Ejercicios Inge Isabel

TECNOLOGOS EN GESTION DE CANALES DE DISTRIBUCION

TEORIA DE COLAS

TECNOLOGOS EN GESTION DE CANALES DE DISTRIBUCION 93093 SERVICIO NACIONAL DE APRENDIZAJE SENA

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PROBLEMAS


14.1)

La Midland Manufacturing Company tiene varias casetas de herramientas dentro de una de sus principales fábricas. Se observa la llegada de sus trabajadores de producción tiene una tasa uniforme de 30 hombres por hora, mientras que se observa que el encargado de cada caseta de herramientas atiende las solicitudes con una tasa uniforme de 24 por hora. ¿Cuál será la línea de espera después de 4 horas? ¿Seria conveniente que la empresa añadiera otro encargado, suponiendo que el valor del tiempo de los trabajadores de producción fuera de $4.50 por hora (cuota de salarios más beneficios marginales), y que el costo del tiempo de los encargados fuera de $2.50 por hora (cuota de salario más beneficios marginales), basándose en un día de 8 horas? Supóngase que la tasa uniforme de servicio aumenta a 40 por hora por cada encargado. ¿Seria en conveniente añadir otro encargado?

SOLUCION: Tasa de llegada = Tasa de servicio= Valor del tiempo de cada trabajador= $ 4.50* hora Costo de tiempo de encargados= $2.50 * hora La línea de espera después de 4 horas es de:

Es conveniente que la empresa añada otro encargado, suponiendo que el valor del tiempo de los trabajadores de producción fuera de $4.50 por hora:


14.2)


la New Corporation debe tomar una decisión con respecto a su política de contratar un mecánico para reparar las maquinas que se descomponen con una tasa promedia de 4 por hora, de acuerdo de la distribución Poisson. El tiempo improductivo de cualquiera de las maquinas esta costando $10.00 por hora a la compañía. La empresa puede contratar dos tipos distintos de mecánicos, uno lento pero poco costoso ($2.50 por hora), y el otro rápido pero mas costoso ($4.50 por hora). El mecánico lento puede reparar exponencialmente las maquinas con una tasa promedio de 6 por hora, mientras que el mecánico rápido puede repararlas exponencialmente a razón de 8 por hora. Basándose en los datos anteriores, ¿Cuál mecánico debe contratarse?

MECANICO LENTO

MACANICO RAPIDO


14.3)

Se sabe que los camiones llegan a un muelle en una forma Poisson a razón de 8 por hora. La distribución del tiempo de servicio se aproxima en forma exponencial con una tasa promedio de 5 minutos. El costo de espera es de $10.00 por hora, mientras que el costo de servicio es de $ 4.00 por unidad.


a) calcúlese el número promedio de camiones en el sistema:

b) calcúlese el promedio de tiempo que un camión pasa en el sistema:

c) Calcúlese el promedio de la longitud de la línea de espera para los camiones:

d) Calcúlese el promedio de tiempo que espera un camión antes de que se le de servicio:

e) calcúlese la tasa de servicio de costo mínimo:


14.4)

Una mecanógrafa presta sus servicios a cinco personas distintas. La tasa de llegada es de forma Poisson y los tiempos de servicio son exponenciales. El promedio de las llegadas es de 4 horas con promedio de 10 minutos de tiempo de servicio es de $2.50 cada uno.


a) Calcúlese el promedio de tiempo de espera de una llegada:

b) Calcúlese el promedio de la longitud de la línea de espera

c) calcúlese el promedio de tiempo que una llegada pasa en el sistema:

d) calcúlese la tasa de servicio de costo mínimo:


14.5)

Los materiales llegan a un muelle de recepción con una tasa promedio de 5 por hora (distribución Poisson) y se manejan con un camión elevador cuyo tiempo de servicio es exponencial, con una tasa promedio de servicio de 7 cargas por hora. La administración de producción quiere saber lo siguiente:


a) El promedio de las cargas que esperan su transporte en el muelle:

b) El promedio del tiempo que una carga que lleva pasara esperando su servicio:



14.6)

El gerente de una oficina de préstamos de la Capital Finance, tiene que tomar una decisión con respecto a su tasa de servicio sobre nuevos préstamos. Una tasa de servicio es de 0.5 de unidad por hora, con una variación de 3 horas del tiempo de servicio, y otra es una tasa de servicio de 0.4 de unidad por hora, con una variación de 2 horas del tiempo de servicio. La diferencia de tasas por hora, representa la exclusión del cliente de los demás servicios que ofrece la empresa, si el cliente los necesitara en el futuro. El costo de espera por hora y por empleado se calcula en $3.00, mientras que el costo de servicio a una llegada es de $1.50. El número de llegadas tiene una distribución Poisson de 0.3 de unidad por hora. ¿Qué debe hacer el gerente?




14.7)


La compañía Citizens Saving and load tiene cuatro cajeros para cuenta de ahorros. Ha averiguado que las distribuciones del tiempo de servicio son exponenciales con un promedio de tiempo de servicio de servicio de 6 minutos por cliente. Se saben que los clientes llegan en forma Poisson durante el día, con un promedio de llegadas de 30 por hora.

a) calcúlese el promedio de clientes en el sistema:



b) calcúlese el promedio del tiempo que un cliente pasa en el sistema:

C) Calcúlese el promedio de longitud de la línea d espera:



d) calcúlese el promedio del tiempo que espera un cliente antes de que se le dé servicio:

e) calcúlese cuantas horas por semana dedica un empleado al desempeño de su trabajo:

f) calcúlese la probabilidad de que un empleado tenga que esperar a un cliente:



g) calcúlese el número esperado de empleados desocupados en cualquier momento dado:

Cuando n


14.8) La Lincoln Insurance Company tiene tres ajustadores de reclamaciones en una de sus grandes oficinas del medio oeste. Se sabe que los clientes llegan en una forma Poisson, con una tasa promedio de 32 por cada día de 8 horas para presentar reclamaciones en contra de la compañía. El tiempo de servicio tiene una distribución exponencial y un tiempo de servicio de 30 minutos. Los quejosos se atienden a base del primero que llega, primero que se sirve.

a) ¿Cuántas horas a la semana se espera que pase cada ajustador con los reclamantes?



b) ¿La administración también quiere saber en promedio cuanto tiempo pasa un reclamante en las oficinas de la empresa?

14.9) tres mecánicos atienden veinte maquinas de producción de la Ward Manufacturing Company. Las descomposturas y las tasas de servicio siguen una distribución Poisson y una distribución exponencial, respectivamente. La tasa promedio de descomposturas es de 8 por cada turno de 8 horas, y el promedio del tiempo de reparación es de 2 horas.



a) determine el promedio del tiempo de espera de cada maquina.

b) determine el promedio de las maquinas que funcionan por hora:



14.10) En el taller mecánico de Lodge and Shapely Company, 4 grúas elevadas dan servicio a cierto números de maquinas de producción. Si todas las grúas están ocupadas y un mecánico debe esperar servicio, el costo del tiempo de espera es de $4.50 por hora (cuota de salario, beneficios marginales y costos de la falta de producción). Por otra parte, los gastos de administración de las grúas son de $ 5.80 por hora (cuota de salario, beneficios marginales y otros costos). Los datos empíricos obtenidos, indican que el número de solicitudes de servicio de las grúas por los mecánicos sigue una distribución Poisson, con una tasa promedio de 5 solicitudes por hora. El promedio de tiempo de servicio se distribuye en forma exponencial, con un tiempo de 20 minutos por llamada. Las grúas atienden al primer mecánico que lo solicita. El vicepresidente encargado de la manufactura quiere saber cuantas grúas se necesitan para mantener al mínimo el costo del tiempo de espera de los mecánicos, así como el costo de los gastos generales de administración de las grúas. Úsese un día de 8 horas en los cálculos.





Cuando n


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