PRINCIPIOS PRINCIPIOS
DE
DE RUIDOS
3.12 COLOFÓN En este capítulo se ha aprendido a calcular distribuciones de presiones presiones en fluidos fluidos estáticos estáticos utilizando utilizando la ley de Newton ocasionalmente, una ecuación de estado. A partir de esto, pudieron deducirse las fuerzas sobre superficies y cuerpos sumergidos. Con estos resultados, en la última sección pudo predecirse en cierto grado el comportamiento de cuerpos flotantes en superficies libres cuando se imponen perturbaciones pequeñas. Los estudios de dinámica de fluidos de las partes segunda y tercera del texto seguirán esencialmente el mismo procedimiento general. Esto es, primero se determina el campo de velocidad (en principio, en este capítulo se sabía por simple inspección inspección que la velocidad velocidad era cero con respecto a una referencia referencia inercial); luego se calculan el
campo de esfuerzos o la parte de éste que sea de interés y ciertos aspectos prácticos de interés como, por ejem plo, la sustentación sustentación o el arrastre sobre algún objeto en el flujo. Sin embargo, para describir cuantitativamente el movimiento de un medio deformable se necesitan otros métodos más complejos que los requeridos en el estudio de dinámica de partículas y de cuerpos rígidos. Además, se requieren leyes diferentes de la ley de Newton, y una nueva forma de aplicarlas será muy útil. En el capítulo 4 se considerarán estas nuevas exigencias.
La densidad relativa promedio del agua de mar en este punto se estima como 1.300. Categoría de los problemas
Variación presión en líquidos 3.1-3.7 Problemas Problemas de 3.8-3.18 3.8-3. 18 Barómetros 3.19-3.21 Problemas de la atmósfera 3.22-3.32 Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas 3.33-3.49 Fuerzas sobre superficies curvas 3.50-3.73 Problemas de boyamiento 3.74-3.95 Estabilidad en cuerpos flotantes 3.96-3.101 Problemas con asterisco
3.4. Demuestre que la superficie libre de un fluido debe ser perpendicular a la dirección de la vedad. 3.5. Dos recipientes iguales, cada uno de ellos abierto a la atmósfera, se encuentran inicialmente llenos con el mismo líquido = 700 hasta el mismo nivel H . Los dos recipientes están conectados mediante una tubería en la cual se desliza lentamente un pistón sin fricción con sección transversal A = 0.05 es el trabajo hecho por el sobre el pistón al moverse una distancia
3.1. 3.1 .
0.1
= 9,806 es el significado de una referencia inercial?
Recipientes
3.2. Si la aceleración de la gravedad variara como donde K es una constante, constant e, debería variar la densidad si la ecuación (3.4) fuera válida? 3.3. El punto más profundo bajo el agua es la fosa de las Marianas, al este del Japón, donde la profundidad es ll km. es la presión en este punto: SS
L =
0.1 m? La sección transversal de cada recipiente es el doble de la sección de la tubería.
Cuando no se enuncie una temperatura específica use
= 62.4
agua
a) en presión absoluta? b) en presión manométrica?
= 0.5 m
1
3.6. Resuelva el problema 3.5 para el caso cuando los recipientes se encuentren cerrados y el aire por
encima de la superficie libre se encuentra auna 200 El aire se expande .
.
y se comprime del lado izquierdo.
en el recipiente R = 287 N .
3.7, Un tanque cilíndrico contiene agua hasta una altura de 50 mm. Dentro de éste se encuentra un tanque cilíndrico más pequeño, abierto, que contiene queroseno hasta una altura h, con una densidad relativa de 0.8. Las siguientes presiones se conocen en los manómetros indicados: = 13.80
man
= 13.82
man
200
mm
m
400
mm
Figura P3.9
son la presión manométrica y la altura del queroseno? Suponga que se impide el movimiento del queroseno hacia la parte superior del tanque. h
50
E E
mm
3.10. Considere el tubo en U con un extremo cerrado y el otro terminado en un embudo de 2 pulg de altura. Se vierte mercurio en el embudo para atra par el aire en el tubo, que tiene 0.1 pulg de diámetro interno y una longitud total de 3 pies. Suponiendo que el aire atrapado se comprime mente, es h cuando el embudo empieza a desbordar? Ignore los efectos capilares en este pro blema.
Queroseno
Figura P3.7
3.8. Encuentre la diferencia de presión entre los tanmm,
= 200 mm y
= 13.6. Aire
Figura
3.11.
y B
3.9. Un tubo abierto se conecta a un tanque. El agua sube hasta una altura de 900 mm dentro del tubo. Un tubo utilizado en esta forma se conoce como un son las presiones y del aire por encima del agua? Ignore los efectos capilares en el tubo.
es la diferencia de presión entre los puntos A de los tanques?
Figura P3.11
PRINCIPIOS
DE
3.12. Calcule la diferencia de presión entre los de los tanques A y B. Si el sistema completo se rota 180” alrededor del eje cambios en la presión entr e los tanques serán necesario s para mantener inalterables las posiciones de los flui-
DE FLUIDOS
3.15. Encuentre la distancia = 2.7
para el tubo en U.
man
dos? relativa = 0.8
Figura P3.15 3.16.
es la presión absoluta dentro del tanque A en la posición a?
Figura P3.12 densidad 0 8
3.13.
es la presi ón aceite es 0.8.
La densidad relativa del
Figura P3.16
3.17.
es la presión manométrica dentro del tanque? Éste contiene aire.
Figura P3.13
3.14.
es la densidad relativa del fluido A?
m m
Fluido
Figura P3.17 Escala en pulgadas
Figura P3.14
3.18. Cuando se requiere una gran precisión en la medición de presiones se utiliza un En el sistema se utilizan dos líquidos no miscibles con pesos específ icos y respectivamente. Se
DE FLUIDOS
supone que los fluidos en los tanques E y cuya diferencia de presión quiere medirse, son gases con pesos específicos insignificantes. Calcule la diferencia de presión en función de y Si el área transversal del tubo del es y las de la sección transversal de los tanques C y D son A, determine en función de d mediante consideraciones geométricas. Explique por si se tiene muy pequeño y cas i igual a una pequeña diferencia de presiones causará un desplazamiento d grande, haciendo de esta manera un instrumento muy sensible.
a) en unidades SI b) en unidades
utilizando psi
Muestre las dimensiones en sus ecuaciones. Si se utiliza un fluido con un peso específico de 850 y una presión de vapor de 0.2 psi encuentre h . 3.20.
Del problema anterior se encuentra que la altura en un es
=
con la presión dada en psi. Si un barómetro registra 800 mm en una cámara de presión y la presión manométrica en esta cámara es igual a 50 psi, es la presión absoluta para este manómetro? Tome la presión de vapor de mercurio como 0.3 psi El valor de es 850 3.21.
Figura P3.18
3.19. Un barómetro es un aparato para medir la presión atmosférica. Si se utiliza un líquido con un peso es pecífico y un tubo invertido completamente lleno de este material, como se muestra en la gráfica,
Un barómetro mide 750 mm en una cámara dentro de la cual un manómetro registra 10,000 Pa. es la presión absoluta para este manómetro? La de vapor del mercurio es 0.5 Pa los problemas 3.19 y 3.20. conclusión puede sacarse con respecto a la inclusión de la presión de vapor del mercurio en la mayor parte de los proble ma s?
3.22. La torre Eiffel en París tiene 984 pies de altura con
su base localizada alrededor de 500 pies por encima del nivel del mar. son la presión y la temperatura en su parte superior utilizando la atmósfera estándar U.S? No utilice tablas. 3.23.
En la parte exterior de un globo de aire caliente un barómetro mide 690 mm de mercurio. es la elevación del globo en una atmósfera estándar No utilice tablas.
3.24. En la atmósfera estándar U.S. en la cual la tempera-
tura varía de acuerdo con la ecuación la ecuación que relaciona la presión y el volumen específico es Figura P3.19 =
encuentre fórmulas para soluta del líquido es
si la
de vapor ab-
Esto
conoce como proceso debe ser el valor de se
.
politrdpico.
PRINCIPIOS
3.25.
DE
qué elevación en pies se obtiene una presión, en una atmósfera estándar, igual a 0.92 veces la presión al nivel del mar? Haga esto sin tablas. es v en esa posición? Emplee los datos para el nivel del mar dados en la sección 3.4.
adiabática la presión varía con 3.26. En una el volumen específico de la siguiente forma: =
donde k es una constante igual a la relación entre los calores específicos y Deduzca una ex presión para la presión en función de la elevación para esta atmósfera, utilizando el nivel del terreno como referencia. Cuando 0, suponga = y = Debe llegarse al siguiente resultado : l
- k
3.27. Una atmósfera tiene una temperatura de 27°C al
nivel del mar y desciende por cada 152.5 m. Si la constante de gas es 287 N . es la elevación por encima del nivel del mar donde la presión es igual al 70% de la correspondiente al nivel del mar?
DE
interna dentro del globo correspondiente a una altura de 5,000 pies en una atmósfera estándar U.S.? El globo se encuentra ascendiendo lentamente con velocidad constante. Ayuda: la fuerza sobre una superficie curva causada por una presión uniforme es igual a la presión multiplicada por el de la superficie proyectada en un plano normal a la dirección de la fuerza. 3.32. En un avión liviano que se encuentra a 10,000 pies
por encima del nivel del mar, se debe mantener la presión de la cabina al 80% de la presión atmosférica en el suelo. Si por razones estructurales la relación entre la presión exterior y la interior no debe ser menor que 0.6, es la máxima altura a la cual este avión puede volar en una atmósfera estándar
3.33. Se ejerce una fuerza de 445 N sobre la palanca
El extremo B está conectado a un pistón que se ajusta a un cilindro con diámetro de 50 mm. fuerza debe ejercerse sobre el pistón más grande con el fin de prevenir el movimiento dentro de su cilindro de 250 mm de diámetro? AB.
3.28. En el ejemplo 3.4, suponga que la atmósfera es
y calcule la elevación para una presión igual al 30% de la del nivel del mar. 3.29. Trabaje el ejemplo 3.4 para el caso de una atmós-
fera
incompresible.
3.30. El viento ha sido considerado como una posible
fuente de energía útil. energía se encontraría en una atmósfera U.S. entre las elevaciones de 5,000 y 6,000 pies por encima del nivel del mar si existe una velocidad promedio del viento de 5 El radio de la Tierra es 3,960 millas. es la energía cinética por unidad de volumen de aire? Comente sobre el uso práctico de la potencia del viento. El de una esfera es Un globo liviano de caucho lleno de helio se libera en una atmósfera estándar U.S. El .. estirado transmite una fuerza de membrana proporcional al diámetro y está dada como con D en pies. es la presión
Figura P3.33 3.34. Demuestre que la fuerza resultante causada por
una distribución uniforme de presiones sobre una. actúa en el centroide del 3.35. Halle la fuerza total sobre la compuerta A B y el
momento de esta fuerza respecto del fondo de la compuerta. =
100
psi man
3.31.
8 10
Figura P3.35
c
c
l
pies
3.36. Una placa se sumerge verticalmente en agua. es el radio r de un orificio que debe cortarse del centro de ABCD para que la fuerza hidrostá tica sobre la superficie ABCD sea igual a la fuerza hidrostática sobre la superficie es el momento de la fuerza total respecto de AB?
10 psi man
. . . ... . . . ,
Ignore
2 m
12 pies
4 pies
Figura P3.38 3.39.
Figura P3.36
Encuentre la fuerza resultante sobre la parte superior de la superficie sumergida. Encuentre la posición completa de la resultante. No tenga en cuenta
3.37. Una placa rectangular ABC puede rotar alrededor del pasador B. longitud 1 debe tener BC, para que el momento respecto de B causado por el agua y por el peso de la placa sea nulo? Suponga que el peso es 1,000 por unidad de longitu d. E l ancho es m.
10
pies
C
Vista A-A
Figura P3.39
3.40. Un tanque rectangular abierto se encuentra parcialmente lleno de agua. Las dimensiones son las que
se muestran. Figura P3.37
3.38. Encuentre la fuerza total la compuerta AB causada por los fluidos. Suponga = 0.6. Encuentre la posición de esta fuerza medida desde el fondo de la compuerta.
a) Determine la fuerza causada por el agua sobre el fondo del tanque. b ) Determine la fuerza causada por el agua sobre las paredes del ta nqu e. Ade más, en cuentre su posi ción. c) Determine la fuerza sobre la compuerta en uno de los lados del tanque. se de calcular su posición. ::
PRINCIPIOS
DE
DE FLUIDOS
Figura P3.43 Figura
3.44. Determine la fuerza y su debida a los fluidos que actúan en la compuerta de la figura.
3.41. La compuerta AB se encuentra pivoteada en A.
Cuando está cerrada, se inclina formando un lo de es y tiene una longitud de 0.6 m y un ancho de 1 m. Hay agua a ambos lados de la compuerta. Ademas, el aire comprimido ejerce una presión manométrica de 20 en la superficie del agua a la. izquierda de la compuerta, mientras que el agua a la derecha está expuesta a la presión es el momento alrededor del pasador A ejercido por el agua sobre la com puerta? Ayuda: pensando un poco, la solución del problema puede acortarse en forma sustancial.
man = 690
2.5
m
vista de tamaño tota
Figura
3.45.
altura h del agua girar la compuerta en el sentido de las agujas del reloj? La compuerta tiene 3 m de ancho. Ignore la fricción y el peso de l a compuerta.
Figura
3.42, En el problema 3.41 se agrega una capa de aceite de 1.2 m, con densidad relativa de 0.8, en la parte superior del agua a la derecha de la compuerta. es el momento total alrededor de A producido por el agua sobre la compuerta? Aqui se aplica la ayuda del problema 3.41.
94
3.43. Encuentre la fuerza resultante causada por todos los fluidos que actúan sobre la puerta. La densidad relativa del aceite es 0.8.
Figura P3.45
3.46. Encuentre sobre la compuerta AB producida por los fluidos de adentro y de afuera. Determine la distancia d por debajo de B de la posición de
DE FLUIDOS
4
Figura P3.48
3.49. Un canal de longitud unitaria contiene agua. Un sólido con forma esta en contacto directo con la superficie libre y se mueve directamente hacia abajo una distancia S relativa al nivel del suelo. es la fuerza sobre la compuerta AB que tiene un ancho unitario en función de S? pasa cuando S 1 m? Considere solamente la fuerza gravitacional que actúa sobre el agua. Ayuda: es el de un paralelogramo?
Figura P3.46
3.47.
qué presión en el tanque de aire estará en equili brio el pistón cuadrado si se ignoran la fricción y las filtraciones?
Pistón cuadrado 0.6
0.6
Figura P3.49
Figura P3.47
3.48. Suponga que un líquido cuando se encuentra en reposo se estratifica de manera que su peso específico es proporcional a la raíz cuadrada de la presión. En la superficie libre se conoce el peso es pecífico el cual tiene un valor es la presión en función de la profundidad, medida a partir de la superficie libre? es la fuerza resultante sobre la cara AB de una placa rectangular sumergida en el líquido? El ancho de la placa es
En la figura se muestra un sistema de tuberías a través del cual fluye un líquido. Encuentre el vector fuerza causado por una presión rica de 101,325 Pa sobre la superficie exterior del sistema de
100 mm
Figura
PRINCIPIOS
DE
DE
son las fuerzas horizontal y vertical originadas por la presión atmosférica sobre la superficie exterior de un codo sin tener en cuenta los efectos de la atmósfera sobre las bridas?
D
y explique por qué la línea de acción pasa por el centro 0.
mm
Figura
P3.54
Figura P3.51
3.55. Un cono reductor de pared delgada, similar al del problema 3.51, se muestra en la figura P3.52 dentro de un tanque presurizado. Encuentre la fuerza horizontal sobre la superficie externa del codo reductor. Ignore la sobre las bridas.
es la fuerza resultante producida por los fluidos que actúan sobre la compuerta AB cuya sección es un cuarto de círculo? El ancho de la compuerta es 1.3 m. Encuentre la elevación del centro de presión a partir del nivel del suelo.
=
7 5
mm
Figura
3.56.
P3.55
es la fuerza horizontal sobre la compuerta semiesférica AB producida por todos los fluido s
Figura P3.52
3.53.
Demuestre que la fuerza hidrostática vertical sobre una superficie curva sumergida actúa en el centro de gravedad de la columna de líquido que está por encima de la superficie curva y se extiende hasta la superficie libre. Ayuda: empiece con la figura 3.18 y remplace por dv. Utilice V como el volumen de la columna prismática. 3.54. Determine la magnitud de la fuerza que actúa sobre la superficie esférica
Figura P3.56
DE FLUIDOS
son las fuerzas resultantes horizontal y vertical causadas por el aire y el agua sobre la pared? Obtenga el resultado por unidad de ancho de la pared y por un número de ondulaciones.
de adentro y de afuera? La densidad relativa del aceite es 0.8. 3.57. Encuentre la fuerza horizontal originada por los fluidos que actúan sobre el tapón.
3.60. Se muestra un vertedero cilíndrico, de control, que tiene un diámetro de 3 m y una longitud de 6 m. Calcule la magnitud y la dirección de la fuerza resultante causada por los fluidos sobre el vertedero.
Figura
3.61.
Figura P3.57
es la fuerza causada por el agua sobre el cónico?
3.58. Una compuerta parabólica AB se encuentra en A y empotrada en B. Si la compuerta tiene 10 pies de ancho, determine las componentes de la fuerza causada por el agua sobre la compuerta.
Figura
3.62, Figura P3.58
P3.61
es la fuerza vertical sobre la esfera si las dos secciones del tanque están completamente aisladas la una de la otra?
Considere una pared de 10 pies de ancho que tiene una superficie ondulada (formas semicirculares). pulg
= 5
psi man
Figura P3.62
PRINCIPIOS
DE
DE
3.63. Un tanque se encuentra dividido en dos cámaras independientes. La presión del aire actúa en ambas secciones. Un manómetro mide la diferencia entre estas presiones. Una esfera de madera (densidad relativa = 0.6) se coloca en la pared tal como se muestra.
Calcule la fuerza vertical sobre la esfera. Calcule la magnitud (solamente) de la fuerza horizontal resultante causada por los fluidos sobre la esfera. 15 0
el cual y = 3 m. Para los 40 pernos en la base, calcule la fuerza en cada perno de soporte de la placa inferior del tanque. Ayuda: para los esfuerzos considere dos diagramas de cuerpo libre que incluyan un semicírculo en una banda de ancho unitario. 3.65. Un tanque esférico se encuentra lleno de agua y está apoyado por abajo, donde existe una presión manométrica = 300 La parte superior del tanque está unida con la parte inferior por medio de cincuenta pernos con una fuerza de 5,000 N entre las bridas. es la fuerza por perno? Cada mitad de la esfera pesa 2,000 N.
Figura Figura P3.63
3.64. Un tanque A que pasa que pesa 500 N se encuentra completamente lleno de agua y por medio de una tubería se conecta al tanque abierto B. Si la pared del tanque A tiene 2 mm de espesor, determine los esfuerzos de tensión y causados por el aire y el agua sobre la pared del tanque en un punto para
P3.65
3.66. Un recipiente cónico de 60” y con su extremo inferior abierto se une mediante pernos a un cilindro que contiene aceite y agua. El aceite se extiende hasta el recipiente cónico llenándolo completamente. Encuentre la fuerza sobre cada uno de los 30 pernos que conectan el cono y el cilindro, de manera que exista una fuerza de 6,000 N entre las bridas de los dos recipientes. El volumen del cono Ah, donde A es el es en la base y es la altura. El cono pesa 1,000 N y el cilindro pesa 1,600 N.
man
Figura P3.64
Figura P3.66
3.67. Un tanque se encuentra herméticamente dividido por la placa AB en dos compartimientos. Un cilindro de 0.3 m de diámetro sobresale por encima y por debajo del sello AB y se encuentra soldado a éste. es la fuerza vertical sobre el cilindro? = 500
man
b) La fuerza vertical total causada por los fluidos sobre los bloques. 3.70. El tanque mostrado en la figura está com puesto por tres compartimientos y se parados el uno del otro. El triángulo ABC tiene 3 pies de longitud y separa los tres compartimientos. Encuentre la fuerza vertical neta sobre ABC causada por los fluidos en contacto. = 20 psi man
D.R.
0.6
260
man
Figura P3.67
3.68. Resuelva el problema 3.67 cuando se agrega un hemisferio de 0.3 m de diámetro a la parte superior y a la parte inferior del cilindro y la presión manométrica es = 360 Figura
3.69. Un tanque se encuentra dividido por una placa gida EF en dos compartimientos. Un bloque A se ajusta a la parte superior y un bloque B se ajusta a la parte inferior. Si A y B tienen 3 pies de longi-
3.71. En la figura se muestra un tanque que contiene agua
y aire bajo presión.
tud, encuentre:
son las fuerzas = 20 pies’
20 psi man
a ) La fuerza horizontal causada por los fluidos so-
bre los bloques,
10 pies
p = 10 psi man . . . Air e” D.R.
Aceit e D.R. 0.7
..
0.8 ,
pie
15 pies-
1.5 pies F
2 pies Ag u a B
= 60 psi man Ag ua
Figura P3.69
Figura P3.71
PRINCI PIOS
DE
DE FLUIDOS
tra. La compuerta tiene un ancho de 1 m. Ayud a: = (a lo largo de la compuerta) = + [1+
vertical y horizontal sobre ABC causadas por el agua interior y el aire exterior? Nótese que el agua llena completamente la parte derecha del tanque y por consiguiente moja ABC. 3.74.
3.72. Existen cuatro compartimientos completamente se parados unos de otros. Un cuarto de esfera reside en cada uno de los compartimientos tal como se muestra. Encuentre:
es el peso total de la barcaza y de su carga? La barcaza tiene 6 m de ancho.
a) La fuerza vertical total causada por los fluidos. b) La fuerza horizontal total causada por los fluidos.
Figura = 0.8
P3.74
3
3.75. Una cuña de madera con densidad relativa 0.6 es forzada dentro del agua mediante una fuerza de 150 lb. El ancho de la cuña es de 2 pies. es la pro fundid ad d? pies
Ib = 5 psi man man
= 62.4
Figura P3.72
Encuentre la fuerza cortante y el momento sobre la compuerta AB en A tal como se p = 40
3m
Figura
P3.75
3.76. Un tanque se encuentra completamente lleno de agua. Si un cubo de 600 mm de arista y con un peso de 445 N se baja lentamente al agua hasta que flote, cantidad de agua se desborda del tanque si no se forman ondas significativas durante la operación?
man
4
3m 6m
Figura P3.76
No considere los efectos de adhesión en el borde del tanque.
3.77. Un cubo de material con peso de 445 N se baja a un tanque que contiene una capa de agua encima de una capa de mercurio. Determine la posición del bloque cuando se alcanza el equilibrio.
Cubo 300 mm
de la superficie libre cuando flota en agua destilada (DR = 1) y determinando su volumen sumergido Cuando flota en otro líquido, el tubo sobresale más o menos de la superficie libre del nuevo líquido una distancia Ah respecto de la marca, como se muestra en la parte derecha de la figura P3.81.
300 mm 300 mm
.- - - - - - - - - - - - - - - - _- -- --
Figura P3.77
3.78. Explique por no puede utilizarse el principio de Arquímedes para resolver el problema 3.62. 3.79. Si en el ejemplo 3.9 se pierden 0.28 de gasolina, es el peso de la cantidad de lastre que debe liberarse para que el batiscafo empiece a ascender? A una profundidad de ll es la presión en atmósferas sobre la superficie exterior de la cabina de mando si se supone que para el agua de mar, tiene un valor promedio de 10,150 para toda profundidad? Finalmente, explique por qué el batiscafo se diseñó utilizando un líquido como la gasolina en lugar de un gas en el tanque y por qué la gasolina tiene que estar en “contacto” con el agua de mar en B. 3.80. Un iceberg que tiene un peso específico de 9,000 flota en agua de mar, la cual tiene un peso específico de Si se observa un volumen de 2.8 x de iceberg por encima de la superficie libre, es el volumen del iceberg por debajo de la superficie libre del océano?
Figura P3.81
Demuestre que
donde es la sección transversal del tubo y DR es la densidad relativa del liquido. Luego, puede calibrarse el tubo para leer directamente densidades relativas. 3.82. Un tanque rectangular con ancho interior de 6 m se divide tal como se muestra en la figura P3.82 y contiene aceite y agua. Si la densidad relativa del aceite es 0.82, debe ser h? Luego, si se coloca un bloque de madera de 1,000 N flotando sobre el aceite, es el aumento de nivel en la superficie libre del agua que esta en contacto con el aire?
3.81. Un hidrómetro es un aparato que utiliza el prin-
cipio de flotación para determinar la densidad relativa DR de un líquido. El aparato tiene como contrapeso esferas metálicas pequeñas para que tenga un peso total W. Tiene un tubo de sección transversal constante que sobresale de la superficie libre. El aparato se calibra marcando la posición
Figura P3.82
DE
3.83. Un globo con 2.8 x se encuentra lleno de hidrógeno con peso específico de 1.1 a)
es la capacidad de sustentación del globo sobre la superficie de si éste pesa 1,335 N? La temperatura es de 15°C. b) es la capacidad de sustentación del glo bo a una altura de 9,150 m en una atmósfera estándar U.S. suponiendo que el volumen se incrementa en un
3.84. Una barra de madera que pesa 5 se monta sobre un pasador localizado por debajo de la superficie libre. La barra tiene 10 pies de longitud y una sección transversal uniforme y el pasador se encuentra localizado 5 pies por debajo de la superficie libre. qué ángulo llegará la barra cuando alcance el equilibrio una vez que se ha dejado caer desde una posición vertical? La sección transversal de la barra es
DE FLUIDOS
3.86. Un objeto que tiene la forma de un paralelepípedo se empuja lentamente en agua a lo largo de un plano inclinado sobre rieles angostos. El objeto pesa 4,000 y el coeficiente de fricción dinámica entre el objeto y el plano inclinado es 0.4. Si se supone que la presión hidrostática sobre toda la superficie sumergida del objeto, exprese la fuerza P en función de la distancia a lo largo de la superficie inferior sumergida en el agua, para mantener el cuerpo con un movimiento de velocidad constante pequeña a lo largo del plano inclinado. Empiece los cuando el agua entra en contacto con la superficie superior del objeto.
Figura P3.86 Figura P3.84
3.85. Un bloque de material con un volumen de 0.028 y con un peso de 290 N se sumerge en agua. Una barra de madera de 3.3 m de longitud y sección transversal de 1,935 se une al bloque y a la pared. Si la barra pesa 13 N, será el ángulo en el equilibrio?
Figura
P3.85
3.87. En el problema 3.86, una posición para la cual es inminente la rotación del objeto como resultado del boyamiento? Si esto es así, calcule este valor de x. La fuerza de boyamiento como una función de utilizando la solución anterior es 686 y la fuerza P para esta solución es 159.2 libras. 3.88. Un cono hueco es forzado dentro del agua mediante la fuerza F. Deduzca las ecuaciones mediante
Figura P3.88
DE FLUIDOS
las cuales pueda determinarse e. No tenga en cuenta el peso del cono y el espesor de la pared. Asegúrese de enunciar cualquier suposición que haga.
3.89. Un dirigible tiene una capacidad de sustentación de 130,000 a nivel del mar cuando se encuentra descargado. Si el volumen de helio es 3 x es el peso del dirigible incluidos la estructura y los gases dentro de éste? Si el volumen permanece constante, qué altura se alcanzará el equilibrio en una atmósfera estándar U.S.? Use ta blas e interpolación lineal. Suponga que g es constante para este problema.
a) Encuentre la fuerza producida por el gas estático dentro de la tubería. b) Encuentre la fuerza producida por el agua so bre la superficie externa de la tubería. el volumen de un tronco de cono es
Ayuda:
+
+
= 200
3.90. Un globo pequeño tiene un volumen constante de 15 y un peso total de 35.5 N en la superficie de la Tierra. En un planeta con = 5.02 y una atmósfera i s o t e r m a con = 0.250 y p = 10,000 Pa al nivel del mar, es la máxima capacidad de carga a nivel del mar? Si se libera sin carga, qué elevación alcanzara el reposo en esta atmósfera? Suponga que es una constante para este problema. 3.91. El diámetro exterior de la tubería es 250 mm. Ésta se encuentra sumergida en el agua dentro del tanque. Encuentre la fuerza total producida por el agua sobre la tubería. Abierto
El se dentro del tanque
Figura P3.92
3.93. Se muestra un tanque rectangular de sección transversal cuadrada. Dentro de éste se inserta un
Abierto
= 101,325 Pa Aceite D.R.
Figura P3.91
3 m
0 65
Ag ua 2 m
t 4 m
Un sistema de tuberías pasa por un tanque lleno de agua. El tanque está cerrado en la parte superior con aire a una presión manométrica de p , = 200 Dentro de la tubería existe un gas estático con una presión manométrica uniforme de =
10 3
PRINCIPIOS
DE
que cúbico con dimensiones de 1 m x 1 m x 1 m y una densidad relativa de 0.9. la fuerza sobre la compuerta A originada por todos los fluidos en contacto? El aceite tiene una densidad relativa de 0.65. tan abajo del centroide de la compuerta está el centro de presión? 3.94. Un balde abierto y con peso de 10 N se sumerge lentamente en agua con su extremo abierto hacia abajo hasta que se encuentre completamente sumergido. qué profundidad el cilindro no retornara de nuevo a la superficie libre a causa de las fuerzas de boyamiento? Explique qué pasa des pués de que esta elevación ha sido excedida. El agua se encuentra a 20°C. El aire se encuentra inicialmente a 20°C. El espesor del metal del cilindro es 2 mm. Suponga que el aire se comprime en el cilindro. Tenga en cuenta la fuerza de boyamlento sobre el metal.
DE FLUIDOS
3.95. Un tanque cilíndrico de 1.2 m diámetro contiene agua, aire y un cilindro sólido A que inicialmente está en contacto con la superficie libre. Encuentre la fuerza necesaria para mover el cilindro una distancia hacia abajo en el agua. Mantenga lo suficientemente pequeño de manera que A no se sumerja por completo. Encuentre la fuerza sobre la compuerta B en función de 6. Inicialmente, la presión es = 200,000 Pa. Cualquier cambio en la presión del aire durante esta acción es adiabático. En principio, la temperatura del aire es 60°C. La temperatura del agua es 60°C. debe medirse con rel acidn al f ondo desde un nivel del agua correspondiente al contacto inicial entre A y el agua. 3.96. En el ejemplo 3.12, calcule la altura para una rotación alrededor del eje de simetría en la dirección del ancho. es el par restaurador para una rotación de 10” alrededor de este eje? 3.97. Un objeto de madera se coloca sobre agua. Éste pesa 4.5 N y su centro de gravedad se localiza 50 mm por debajo de la superficie superior. estable este objeto?
Figura P3.94 Figura P3.97
3.98. Un barco pesa 18 MN y tiene una sección transversal a nivel de la línea de flotación tal como se
r 0.8
0.3
m
m
Agua
Figura P3.95
Figura P3.98
DE
muestra. El centro de boyamiento se localiza 1.5 m por debajo de la superficie libre y el centro de gravedad está a 600 mm por encima de la superficie libre. Calcule las alturas respect o de los ejes y y. Determine también la altura metacéntrica con relación al que forma un lo de 30” como se muestra. 3.99. Un cilindro de madera de 2 pies de longitud, pulg de diámetro y con peso específico de 20
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se une a un cilindro de metal con diámetro de pulg, longitud de 1 pie y peso específico de 200 estable este objeto cuando se sumerge en agua con la orientación mostrada en la figura? 3.100. En el problema 3.99, una densidad relativa para la cual el objeto obtiene una estabilidad neutra? Si esto ocurre, calcule esa densidad relativa. 3.101. Un bloque de madera con una densidad relativa de
0.7 está flotando en agua. Una barra ligera localizada en el centro del bloque sostiene un cilindro A cuyo peso es 20 N. qué altura h se estabilidad neutra?
0.1
Figura P3.99
Figura
m
