ejercicios estadistica2

1.

Una agencia de viajes observa que el 20% de las reservas de pasajes para viajar al interior no se hacen efectiva. Si la compañía decide aceptar reservas por un 20% mas de los 15 cupos que posee, calcule el porcentaje de clientes que habiendo hechos sus reservas se quedarían sin viajar. Sol: p: pasajes reservados que se hacen efectivos = 0, 80 n: pasajes reservados en venta = 18 X: numero de pasajes reservados de los 18 en total.

[     ]   [     ] ]  () )() )  () )() )  () )() ) [     ] ]          Manuel Córdova Zamora  –  Pág. 275  –  Cristhian Obispo Andahua 2.

Una ensambladora de computadoras recibe lotes de 10 tarjetas tarjetas cada uno de un tipo específico, en la proporción, 30% de marca A y 70% de marca B. Se sabe que el porcentaje de producción defectuosa es de 40% para la marca A y de 10% para la marca B. Si se prueban 3 tarjetas extraídas al azar una a una y sin reposición de un lote elegido al azar, calcular la probabilidad de no encontrar tarjetas defectuosas. Sol: N= 10, n=3, rA=4, rB=1

     [     ]    [     ]   [     ]   [     ]         [ ]              



Manuel Córdova Zamora  –  Pág. 278  –  Cristhian Obispo Andahua

3.

Los resultados de un examen de comportamiento comportamiento agresivo aplicado a 400 adolescentes se distribuye según el modelo de la probabilidad normal con una media igual a 35 puntos. a) Obtenga la desviación estándar de la distribución si el 84. 13% de los adolescentes obtienen al menos 30 puntos. ¿Cuántos adolescentes obtienen entre 26 y 44 puntos? b) ¿Qué probabilidad hay de que 3 de 5 adolescentes obtengan al menos 31.4 puntos? Suponga independencia de los puntajes. Sol:

  35,     a) como el 84.13% obtienen menos de 30 puntos, entonces:

[     ] ]    

     =>>        Entonces los adolecentes que obtienen 26 y 44 puntos:

 [      ] =>>            [ ]    ()    b)

[   ]       [   ]   

Usando la probabilidad binomial:

[   ]  ()()     Manuel Córdova Zamora  –  Pág. 309  –  Cristhian Obispo Andahua

4.

La confiabilidad de una componente (o un sistema) durante un periodo t es la probabilidad de que su tiempo de falla exceda t. Esto es, la confiabilidad es R(t)=P Un fabricante ha determinado que el tiempo de falla, en meses, de cierto modelo de motor tiene la función de densidad

[  ]

 ()    a) b) c)

Calcule la confiabilidad del motor para un periodo de 4 años. Si el tiempo de falla del motor excede el tiempo promedio de falla, ¿Cuál es la probabilidad de que exceda un año más? Calcule el periodo en el cual el motor tiene una confiabilidad igual 0.325.

Sol: a)

Como 4 años = 48 meses, entonces remplazando en la función de densidad:

R (48) = P [T>48] = f (48) = e-0.025(48) =e-1.2 = 0.3 b)

Haciendo uso de la fórmula: P [X>t] = P [X>s+t/X>s] =

[]  []  

=>> P [X>12] = P [X>40+12 / X>40] = P [X>12] = e-0.3 = 0.74 e-0.025t = 0.325 =>>

         

Manuel Córdova Zamora  –  Pág. 313  –  Cristhian Obispo Andahua 5.

Cierta panadería dispone de una masa con frutas confitadas para hacer 200 panetones. Agrega 2000 pasas de uvas a la masa y la mezcla bien. Suponga que el número de pasas es una variable aleatoria de poisson con un promedio de 10 pasas por panetón. a) b)

Calcula la probabilidad de que un panetón cualquiera no contenga ninguna pasa. ¿Cuántos panetones se espera que contengan 6 pasas?

c)

Suponga que en tal producción hay 15 panetones con a lo mas 6 pasas, si un cliente adquiere 5 panetones, ¿Cuál es la probabilidad de que dos tengan mas de 6 pasas?

Sol:

()

a)

∑ 

b)

200xP[X=6] = 200x0.108 = 21.62 = 22.

c)

[  ]   





   

     

Manuel Córdova Zamora  –  Pág. 280  –  Cristhian Obispo Andahua