SECCIÓN 2.3
Ejercicio 2.22
Ejercicio 2.24
En un estudio médico los pacientes se clasifcan en 8 ormas de acuerdo con su po sanguíneo: !"# !$# "# $# !"# !$# %" u %$& ' tam(ién de acuerdo con su presi+n sanguínea: (aja# normal o alta. Encuentre el n*mero de ormas en las ue se puede clasifcar a un paciente.
Los estudiantes de humani privada se clasifcan como a)o# de segundo a)o# de pe ' tam(ién de acuerdo con s /alcule el n*mero total de para los estudiantes de esa
Solución:
Solución:
n01 8 pos de sangre n21 clasifcaciones n03n21
24 en en 24 ormas se puede clasifcar a un paciente.
n01 4 dierentes n21 2 generos n03n21
8
Ejercicio 2.2 ades de una universidad studiantes de primer n*lmo a)o o de *lmo a)o# u género ,hom(res o mujeres-. lasifcaciones posi(les universidad.
rados
8 posi(les clasifcaciones para los estudiantes.
5n estudio en /aliornia conclu'+ ue siguiendo siete sencillas reglas para la salud un hom(re ' una mujer pueden prolongar su vida 00 ' 6 a)os en prome respecvamente. Estas 6 reglas son: no umar# hacer ejercicio de manera ha(itual# moderar su consumo de alcohol# dormir siete u ocho horas# mantener el pes adecuado# desa'unar ' no ingerir alimentos entre com 7e cuntas ormas puede una persona adoptar cinco de estas reglas: a- 9i la persona actualmente inringe las siete reglas; (- 9i la persona nunca (e(e ' siempre desa'una; Solución:
5sando el teorema 2.8 o(tenemos: -
,6<=- 1
20 ormas
!-
,=<-1
0> ormas
Ejercicio 2.2 ades de una universidad studiantes de primer n*lmo a)o o de *lmo a)o# u género ,hom(res o mujeres-. lasifcaciones posi(les universidad.
rados
8 posi(les clasifcaciones para los estudiantes.
5n estudio en /aliornia conclu'+ ue siguiendo siete sencillas reglas para la salud un hom(re ' una mujer pueden prolongar su vida 00 ' 6 a)os en prome respecvamente. Estas 6 reglas son: no umar# hacer ejercicio de manera ha(itual# moderar su consumo de alcohol# dormir siete u ocho horas# mantener el pes adecuado# desa'unar ' no ingerir alimentos entre com 7e cuntas ormas puede una persona adoptar cinco de estas reglas: a- 9i la persona actualmente inringe las siete reglas; (- 9i la persona nunca (e(e ' siempre desa'una; Solución:
5sando el teorema 2.8 o(tenemos: -
,6<=- 1
20 ormas
!-
,=<-1
0> ormas
io#
o idas.
Ejercicio 2.26
Ejercicio 2.2?
5n ur(anista de un nuevo raccionamiento orece a un posi(le comprador de una casa elegir entre 4 dise)os# dierentes sistemas de caleacci+n# un garaje o co(er@o# ' un pao o un porche cu(ierto. 97e cuntos planos dierentes dispone el comprador;
En un estudio e uno de autos de gasolina en 6 en dierentes re uli@an 2 piloto cada uno de los prue(as se nece
Solución:
n01 4 dise)os dise)os n21 sistemas sistemas de caleacci+n caleacci+n n1 2,garaje o co(er@on41 2,pao o porche cu(ierton03n23n3n41
48 dierentes planos
Solución:
n01 n21 n1 n41 n03n23n3n41
Ejercicio 2.> on+mico de com(us(les# cada e carreras se prue(a con = marcas dierentes lugares de prue(a ue se locali@an giones del país. i en el estudio se ' las prue(as se reali@an una ve@ en disntos grupos de condiciones# 9cuntas sita reali@ar;
autos de carreras = marcas de gasolina 6 lugares de prue(a 2 conductores 20> prue(as
97e cuntas ormas disntas se puede res una prue(a de alsoAverdadero ue consta
Solución:
n01 2 elecciones para la prime n21 2 elecciones para la segun n1 2 para la tercera n41 2 para la cuarta n=1 2 para la uinta n1 2 para la seBta n61 2 para la sepma n81 2 para la octava n?1 2 para la novena n03n23C..n?1
=02 ormas de re
Ejercicio 2. onder de ? preguntas;
ra pregunta da pregunta
i una prue(a de opci+n m*lple consta de = preguntas# cada una con 4 respuestas posi(les# de las cuales s+lo 0 es correcta# a- 9de cuntas ormas dierentes puede un estudiante elegir una respuesta a cada pregunta; (- 9de cuntas maneras puede un estudiante elegir una respuesta a cada pregunta ' o(tener todas las respuestas incorrectas; Solución:
n01 4 posi(les respuestas n21 4 posi(les respuestas para la segunta pregunta n1 4 posi(les para la tercera n41 4 posi(les para la cuarta n=1 4 posi(les para la uinta
ponder
n03n23Cn=1
0>24 ormas de responder la prue(a
!n01 respuestas incorrectas para la primera pregunta n21 para la segunda n1 para la tercera n41 para la cuarta n=1 para la uinta n03n23Cn=1
24 ormas de responder la prue(a ' o(tener todas malas.
Ejercicio 2.=
Ejercicio 2.8
5n contrasta desea construir ? casas# cada una con dierente dise)o. 97e cuntas ormas puede u(icarlas en la calle en la ue las va a construir si en un lado de ésta ha' lotes ' en el lado opuesto ha' ;
/uatro parejas compran 8 lug fla para un concierto. 97e cu se pueden sentarC a- sin restricciones; (- si cada pareja se sienta jun c- si todos los hom(res se sie de todas las mujeres;
Solución:
n01 ? lotes ue puden ser la primera casa n21 8 lotes para la segunda . . . n?1 0 lote para la novena casa n03n23Cn?1
288> maneras de colocar las ? casas en los ? lotes disponi(les.
Solución:
8D1
4>2>
!ha' 4 maneras de s ,2-434D1
84
/eg*n el teorema 2. ' 2.0: 4D34D1
=6
Ejercicio 2.4> ares en la misma ntas maneras dierentes
ta; tan juntos a la derecha
97e cuntas ormas se pueden cu(rir las iniciales en un euipo de (aloncesto con ue pueden jugar cualuiera de las posici
Solución:
eg*n el teorema 2.4:
maneras sin restricciones
n1 8 jugadores B1 = posiciones F1
ntar a 4 parejas ' luego pueden ser intercam(iados: ormas si cada pareja se sienta junta
ormas
62> ormas
= posiciones 8 jugadores ones;
Ejercicio 2.44
Ejercicio 2.4=
97e cuntas ormas se puede acomodar en círculo una caravana de ocho carretas de ri@ona;
9/untas perm con las letras d
Solución:
Solución:
eg*n el teorema 2.=:
n1 F1
n1 F1
6 =>4> ormas de acomodar
Ejercicio 2.4 utaciones disntas se pueden hacer la pala(ra GHIGHGJ%;
97e cuntas maneras se pueden colocar ro(les# 4 pinos ' 2 arces a lo largo de la línea divisoria de una propiedad# si no se disngue entre r(oles del mi po;
8 letras
Solución:
> permutaciones
n1 ? pos de ar(oles F1
02> Kaneras
SECCIÓ
mo
Ejercicio 2.48
Ejercicio .4>
9/untas ormas ha' en ue dos estudiantes no tengan la misma echa de cumplea)os en un grupo de >;
5n restaurante un local ue d local ue aen En un día elegi de empo ue servicio con unci+n de de es
Solución:
ha' un total de = dias en un a)o ,tomando como (ase un a)o (isiesto-. n1 = dias B1 > estudiantes F1
NOL5ED El numero es mu' grande
a- /alcule la d (- /alcule la d c- /alcule la pr a los clientes lleno menos d Solución:
Fara > TBT0 Pesolviendo la Q,B-1 !Fara >T'T0 Pesolviendo la R,'-1 /F,S0<2-1
Pesolviendo la
N 3.4
Ejercicio .40 de comida rpida opera tanto en servicio en el autom+vil# como en un de a los clientes ue llegan caminando. do al a@ar# represente las proporciones el primero ' el segundo local estn en M# respecvamente# ' suponga ue la sidad conjunta de estas varia(les aleatorias
5na empresa dulcera distri(u'e cajas de choc con un surdo de cremas# chiclosos ' envinad uponga ue cada caja pesa 0 Uilogramo# per pesos individuales de cremas# chiclosos ' env varían de una a otra cajas. Fara una caja selec a@ar# represente los pesos de las cremas ' los con ' M# respecvamente# ' suponga ue la de densidad conjunta de estas varia(les es
nsidad marginal de . nsidad marginal de M. o(a(ilidad de ue el local ue da servicio ue llegan en autom+vil esté la mitad del empo.
a- /alcule la pro(a(ilidad de ue en una caja envinados representen ms de la mitad del p (- /alcule la densidad marginal para el peso d cremas. c- /alcule la pro(a(ilidad de ue el peso de lo en una caja sea menor ue 0<8 de Uilogramo# si se sa(e ue las cremas constu'en <4 partes del peso.
/3 24_0^1▒(+2)
Solución:
-
∫24_0^(1/2)▒∫24_ 0^(1/2−)▒24
integral : F,B"'T0<2-1 2< ,B"0-
/3 24_0^1▒(+2)
02∫24_0^(1/2)▒ 〖〖 (1/2− ) 〗 ^2 〗 evaluando la integral F1
>.>2=
integral : !0< ,0"4'Fara > TBT0
2/3 ∫24_0^(1/2)▒(+1 )
∫24_0^(1−)▒24
Pesolviendo la integral: Q,B-1 02B,0AB-2
integral1
>.406 /Fara > T'T0AB
2/ 〖 (1−) 〗 ^2
I,'
2∫24_0^(1/8)▒ F,MS0<8 < B1<41 Pesolviendo la integral: F1
>.2=
Ejercicio .4
olates os. ue los inados cionada al chiclosos unci+n
ea el empo de reacci+n# en segundos# ante cierto esVmulo# ' M la temperatura ,en WI- a la cual inicia cierta reacci+n. uponga ue dos variales aleatorias# ' M# enen la densidad conjunta
Solución:
dada los so. e las
∫24_0^(1/2)▒∫24_(1/4)^(1/2)▒4 F,>TBT0<2# 0<4T'T0<2-1
3/8 ∫24_0^(1/2)▒
s chiclosos Evaluando la integral1
>.>486=
!-
∫24_0^1▒∫24_0^▒4
F,BS'-1
〖 ^3 〗 2∫24_0^1▒ 〖
Evaluando la integral 1
>.=
Ejercicio .4=
Ejercicio .46
ea el dimetro de un ca(le eléctrico (lindado ' M el dimetro del molde cermico ue hace el ca(le. Janto como M enen una escala tal ue estn entre > ' 0. uponga ue ' M enen la siguiente densidad conjunta:
l principio de cualuier día ue conene un tanue# en candad aleatoria M# de la una candad aleatoria . u rea(astece durante el día# d tam(ién ue la unci+n de d estas varia(les es
Solución:
0A∫24_0^(1/4)▒∫24_^(1/2−)▒ 〖 1/ 〗 F,"MX0<2-1 0AF,"MS0<2-1
Solución:
0A∫24_0^(1/4)▒ 〖 [ln( 〗 Evaluando la ntegral:
1/2AB-AlnBZdB
2∫24_^1▒ Q,B-1
>.=4240 Evaluando la integral1 2∫24_0^▒ R,'-1 Evaluando la integral1 Ho son iguales asi ue ' M !-
4/3 ∫2
F,0<4 S S 0<2 Y M1<4-1
Evaluando la integral1
Ejercicio .4? la candad de ueroseno miles de litros# es una e durante el día se vende onga ue el tanue no se manera ue B T '# e imagine ensidad conjunta de
ea el n*mero de veces ue allar cierta muina de control numérico: 0# 2 o veces en un día dado. M si M denota el n*mero de veces ue se llama a un técnico para una emergencia# su distri(uci+n de pro(a conjunta estar dada como
a- Eval*e la distri(uci+n marginal de . (- Eval*e la distri(uci+n marginal de M. c- /alcule F,M 1 Y 1 2-. Solución:
2,0AB-
2' asi ue no son independientes.
B g,B-
0 >.0>
2 >.=
>.==
' h,'-
0 >.2>
2 >.=>
>.>
!-
_(1/4)^(1/2)▒ c>.
F,M 1 Y 1 2-1
>.=60428=6
Ejercicio .=>
Ejercicio .=
uponga ue ' M enen la siguiente distri(uci+n de pro(a(ilidad conjunta:
7ada la unci+
(ilidad
calcule F,0 S M
a- /alcule la distri(uci+n marginal de . (- /alcule la distri(uci+n marginal de M.
Solución:
1/
Q,B-1 Solución:
Evaluando la in -
(6
,'
2 >.4>
4 >.> F,0 S M
!Evaluando la in ' h,'-
0 >.2=
>.=>
= >.2=
Ejercicio .> de densidad conjunta
La unci+n de densidad de pro(a(ilidad conjunta de las varia(les aleatorias # M ' [ es
S Y 1 0-.
∫24_2^4▒(6−−)
tegral1
,AB-<4
Solución:
〖 ^2 4/9 ∫24_0^1▒ 〖 〗
−)/(2(3−))
Q,'#@-1
1/4 ∫24_2^3▒(5−)
Evaluando integral1
2/9 ^2
S Y 1 0-1
!tegral1
>.2=
2/9 ∫24_0^3▒ 〖 〖 ^2 〗 R,'-1
Evaluando integral1
2'
/-
4/9 ∫24_1^2▒∫24_(1/3)^1▒∫ Evaluando integral1
>.>42>?88
7-
2/1 ∫24_0^(1/2)
Evaluando integral1
>.2=
Ejercicio .2 5na empresa de seguros orece a sus asegurados varias opciones dierentes de pago de la prima. Fara un asegurado seleccionado al a@ar# sea el n*mero de meses entre pagos sucesivos. La unci+n de distri(uci+n acumulada de es
a- 9/ul es la unci+n de masa de pro(a(ilidad de ; (- /alcule F,4 S T 6-. Solución:
B ,B-
0 >.4
>.2
= >.2
!F,4 S T 6-1
4_(1/4)^(1/2)▒ 〖 〖 ^2 〗 I,6- \ I,4- 1
▒
F, T 6- \ F, T 40A >.1
>.4
6 >.2
Ejercicio .
Ejercicio .8
/onsidere las varia(les aleatorias ' M con la siguiente unci+n de densidad conjunta
/onsidere la siguiente unci+n de densid pro(a(ilidad conjunta de las varia(les ale
a- /alcule las distri(uciones marginales de ' M. (- /alcule F, X >.=# M X >.=-. Solución:
a- /alcule las unciones de densidad mar (- 9 ' M son independientes; c- /alcule F, X 2-.
-
Solución:
-
∫24_0^1▒(+)
∫24_1^2▒((3−)/9)
g,B-1
g,B-1
g,B-1
B"0<2
Evaluando integral:
∫24_0^1▒(+) h,'-1
g,B-1
h,'-1
'"0<2
/3−1/6
∫24_1^3▒((3−)/9) h,'-1
!h,'-1
∫24_0.5^1▒∫24_0.5^1▒(+-
4/3−2/9
F, X >.=# M X >.=- 1
∫24_0.5^1▒(3/8+1/2 )
!-
Ho son independientes porue g,B- no Evaluando integral1
>.6= /-
∫24_2^3▒ 〖 (/3−1/6) 〗
F, X 2-1
Evaluando integral1
>.6
d de atorias ' M:
Ejercicio .64
Ejercicio .66
El empo [# en minutos# entre llamadas a un sistema de alimentaci+n eléctrica ene la siguiente unci+n de densidad de pro(a(ilidad:
/onsidere las v el n*mero de v de calles separ minutos. Estas una de la otra# de trf co se o uera necesari de ' M es
inal de ' M. a- 9/ul es la pro(a(ilidad de ue no ha'a llamadas en un lapso de 2> minutos; (- 9/ul es la pro(a(ilidad de ue la primera llamada entre en los primeros 0> minutos después de a(rir; Solución:
para B 1 ># 0# 2# a- 9on indepe ' M; EBpliue s (- 9/ul es la p en cues+n# lle dos esuinas;
-
1/10 ∫24_20^∞▒ 〖 ^(−/10) 〗
F,[ X 2>-1
Evaluando integral 1
>.0==28
!-
Solución:
F,[ T 0>-1 1/10 ∫24_0^10▒ 〖 〖^(−/10) 〗
es igual a h,'-.
Evaluando integral 1
i son indepen datos nos dam ' ' lo mismo e
>.202>= !F, "M S 4-1
F, "M S 4-1
Ejercicio .68 aria(les aleatorias ' M ue representan ehículos ue llegan a dos esuinas das durante cierto periodo de 2 esuinas de las calles estn (astante cerca así ue es importante ue los ingenieros upen de ellas de manera conjunta si . e sa(e ue la distri(uci+n conjunta
. . . # ' para ' 1 ># 0# 2# . . . ndientes las dos varia(les aleatorias respuesta. ro(a(ilidad de ue# durante el periodo guen menos de 4 vehículos a las
ientes porue a la hora de sustuir s cuenta ue nos ueda lo mismo en B.
,>#>-",>#0-",>#2-",>#-",0#>-",0#0-.. ..",0#2-",2#>-",2#0-",#>>.?846=
El comportamiento de series de compon desempe)a un papel importante en pro( a(ilidad cienVfcos ' de ingeniería. /ierta conf a(ilidad de todo el sistema no es m componente ms dé(il de las series. En u series los componentes uncionan de ma unos de otros. En un sistema parcular d componentes# la pro(a(ilidad de cumplir caci+n para los componentes 0# 2 ' # res son >.?=# >.?? ' >.?2. 9/ul es la pro(a(il ue todo el sistema uncione;
Solución:
F,todo el sistema tra(aje-1
Ejercicio .80 ntes lemas de conf ente la jor ue la del n sistema de era independiente tres con la especif ecvamente# idad de
Fro'ecto de grupo: %(serve el color de los @apatos de los estudiantes en = periodos de clases. uponga ue las categorías de color son rojo# (lanco# negro# caé ' otro. /onstru'a una ta(la de recuencias para cada color. a- Esme e interprete el signifcado de la distri(uci+n de pro(a(ilidad. (- 9/ul es la pro(a(ilidad esmada de ue en el siguiente periodo de clases un estudiante elegido al a@ar use un par de @apatos rojos o (lancos; Solución:
>.8=2 La distri(uci+n de pro(a(ilidad de una varia(le aleatoria es una unci+n ue asigna a cada suceso defnido so(re la varia(le aleatoria la pro(a(ilidad ue ue dicho suceso ocurra.
SECCIÓN 4.1
Ejercicio 4.0 En el ejercicio .0 de la pgina ?2 se presenta la siguiente distri(uci+n de pro(a(ilidad de # el n*mero de imperecciones ue ha' en cada 0> metros de una tela sintéca# en rollos connuos de ancho uniorme
/alcule el n*mero promedio de imperecciones ue ha' en cada 0> metros de esta tela. Solución:
] 1 E,-1
>.88 Fromedio de imperecciones
Ejercicio 4.
Ejercicio 4.6
un operador de un local de lavado de autos se le paga de acuerdo con el n*mero de autom+viles ue lava. uponga ue las pro(a(ilidades de ue entre las 4:>> p.m. ' las =:>> p.m. de cualuier viernes soleado reci(a ^6# ^?# ^00# ^0# ^0= o ^06 son: 0<02# 0<02# 0<4# 0<4# 0< ' 0<# respecvamente. /alcule las ganancias esperadas del operador para este periodo específco.
i una persona invierte en en un a)o ene una pro( una ganancia de ^4>>> o de tener una pérdida de ^ esperada de esta persona
Solución:
] 1 E,-1 02.6 on las ganancias en ^
Solución:
E,-1
=>>
Ejercicio 4.0> unas acciones en parcular# (ilidad de >. de o(tener na pro(a(ilidad de >.6 0>>>. 9/ul es la ganancia
7os eBpertos en calidad de neumcos eBaminan lotes de éstos ' asignan a cada neumco puntuacion de calidad en una escala de tres puntos. ea la puntuaci+n dada por el eBperto ' M la dada por el eBperto !. La siguiente ta(la presenta la distri(uci+n conjunta para ' M.
es la ganancia en ^
/alcule ] ' ]M. Solución:
] 1
_Bg,B- 1
2.6
]M 1
_'h,'- 1
2.>4
Ejercicio 4.04
es
/alcule la proporci+n de personas ue se podría esperar ue respondieran a cierta encuesta ue se envía por correo# si ene la siguiente unci+n de densidad
Solución:
∫24_0^1▒ 〖 (2(+2))/5 〗 E,- 1
Evaluando integral1
>.=
Ejercicio 4.0
Ejercicio 4.0?
uponga ue usted inspecciona un lote de 0>>> (om(illas de lu@# entre las cuales ha' 2> deectuosas# ' elige al a@ar dos (om(illas del lote sin reempla@o. ean
5na empresa industrial gran procesadores de teBtos nue n*mero eBacto depende de del a)o anterior. uponga de teBtos# # ue se compra siguiente distri(uci+n de pro
/alcule la pro(a(ilidad de ue al menos una de las (om(illas elegidas esté deectuosa. `ugerencia: /alcule F,0 " 2 1 0-.Z
i el costo del modelo desea ' al fnal del a)o la empresa de =>2 d+lares# 9cunto e nuevos procesadores de teB
Solución: Solución:
F,0 " 2 1 0- 1 F,0 1 0#2 1 >- " F,0 1 >#2 1 0-
((8(980!1))+ F,0 " 2 1 0-1 (8(20!1)))/ ((8(1000!2))) " F,0 " 2 1 0-1
,,■8,?8>0--" >.>684 ,■8,2>0---< ,,■8,0>>>2---
M 1 02>> \ =>2 Evaluando >#0#2# en la ecu B ,Bg,B-
> >.0> >
E,02>> \ =>2- 1
Ejercicio 4.20
de compra varios os al f nal de cada a)o& el la recuencia de reparaciones e el n*mero de procesadores cada a)o ene la (a(ilidad:
9/ul es la ulidad promedio por autom+vil ue o(ene un distri(uidor# si la ulidad en cada uno est dada por g,- 1 2# donde es una varia(le aleatoria ue ene la unci+n de densidad del ejercicio 4.02;
do es de ^02>> por unidad o(ene un descuento spera gastar esta empresa en os durante este a)o; Solución:
∫24_0^1▒ 〖 2^2 (1−) 〗
E,2- 1
Evaluando integral1
>.06
ci+n o(tenemos: E,2- 1 8. ^ 0 >.> 00=> 08== ^
2 >.4> 22>>
>.2> 0=>
Ejercicio 4.2
Ejercicio 4.24
uponga ue ' M enen la siguiente unci+n de pro(a(ilidad conjunta:
Pemítase a las var de pro(a(ilidad c .? de la pgina a- calcule E,2M (- calcule ] $ ]M. Solución:
-
"24_(%0)^3▒
a- /alcule el valor esperado de g,# M- 1 M2. (- /alcule ] ' ]M.
E,2M \ 2M - 1
Solución:
E,2M \ 2M - 1
-
!-
"8_▒"8_▒ 〖 〖 ^2 #($) 〗
E,M2- 1 E,M2- 1
B g,B-
=.2 ' h,'-
!] 1 E,- 1 ]M 1 E,M - 1
.2
] 1 E,- 1 ]M 1 E,M - 1
Ejercicio 4.2
ia(les aleatorias cu'a distri(uci+n njunta se da en el ejercicio >= ' 2M-&
ean ' M las siguientes varia(les aleator unci+n de densidad conjunta
/alcule el valor esperado de [ 1 b,2 "M
24_(%0)^2▒ 〖〖 ( 〗 ^2 −2)#($) 〗
Solución:
∫24_0^1▒∫24_0^1▒ 〖 4
E,[- 1 E,b2 " M2- 1 A>.2=6042?
4/3 ∫24_0^1▒[(1+^2 )^(
E,b2 " M2- 1
Evaluando integral: > >.>6
0 2 >.428=604 >.428=604 >.>60428=6
> 0 2 >.20428=60 >.=60428=6 >.20428=60 0.= 0
E,b2 " M2- 1
>.?6=000
Ejercicio 4.28 ias con
/onsidere la inormaci+n del ejercicio .28 de la pgina ?. El pro(lema ene ue ver con el peso# en on@as# del producto ue conene una caja de cereal con
2-
&(^2+^2 ) 〗 /2)−^4 '
a- Qrafue la unci+n de densidad. (- /alcule el valor esperado o peso medio en on@as. c- 9e sorprende de su respuesta en (-; EBpliue lo ue responda. Solución :
-
>.4
funci+n densidad >.4
B , f
2.6=A24.2=
!-
2/5 ∫24_23.5^26.25▒ E,- 1
Evaluando integral: E,- 1
2=
/La media est eBactamente en el medio del intervalo. Esto no de(ería sorprender de(ido a la simetría de la densidad en 2=.
Ejercicio 4.>
Ejercicio 4.0
En el ejercicio .0 de la pgina ?4 la distri(uci+n del empo ue transcurre antes de ue una lavadora reuiera una reparaci+n ma'or ue dada como
/onsidere el ejercicio .2 de la pgina ? a- 9/ul es la proporci+n media del presu para el control am(iental ' de la contami (- 9/ul es la pro(a(ilidad de ue una e al a@ar tenga una proporci+n asignada pa control am(iental ' de la contaminaci+n la media de la po(laci+n dada en a-;
9/ul es la media de po(laci+n del empo ue transcurre antes de reuerir la reparaci+n;
Solución: Solución:
1/4 ∫24_0^∞▒ 〖 ^(−/4) 〗
-
E,M - 1
〖 〖 〖 (1−) 〗 ^4 ]=∫24_0^1▒ 1 E,M - 1
Evaluando la integral:
(1−) 〗 ^5 ]A∫24_0^1▒ 1 E,M - 1 〖 〖 〖 E,M - 1
4
∫24_0^∞▒ 〖〖 (1−) 〗 ^5 〗
] 1 E,M - 1
Evaluando integral1
>.06
!=∫24_(1/6)^1▒ 〖〖 (1−) 〗 ^4 F,M X 0<- 1 Evaluando integral1
>.4>0866=6
Ejercicio 4.2 . puesto asignado aci+n; presa elegida a el ue eBceda
En el ejercicio .0 de la pgina ?2 la distri(uci+n del n*mero de imperecciones en cada 0> metros de tela sintéca ue dada por
a- Qrafue la unci+n de pro(a(ilidad. (- /alcule el n*mero de imperecciones esperado E,- 1 ]. c- /alcule E,2-. Solución:
〗 ,B>.40 >.6 >.0 >.>= >.>0
〗
B > 0 2 4
-
Grafco de probabilidad
〗
4.= 4 .= 2.= 2 0.= 0 >.= >
0
2
,B-
!]1
>.88
4 B
=
/E,2- 1
0.2
SECCIÓN 5.1
Ejercicio =.4
Ejercicio =.
En cierto distrito de la ciudad se esta(lece ue la causa de 6= de todos los ro(os es la necesidad de dinero para comprar drogas. /alcule la pro(a(ilidad de ue entre los siguientes cinco casos de ro(o ue se reporten en este distrito# a- eBactamente 2 sean resultado de la necesidad de dinero para comprar drogas& (- a lo sumo resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.
7e acuerdo con una encu Kanagement ociet'# la m da a sus empleados 4 sem después de 0= a)os de se la pro(a(ilidad de ue# de a@ar# el n*mero ue da a s vacaciones después de 0= a- cualuiera entre 2 ' =& (- menor ue .
Solución:
Solución:
n1 = casos de ro(o p1 >.6= 1 >.2=
n1 empresas F1 >.= 1 >.=
-
-
F,2#=#>.6=-1 >.>868?>
F,2##>.=-1 F,##>.=-1 F,4##>.=-1 F,=##>.=-1
!F,0#=#>.6=-1 >.>044844 F,2#=#>.6=-1 >.>868?> F,#=#>.6=-1 >.26088 >.20>?4
>.246= >.02= >.246= >.>?6= >.86=
!F,>##>.=-1 F,0##>.=-1 F,2##>.=-1
>.>0=2= >.>?6= >.246= >.46=
Ejercicio =.8 sta de la dministrave itad de las empresas estadounidenses anas de vacaciones vicio en la empresa. /alcule empresas encuestadas al us empleados 4 semanas de a)os de servicio es
7e acuerdo con un estudio pu(licado por un grupo de soci+logos de la 5niversidad de Kassachuses# aproBimadamente > de los consumidores de Oaliu en el estado de Kassachuses empe@aron a consum a causa de pro(lemas psicol+gicos. /alcule la pro(a de ue entre los siguientes 8 consumidores entrevist de este estado# a- eBactamente comen@aron a consumir Oalium po pro(lemas psicol+gicos& (- al menos = comen@aron a consumir Oalium por pro(lemas ue no ueron psicol+gicos. Solución:
n1 8 consumidores p1 >. 1 >.4 F,#8#>.-1
>.028>4
!F,>#8#>.-1 F,0#8#>.-1 F,2#8#>.-1 F,#8#>.-1 F,4#8#>.-1
>.>>>== >.>>6842 >.>402868 >.028>4 >.22242 >.4>=?0 0AF1 >.=?4>84
Ejercicio =.?
m irlo ilidad ados r
l pro(ar cierta clase de neumco para cami+n en un terreno accidentado# se encuentra ue el 2= de los camiones no completan la prue(a de recorrido sin ponchaduras. 7e los siguientes 0= camiones pro(ados# calcule la pro(a(ilidad de ue a- de a tengan ponchaduras& (- menos de 4 tengan ponchaduras& c- ms de = tengan ponchaduras. Solución:
n1 0= camiones p1 >.2= 1 >.6= F,#0=#>.2=-1 F,4#0=#>.2=-1 F,=#0=#>.2=-1 F,#0=#>.2=-1
>.22=0??>= >.22=0??>= >.0=04=?80 >.>?064666 >.6>62?086?
!F,>#0=#>.2=-1 F,0#0=#>.2=-1 F,2#0=#>.2=-1 F,#0=#>.2=-1
>.>040 >.>806>= >.0==?>6>4= >.22=0??>= >.402886
/F,>#0=#>.2=-1 F,0#0=#>.2=-1 F,2#0=#>.2=-1 F,#0=#>.2=-1 F,4#0=#>.2=-1 F,=#0=#>.2=-1
>.>040 >.>806>= >.0==?>6>4= >.22=0??>= >.22=0??>= >.0=04=?80 >.8=00?2
0AF1 >.0488>66
Ejercicio =.0>
Ejercicio =.02
eg*n un inorme de la revista Farade# una encuesta a nivel nacional# reali@ada por la 5niversidad de Kichigan con estudiantes universitarios de *lmo a)o# revel+ ue casi 6> desaprue(an el consumo diario de marihuana. i se seleccionan 02 estudiantes de *lmo a)o al a@ar ' se les pide su opini+n# calcule la pro(a(ilidad de ue el n*mero de los ue desaprue(an el consumo diario de marihuana sea a- cualuiera entre 6 ' ?& (- = a lo sumo& c- no menos de 8.
5n ingeniero de control de t 6= de los vehículos ue pa son de ese estado. 9/ul es l menos de 4 de los siguiente estado;
Solución:
n1 02 estudiantes p1 >.6 1 >. F,6#02#>.6-1 F,8#02#>.6-1 F,?#02#>.6-1
>.0=84?=6?2 >.200?? >.2?6>>42 >.2?=?0
!F,>#02#>.6-1 F,0#02#>.6-1 F,2#02#>.6-1 F,#02#>.6-1 F,4#02#>.6-1 F,=#02#>.6-1
=.0440EA>6 0.488>=EA>= >.>>>0?>?4 >.>>048=26? >.>>66?660 >.>2?000462 >.>8>>84
/F,>#02#>.6-1 F,0#02#>.6-1 F,2#02#>.6-1
=.0440EA>6 0.488>=EA>= >.>>>0?>?4
Solución:
n1 ? vehiculos F1 >.2= 1 >.6= F,>#?#>.2=-1 >.>6=>84? F,0#?#>.2=-1 >.22=2=4> F,2#?#>.2=-1 >.>>86= F,#?#>.2=-1 >.2=?8 >.842642?
F,#02#>.6-1 F,4#02#>.6-1 F,=#02#>.6-1 F,#02#>.6-1 F,6#02#>.6-1
>.>>048=26? >.>>66?660 >.>2?000462 >.>6?2468? >.0=84?=6?2 >.2644= 0AF1 >.62==46
Ejercicio =.0= fco reporta ue an por un punto de verif caci+n a pro(a(ilidad de ue ? vehículos sean de otro
e sa(e ue > de los ratones inoculados con un suero uedan protegidos contra cierta enermedad. i se inoculan = ratones# calcule la pro(a(ilidad de ue a- ninguno contraiga la enermedad& (- menos de 2 contraigan contraigan la enermedad& c- ms de contraigan la enermedad. Solución:
n1 = ratones ratones p1 >.4 1 >. F,>#=#>.4-1
>.>666
!F,>#=#>.4-1 F,0#=#>.4-1
>.>666 >.2=?2 >.?
/F,>#=#>.4-1 F,0#=#>.4-1 F,2#=#>.4-1 F,#=#>.4-1 0AF1
>.>666 >.2=?2 >.4= >.2>4 >.?02? >.>86>4
Ejercicio =.06
Ejercicio =.08
i representa el n*mero de personas del ejercicio =.0 ue creen ue los andepresivos no curan sino ue s+lo disra@an el pro(lema real# calcule la media ' la varian@a de si se seleccionan al a@ar = personas.
a- 9/untos de esperaría ue (- 9/ul es la v de los 0= cami
Solución:
Solución:
] 1 np 1
.=
-
2 1 np 1 0.>= 1 0.>2 0.>24 4?= ?=>8 >8
] 1 np 1 !-
] 2 1
.= 2.>=>
0.4= =.==
2 1 np 1 1 ] 2 1
ignifca
Ejercicio =.2> los 0= camiones del ejercicio =.? uvieran ponchaduras; arian@a del n*mero de ponchaduras nes; 9ué signifcado ene eso;
.6=
2.802= 0.66>=>?8 .6= .=4
>.? 6.0
eg*n el diario 5 Joda' ,08 de mar@o de 0??6-# de 4 millones de integrantes de la uer@a la(ora =.8 result+ posivo en una prue(a de drogas. 7e los ue dieron posivo# 22.= consumían cocaína ' =4.4 consumían marihuana. a- 9/ul es la pro(a(ilidad de ue de 0> tra(ajadores ue dieron posivo# 2 sean usuarios de cocaína# = de marihuana ' de otras drogas; (- 9/ul es la pro(a(ilidad de ue de 0> tra(ajadores ue dieron posivo# todos sean consumidores de marihuana; c- 9/ul es la pro(a(ilidad de ue de 0> tra(ajadores ue dieron posivo# ninguno consuma cocaína; Solución:
-
(8(10!2 5 3))%
,>.22=-2,>.=44-=,>.20- 1
ue va de >.? a 6.0 !-
(8(10!10))%
,>.=44-0>,>.4=-> 1
>.>>2
/-
(8(10!0))%
,>.22=->,>.66=-0> 1
>.>682
l#
Ejercicio =.22
Ejercicio =.2
7e acuerdo con la teoría genéca# cierta cru@a de conejillos de Gndias tendr crías rojas# negras ' (lancas en la proporci+n 8:4:4. /alcule la pro(a(ilidad de ue de 8 crías# = sean rojas# 2 negras ' 0 (lanca.
uponga ue se de(en princ de velocidad ' accidentes aut a una violaci+n a- mediante el (inomial& (- usando la ta
Solución:
(8(8!5 2 1))%
,0<2-=,0<4-2,0<4- 1
>.>82>02=
Solución:
n1 p1 -
(
F, 1 - 1 >.>64?
!F,>#8#>.-1 F,0#8#>.-1 F,2#8#>.-1 F,#8#>.-1 F,4#8#>.-1 F,=#8#>.-1
F,>#8#>.-1 F,0#8#>.-1 F,2#8#>.-1 F,#8#>.-1 F,4#8#>.-1 F,=#8#>.-1 F,#8#>.-1
F1
Ejercicio =.28 de 0> accidentes automovilíscos ipalmente a ue no se respeta el límite calcule la pro(a(ilidad de ue# de 8 omovilíscos# se de(an principalmente del límite de velocidad uso de la +rmula para la distri(uci+n
5n a(ricante sa(e ue# en promedio# 2> tostadores eléctricos producidos reuerir durante el primer a)o posterior a su vent se seleccionan al a@ar 2> tostadores ' cal B ' ' adecuados tales ue a- la pro(a(ilidad de ue al menos B de e reparaciones sea menor ue >.=& (- la pro(a(ilidad de ue al menos ' de e reparaciones sea ma'or ue >.8.
(la .0.
Solución:
8 accidentes automoviliscos >.
n1 2> tostadores -
8(8!6))%
,>.-,>.4-2 1
>.2>?
p1
>.2
F , B- T >.= ' F , SB-X >.= rinde B 1 4. >.>>>== >.>>6842 >.>402868 >.028>4 >.22242 >.268?084 >.84>=44 >.>>>== >.>>6842 >.>402868 >.028>4 >.22242 >.268?084 >.2>?>0888 >.8?242 >.2>?>0888
!p1
>.8
F ,M '- >.8 ' F ,M S'- S>.2 rinde ' 1 04.
SECCIÓN 6.4
Ejercicio .0 de los reparaciones a. uponga ue ule los n*meros
7ada una distri(uci+n connua uniorme# demuestre ue:
llos reuieran llos no reuieran
Solución:
Ejercicio .4
Ejercicio .8
5n auto(*s llega cada 0> minutos a una parada. e supone ue el empo de espera para un individuo en parcular es una varia(le aleatoria con distri(uci+n connua uniorme. a- 9/ul es la pro(a(ilidad de ue el individuo espere ms de 6 minutos; (- 9/ul es la pro(a(ilidad de ue el individuo espere entre 2 ' 6 minutos;
7ada una dis calcule a- el rea de (- el rea de c- el rea de d - el valor d normal a la i e- los dos val rea de la cu
Solución: Solución:
Ejercicio .02 tri(uci+n normal con ] 1 > ' 1 # la curva normal a la derecha de B 1 06& la curva normal a la i@uierda de B 1 22& la curva normal entre B 1 2 ' B 1 40& B ue ene 8> del rea de la curva uierda& ores de B ue conenen 6= central del rva normal.
Las (arras de pan de centeno ue cierta distri(u'e a las endas locales enen un promedio de > cenVmetros ' una desvi de 2 cenVmetros. i se supone ue las lo distri(uidas normalmente# 9ué porcent son a- ms largas ue 0.6 cenVmetros; (- de entre 2?. ' .= cenVmetros de lo c- ms cortas ue 2=.= cenVmetros; Solución:
Ejercicio .04 anadería longitud ci+n estndar gitudes estn je de las (arras
ngitud;
El dimetro interior del anillo de un pist+n terminado se distri(u'e normalmente con una media de 0> cenVmetros ' una desviaci+n estndar de >.> cenVmetros. a- 9ué proporci+n de anillos tendr dimetros interiores ue eBcedan 0>.>6= cenVmetros; (- 9/ul es la pro(a(ilidad de ue el anillo de un pist+n tenga un dimetro interior de entre ?.?6 ' 0>.> cenVmetros; c- 9For de(ajo de ué valor del dimetro interior caer el 0= de los anillos de pist+n; Solución:
Ejercicio .0
Ejercicio .08
En el ejemplar de noviem(re de 0??> de /hemical Engineering Frogress# un estudio anali@a el porcentaje de pure@a del oBígeno de cierto proveedor. uponga ue la media ue de ??.0# con una desviaci+n estndar de >.>8. uponga ue la distri(uci+n del porcentaje de pure@a ue aproBimadamente normal. a- 9ué porcentaje de los valores de pure@a esperaría ue estuvieran entre ??.= ' ??.6; (- 9ué valor de pure@a esperaría ue eBcediera eBactamente = de la po(laci+n;
La estatura de normalmente c una desviaci+n ue las estatur ms cercano# 9 ue tuvieran u a- menor ue 0 (- de entre 060 c- igual a 06=.> d - ma'or o igu
Solución:
Solución:
Ejercicio .2> >>> estudiantes se distri(u'e on una media de 064.= cenVmetros ' estndar de .? cenVmetros. i se supone s se redondean al medio cenVmetro untos de estos estudiantes esperaría a estatura >.> cenVmetros; .= ' 082.> cenVmetros inclusive; cenVmetros; l ue 088.> cenVmetros;
Los pesos de un gran n*mero de poodle se distri(u'en aproBimadamente de orm una media de 8 Uilogramos ' una desviaci de >.? Uilogramos. i las mediciones se re al décimo de Uilogramo ms cercano# calc de estos poodle con pesos a- por arri(a de ?.= Uilogramos& (- a lo sumo 8. Uilogramos& c- entre 6. ' ?.0 Uilogramos. Solución:
Ejercicio .22 iniatura normal con +n estndar ondean ule la racci+n
i un conjunto de o(servaciones se distri(u'e de manera normal# 9ué porcentaje de éstas dif eren de la media en a- ms de 0.; (- menos de >.=2; Solución:
SECCIÓ
Ejercicio .2
Ejercicio 8.6
El coef ciente intelectual ,/G- de >> aspirantes a cierta universidad se distri(u'e aproBimadamente de orma normal con una media de 00= ' una desviaci+n estndar de 02. i la universidad reuiere un /G de al menos ?=# 9cuntos de estos estudiantes sern recha@ados con (ase en éste sin importar sus otras calif caciones; Jome en cuenta ue el /G de los aspirantes se redondea al entero ms cercano.
Fara una distri(
Solución:
Solución:
8.8
Ejercicio 8.4> uci+n chi cuadrada calcule
Fara una distri(uci+n chi cuadrada calcule 2
Solución:
Ejercicio 8.4
Ejercicio 8.46
7emuestre ue la varian@a de 2 para muestras aleatorias de tama)o n de una po(laci+n normal disminu'e a medida ue aumenta n. `ugerencia: primero calcule la varian@a de ,n $ 0-2<2Z
7ada una mue distri(uci+n no a- F,A2.>? S J (- F,U S J S 2.8 c- F,AU S J S U-
Solución: Solución:
Ejercicio 8.48 tra aleatoria de tama)o 24 de una rmal# calcule U tal ue S U- 1 >.?=& >6- 1 >.>?=& >.?>.
5na empresa ue a(rica juguetes electr+nicos af rma ue las (aterías ue uli@a en sus productos duran un promedio de > horas. Fara mantener este promedio se prue(an 0 (aterías cada mes. i el valor t calculado cae entre $t>.>2= ' t>.>2=# la empresa ue con su af rmaci+n. 9ué conclusiones de(ería sacar la empresa a parr de una muestra ue ene un media de B 1 26.= horas ' una desviaci+n estndar de s 1 = horas; uponga ue la distri(uci+n de las duracio de las (aterías es aproBimadamente normal. Solución:
Ejercicio 8.=> 5n a(ricante de cierta marca de (arras de cereal con (ajo contenido de grasa af rma ue el contenido promedio de grasa saturada en éstas es de >.= gramos. En una muestra aleatoria de 8 (arras de cereal de esta marca se encontr+ ue su contenido de grasa saturada era de >.# >.6# >.6# >.# >.4# >.=# >.4 ' >.2. 9Estaría de acuerdo con tal af rmaci+n; uponga una distri(uci+n normal.
da sasecha
nes
Solución:
Ejercicio 8.=2
Ejercicio 8.=4
e aplican prue(as a 0> ca(les conductores soldados a un disposivo semiconductor con el f n de determinar su resistencia a la tracci+n. Las prue(as demostraron ue para romper la uni+n se reuieren las li(ras de uer@a ue se listan a connuaci+n:
7i(uje una grf ca de cuan datos# ue representan la vi lmparas incandescentes es volos# tomados de prue(a
0?.8 02.6 0.2 0.? 0>. 08.8 00.0 04. 06.> 02.= %tro conjunto de 8 ca(les conductores ue orman un disposivo se encapsul+ ' se pro(+ para determinar si el encapsulado aumenta(a la resistencia a la tracci+n. Las prue(as dieron los siguientes resultados: 24.? 22.8 2. 22.0 2>.4 20. 20.8 22.= /omente acerca de la evidencia disponi(le respecto a la igualdad de las dos varian@as de po(laci+n. Solución:
Solución:
Ejercicio 8.= les con los siguientes da# en horas# de cincuenta meriladas de 4> kas ' 00> de vida or@adas:
/onsidere los datos ue se presentan en el ejercicio 0.2> de la pgina 0. 7i(uje una grf ca de caja ' eBtensi+n# ' comente acerca de la naturale@a de la muestra. /alcule la media muestral ' la desviaci+n est de la muestra. Solución:
ndar
Ejercicio 8.>
Ejercicio 8.0
5na muestra aleatoria de = presidentes de (ancos indic+ sueldos anuales de ^?=#>>># ^=20#>>># ^48#>>># ^46?#>>> ' ^=0>#>>>. /alcule la varian@a de este conjunto.
i el n*mero d del este de Est ue ene una calcule la pro( a- eBactamente (- a lo sumo ?
Solución:
Solución:
Ejercicio 8.8 huracanes ue a@otan cierta rea dos 5nidos cada a)o es una varia(le aleatoria istri(uci+n de Foisson con ] 1 # (ilidad de ue esta rea sea a@otada por 0= huracanes en 2 a)os& uracanes en 2 a)os.
/onsidere la situaci+n del ejercicio de rep 8.2. i la po(laci+n de la cual se tom+ la una media po(lacional ] 1 =#>>> Uil+me de la muestra parece apo'ar esa af rmac En su respuesta calcule
' determine# consultando la ta(la .4 ,co valor t calculado es ra@ona(le o si parece raro. Solución:
Ejercicio 8.? aso muestra ene tros# 9esta inormaci+n +n;
? g.l.-# si el ser un suceso
e consideran dos propulsores de com(us(le s+lido disntos# el po ' el po !# para una acvidad del programa espacial. Las velocidades de com(us+n en el propulsor son undamentales. e toman muestras aleatorias de 2> especímenes de los dos propulsores con medias muestrales de 2>.= cm cm-; (- 5lice lo ue respondi+ en el inciso a- para dar lu@ so(re la valide@ de la proposici+n ] 1 ]!. Solución:
Ejercicio 8.6>
Ejercicio 8.62
La concentraci+n de un ingrediente acvo en el producto de una reacci+n uímica es uertemente in uido por el catali@ador ue se usa en la reacci+n. e considera ue cuando se uli@a el catali@ador la concentraci+n media de la po(laci+n eBcede el =. e sa(e ue la desviaci+n estndar es 1 =. 5na muestra de productos tomada de > eBperimentos independientes proporciona la concentraci+n promedio de B 1 4.=. a- 9Esta inormaci+n muestral# con una concentraci+n promedio de B 1 4.=# orece inormaci+n inuietante de ue ui@ ] no sea el = sino menos ue ese porcentaje; Pespalde su respuesta con una aseveraci+n de pro(a(ilidad. (- uponga ue se reali@a un eBperimento similar uli@ando otro catali@ador# el !. e supone ue la desviaci+n estndar sigue siendo = ' B! resulta ser 6>. /omente si la inormaci+n muestral del catali@ador ! sugiere con certe@a ue ]! es en realidad ma'or ue ]. Pespalde su respuesta calculando
7ada una varia 2> ' varian@a ?# tomada de la di n se necesita p
F, ! \ =.= Y ]! 1 ] -. c- En el caso de ue ] 1 ]! 1 =# determine la distri(uci+n aproBimada de las siguientes candades ,con la media ' la varian@a de cada una-. 5lice el teorema del límite central.
Solución:
F,0?.? T T 2 Solución:
Ejercicio 8.64 le aleatoria normal con media ' una muestra aleatoria de tama)o n stri(uci+n# 9ué tama)o de la muestra ra ue .0- 1 >.?=;
uponga ue se uli@a una muina para envases de cart+n con un líuido. La esp ue es estrictamente indispensa(le para la muina es ? 0.= on@as. El proveedor ue cualuier envase de cart+n ue no c límites de peso en el llenado est deectu ue al menos ?? de los envases de cart con la especif caci+n. En el caso de ue 0# 9ué proporci+n de envases de cart+n estn deectuosos; i se hacen cam(ios varia(ilidad# 9cunto se ene ue reducir ha'a >.?? de pro(a(ilidades de cumplir c caci+n; uponga una distri(uci+n normal Solución:
Ejercicio 8.6 llenar cif caci+n l llenado de considera mpla con tales oso. e espera n cumplan 1?'1 del proceso ara reducir la para ue n la especif A para el peso.
Fro'ecto de grupo: 7ivida al grupo en euipos de cuatro estudiantes. /ada euipo de(er ir al gimnasio de la universidad o a un gimnasio local ' preguntar a cada persona ue cruce el um(ral cunto mide en pulgadas. 7espués# cada euipo dividir los datos de las estaturas por género ' tra(ajar en conjunto para reali@ar las acvidades ue se indican a connuaci+n. a- 7i(ujen una grf ca de cuanlesAcuanles normal con los datos. i usan la grf ca como (ase# 9les parecería ue los datos enen una distri(uci+n normal; (- 5licen la varian@a muestral como un esmado de la varian@a real para cada género. upongan ue la estatura media de la po(laci+n de los hom(res es realmente tres pulgadas ms grande ue la de las mujeres. 9/ul es la pro(a(ilidad de ue la estatura promedio de los hom(res sea 4 pulgadas ms grande ue la de las mujeres en su muestra; c- 9ué actores podrían provocar ue estos resultados sean enga)osos; Solución:
SECCIÓN 9.11
Ejercicio ?.=0
Ejercicio ?.==
En una muestra aleatoria de 0>>> viviendas en cierta ciudad se encuentra ue 228 uli@an petr+leo como com(us(le para la caleacci+n. /alcule intervalos de conf an@a del ?? para la proporci+n de viviendas en esta ciudad ue uli@an petr+leo con el f n mencionado. 5lice los dos métodos ue se presentaron en la pgina 2?6.
e est consid de cohetes par de corto alcan eBistente teng p 1 >.8. e tom con el nuevo si a- /onstru'a u (- 9/on (ase e sistema es mej
Solución:
Solución:
Ejercicio ?.= rando un nuevo sistema de lan@amiento a el despliegue de cohetes peue)os# e. La pro(a(ilidad de ue el sistema un lan@amiento eBitoso se representa con a una muestra de 4> lan@amientos eBperimentales stema ' 4 resultan eBitosos. n intervalo de conf an@a del ?= para p. n sus resultados# concluiría ue el nuevo or;
5n genesta est interesado en determin proporci+n de hom(res aricanos ue pa trastorno sanguíneo menor. En una mues 0>> hom(res aricanos encuentra ue 24 a- /alcule un intervalo de conf an@a del ? proporci+n de hom(res aricanos ue pa trastorno sanguíneo. (- 9ué podríamos af rmar con ?? de c acerca de la posi(le magnitud de nuestro esmamos ue la proporci+n de hom(re con dicho trastorno sanguíneo es >.24; Solución:
Ejercicio ?.> ar la ecen cierto ra aleatoria de lo padecen. ? para la ecen este
onf an@a error# si aricanos
9ué tama)o de(ería tener una muestra si deseamos tener un ?? de conf an@a en ue nuestra proporci+n de la muestra en el ejercicio ?.=0 esté dentro del >.>= de la proporci+n verdadera de viviendas en esa ciudad ue uli@an petr+leo como com(us(le para la caleacci+n;
Solución:
Ejercicio ?.2
Ejercicio ?.4
5na conjetura de un catedrco del departamento de micro(iología# de la Iacultad de %dontología de la 5niversidad de ashington# en t. Louis# Kissouri# af rma ue un par de tasas diarias de té verde o negro proporciona suf ciente *or para evitar el deterioro de los dientes. 9ué tan grande de(ería ser la muestra para esmar el porcentaje de ha(itantes de cierta ciudad ue estn a avor de tener agua uorada# si se desea tener al menos un ?? de conf an@a en ue el esmado est dentro del 0 del porcen taje verdadero;
e reali@ar un de residentes d est a avor de nuclear cerca d la muestra# si s an@a en ue el proporci+n de r ue se constru
Solución:
Solución:
Ejercicio ?. estudio para esmar la proporci+n e cierta ciudad ' sus su(ur(ios ue ue se constru'a una planta de energía e la ciudad. 9ué tan grande de(ería ser desea tener al menos un ?= de conf smado esté dentro del >.>4 de la verdadera esidentes ue estn a avor de a la planta de energía nuclear;
e encuestan 0> escuelas de ingeniería d 5nidos. La muestra conene a 2=> ingeni de los cuales 8> son mujeres& ' 06= ingen uímicos# de los cuales 4> son mujeres. / de conf an@a del ?> para la dierencia e proporci+n de mujeres en estos dos cam 9Ra' una dierencia signif cava entre la proporciones; Solución:
Ejercicio ?.? Estados eros eléctricos# ieros alcule un intervalo ntre la os de la ingeniería. dos
5na encuesta de 0>>> estudiantes revel+ ue 264 eligen al euipo proesional de (eis(ol como su euipo avorito. En 0??0 se reali@+ una encuesta similar con 6> estudiantes ' 24> de ellos tam(ién eligieron a ese euipo como su avorito. /alcule un intervalo de conf an@a del ?= para la dierencia entre la proporci+n de estudiantes ue avorecen al euipo en las dos encuestas. 9Ra' una dierencia signif cava; Solución:
SECCIÓ
Ejercicio ?.6>
Ejercicio 0>.0
7e acuerdo con el 5 Joda' ,06 de mar@o de 0??6-# las mujeres constuían el .6 del personal de redacci+n en las estaciones locales de televisi+n en 0??> ' el .2 en 0??4. uponga ue en 0??> ' en 0??4 se contrataron 2> nuevos empleados para el personal de redacci+n. a- Esme el n*mero de tra(ajadores ue ha(rían sido mujeres en 0??> ' en 0??4# respecvamente. (- /alcule un intervalo de conf an@a del ?= para sa(er si ha' evidencia de ue la proporci+n de mujeres contratadas para el euipo de redacci+n ue ma'or en 0??4 ue en 0??>.
uponga ue u de ue al men algunos produ podría comete a- un error p (- un error p
Solución:
Solución:
10.3
Ejercicio 0>. n alerg+logo desea pro(ar la hip+tesis s > del p*(lico es alérgico a tos de ueso. EBpliue c+mo el alerg+logo r G& GG.
e esma ue la proporci+n de adultos en una peue)a ciudad ue son graduad es p 1 >.. Fara pro(ar esta hip+tesis se s una muestra aleatoria de 0= adultos. i e graduados en la muestra es cualuier n* 02# no recha@aremos la hip+tesis nula de de otro modo# concluiremos ue p >.. a- Eval*e suponiendo ue p 1 >.. 5li (inomial. (- Eval*e para las alternavas p 1 >.= ' c- 9Es éste un (uen procedimiento de pr Solución:
Ejercicio 0>.? ue vive os universitarios elecciona l n*mero de ero entre ' ue p 1 >.&
5na ntorería afrma ue un nuevo removedor de manchas uitar ms de 6> de las manchas en las ue se apliue. Fara verifcar esta afrmaci+n el removedor de manchas se uli@ar so(re 02 manchas elegidas al a@ar. i se eliminan menos de 00 de las manchas# no se recha@ar la hip+tesis nula de ue p 1 >.6& de otra manera# concluiremos ue p X >.6. a- Eval*e # suponiendo ue p 1 >.6. (- Eval*e para la alternava p 1 >.?.
e la distri(uci+n
p 1 >.6. e(a;
Solución:
Ejercicio 0>.02
Ejercicio 0>.08
e pregunta a una muestra aleatoria de 4>> votantes en cierta ciudad si estn a avor de un impuesto adicional de 4 so(re las ventas de gasolina con el fn de o(tener los ondos ue se necesitan con urgencia para la reparaci+n de calles. i ms de 22> votantes# pero menos de 2> de ellos# avorecen el impuesto so(re las ventas# concluiremos ue > de los votantes lo apo'an. a- /alcule la pro(a(ilidad de cometer un error po G si > de los votantes estn a avor del aumento de impuestos. (- 9/ul es la pro(a(ilidad de cometer un error po GG al uli@ar este procedimiento de prue(a si en realidad s+lo 48 de los votantes est a avor del impuesto adicional a la gasolina;
i grafcamos las R> ue correspo el valor especif los puntos medi curva caracterís prue(a o# simpl pro(a(ilidad de simplemente 0 se uli@an con a para proporcion méritos del crite 0>.0= ' calcule l para los siguient /%: 084# 088# 0?
Solución:
Solución:
