Calculo de una raíz real format long x0=0; for i=1:9 for i=1:9 x=2/ (5*x0^2-5*x0+6); dist=abs (x-x0); dg=abs(-2*(10*x-5)/(5*x^2-5*x+6)^2); disp([x,dist,dg]) x0=x; end
%Demostración si existe una raíz de la función f(x) en intervalo <0,2> %aplicamos el método de localización y observamos que la raíz(c) de la %función se encuentra en el intervalo <0,0.5> siendo más exactos <0.4,0.5> x=-4: 0.1:4; y=5*x.^3-5*x.^2; z=2-6*x; t=zeros (size(x)); plot(x,y) axis([-1 1.5 -2 2]) hold on plot(x,z) plot(x,t)
2.- Determine las raíces reales de
() = 2.75 + 18 21 12
a) Gráficamente. b) Usando el método de la bisección localizarla raíz positiva con error a) Ezplot('-2.75*x^3+18*x^2-21*x-12' Ezplot( '-2.75*x^3+18*x^2-21*x-12' ,[-3,8])
ԑ = 0.2%
b) %Método de la bisección format long xi=2;xd=3;Eps=0.002; fi=-2.75*xi^3+18*xi^2-21*xi-12; fd=-2.75*xd^3+18*xd^2-21*xd-12; fm=1; while abs(fm)>Eps while abs(fm)>Eps xm=xd-(xd-xi)/2; fm=-2.75*xm^3+18*xm^2-21*xm-12; disp([xi,xd,xm,abs(fm)]) if fd*fm>0 if fd*fm>0 xd=xm;fd=fm; else xi=xm;fi=fm; end end
3.- La velocidad de un paracaidista que cae está dada por:
− () = (1 ), donde = 9.8/ . Para un paracaidista con coeficiente
= 15/ , calcule la masa (m) de modo que la velocidad sea = 35/ = 9. Utilice el método de la falsa posición para determinar a un nivel ԑ = 0.1%
de arrastre de en de
% Método de regula falsi examen parcial 3 format long xi=55;xd=62;Eps=0.001; fi=log(xi-53.5714)-log(xi)+135/xi; fd=log(xd-53.5714)-log(xd)+135/xd; fm=1; while abs(fm)>Eps while abs(fm)>Eps xm=xd-fd*(xd-xi)/(fd-fi); fm=log(xm-53.57142857)-log(xm)+135/xm; disp([xi,xd,xm,abs(fm)]) if fd*fm>0 if fd*fm>0 xd=xm;fd=fm; else xi=xm;fi=fm; end end
4.- Resuelva el sistema y utilice los métodos de Jacobi y Gauss Seidel con seis iteraciones.
+ 3 + 5 + 2 = 10 + 9 + 8 + 4 = 15 +=2 2 + + = 3 % Método de jacobi clear A=[2 1 1 -1;1 9 8 4;-1 3 5 2;0 1 0 1] b=[-3;15;10;2] X0=zeros(1,4); K=0;Norma=1; fprintf('K fprintf( 'K X(1) X(2) X(3) X(4) Norma\n' ) while Norma while Norma >0.0001 K=K+1; fprintf('%2d' fprintf( '%2d',K) ,K) for i=1:4 for i=1:4 suma=0; for j=1:4 for j=1:4 if i if i ~= j suma=suma+A(i,j)*X0(j); end end X(i)=(b(i)-suma)/A(i,i); fprintf('%10.4f' fprintf( '%10.4f',X(i)) ,X(i)) end Norma=norm(X0-X); fprintf('%10.4f\n' fprintf( '%10.4f\n',Norma) ,Norma) X0=X; if K if K > 12 disp('No disp('No se alcanzó la convergencia' ) break end end
% Metodo de Gauss - Seidel Examen parcial ejr(4) clear;clc; A=[2 1 1 -1;1 9 8 4;-1 3 5 2;0 1 0 1]; b=[
-3;15;10;2];X0=zeros(1,4);X=X0;K=0;Norma=1;
fprintf(' fprintf( ' K X(1) X(2) X(3) X(4) Norma\n' ) while Norma while Norma > 0.0001 K=K+1; fprintf('%2d' fprintf( '%2d',K) ,K) for i=1:4 for i=1:4 suma=0; for j=1:4 for j=1:4 if i if i ~= j suma=suma+A(i,j)*X(j); end end X(i)=(b(i)-suma)/A(i,i); fprintf('%10.4f' fprintf( '%10.4f' ,X(i)) ,X(i)) end Norma=norm(X0-X); fprintf('%10.4f\n' fprintf( '%10.4f\n',Norma) ,Norma) X0=X; if K if K > 50 disp('No disp('No se alcanzó la convergencia' ) break end end
