Problemas SCHEY 9C-3 En la preparación de la forja de un blanco para engrane, una palanquilla de acero de 200mm de diámetro y 400mm de altura se recalca a 1000°C hasta formar una torta de 100mm de espesor. Un lubricante de grafito reduce la fricción μ=0.2. como parte de
su proceso de diseño, a) haga un boceto de la operación, b) calcule la presión promedio de la matriz, c) la fuerza que se requiere para forjar la parte si se usa una prensa hidráulica con una elocidad de 3m/min e!prese el resultado final en unidades U"#". SOLUCO! "a#os $e en#ra$a
$iámetro inicial, d % & '%%mm (ltura inicial, h% & %%mm (ltura final h* & %%mm +emperatura, + & %%%-# #oeficiente de fricción, μ & %.' elocidad & / m0min Especificación del acero1 (2"2 "(E %3 a) 4oceto de la operación
fig. Esquema del proceso
fig. ' #omportamiento de la pieza
"esarrollo $e la %ar#e b& Presi'n %rome$io $e la ma#ri(.
5or simple inspección, se sabe que el trabajo es en caliente, ya que se está forjando la pieza a %%% -#. 5or esta razón, razón, el esfuerzo de fluencia se asume asume como1 m ε 6) σ f = C ε $onde # & coeficiente de la resistencia, m & e!ponente de la sensibilidad a la tasa de v deformación y έ & tasa de deformación. (demás ε = , donde & elocidad y h & h
altura de la pieza.
"#7E8, 9ohn (. 5rocesos de :anufactura. 62ntroduction to :anufacturing processes) /; edición. :c7ill, '%%'. #ap?tulo @. "ección @.' pagina
/''. Ecuación A>.
2nicialmente se tiene que h & %% mm, y como se considera la elocidad constante & /m0min se tiene que1
m × ,%%%mm × ,min / v −, ,m B% s ε = = min = %.,'3 s h )%%mm 5ara este acero, # & '% :5a y m & %./ ', de la ecuación se tiene que1 σ f
=
6,'% MPa )6%.,'3 s
,
−
) %.,/
=
@,.B MPa
5ara encontrar la presión de forjado se sigue de la siguiente ecuación1 6') p a =σ f Q a / $onde Ca se encuentra en la figura / mediante la relación d0h de la cual se obtiene lo siguiente1 d % h%
=
'%%mm %%mm
= %.3
*ig. / 5resiones promedio $e esta relación se tiene que C a & por ende, de la ecuación '1 p a
=
6@,.B MPa )6,)
=
@,.B MPa
#omo ya se sabe, la fuerza aplicada es perpendicular al area de contacto entre el dado y la superficie de la pieza. En este orden de ideas se tiene que1
'
"#7E8, 9ohn (. 5rocesos de :anufactura. 62ntroduction to :anufacturing processes) /; edición. :c7ill, '%%'. #ap?tulo A. "ección A.'./
pagina '@. +abla A>'. /
"#7E8, 9ohn (. 5rocesos de :anufactura. 62ntroduction to :anufacturing processes) /; edición. :c7ill, '%%'. #ap?tulo @. "ección @.'.
pagina /''. Ecuación @>D.
6/) F a
=
p a Ac
$onde (c & area de contacto. 5ara este problema, como es un cilindro el area está dada por1 π
A%
=
d '
⇒
A% =
π
6'%%mm) '
=
/3,@mm '
uego de obtener este resultado de la ecuación / se tiene que1 F a
=
6@,.B MPa )6/,,3 .@mm ' ) ×
F a
=
'ADB.@/ KN
, KN ,%%% MN
Este mismo proceso se hace para alturas que ar?en cada %% mm hasta llegar a la altura deseada. En este caso para h & /%% mm. 5ara poder hallar el diámetro correspondiente a esta altura se necesita el olumen inicial dado por1 V =
π
= π 6'%% mm) ' 6%%mm ) = '3BB/D%.B mm /
'
d % h%
#omo se considera la inariabilidad del olumen y al despreciar el abarrilamiento mostrado en la figura se tiene que el diámetro correspondiente a /%% mm es1 d
⋅ V
=
π ⋅
/
=
⋅ 6'3BB/D% .Bmm )
h
π ⋅
⇒
6/%%mm)
d
=
'/%.@mm
8 además, el area de contacto es1 A
= π 6'/%. @mm) ' = AAD.@mm '
a tasa de deformación está dada por1
ε
=
v h,
/m
=
min
× ,%%%mm × , min ,m
/%% mm
B% s
= %.,BD s
−,
5or ende, el esfuerzo de fluencia en esta etapa es1 σ f
=
6,'% MPa )6%.,BD s
,
−
) %.,/
=
@3.%D MPa
"#7E8, 9ohn (. 5rocesos de :anufactura. 62ntroduction to :anufacturing processes) /; edición. :c7ill, '%%'. #ap?tulo @. "ección @.'.
pagina /'. Ecuación @>.
5ara una relación
d h
=
'/%.@mm /%%mm
= %.DD con un coeficiente de rozamiento de %.'
Ca & . 5or consiguiente la presión ejercida es1 p a
=
6@,.B MPa )6,)
=
@,.B MPa
$e aqu? se tiene que la fuerza aplicada es1 F a
=
6@3.%D MPa )6,AAD.@ mm ' ) ×
F a
=
/@A'.%A KN
, KN ,%%% MN
Estos resultados se muestran en la tabla '. +abla . $atos de entrada del problema Acero 1045 en caliente C=120 Mpa m=0,13 v=50 m/s T=1000ºC Do=200mm o=400mm !=125""3#0,"mm 3
+abla '. Fesultados del problema 3
5unto Gum.
h 6mm)
d 6mm)
( 6mm')
Ec B
Ec. 6@>'b) /3,@
Ec. 6@>/) %
$eformación unitaria H
+asa de deformación I 60s)
Esfuerzo de fluencia Jf G0 mm'
Ec.6A>3b)
Ec.6A>%)
Ec.6A>)
%
%,'3
@,3A
Ca
pa G0 mm'
*a KG
%,3%
fig. @>B
Ec. 6@>D) @,3A
Ec. 6@>) 'ADB,@/
d0h
%
%%
Ec. 6@>'c) '%%,%
/%%
'/%,@
AAD,@
%,'3
%,'AA
%,BD
@3,%D
%,DD
@3,%D
/@A',%A
'
'3%
'3/,%
3%'B3,3
%,D
%,A'
%,'%%
@D,/3
,%
@D,/3
A@/,
/
'%%
'A',A
B'A/,@
%,'%
%,''/
%,'3%
%%,'
,
,%
%,'
B/3@,/A
%%
%%,%
'3BB/,D
%,3%
%,B@/
%,3%%
%@,BB
,%%
,'
/,3@
B3/B,/%
3
+odas las fórmulas utilizadas se encuentran en el "chey.
B
Ec & $eformación por compresión de ingenier?a dada por la fórmula Ec =
h − h% h%
, donde h% es la
altura inicial y h una altura dada. Esta fórmula se encuentra en el cap?tulo @ sección @.'., página /'%, ecuación @>/ del "chey.
9C-9 En el ejemplo @>/ se calculó que se necesita una energ?a de 3)2*0 !.m para forjar en caliente la palanquilla. En el ejemplo @>D se determino que un martinete de 2000+,
ser?a suficiente para suministrar esta energ?a. (hora suponga que un martinete de 1000+, es el mas grande disponible. $el ejemplo @>D se sabe que se suministrara 1 +!.m de energ?a. a planta propone forjar en tres golpes. #omo parte sus diseños del proceso, haga los cálculos apro!imados para er si esto es posible. 6"ugerencia1 en la figura @>3 diida el área bajo la cura fuerza>desplazamiento en tres zonas desiguales, recordando que el golpe inicial más suae es más eficiente y puede suministrar mayor energ?a. Empiece suponiendo una altura de 20mm en el primer golpeL calcule la energ?a requeridaL si es menor que la suministrada por el martinete, proceda al segundo golpe hasta 12.*mm y luego al tercero tomando la palanquilla hasta los 10mm finales. Es posible que se deban hacer iteraciones para encontrar una solución razonable). SOLUCO! "OS "E E!"
$iámetro inicial, d% & 3%mm (ltura inicial, h% & 3%mm (ltura final h* & %mm +emperatura, + & %%%-# #oeficiente de fricción, μ & %.' elocidad & B m0s Especificación del acero1 (2"2 "(E %3 a)
4oceto de la operación
*ig. :artinete de %%%Kg
*ig. 3 #omportamiento de la pieza
5ara analizar el comportamiento del material con respecto a la energ?a suministrada por el martinete 6AKG.m), eremos si esta energ?a suministrada es suficiente para lograr la deformación requerida en el diseño de la empresa.
+omamos / interalos de deformación, el primero de 3%mm a '%mmL el segundo de '%mm a '.3mmL y el tercero de '.3mm a %mm. "e preparo una hoja de calculo para analizar en interalos cada paso. 5F2:EF 5("M 63%mm a '%mm)1 5or simple inspección, se sabe que el trabajo es en caliente, ya que se está forjando la pieza a %%%-#. 5or esta razón, el esfuerzo de fluencia se asume como1 σ f
=
C ε m D
$onde # & coeficiente de la resistencia, m & e!ponente de la sensibilidad a la tasa de deformación έ & tasa de deformación. ( demás = ε
v
,
h
$onde & elocidad h & altura de la pieza. 2nicialmente se tiene que h & 3%mm, y como se considera la elocidad constante & Bm0s se tiene que1
=
v
ε
h
=
B m N,%%%mm s ,m 3%mm
= ,'%s
−,
5ara este acero, # & '% :5a y m & %./ A, de la ecuación se tiene que1 σ f
=
6,'% MPa )6,'% s
,
−
) %.,/
=
''/.B MPa
5ara encontrar la presión de forjado se sigue de la siguiente ecuación1 p a
= σ f
Qa @
$onde Ca se encuentra en la figura / mediante la relación d0h de la cual se obtiene lo siguiente1 d % h%
=
3%mm 3%mm
=
$e esta relación se tiene que C a & por ende, de la ecuación /1 p a D
=
6 ''/.B MPa )6,)
=
''/.B MPa
"#7E8, 9ohn (. 5rocesos de :anufactura. 62ntroduction to :anufacturing processes) /; edición. :c7ill, '%%'. #ap?tulo @. "ección @.' pagina
/''. Ecuación A>. A
"#7E8, 9ohn (. 5rocesos de :anufactura. 62ntroduction to :anufacturing processes) /; edición. :c7ill, '%%'. #ap?tulo A. "ección A.'./
pagina '@. +abla A>'. @
"#7E8, 9ohn (. 5rocesos de :anufactura. 62ntroduction to :anufacturing processes) /; edición. :c7ill, '%%'. #ap?tulo @. "ección @.'.
pagina /''. Ecuación @>D.
#omo ya se sabe, la fuerza aplicada es perpendicular al area de contacto entre el dado y la superficie de la pieza. En este orden de ideas se tiene que1 F a
=
p a Ac %
$onde (c & area de contacto. 5ara este problema, como es un cilindro el area está dada por1 A%
π =
d '
⇒
A% =
π
63%mm) '
=
@B/.@mm '
uego de obtener este resultado de la ecuación se tiene que1 F a
=
6 ''/.B MPa)6,@B/.@mm ' )
F a
=
/@.% KN
Este mismo proceso se hace para alturas que ar?en cada %mm hasta llegar a la altura deseada. Estos resultados se muestran en la tabla /. +abla / Fesultados de iteraciones $%nto &%m'
0 1 2 3
mm
50 40 30 20
(1 mm c' 2c 50,0 55, "4,5 #,1
A1 mm)2 c' 2 1"3,5 2454,4 32#2,5 40,#
ec
epsilon
c' 3 0 0,20 0,25 0,33
c' 5 0 0,223 0,2 0,405
epsilon p%nto 1/s c' 10 120 150 200 300
si*ma + &/mm)2 c' 10 223,"0 230,1 23,5 251,
(/
a
1,00 1,40 2,15 3,5
+i*' " 1 1,01 1,1 1,15
pa &/mm)2 c' # 223,"0 232,4 2"2,5 2,"#
+abla Especificaciones del proceso Acero 1045 en caliente C=120 Mpa m=0,13 v="000 mm/s T=1000ºC Do=50mm o=50mm !=1#4,##04mm)3
%
"#7E8, 9ohn (. 5rocesos de :anufactura. 62ntroduction to :anufacturing processes) /; edición. :c7ill, '%%'. #ap?tulo @. "ección @.'.
pagina /'. Ecuación @>.
-a .& c' 4 43,04 5#0,"0 "0,1# 1421,2
*ig. B
Problemas OOE 21.1 "e
ejecuta una operación de encabezamiento en fr?o para l producir la cabeza de un clao de acero. El coeficiente de resistencia del acero es +=0000 lb/%l,2 y el e!ponente de endurecimiento por deformación n=0.24. El coeficiente de fricción entre la interfase del dado y la pieza de trabajo es &%.%. El alambre del cual se hace el clao es de /0B de pulg. de diámetro. a cabeza tiene un diámetro de /0A de pulg y un espesor de 0B de pulg1 $eterminar1 a) Cue longitud de alambre se debe proyectar fuera del dado para proeer el olumen suficiente del material b5 #alcule la fuerza má!ima que debe aplicar el punzón para formar la cabeza en esta operación de dado abierto. Sol6ion& a5 "a#os $e en#ra$a&
K&A%%%% lb0pulg' n&%.' µ & %.
$% & 6/0B)Q $f & 6/0A)Q hf & 60B)Q
"a#os a bs6ar&
ho&longitud inicial del alambre para proeer el olumen suficiente del material *ma!&fuerza má!ima de aplicación del punzón para formar la cabeza en la operación en dado abierto.
Esquema del proceso
*ig.D Esquema y partes del proceso a) En un proceso por deformación plástica el olumen se consera, por lo cual1
V o
=
V f
Ao ho
⇒
=
A f h f
$onde (% es el área trasersal del alambre antes de ser deformado y ( f el área trasersal de la cabeza del clao ya formada. '
ho =
b5 5ara hallar la fuerza
π / A B = = %.'A pul ' π / B
A f h f Ao
necesaria para realizar la operación tenemos que1
F = K f Y f A
$onde1 F es la fuerza má!ima de operaciónL A es el área proyectada de la parte Y f es el esfuerzo de fluencia K f es el factor de forma del forjado El esfuerzo de fluencia a esta deformación esta dada por1
= k ε n ' $onde 6R) el coeficiente de resistencia del acero es A%%%%lb0pul ', ε es la deformación real y 6n) el coeficiente de endurecimiento por deformación que es %.'. 5or lo tanto la deformación real en la operación es1 y f
, ho ) ε = ln hf = ln , = ,./AB ,B
En consecuencia tenemos1 y f
=
k ε n
y f
⇒
=
A%%%%lb 0 pul ' (,./AB)
%.'
y f
⇒
/
AB3,@.//lb 0 pul '
=
K f es igual a1 K f
=, +
%. N D N µ
K f
=
h
=, +
%. N %.,N 6/ 0 A) , 0 ,B
⇒
K f
= ,.'
14
El area final de la cabeza del clao1
( D )
π
A f
=
'
f
( / 0 A) '
π =
⇒
'
A f = %. pul
'.'., pagina B', Ecuación '.B. '
"#7E8, 9ohn (. 5rocesos de :anufactura. 62ntroduction to :anufacturing processes) /; edición. :c7ill, '%%'. #ap?tulo A. "ección A.
pagina 'B. Ecuación A>., /
@@D. #apitulo '. "ección '.., pagina 3, Ecuación '.B.
@@D. #apitulo '. "ección '.'., pagina B', Ecuación '.D.
*inalmente hallamos la fuerza má!ima1 F = K f Y f A F = (,.' )(AB3,@.//lb 0 pul ' )(%.,, pul ' ) ⇒ F =,,A%, .'/lb
Esta fuerza es la má!ima que se necesita para realizar el trabajo, ya que el material se endurece por deformación, y la fuerza má!ima será justa cuando ha terminado la deformación.
21.20 Una prensa hidráulica de forja es capaz de ejercer una fuerza má!ima de 1000000 !. Una parte cil?ndrica se recalca en fr?o. a parte inicial tiene un diámetro de 30mm y una altura de 30mm. a cura de fluencia del metal se define por 7 = 400 8Pa y n = 0.2. $etermine la reducción má!ima en altura a la que puede ser comprimida la parte con la prensa, si el coeficiente de fricción de 0.1.
Esquema
*ig. A 5rensa hidráulica
Esquema del proceso
*ig. @ estado inicial y final En este problema buscaremos cual es la fuerza necesaria para lograr una reducción de %mm de altura y con una regla de tres obtendremos la reducción lograda por la fuerza de %%%%%% G. 5or lo tanto realizaremos la siguiente operación1 ,% mm
fue" a ob!enida
⇒
educcion posible
$e la ecuación D "e halla el esfuerzo real1
,%%%%%% N
⇐
ε
= ln ho = ln /% ⇒ ε = %.%3 '%
h
El esfuerzo de fluencia iene dado por la ecuación B1 Y f
K ε n
=
=
%% MPa( %.%3 )
%.'
Y
⇒ f =
///.@' MPa
4uscamos el olumen dado por la formula1
(
V = h N A = /% π (3)
'
⇒ V = ''%3.D3mm /
#omo el olumen es inariable, hallamos el área para una altura de '%mm, que es la que queda despuSs de la reducción de %mm que es la que tenemos en consideración.
A =
V h
/
= ''%3.D3mm ⇒ A = %B%.'Amm ' '% mm
8 gracias al área obtendremos el diámetro que tendr?amos con la reducción de %mm A = π N '
= =
A π
=
%B%.'A π
⇒ = A./D mm ∴ D = ' = ' NA./D mm ⇒ D = /B.Dmm
$e A "e obtiene el factor de ajuste K f 1 K f
=
,+
%. N µ N D
h
=
,+
%. N %.,N /B.D
⇒
'%
K f
=
,.%D
#on todos estos datos se hallara la fuerza aplicada para lograr una reducción de %mm utilizando la ecuación 31 F = K f N Y f N A =,.%D N ///.@' MPa N,%B%.'Amm '
F = /DAA/.DA N
⇒
donde1 F# fuerza, lb ó G. K f # factor de ajuste. Y f # esfuerzo de fluencia, psi ó :5a. A# área de la sección transersal de la parte, pulg ' ó mm'. (hora con la regla de tres mencionada al principio el ejercicio se obtiene la reduccion1
,% mm
fue"a ob!enida
⇒
educcion posible ,%mm
⇒
hma!
hma!
h
=
,%%%%%% N
⇐
/DDA/.DA N
→
,%%%%%% N
←
,%%%%%% N N,% mm /DDA/.DA N
⇒ ma! =
'B.mm
El espesor final de la lamina seria /.B mm No!a1 no debemos olidar que el factor que limitaba el ejercicio era la fricción, ya que si
no se presentaba el problema ser?a ideal.
LO:
"#7E8, 9ohn (. 5rocesos de :anufactura. 62ntroduction to :anufacturing processes) /; edición. :c7ill, '%%'.
+(EF $E *MF9($M 5FM4E:("1 '.D y '.'% del / y @#>@ del "chey. EG"(8M"1
*MF9($M 2"M+TF:2#M 8 E :E#(G2":M $E +F(4(9M EG #(2EG+E +F(4(9M 7M:M
5resentado al 5rofesor 2ng. :ec. $ipl>2ng. :. "c. •
9U2G :2
En la asignatura de 5FM#E"M" $E :(GU*(#+UF( 2
