Universidad Alas Peruanas
I ferencia Estadística
Escuela Profesional de Ingeniería Industrial
IV Ciclo / 2010-2
DISTRIBUCION NORMAL
1.- Si X es N(50,25) calcular: a) P(x<62)
b)
P(|X-50|<8)
c)
P(X
2.2.- Los Los tran transi sisto store ress fabr fabric icad ad s por cierta máquina máquina tiene un diámetro diámetro medi �=9.8 mm con desviación estándar σ=0.53 mm ¿Qué % de transistores será rechazado, si no se aceptan diám diámet etro ross inf infer erio iore ress a 9.0 9.0 m ? Asuma Asuma que los diám diámetr etros os tien tienen en una una dist distribu ribuci ci n normal. 3.3.- Un supe superm rmerc ercad ado o alma almace cena 30 30 kilo kilogr gram amos os de de ques queso o fund fundido ido cada cada sem sema a a. Si la demanda sema semana nall de de que queso so fun fundido dido está normalmente distribuida con media 24kg y desviación típica 5kg. kg. Det Deter ermi mina narr la la pro proba babi bili li ad que el supe superm rmer erccado ado ago agote te los los que queso soss fun fun idos durante una semana seleccionada al azar. 4.- Los errores de medida re ulta ultant ntes es del del uso uso de cier cierta ta bala balanz nza a está están n norm normal al ente distribuidos con con med media ia 0 onza onzass y des desvi viac aciiión de 0.1 onzas. onzas. Determinar Determinar la probabilid probabilidad ad que el peso medido de un objeto seleccionado al zar difiere difiere del peso peso verdadero verdadero del del objeto en má de 0.12 onzas. 5.- Un Un análisi análisiss estadís estadístic tico o d 10000 llamadas telefónicas de larga hechas esde una central tele telefó fóni nicca indi indicca que que la dura duración de esas llamadas tiene una distribución ormal con media 129.5 seg y desviación típica e 30 seg a) cuál es la probabilidad segundos?
ue una una llama llamada da part partic icul ular ar
haya haya durad durado o en re 89.5 y 169,5
b) Cuantas llamadas duraron menos de 60 segundos o más de 150 segundos? 6.- Una persona viaja diaria ente ente de su casa casa a la oficin oficina a y ha encontr encontrado ado q e el tiempo en el viaje viaje le corr corresp espond onde e una una med media de �=35.5 min con un σ=3.11 min. Si sale de su casa todos los días a las 8.20 y debe estar n la ofic oficina ina a las las 9.00 9.00 ¿Cu ¿Cuán ántos tos días días al al año año esp esp ra llegar a las 9? Suponer 240 viajes anuales S ponga una distribución normal. 7.- La presión presión sanguín sanguínea ea med media en hombres de 20 a 25 años de edad es 123 unidades con una desviación típica de 13.7 unidades si se selecciona al azar uno de estos h mbres, calcule la probabilidad que su presión sanguínea este comprendida entre 120 y 128 nidades. Suponer una distribución normal. 8.- Si el espesor de cierto ipo de tuercas tiene media igual a 1.95 mm y una desviación estándar estándar de 0.12mm 0.12mm ¿cuánta ¿cuántas tue tuerc rcas as de un grup grupo o de de 100 1000 0 ten tendr drán án un esp espesor comprendido entre 1.8mm y 2.10 mm? 9.-La duración de ciertos transistores empleados en una máquina tienen una distribución norm normal al Los Los tran transi sist store oress A tiene una duración media de 30 meses con una d sviación estándar de 5 meses. Los transistores tipo B tienen una duración media de 35 meses y una desviación estándar de 3 meses. Si la m quina quina debe debe funcio funcionar nar durante durante 35 meses meses ¿Qué ¿Qué tipo de transistores será preferible? Justifique su espuesta. 10.-La durabilidad de un lote de component componentes es para radio radio sigue sigue una distribu distribució ción normal con una media de 500 horas y una desvia sviaci ción ón est están ánda darr 50 hora horas. s. Un Un comp comprad rador or requ requii re que al 95% de las las com compo pone nent ntes es com como mín mínii o te tengan un una du durabili ilidad ma mayor 40 400 ho horas ras ¿c ¿cu plirá este lote la especificación del comprador 11.- Para cierto examen la c lific lificac ación ión medi media a es 11 y σ=2 σ=2 se se dese desea a desa desapr pro o ar al 40% de los examinados ¿cuál debe ser la calificación máxima desaprobatoria? 12.12.- El geren gerente te de produc producció ción de una una fábrica fábrica piensa piensa que la vida útil útil de un máquina M esta distribuida normalmente con una medi media a de 3000 3000 horas horas.. Si ademá ademáss el geren geren e piensa que hay
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una probabilidad 0.5 de que la máquina dure menos de 2632 o más de 3368 horas. ¿Cuál es la desviación estándar? 13.- Se extraen 4 observacio es al azar de una población normal ¿Cuál es l probabilidad que por lo menos 3 de ellos di ieran de la media de la población en más de una desviación estándar? 14.- Si una población distrib ida normalmente, extraemos una muestra de observaciones al azar ¿Cuál es la probabilidad que 3 de las observaciones difieren de la media e la población en mas de media desviación est ndar? 15.- En una distribución nor al hay 40% de valores inferiores a 50 y 30 Determinar la proporción de alores entre 55 y 70.
superiores a 70.
Distribución Exponencial
16.- La longitud de vida de na cierta clase de bacterias en un cierto medio ambiente es una variable cuya distribución exponencial. Si el promedio de duración de vida es 12 horas. Calcular la probabilidad a) De que una bacteria partic lar muera antes de las 12 horas
17.- Suponga que el transistor de un televisor tiene una longitud de vida en años la cual es una variable aleatoria exponencial con vida media de 5 años. El costo de fabricación de un transistor es $40. El fabricante vende el transistor a $75 pero garantiza un reintegro to al, si el transistor no dura 4 años ¿Cuál es el beneficio esperado por transistor del fabricante? 18.- El tiempo que tarda una persona en ser atendida en una cafetería e v.a. distribución exponencial con media 4 mi utos ¿Cuál es la probabilidad que una person sea atendida en menos de 3 minutos, al menos en 4 de los 6 días siguientes? 19.- un fabricante de mecani mos electrónicos para minicomputadoras encue tra que el tiempo en años al cabo del cual el mecanismo requiere reparaciones es una variable aleatoria exponencial con parámetro 1 25 a) cual es la probabilidad que el mecanismo no requiera reparación durante 6 años b) El fabricante desea gara tizar el mecanismo para que al 90% de las computadoras no requiere reparación dentro d l periodo de garantía ¿Qué tan largo debe escogerse el período de garantía?
Distribución Uniforme
20.- Cierto médico ordena una persona seguir una dieta específica durante 3 semanas. Suponiendo que el peso perdido tiene la misma posibilidad de estar comprendido entre 5 y 10 kg calcular: a) La probabilidad que pierda más de 8 kg b) la probabilidad que pierda a los más 8 kg c) la cantidad promedio que spera perder 21.- Cierta semáforo perma ece rojo 45 seg cada vez. Usted llega (al az r) al semáforo y encuentra en rojo. Use una f nción de densidad uniforme apropiada para halllar la probabilidad que el semáforo se ponga verde en menos de 15 segundos.
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22.- Una película de 2 horas se proyecta en sesión continua en un cine de la localidad. Usted sale para el cine sin comprobar primero las horas de proyección. Use una fu ción de densidad uniforme apropiada para calc lar la probabilidad que llegue al cine con menos de 10 minutos de adelanto de retraso respecto el comienzo de la película. 23.- Una panadería termina azar a la panadería esperan uniforme apropiada para hall después) del momento en qu
na nueva hornada de pan yema cada 45 minutos Usted llega al o comprar un pan recién hecho. Use una función de densidad r la probabilidad de que llegue dentro de los 5 minutos (antes o los panes salen del horno
Distribución de Poisson
24.- los defectos de cierta clase de tejido de lana ocurren al azar con un promedio de 1 por 100 pies cuadrados. Calcular la robabilidad que una pieza que mide 50 por 10 pies no tengan defectos 25.-En determinada planta m nufacturada han ocurrido accidentes a razón de 1 cada 2 meses . Suponiendo que ocurren en f rma independiente. Cuál es la desviación están ar del número de accidentes al año? ¿Cuál es l desviación estándar del número de accidentes l año? ¿Cuál es la probabilidad que no haya accidentes en determinado mes? 26.- El número de casos ad itidos de emergencia en cierto hospital en 1 ho a es una variable aleatoria con distribución de oisson con λ=3 Determinar la probabilidad que cierta hora a) ningún caso de emergenci es admitido b) más de 3 casos de emergencia son admitidos 27.- Suponga que un libro d 585 páginas contiene 43 errores tipográficos. i estos errores se distribuyen aleatoriamente través del libro Cuál es la probabilidad que 10 páginas, seleccionada al azar, no teng errores? 28.- Ciertos automóviles lleg n a una garita de peaje aleatoriamente con un promedio de 300 autos por hora. ¿Cuál es la probabilidad que: a) Llegue exactamente 1 automóvil durante un periodo de 1 minuto b) Lleguen por lo menos 2 automóviles en un período de 1 minuto?
Distribución HIPERGEOM TRICA
29.- Una Cía quiere evaluar sus procedimientos de inspección en embarqu s de 50 artículos idénticos. El procedimiento c nsiste en tomar una muestra de 5 y aceptar el mbarque si no se encuentran más de 2 defectuosos ¿Qué proporción de embarques con un 20% de artículos defectuosos será aceptada? 30.- Una contiene 10 focos, de los cuales 8 están en buen estado, si se escogen al azar 5 focos ¿Cuál es la probabilidad del n mero de focos que no sirven? 31.- En cierta clínica hay 20 nfermos de los cuales se sabe que el 30% tien cáncer se extrae aleatoriamente 4 pacientes p ra el despitaje de cáncer a) Cuál es la probabilidad que al menos uno tenga cáncer? b) Cuál es la probabilidad que ninguno tenga cáncer?
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32.- Una urna contiene 5 bolas blancas y 6 rojas. Se extrae 4 bolas de la urna sin reemplazamiento Hallar la robabilidad del número de bolas rojas extr ídas ¿cuál es la probabilidad de extraer exact mente 3 bolas rojas?
Distribución Binomial
33.-Una máquina produce ierto tipo de piezas, de las cuales un promedio de 5% son defectuosas. En una muestra aleatoria de 5 piezas ¿cuál es la probabilidad de obtener: a) exactamente una pieza de ectuosa b) por lo menos una pieza de ectuosa
34.-Un tratamiento para ci rta enfermedad produce una cura en 75% selecciona 6 pacientes aleatoriamente ¿Cuál es la probabilidad de que:
e los casos. Se
a)Todos esten curados b) ninguno este curado c) cuatro están curados d) al menos 4 estén curados? 35.-Cierto transistor de televi ión tiene una probabilidad de 0.3 de funcionar Se prueben 15 transistores
ás de 400 horas.
a) Hallar la probabilidad que xactamente 0, 4 y 9 de ellos funcionen más de 00 horas 36.- Se sabe que el 10% de l s vasos fabricados por determinada máquina ti ne algún defecto. Si se seleccionan al azar 10 e los vasos fabricados esta máquina ¿cuál es l probabilidad que ninguno este defectuoso? 37.- Exactamente el 60% de los trabajadores de una planta, pertenecen a n sindicato. Si el administrador extrae una mu stra aleatoria de 15 trabajadores. ¿Cuál es la pr babilidad que: a) Exactamente 8 pertenezca al sindicato b) 8 o más pertenezcan al sin dicato?
