EJERCICIOS PROPUESTOS DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 1.
Si la probabilidad de que que un juego de tenis entre dos jugadores profesionales llegue a la muerte súbita es 0.15, ¿cuál es la probabilidad de que dos de tres encuentros entre estos jugadores lleguen a la muerte súbita?
2.
Si la probabilidad de que que una persona que viaja por cierta aerolínea aerolínea pague una tarifa adicional para ver una película es 0.65, si viajan 8 personas: a) ¿cuál es la probabilidad de que sólo dos personas que viajan por esta aerolínea paguen una tarifa adicional para ver la película? b) ¿cuál es la probabilidad de por lo lo menos la mitad de los que viajan por esta aerolínea paguen una tarifa adicional para ver la película?
3.
Un examen consta de 10 preguntas a las que hay que contestar SI o NO. Suponiendo que a las personas que se le aplica no saben contestar a ninguna de las preguntas y en consecuencia, contestan al azar, hallar: a) Probabilidad de obtener ocho aciertos b) Probabilidad de obtener al menos cinco acierto
4.
Calcular la probabilidad de que una familia que tiene cuatro hijos, tres de ellos sean niños.
5.
Una cooperativa agrícola sostiene que 95% de las sandías embarcadas están maduras y listas para comerse. Obtenga las probabilidad de que entre ocho sandías embarcadas a) Las ocho estén maduras y listas para comerse b) Como mínimo seis estén madura y listas listas para comerse c) Como máximo cuatro estén maduras y listas para comerse
6.
En una cierta universidad, el ciclo pasado aprobaron el curso de Introducción a la Administración Administración el 80% de los alumnos. ¿Cuál es la probabilidad de que, de un grupo de 8 alumnos elegidos al azar, sólo dos hubieran desaprobado el curso?
7.
El 60% de profesionales leen su contrato de trabajo, incluyendo las letras pequeñas. Suponga que el número de empleados que leen cada una de las palabras de su contrato se puede modelar utilizando la distribución binomial. Considerando un grupo de cinco empleados, ¿cuál es la probabilidad de que: a) Los cinco cinco lean cada una de las palabras de su contrato b) Al menos tres lean cada una de las palabras de su contrato c) Menos de dos lean cada una de las palabras de su contrato
8.
La probabilidad de que una jugadora de golf haga hoyo en un un lanzamiento a una distancia determinada es 0.2. Si lo intenta cinco veces, calcular la probabilidad de que: a) No acierte ninguna b) Acierte por los menos tres c) Si hace tandas de cinco lanzamientos, ¿cuál será el número medio de de aciertos?; ¿cuál será su desviación típica?
9.
Se ha encontrado que 1/3 de los alumnos de la universidad no leen nunca la prensa diaria. Tomando una muestra al azar de 10 alumnos estudiar las probabilidades siguientes: a) Encontrar dos alumnos que no leen leen la prensa b) Más de tres alumnos que no leen la prensa c) Por lo menos cinco alumnos que no leen la prensa
10. En un determinado país, el 30% de sus habitantes tienen sangre tipo 0. Si se analiza la sangre de 10 personas: a) ¿Cuál es la probabilidad de que haya, exactamente, cinco personas con sangre tipo 0? b) ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad tengan sangre de dicho tipo? c) ¿Cuántos cabe esperar que tengan tengan sangre tipo 0? Lic. Jessica Oliva Gastulo
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DISTRIBUCIÓN POISSON 11. A un conmutador de la oficina principal de una empresa llegan llamadas a un prom edio de dos por minuto y se sabe que tienen distribución de Poisson. Si el operador está distraído por un minuto, cuál es la probabilidad que el número de llamadas no respondidas sea: a) ¿Cero? b) ¿por lo menos una? c) ¿Entre tres y cinco inclusive? 12. Cuáles serían las probabilidades en el ejercicio anterior, si el operador se distrae por cuatro minutos?. 13. Un proceso de fabricación utilizado para hacer artefactos plásticos Incas pres entan una tasa de defectuosos de 2 por cada 100 unidades. Las unidades se envían a los distribuidores en lotes de 200. Si la probabilidad de que más de tres salgan defectuosos supera el 0.3, Ud. planea vender en su lugar, camisetas Gratefull Dead. ¿Cuál artículo venderá? 14. Usted compra partes para bicicleta de un proveedor en Lima que tiene tres defectos por cada 100 partes. Ud. está en el mercado para comprar 150 partes pero no aceptará una probabilidad de más de 0.50 de que más de dos partes sean defectuosas. ¿Ud. le comprará a dicho proveedor? 15. La cantidad promedio de automóviles que pasan por un túnel es de uno cada periodo de 2 minutos. El paso de muchos vehículos en un período breve hace que sea peligroso recorrerlo. Determine la probabilidad de que el número de automóviles que pasan por allí durante un período de 2 minutos sea superior a tres. 16. Un vendedor de productos electrónicos espera que el 2% de las unidades vendidas fallen durante el período de garantía. Se hace un seguimiento de 500 unidades independientes para determinar su desempeño durante el tiempo de garantía. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las unidades fallen durante el período de garantía? b) ¿Cuál es el número esperado de unidades que fallan durante el período de garantía? c) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen más de dos unidades durante el período de garantía? 17. Un vendedor descubre que la probabilidad de hacer una venta en una sola entrevista con clientes es de 0.03 aproximadamente. Si se acerca a 100 posibles clientes, ¿cuál es la probabilidad de hacer por lo menos una venta? 18. Una compañía de pavimentación local obtuvo un contrato con el municipio para hacer mantenimiento a las vías del centro de la ciudad. Las vías recientemente pavimentadas por esta compañía demostraron un promedio de dos defectos por Km., después de haber sido utilizadas durante un año. Si el municipio sigue con esta compañía de pavimentación, ¿cuál es la probabilidad de que se presenten tres defectos en cualquier kilómetro de vía después de haber tenido tráfico un año?. 19. Se sabe que el número de fallas mensuales que tienen las cajas de velocidades de los autobuses obedece a la distribución de Poisson, con una media de 2,5 fallas al mes. ¿Cuál es la probabilidad de que no se presenten fallas en un mes determinado? ¿Y de que se presente al menos una? 20. Los desperfectos que se producen en un cable submarino siguen un proceso de Poisson con frecuencia =0.1 por km. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se produzcan desperfectos en los primeros dos km.s? b) conocido de que no hay desperfectos en los dos primeros km.s, ¿qué probabilidad existe de que no haya tampoco desperfectos en el tercer km.? 21. Los clientes llegan a un establecimiento de acuerdo a un proceso de Poisson de frecuencia =4 por hora. Dado que el establecimiento abre a las 9:00: ¿cuál es la probabilidad de que exactamente haya llegado un cliente para las 9:30 y un total de cinco para las 11:30? 22. Un emisor emite partículas de acuerdo a un proceso de Poisson con frecuencia =2 por minuto: a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente una partícula sea emitida en el intervalo entre los minutos 3 y 5? Lic. Jessica Oliva Gastulo
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b) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera partícula aparezca en algún momento después del tercer minuto pero antes del quinto minuto? c) ¿Cuál es la probabilidad de que el momento en el que se emita la primera partícula sea después del tercer minuto? 23. Se sabe que el 5% de los libros encuadernados en cierto taller tienen encuadernaciones defectuosas. Determine la probabilidad de que 2 de 100 libros encuadernados en ese taller, tengan encuadernaciones defectuosas 24. Un fabricante de maquinaria pesada tiene instalados en el campo 3840 generadores de gran tamaño con garantía. Sí la probabilidad de que cualquiera de ellos falle durante el año dado es de 1/1200 determine la probabilidad de que: a) 4 generadores fallen durante el año en cuestión, b) que más 1 de un generador falle durante el año en cuestión. 25. En un proceso de manufactura, en el cual se producen piezas de vidrio, ocurren defectos o burbujas, ocasionando que la pieza sea indeseable para la venta. Se sabe que en promedio 1 de cada 1000 piezas tiene una o más burbujas. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 8000 piezas, menos de 3 de ellas tengan burbujas?
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