UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL CIVIL Y AMBIENTAL AMBIENTAL
EJERCICIOS DE APLICACIÓN N° 03 - DINAMICA 1. Una pieza de 3 kg se suelta desde una altura h y pega en el suelo con una velocidad de 30 m/seg. a) Determinar la energía cinética de la piedra al pegar en el suelo y la altura h desde la cual se soltó, b) Resuélvase la parte a suponiendo que la misma piedra se soltó en la Luna (aceleración de la gravedad en la Luna = 1.62 m/seg 2). 2. En una operación de mezclado de metales un cubo lleno de minerales está suspendido suspendido de una grúa viajera que se mueve con una rapidez v = 3 m/seg a lo largo de un puente estac stacio ion nario rio. Si la grú grúa se para repentin repentinamen amente, te, determin determinar ar la distanci distancia a horizon horizontal tal
adicional que se moverá el cubo. 3. Un remolque de 1200 kg está enganchado a un automóvil de 1400 kg; ambos se desplazan a 72 km/h cuando el conductor aplica los frenos tanto en el automóvil como en el remolque. Si las fuer fuerza zass de fren frenad ado o ejer ejerci cida dass sobr sobre e el auto automó móvi vill y el remo remolq lque ue son son 5000 5000 N y 4000 4000 N, respectivamente, determinar a) la distancia recorrida por el auto y el remolque antes de pararse y b) la componente horizontal de la fuerza ejercida por el enganche del remolque sobre el automóvil. 4. Sabiendo que el sistema mostrado parte del reposo, determinar a) la velocidad del collarín después de que se ha movido 400 mm, b ) la velocidad correspondiente del collarín B y c) la tensión cable. Despreciar las masas de las poleas y el efecto del rozamiento. 5. Dos bloques A y B de masas 12 kg y 15 kg, respectivamente penden de un cable que pasa sobre una polea de masa despreciable. Los bloques se sueltan desde el reposo en las posiciones mostradas y se observa que el bloque B a una altura de 1.5 m. pega en el suelo con una velocidad de 1.4 m/seg. Determinar a) la energía disipada por por caus causa a del rozam rozamien iento to en la polea y b) la fuerza ejercida por el cable sobre cada uno de los dos bloques durante el movimiento. 6. Dos bloques A y D que pesan, respectivamente respectivamente 100 lb y 250 lb están unidos a una cuerda que pasa sobre dos tubos B y C fijos en la forma forma indicad indicada. a. Se observa observa que, que, cuando cuando el sistema sistema se suelta desde el reposo, el bloque A adquiere una velocidad de 6 ft/seg, después de moverse 3 ft hacia arriba. Determinar: a) la fuerza ejercida por la cuerda en cada uno de los dos bloques durante el movimiento, b) el coeficiente de rozamiento cinético entre las cuerdas y los tubos y c) la energía disipada por causa del rozamiento. 7. Un cohete es disparado verticalmente desde el suelo, ¿Cuál debe ser la velocidad v b al agotarse el combustible, 60 millas del suelo para que alcance una altitud de 900 millas? 8. Un bloque de 4 lb está en reposo sobre un resorte de constante 2 lb/in. Se le pone encima del bloque otro de 8 lb de manera que lo toque justamente y luego se suelta. Determinar a) la velocidad máxima lograda por los bloques y b) la fuerza máxima ejercida por los bloques sobre el resorte.
UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
9. Una bolsa se empuja suavemente desde lo alto de una en A y oscila en un plano vertical en el extremo de cuerda de longitud l, determinar el ángulo θ para el cual la cuerda se romperá, conociendo que puede soportar una tensión máxima del doble del peso de la bolsa. 10. Un bloque pequeño resbala con velocidad v 0 sobre la superficie horizontal AB. Despreciando el rozamiento y sabiendo que v 0 = 0.5 √(gr), expresar en términos de r a) la altura h del punto C donde el bloque dejará la superficie cilíndrica BD y b) la distancia d entre el punto B y el punto E donde pegará en el suelo. 11. Una pistola de juguete con resorte se emplea para disparar balas de 1 onza verticalmente hacia arriba. La longitud natural resorte es de 6 in. Se comprime a una longitud de 1 in cuando el arma está lista para ser disparada y se expande hasta una longitud de 3 in cuando la bala sale del arma. Se requiere una fuerza de 10 lb para mantener el resorte en la posición de disparar cuando la longitud del resorte es 1 in. Determinar a) la velocidad de la bala al salir de la pistola y b) la máxima altura alcanzada por la bala. 12. Se emplea un resorte para parar un paquete de 200 lb que se está moviendo hacia abajo en un plano inclinado 20°. El resorte tiene una constante k = 125 lb/in y está sostenido por cables de manera que inicialmente está comprimido 6 in. Si la velocidad del paquete es de 8 ft/seg cuando se encuentra a 25 ft del resorte y despreciando el rozamiento, determinar la deformación adicional máxima del resorte al parar el paquete.
13. Un pequeño paquete de peso W se proyecta dentro de un circuito de retorno vertical en A con una velocidad v 0. El paquete viaja sin fricción a lo largo del círculo de radio r y se deposita sobre una superficie horizontal en C. Determinar a) la mínima velocidad v 0 para la cual el paquete alcanzará la superficie horizontal en C y b} la fuerza correspondiente que ejerce el circuito sobre el paquete conforme pasa el punto B. 14. Un trasatlántico de 40000 ton tiene una velocidad inicial de 2.5 mi/h. Despreciando la resistencia al movimiento por causa del agua, determinar el tiempo necesario para detenerlo usando un remolque que tiene una fuerza constante de 35 kips. 15. Un automóvil de 1200 kg viaja con una rapidez de 90 km/h cuando se aplican los frenos a fondo, haciendo que los cuatro neumáticos patinen. Determinar el tiempo necesario para que el automóvil se detenga a) sobre pavimento seco (Coeficiente = 0.75) y b) sobre un camino helado (Coeficiente = 0.10). 16. Una bala de 1 onza con cubierta de acero dispara con una velocidad de 2000 ft/seg hacia una placa de acero y rebota a lo largo de una trayectoria CD con una velocidad de 1600 ft/seg. La bala deja un raspón de 2 in sobre la superficie de la placa y suponiendo que tiene una velocidad promedio de 1800 ft/seg mientras está en contacto con la placa, obténgase la magnitud y dirección de la fuerza impulsiva aplicada por la placa a la bala. 17. Un empleado de una línea aérea lanza una maleta de 12 kg con una velocidad horizontal de 2.5 m/seg sobre un portaequipaje de 30 kg. Sabiendo que el portaequipaje está inicialmente en reposo y que puede rodar libremente, encuéntrense a) la velocidad del portaequipaje después de que la maleta resbaló sobre él hasta detenerse y b) la razón de la energía cinética final del portaequipaje y la maleta a la energía cinética inicial de la maleta.
UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
18. Dos bolas de billar idénticas pueden moverse libremente sobre una mesa horizontal. La bola A tiene una velocidad v 0, como se muestra en la figura, y golpea la bola B que se encuentra en reposo en un punto C, definido por θ = 45°. Si el coeficiente de restitución entre las dos bolas es e = 0.80 y si se supone que no hay rozamiento, determinar la velocidad de cada bola después
del choque. 19. Una esfera A de masa m A = 2 kg se suelta desde el reposo en !a posición indicada y choca con la superficie inclinada de una cuña B sin rozamiento de masa m B = 6 kg con una velocidad de magnitud v 0 = 3 m/seg. La cuña está soportada en rodillos de manera que puede moverse libremente en dirección horizontal y se encuentra inicialmente en reposo. Conociendo que θ= 30° y que el coeficiente de restitución entre la esfera y la cuña es e = 0.80, determinar las velocidades de la esfera y la cuña inmediatamente después del impacto.
20. Una esfera A de 1.5 lb se suelta desde el reposo cuando θA = 45° y golpea a una esfera B de 3 lb que está en reposo. Si el coeficiente de restitución es e = 0.75, determinar los valores de θA y θB correspondientes a las posiciones más altas que alcanzarán las esferas después del impacto.