EJERCICIOS ESTADÍSTICA 1. Estas son las notas obtenidas por los 100 candidatos que se presentaron a un concurso: 38
51
32
65
25
28
34
12
29
43
71
62
50
37
8
24
19
47
81
53
16
62
50
37
4
17
75
94
6
25
55
38
46
16
72
64
61
33
59
21
13
92
37
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66
63
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6
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3
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34
5
59
20
68
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49
33
52
14
40
38
54
50
11
41
76
Presenta dichos datos en una tabla de intervalos de clase y realizar una gráfica de barras.
SOLUCIÓN
n=100 RANGO=Mayor – Menor = N DE INTERVALOS= AMPLITUD= 95/8
95 1+3,3*LOG(100)=7,6 =8 11,875 = 12
Intervalo N Marca ° Lim.In Lim.Su f p Clase 1 3 15 9 2 15 27 21 3 27 39 33 4 39 51 45 5 51 63 57 6 63 75 69
7 8
75 87
87 99
81 93
120 100 80 60 40 20 0 9
21
33
45
57
69
81
93
2. En una cierta ciudad de la provincia de Valdivia, se registra el número de nacimientos ocurridos por semana durante las 52 semanas del año, siendo los siguientes los datos obtenidos: 6
4
2
8
18
16
10
6
7
5
12
8
9
12
17
11
9
16
19
18
18
16
14
12
7
10
3
11
7
12
5
9
11
15
9
4
1
6
11
7
8
10
15
3
2
13
9
11
17
13
12
8
Confecciona una tabla de intervalos de clase.
SOLUCIÓN
n=52 RANGO=Mayor – Menor = N DE INTERVALOS= AMPLITUD= 95/8
18 1+3,3*LOG(52)=6,7 =7 2,7 = 3
N° 1 2 3
Intervalo Lim.In Lim.Su Marca f p Clase 1 4 2,5 4 7 5,5 7 10 8,5
4 10 13 11,5 5 13 16 14,5 6 16 19 17,5 7 19 22 20,5 3. Las edades de veinte chicos son 12, 13, 14, 10, 11, 12, 11, 13, 14, 12, 10, 12, 11, 13, 12, 11, 13, 12, 10 y15. Organiza los datos en una tabla de frecuencias. ¿Qué porcentaje de chicos tienen 12 años? ¿Cuántos chicos tienen menos de 14 años? SOLUCIÓN.
n=20 RANGO=Mayor – Menor = N DE INTERVALOS= AMPLITUD= 95/8
N° 1 2 3 4 5
5 1+3,3*LOG(20)=5,29 =5 0,94 = 1
Intervalo Lim.In Lim.Su f p 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15
PORCENTAJE DE 12 AÑOS CHICOS DE 12 AÑOS
Marca Clase 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5
fi 7 6 4 2 1 20
Fi
hi 7 13 17 19 20
Hi 0,35 0,3 0,2 0,1 0,05 1
0,35 0,65 0,85 0,95 1
30%
MENORES DE 14 AÑOS PERSONAS DE 14 AÑOS
4. En cada día del mes de enero, en el camping Iglú hubo la siguiente cantidad de turistas: 12, 14, 17, 16, 19, 15, 15, 21, 24, 26, 28, 24, 25, 26, 20, 21, 34, 35, 33, 32, 34, 38, 40, 43, 41, 45, 50, 53, 58. Construye una tabla de frecuencias para estos datos.
6
17 2
SOLUCIÓN.
n=29 RANGO=Mayor – Menor = N DE INTERVALOS= AMPLITUD= 95/8
N° 1 2 3 4 5 6
Lim.Inf 12 20 28 36 44 52
46 1+3,3*LOG(29)=5,8 =6 7,9 = 8
Intervalo Lim.Sup Marca Clase 20 28 36 44 52 60
16 24 32 40 48 56
fi
Fi
hi
Hi
8 8 5 4 2 2 29
8 16 21 25 27 29
0,276 0,276 0,172 0,138 0,069 0,069 1
0,276 0,552 0,724 0,862 0,931 1
5. Representa mediante diagrama de barras, de sectores y de línea, los beneficios de la empresa ASIS (en millones) que han sido: 1970 1976 1971 1977 1972 1978 1980 SOLUCIÓN
200 425 250 400 250 400 350
1973 1974 1974 1981 1979 1974 1975
300 350 350 400 300 350 400
Empresa ASIS 500 400 300 200 100 0
Empresa ASIS 1981 1970 1971 1980 1972 1979 1973 1978 1977 1974 1976 1975
Empresa ASIS 500 400 300
Empresa ASIS
Millones 200 100 0
6. Compara los beneficios, mediante diagrama de barras compuestas, obtenidos por la empresa ASIS.
1970 1971 1972 1973 1974 1975
300 350 275 300 250 200
1976 1977 1978 1979 1980 1981
200 175 150 100 75 50
450 400 350 300 250 200
ASIS
150
PEREZ
100 50 0
7. Representa mediante histograma y polígono de frecuencias, realizando también su ojiva, las siguien- tes poblaciones: a) Las estaturas de 30 soldados de una compañía en cm.
160 162 162 162 162
167 167 167 167 171
171 171 171 171 171
176 176 176 176 176
176 176 180 180 180
185 185 185 185 187
b) Las cantidades en l/m que los pluviómetros de 20 ciudades recogieron en un día de lluvia
8 10 15 2
2 17 15 8
10 8 2 6
17 2 1 15
15 10 17 15
SOLUCIÓN. a)
n=30 RANGO=Mayor – Menor = N DE INTERVALOS= AMPLITUD= 95/8
N°
27 1+3,3*LOG(30)=5,87 =6 4,6 = 5
Intervalo Lim.In Lim.Su Marca f p Clase 155 160 157,5
1
160
165
162,5
2 3
165 170
170 175
167,5 172,5
4
175
180
177,5
5
180
185
182,5
6
185 190
190 195
187,5 192,5
fi
Fi
0
0
5
5
4
9
6
15
10
25
4
29
1
30
0
hi
Hi
0,166666 0,166666 67 67 0,133333 33 0,3 0,2 0,5 0,333333 0,833333 33 33 0,133333 0,966666 33 67 0,033333 33 1 1
HISTOGRAMA Y PÓLIGONO DE FRECUENCIAS 12 10 8 Frecuencia
6 4 2 0
157.5 162.5 167.5 172.5 177.5 182.5 187.5 192.5 Marca de Clase
OJIVA 35 30 25 20 Frecuencia Acumulada 15 10 5 0
Limite Superior
a)
n=20 RANGO=Mayor – Menor = N DE INTERVALOS= AMPLITUD= 95/8
N°
16 1+3,3*LOG(30)=5,29 =6 3,0 = 3
Intervalo Lim.In Lim.Su Marca f p Clase
fi
Fi
hi
Hi
1 2 3 4 5 6
0 1 4 7 10 13 16 19
0 4 7 10 13 16 19 22
0 5 0 7 0 5 3 0
0 2,5 5,5 8,5 11,5 14,5 17,5 20,5
0 5 5 12 12 17 20
0,25 0 0,35 0 0,25 0,15 1
HISTOGRAMA Y PÓLIGONO DE FRECUENCIAS 8 6 Frecuencia 4 2 0
0 2.5 5.5 8.5 11.514.517.520.5 Marca de Clase
OJIVA 25 20 15 Frecuencia Acumulada 10 5 0
0 5 5 12 12 17 20
0
Limite Superior
8. Los sueldos de cinco empleados de una empresa son: $ 400000, $500000, $450000, $600000 y $3500000. Calcula el sueldo medio, la moda, si es que existe, y la mediana e indica cuál representa mejor a los datos.
SOLUCIÓN. 400000 450000 500000
0,25 0,25 0,6 0,6 0,85 1
600000 350000 0 545000 0 MEDIA MODA MEDIAN A
1090000 No Existe 500000
9. El entrenador de un equipo de natación debe elegir a uno de sus integrantes para la próxima competencia de estilo libre. Según los tiempos en segundos que obtuvieron los postulantes de las cinco últimas carreras de 100 m de estilo libre, ¿qué nadador le conviene elegir? Diego
61,7
61,7
62,3
62,9
63,1
Tomás
61,5
62,9
62,9
63,7
63,7
Sergio
60,7
62,4
62,7
62,7
63,2
Para poder decidir, calcula las medidas de posición de cada uno. SOLUCIÓN DIEGO TOMAS SERGIO 61,7 61,5 60,7 61,7 62,9 62,4 62,3 62,9 62,7 62,9 63,7 62,7 63,1 63,7 63,2 DIEGO TOMAS SERGIO 62,34 MEDIA 62,94 62,34 62,3 MEDIANA 62,9 62,7 61,7 MODA 62,9 62,7 En promedio, los nadadores más rápidos son DIEGO y TOMAS pero esto no significa que hayan tenido el mismo rendimiento; por eso necesitamos las otras medidas de posición: de ellos dos, tanto la moda como la mediana indican que SERGIO fue más veloz. Sin embargo, para elegir el nadador adecuado, no basta con considerar las medidas de posición, ya que también es necesario que su rendimiento sea parejo, es decir, que los tiempos de sus 100 m libres no tengan mucha dispersión.
10. Los siguientes datos numéricos corresponden a la cantidad de veces que cada alumno de un grupo ha ido a un recital o concierto. 2–4–3–2–1–1–6–3–0–3–2–4–6–9–3–2–1–6 Calcula, sin tabular, Media, moda, mediana, desviación, n, rango.
SOLUCIÓN. MEDIA MODA MEDIANA RANGO
3,222222 22 2 3 9
