EJERCICIOS PROPUESTOS DE PROBABILIDAD 1. La probabilidad de que un paciente seleccionado aleatoriamente entre los residentes actuales de un hospital sea del sexo masculino es de 0.6. La probabilidad de que el paciente sea del sexo masculino y haya sido internado para cirugía es de 0.2. Un paciente seleccionado aleatoriamente entre los residentes actuales es del sexo masculino, ¿Cuál es la probabilidad de que el paciente este internado para cirugía? 2. Un corredor de bolsa sabe por experiencias anteriores que la probabilidad de que un cliente compre acciones es del 65%. La probabilidad de que un cliente compre un bono del gobierno si ya tiene acciones es del 35%. ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente posea ambos? 3. En un campus universitario existen 3 carreras sanitarias. Se sabe que el 50% cursan estudios de Administración, el 30% Medicina y el 20% Veterinaria. Los que finalizaron sus estudios son el 20%, 10% y 5% respectivamente. Elegido un estudiante al azar y se sabe que ha terminado la carrera, ¿Cuál es la probabilidad que sea de Veterinari a? 4. Sammy’s Sweat Shop vende dos tipos de zapatos para correr, Mercury y los Racer. Las probabilidades de que un cliente dado compre los Mercury es de 0.40 y la probabilidad de que compre los Racer es de 0.30. la probabilidad de que compre ambos es 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente compre Mercury o Racer? 5. En una universidad el 50% de los alumnos habla inglés, el 20% francés y el 5% los dos idiomas ¿Cuál es la probabilidad de encontrar alumnos que hablen alguna lengua extranjera? 6. Tres máquinas A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%. Tomamos, al azar una pieza y resulta ser defectuosa. Calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B. 7. Entre los estudiantes de una Facultad de Filosofía y Letras se dan las siguientes proporciones: el 40% son hombres. El 70% de los varones fuman, mientras que entre las mujeres sólo fuman el 20 %. Escogido un estudiante al azar, calcúlese la probabilidad de que fume. 8. Suponga que se sabe que 30% de cierta población es inmune a alguna enfermedad. Si se escoge una muestra aleatoria de 10 elementos de entre esta población, ¿cuál es la probabilidad de que dicha muestra contenga exactamente cuatro personas inmunes?
9. Suponga que se sabe que en cierta área de una gran ciudad el número promedio de ratas por manzana es de cinco. Suponga que el número promedio de ratas sigue una distribución
de Poisson, y calcule la probabilidad de que en una manzana elegida aleatoriamente, cual es la probabilidad de que existan menos de cinco ratas? 10. Se observó durante un largo periodo que la cantidad semanal gastada en el mantenimiento y en las reparaciones en cierta fabrica tiene aproximadamente una distribución normal con una media de $400 y una desviación estándar de $20. Si el presupuesto para la próxima semana es de $450, ¿Cuál es la probabilidad de que los costos reales sean mayores que la cantidad presupuestada? 11. Los costos de producción mensual en una imprenta de Toledo son de $410 dólares en promedio, con una desviación estándar de $87 dólares. El gerente prometa al propietario de la imprenta mantener los costos por debajo de $ 300 dólares este mes. Si los costos están distribuidos normalmente, el propietario puede creerle al gerente?
12. Los paquetes de cereal Cheerios de General Mills vienen en cajas de 36 onzas en promedio y una desviación estándar de 1.9 onzas. Se piensa que los pesos están distribuidos normalmente. Si se selecciona una caja aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que la caja pese menos de 34.8 onzas? 13. Los paquetes de cereal Cheerios de General Mills vienen en cajas de 36 onzas en promedio y una desviación estándar de 1.9 onzas. Se piensa que los pesos están distribuidos normalmente. Si se selecciona una caja aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de que la caja pese entre 34.3 onzas y 38.9 onzas? 14. A un conmutador de la oficina principal de la compañía llegan llamadas a un promedio de dos por minuto y se sabe que tienen distribución Poisson. Si el operador está distribuido por un minuto, ¿Cuál es la probabilidad de que el número de llamadas no respondidas sea por lo menos una? 15. El 10% de los discos de computador producidos por un nuevo proceso salen defectuosos. Si hay 20 discos en una caja, ¿Cuál es el número promedio de discos que usted esperaría que salieran defectuosos?, ¿Cuál es la probabilidad de que el número de discos defectuosos sea igual al número promedio que usted determinó en el inciso anterior? 16. La probabilidad de que un estudiante para piloto apruebe el examen escrito para una licencia de piloto privado es 0.7. Encuentre la probabilidad de que el estudiante apruebe el examen en el tercer intento. 17. Las imperfecciones en las tarjetas de circuitos y los chips para computadoras se prestan por si mismos al tratamiento estadístico. Para un tipo particular de tarjeta la probabilidad de falla de un diodo es 0.03. Suponga que una tarjeta de circuitos contiene 200 diodos. La
tarjeta funcionará si no hay diodos defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que una tarjeta funciones? 18. Una compañía perforadora de pozos petroleros se arriesga en varios sitios, y su éxito o fracaso es independiente de un sitio a otro. Suponga que la probabilidad de éxito en cualquier sitio específico es 0.25. ¿Cuál es la probabilidad de que un perforador barrene 10 sitios y tenga un éxito? 19. El número promedio de ratas de campo por acre en un campo de cinco acres de trigo se estima en 12. Encuentre la probabilidad de que se encuentren menos de siete ratas en el campo en un acre dado. 20. Para evitar la detección en la aduana, un viajero coloca seis tabletas de narcótico en una botella que contiene nueve píldoras de vitaminas similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona tres de las tabletas al azar para su análisis. ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?
