Ingeniería industrial
Presentan:
De la Luz José Emmanuel Hernández Villeda Carlos Alberto Olvera Romero José de Jesús Quintanar Quintanar Juan Serio Ram!rez "uerrero #ar$os Jair
Estadística inferencial II Unidad 2: Diseño de experimentos Tema: E%er$i$ios unidad & Docente: 'n. (ran$is$o Oroz$o "ar$!a
#artes &) de (ebrero de &*+,
Ejercicios libro arpole
&-. Los datos de la tabla siuiente re/resentan el número de 0oras de des$anso /ro/or$ionadas /or , di1erentes mar$as de tabletas /ara el dolor de $abeza administradas a &, su%etos 2ue e3/erimentaban 1iebres de 456C o más lleve a $abo el análisis de varian$ia 7 /ruebe la 0i/8tesis9 a nivel de sini1i$an$ia de *-*, de 2ue el número de /romedio de 0oras de des$anso /ro/or$ionadas /or las tabletas es el mismo /ara las , mar$as!
&
'
D
E
,
:
4
&
;
)
;
,
4
<
5
5
&
)
:
<
<
4
+
)
4
:
;
)
;
!"#$! unidireccional: !% &% '% D% E Fuente Factor Error Total
GL 4 20 24
S = 1.697
SC 79.44 57.60 137.04
MC 19.86 2.88
F 6.90
!cua". = 57.97#
P 0.001
!cua".$a%u&ta"o' = 49.56#
)*el C E
5 5 5 5 5
Me")a 5.200 7.800 4.000 2.800 6.600
e&*.E&t. 1.924 1.304 2.000 1.304 1.817
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2.5 5.0 7.5 10.0
e&*.E&t. a/ru+a"a = 1.697 (nter*alo& "e con)ana &),ultneo& "e Tue "el 95# To"a& la& co,+arac)one& en +are%a& )*el "e con)ana )n")*)"ual = 99.28# Se re&t: a;
C E
(ner)or !0.610 !4.410 !5.610 !1.810
Centro 2.600 !1.200 !2.400 1.400
Su+er)or 5.810 2.010 0.810 4.610
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !5.0 0.0 5.0 10.0
Centro !3.800 !5.000 !1.200
Su+er)or !0.590 !1.790 2.010
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !5.0 0.0 5.0 10.0
Centro !1.200 2.600
Su+er)or 2.010 5.810
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !5.0 0.0 5.0 10.0
Centro 3.800
Su+er)or 7.010
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !5.0 0.0 5.0 10.0
Se re&t: a;
C E
(ner)or !7.010 !8.210 !4.410
Se re&t: C a;
E
(ner)or !4.410 !0.610
Se re&t: a;
E
(ner)or 0.590
Gráficas de residuos para A, B, , !, " Gráfica de probabilidad normal
vs. ajustes
99
3.0
90
e j a t n 50 e c r o P
1.5
o u d i 0.0 s e R
-1.5
10
-3.0
1 -4
-2
0
2
4
Residuo
4
6
8
Valor aj ustado
Histograma 4.8 a 3.6 i c n e u 2.4 c e r F
1.2 0.0 -2.4
-1.2
0.0
1.2
2.4
Residuo
Se re$0aza H* 7 se a$e/ta H+9 7a 2ue el valor de /valium es menor 2ue el de al1a=ambién lleamos a la $on$lusi8n de 2ue es un buen modelo 2ue $ontiene valores normales 7a 2ue esta a/eados a la l!nea normal 7 en el 0istorama se observa 2ue $ontiene valores de ambos lados-
4-. Están $onsiderándose seis di1erentes má2uinas /ara su uso en la manu1a$tura de sellos de oma- Están siendo $om/aradas $on res/e$to a las resisten$ias del /rodu$to- Si utiliza un muestra aleatoria de $uatro sellos de $ada má2uina /ara determinar si la resisten$ia /romedio a la tensi8n varia de ma2uina a má2uina o no- Las siuientes son las medi$iones de resisten$ia a la tensi8n en >iloramos /or $ent!metro $uadrado 3 +* .+?
#a$uina %
2
3
4
5
6
%&.'
16.4
20.3
14.4
17.5
18.3
%(.)
19.2
15.7
16.7
19.2
16.2
%'.*
17.7
17.8
20.8
16.5
17.5
%*.(
15.4
18.9
18.9
20.5
20.1
((((( 2)*+2*2+,((((((((((((((((((((
+:,/://
)en*en)"o a M)n)ta-< +re&)one F1 +ara o-tener au"a. +
!"#$! unidireccional: ',% '2% '/% ')% '-% '0 Fuente
GL
SC
MC
F
P
Factor
5
5.36
1.07
0.30
0.905
Error
18
63.93
3.55
Total
23
69.29
S = 1.885
!cua". = 7.74#
!cua".$a%u&ta"o' = 0.00#
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a )*el
Me")a
e&*.E&t.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
C1
4
17.200
1.169
$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!'
C2
4
17.175
1.646
$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!'
C3
4
18.175
1.941
$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!'
a.
m.
C4
4
17.700
2.765
C5
4
18.425
1.776
C6
4
18.025
1.632
$!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 16.5
18.0
19.5
21.0
e&*.E&t. a/ru+a"a = 1.885
/ru+ar )nor,ac):n ut)l)an"o el ,to"o "e Tue
Me")a
/ru+ac):n
C5
4
18.425
C3
4
18.175
C6
4
18.025
C4
4
17.700
C1
4
17.200
C2
4
17.175
La& ,e")a& >ue no co,+arten una letra &on &)/n))cat)*a,ente ")erente&.
(nter*alo& "e con)ana &),ultneo& "e Tue "el 95# To"a& la& co,+arac)one& en +are%a&
)*el "e con)ana )n")*)"ual = 99.48#
Se re&t: C1 a;
(ner)or
Centro
Su+er)or
C2
!4.256
!0.025
4.206
C3
!3.256
0.975
5.206
C4
!3.731
0.500
4.731
C5
!3.006
1.225
5.456
C6
!3.406
0.825
5.056
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !3.0
0.0
3.0
6.0
Se re&t: C2 a;
(ner)or
Centro
Su+er)or
C3
!3.231
1.000
5.231
C4
!3.706
0.525
4.756
C5
!2.981
1.250
5.481
C6
!3.381
0.850
5.081
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !3.0
0.0
3.0
6.0
Se re&t: C3 a;
(ner)or
Centro
Su+er)or
C4
!4.706
!0.475
3.756
C5
!3.981
0.250
4.481
C6
!4.381
!0.150
4.081
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !3.0
0.0
3.0
6.0
Se re&t: C4 a;
(ner)or
Centro
Su+er)or
C5
!3.506
0.725
4.956
C6
!3.906
0.325
4.556
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !3.0
0.0
3.0
6.0
Se re&t: C5 a;
C6
(ner)or
Centro
Su+er)or
!4.631
!0.400
3.831
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !3.0
0.0
3.0
6.0
1rficas de residuos para ',% '2% '/% ')% '-% '0 Gráficas de residuos para %, +, , -, ', ( Gráfica de probabilidad normal
vs. ajustes
99
4
90 e j a t n 50 e c r o P 10
2 o u d 0 i s e R -2
1 -5.0
-2.5
0.0
2.5
5.0
Residuo
-4 17.0
17.5
Histograma 4.8
a 3.6 i c n e u 2.4 c e r F 1.2 0.0 -3
-2
-1
0
18.0
Valor ajustado
1
2
3
Residuo
Los valores se $om/ortan normales-
18.5
Gráfica de distribuci/n F, df1=5, df2=18 0.8 0.7 0.6 0.5
d a d i s 0.4 n e !
0.3 0.2 0.1 0.05 0.0
0
2.77
Reali$e el análisis de varianza a nivel de sini1i$an$ia de *-*,9 e indi2ue si las resisten$ias /romedio a la tensi8n di1ieren o no sini1i$ativamente /ara las < má2uinas-
)-.Los datos de la siuiente tabla re/resentan el número de 0oras de alivio 2ue /ro/or$ionan $in$o mar$as di1erentes de tabletas $ontra el dolor de $abeza 2ue se administran a &, su%etos 2ue su1ren 1iebres de 45 C o más- Reali$e el análisis de varianza 7 /ruebe 2ue el número medio de 0oras de alivio 2ue /ro/or$ionan las tabletas es el mismo /ara las $in$o mar$as=ableta A
@
C
D
E
,-&
:-+
4-&
&-)
;-+
)-;
;-+
,-5
4-)
<-<
5-+
5-&
&-&
)-+
:-4
<-&
<-*
4-+
+-*
)-&
4-*
:-+
;-&
)-*
;-<
Se debe determinar si H* donde todas las medias son iuales o bien Hi donde al menos una media es di1erente9 los datos son $a/turados 7 su%etos a estudios a /rorama #''=A@ obteniendo los siuientes resultados!"#$! unidireccional: a3 b3 c3 d3 e
(uente "L
SC
#C
(
B
(a$tor ) ;59)& +:9<+ <9,: *9**+ Error &* ,:9,4 &9:5 =otal &) +4;9:, S +9;&, R.$uad- ,<95, R.$uad-a%ustadoF )59&&
'Cs de :, individuales /ara la media basados en Desv-Est- aru/ada ivel #edia Desv-Est- .....G.........G.........G.........G.... a
, ,9))*
+955,
b
, ;9:**
+94))
...........F ...........F
$
, )94**
&9+*,
d
, &9:5*
+9&:; ...........F
e
, <9:<*
+95);
...........F ...........F
.....G.........G.........G.........G.... &9,
,9*
;9,
+*9*
Desv-Est- aru/ada +9;&,
'ntervalos de $on1ianza simultáneos de =u>e7 del :, =odas las $om/ara$iones en /are%as ivel de $on1ianza individual ::9&5
Se rest8 a a? 'n1erior Centro Su/erior ......G.........G.........G.........G... b
.*95*) &9)<*
,9;&)
$
.)9)*) .+9+)*
&9+&)
d
.,9;&) .&9)<*
*95*)
e
.+9;)) +9,&*
)9;5)
...........F ...........F ...........F ...........F
......G.........G.........G.........G... .,9*
*9*
,9*
+*9*
Se rest8 b a? 'n1erior Centro Su/erior ......G.........G.........G.........G... $
.<95<) .49<**
.*944<
d
.59+5) .)9:&*
.+9<,< ...........F
e
.)9&*) .*9:)*
&94&)
...........F ...........F
......G.........G.........G.........G...
.,9*
*9*
,9*
+*9*
Se rest8 $ a? 'n1erior Centro Su/erior ......G.........G.........G.........G... d
.)9,5) .+94&*
+9:))
e
.*9<*) &9<<*
,9:&)
...........F ...........F
......G.........G.........G.........G... .,9*
*9*
,9*
+*9*
Se rest8 d a? 'n1erior Centro Su/erior ......G.........G.........G.........G... e
*9;+< 49:5*
;9&))
...........F
......G.........G.........G.........G... .,9*
*9*
,9*
+*9*
Gráficas de residuos para a0 b0 c0 d0 e Gráfica de probabilidad normal
vs. ajustes
99
3,0
90
1,5
e j a t n 50 e c r o P
o u d i 0,0 s e R
-1,5
10
-3,0
1 -4
-2
0
2
4
Residuo
4
6
8
Valor ajustado
Histograma 4 a 3 i c n e u 2 c e r F
1 0 -2,4
-1,2
0,0
1,2
2,4
Residuo
Analizando los datos se $on$lu7e 2ue se re$0aza H* 7 se a$e/ta Hi don de aluna de las medias es di1erente $on1orme al valor $al$ulado 2ue es <-,: 7 el valor de tabla &-5;9 siendo el valor $al$ulado ma7or 2ue el de tabla9 as! mismo el / Valium menor 2ue al1a9 siendo 2ue las 0oras de alivio no son iuales /ara las $in$o mar$as9 7a demás reiterando 2ue la mar$a @ es la me%or 7 la mar$a D la /eor-
<-.Se 0a$e un estudio sobre la e1e$tividad de tres mar$as de inse$ti$ida en s/ra79 /ara ello $ada /rodu$to se a/li$a a un ru/o de +** mos$as9 $uenta el número de mos$as muertasSe 0a$en < re/i$as 7 los resultados son los siuientes-
! & ' 42 -- 0) 0- - 4) 04 05 0, 4- 4+ -5 02 -/ -, 4/ -+ 0
!"#$! unidireccional: !% &% ' Fuente
GL
SC
MC
F
P
Factor
2
296.3
148.2
2.79
0.093
Error
15
795.7
53.0
Total
17
1092.0
S = 7.283
!cua". = 27.14#
!cua".$a%u&ta"o' = 17.42#
Gráfica de distribuci/n F, df1=2, df2=15 1.0
0.8
d a 0.6 d i s n e !
0.4 2.79
0.2 0.05
0.0
0
3.682
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a )*el
Me")a
e&*.E&t.
6
69.000
5.099
6
59.167
8.183
C
6
62.833
8.134
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 54.0
60.0
66.0
72.0
e&*.E&t. a/ru+a"a = 7.283
/ru+ar )nor,ac):n ut)l)an"o el ,to"o "e Tue
Me")a
/ru+ac):n
6
69.000
C
6
62.833
6
59.167
La& ,e")a& >ue no co,+arten una letra &on &)/n))cat)*a,ente ")erente&.
(nter*alo& "e con)ana &),ultneo& "e Tue "el 95# To"a& la& co,+arac)one& en +are%a&
)*el "e con)ana )n")*)"ual = 97.97#
Se re&t: a;
(ner)or
Centro
Su+er)or
!20.745
!9.833
1.079
C
!17.079
!6.167
4.745
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !20
!10
0
10
Se re&t: a;
(ner)or
Centro
Su+er)or
!7.245
3.667
14.579
C
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !20
!10
0
10
Gráficas de residuos para A, B, Gráfica de probabilidad normal
vs. ajustes
99 10 90
e j a t n 50 e c r o P
5
o u d 0 i s e R -5
10 -10 1 -20
-10
0
10
20
Residuo
4 a 3 i c n e u 2 c e r F
1 0 -5
0
Residuo
62
64
66
Valor aj ustado
Histograma
-10
60
5
10
68
Se a$e/ta la 0i/8tesis H* /or lo 2ue todas las mar$as de inse$ti$ida son iuales-
Ejercicio ,2
En un $entro de investia$i8n se realiza un estudio /ara $om/arar varios tratamientos 2ue9 al a/li$arse /reviamente a los 1ri%oles $rudos9 redu$en su tiem/o de $o$$i8n- Estos tratamientos son a base de bi$arbonato de sodio 7 $loruro de sodio aHCO4F o sal $omún aClF- El /rimer tratamiento es el de $ontrol9 2ue $onsiste en no a/li$ar ninún tratamiento- El tratamiento =& es el remo%o en aua $on bi$arbonato de sodio9 el =4 es remo%ar en aua $on sal $omún 7 el =) es remo%ar en aua $on una $ombina$i8n de ambos inredientes en /ro/or$iones iuales- La variable de res/uesta es el tiem/o de $o$$i8n en minutos- Los datos se muestran en la siuiente tabla?
123R 14
3+
3,
3-
+%,
&(
'&
*-
+%-
*'
(&
*+
+5-
&-
''
*'
+5*
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(-
)+
+%+
*+
(%
*&
+55
&'
(,
&)
+5& *+ (, !"#$! unidireccional: '#"T6#7% T2% T/% T)
)5
Fuente Factor Error Total
GL 3 24 27
S = 4.508
)*el C@T@L T2 T3 T4
7 7 7 7
SC 95041.3 487.7 95529.0
MC 31680.4 20.3
F F ta-la 1558.97 ? 3.01
P 0.000
!cua". = 99.49#
!cua".$a%u&ta"o' = 99.43#
Me")a 208.29 78.86 61.43 85.57
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $' $' $' ' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 80 120 160 200
e&*.E&t. 5.12 4.18 4.16 4.50
e&*.E&t. a/ru+a"a = 4.51
(nter*alo& "e con)ana &),ultneo& "e Tue "el 95# To"a& la& co,+arac)one& en +are%a& )*el "e con)ana )n")*)"ual = 98.90#
Se re&t: C@T@L a;
T2 T3 T4
(ner)or !136.07 !153.50 !129.36
Centro !129.43 !146.86 !122.71
Su+er)or !122.78 !140.21 !116.07
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $' $!' $!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !150 !100 !50 0
Se re&t: T2 a;
T3 T4
(ner)or !24.07 0.07
Centro !17.43 6.71
Su+er)or !10.78 13.36
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!' $!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !150 !100 !50 0
Centro 24.14
Su+er)or 30.79
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !150 !100 !50 0
Se re&t: T3 a;
T4
(ner)or 17.50
1rficas de residuos para '#"T6#7% T2% T/% T)
Gráficas de residuos para 123R14, 3+, 3, 3Gráfica de probabilidad normal
vs. ajustes
99 5 90
e j a t n 50 e c r o P
o u d i s e R
10
0 -5 -10
1 -10
-5
0
5
10
Residuo
4.8 a 3.6 i c n e u c 2.4 e r F
1.2 0.0 -6
-4
-2
0
Residuo
100
150
Valor ajustado
Histograma
-8
50
2
4
6
200
Se re$0aza Ho de 2ue I $ontrolIt&It4It) debido a 2ue el ( $al$ulado es ma7or al ( de tabla9 /or lo 2ue se a$e/ta H+ de 2ue aluna es di1erenteDes/ués de realizar la $om/ara$i8n =u>e7 se /uede a1irmar 2ue es re$omendable ado/tar el tratamiento tres 2ue es el 2ue tiene el menor tiem/o de $o$$i8n-
