Ejercicios Manometria

Universidad Nacional de San Crist?bal de Huamanga

Facultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Ingenier?a Qu?mica Qu?mica

PROBLEMAS DE ESTÁTICA DE FLUIDOS (MANOMETROS ( MANOMETROS)) Problema 1. En dos tubos comunicant comunicantes es que contienen contienen mercurio mercurio se se echa, por por uno de ellos, una altura h de agua primero y otra altura igual h de aceite después, por el otro lado se echa también una altura h de un cierto líquido, de forma que el nivel del mercurio en este segundo segundo tubo queda a una altura h/20 sobre el nivel del mercurio mercurio en el primero. primero. Se pide pide calcular calcular la densidad densidad del del líquido líquido añadido añadido en el 3 segundo tubo. Se tomará la densidad del aceite como 0.91g/cm y la del mercurio 3 como 13.6g/cm .

Solución -

La figur figura a muest muestra ra que que el el líqui líquido do prob problem lema a está está a la derec derecha ha del manómetro, antes de comenzar a resolver, debemos uniformizar las unidades, así tenemos:

=

ρ aceite ρ

Hg

=

ρagua

-

P 1

= h.ρ x . g g + P 6 P 6 = P atm P 5

J.E.Palma.V

3 ⇒ 13600kg 13600kg // m

1000kg 1000kg // m

3

= P atm P 2 = P 1 + h.ρ ace . g g P 3 = P 2 + h.ρ agua g . g P 4 = P 3 P 5 = P 4 − (h / 20).ρ Hg . g g P 1

P 2

P 5

3

13.6 g / g / cm

3 ⇒ 910kg 910kg // m

Ubicamo Ubicamos s los puntos puntos de refe referen rencia cia para para pode poderr deter determin minar ar la densidad del líquido problema (ver figura) En la la figur figura a se se pude pude ubicar ubicar 6 punt puntos, os, y luego luego se tien tiene: e:

= P atm

= h.ρ ace . g g + P 1 P 3 = h.ρ agua . g g + P 2 P 3 = P 4 P 4 = ( h / 20).ρ Hg . g g +

=

3

0.91 g / g / cm

Ordenando y simplificando

= P 5 −h.ρ x g . g P atm = P 6 P 6

0 = h.ρace g .g + h.ρagua g . g −(h / 20).ρhg g . g − h.ρ x g .g

x


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ρ x =

(h.ρace ) + (h.ρagua ) −((h ((h / 20).ρHg )

h ρagua −(1/ 20).ρ Hg

ρ x = ρ ace + ρ x = 910 + 1000 −[(1/ 20).13600]

Ordenando Y Simplificando se tiene:

ρ =

3

1230kg 1230kg // m Rpta. Rpta.

Problema 2. El gas encerrado en el depósito por el mercurio está a una presión P desconocida. En el tubo de la derecha, sobre el mercurio, hay una altura de agua de H=12 cm. La superficie de separación entre el agua y el mercurio está a 1cm por por deb debaj ajo o de la supe superf rfic icie ie de separ separac ació ión n entr entre e el gas gas y el el merc mercur urio io en el el depósito. Se supone que la presión atmosférica en el lugar tiene el valor P atm=1020 mbar. Se pide: a) calcular la presión del gas, b) obtener la presión manométrica del gas en atm.

Solución -

Uniform Uniformiza izamos mos lo Datos, Datos, y se se tiene tiene:: H= H= 0.12 0.12m, m, 0.01m, 0.01m, Patm= 101904.579N/m

-

2

Ubicamo Ubicamos s en Tablas Tablas lo valore valores s de la dens densida idad d de de Hg y 3

3

H2O, se tiene: 13600kg/m , 1000kg/m . -

Ubicamo Ubicamos s lo puntos puntos de referen referencia cia en la la figur figura, a, lueg luego o se se P 1 = P P 1 = P

= h.ρ Hg . g g + P 1 P 2 = P 3 P 3 = H . H .ρ agua g . g +


P 4 P 4

= h.ρ Hg . g g + P 1 P 2 = P 3 P 3 = H . H .ρ agua g . g + P 4 P 4 = P atm P 2

P 2

= P atm

P = −h.ρ Hg g . g + H . H .ρagua g . g + P atm Remplazando lo datos, se tiene: ti ene:

a)

P = −(0.01 x13600 x13600 x9.8066) x9.8066)

x1000 x9.8066) x9.8066) + 101904.579 + (0.12 x1000

P = 101.747kPa 101.747 kPa

b) Determinamos la Presión Manométrica

P J.E.Palma.V

= P − P ⇒ P =

101.747 −101.1904

⇒

P

−3

= −1.54 x10man atmabsRpta.atm

man

man

s


s

S

agua

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Problema 3. 30? For the draft gauge shown, what is the gauge pressure in the tube in inches of water. ( specific gravity Hg, 0.8)

Solución -

-

Datos: γ = 0.8,

=30º, Patm=101325N/m

2

Determinamos la densidad de la sustancia ρ

γ =

s

4º C

ρ agua ρ =

⇒ 0.8 =

ρ s

⇒ρ =

ρ

0.8 xρ

4º C

4º C agua 3

0.8 x999.97kg / m

⇒ρ

=

799.976kg / m

Ubicamos lo puntos de referencia en la figura: P 1 = P atm P 1 = P atm

= P 2 P 2 = h.ρ s . g + P 1


P 3 P 3

= P 1 P 3 = P 3 − h.ρ s . g P air = P 3 P air = P atm −h.ρ s . g ……. (1) P 2

= P air

Para determinar la altura “h”, en la parte inclinada se procede de la siguiente manera.

10in-2in=8in

Sen30º

=

h 30º

h 8i n

⇒h =

8in . sen30º

h = 4in ⇒ h = 0.1016m

Reemplazamos lo datos en la ecuación (1), y se ti ene:

P air = 101325 N / m

2

−0.1016m .799.976kg / m3 .9.8066m / s 2

P air = 100.53kN / m2 P air = 100.53kPa Rpta J.E.Palma.V

3

Problema 4. Un manómetro simple de tubo en U se utiliza para determinar la gravedad específica de un fluido que es más denso que el agua, tal como se muestra en la figura. Derive una expresión para la gravedad específica ( γ ) en términos de z 1, z2. z3

Solución

Por Teoría se sabe que la gravedad específica está dada por:

ρ s

γ =

. g

ρ s

⇒ γ =

ρ

4º C

4ºC

ρ . g

agua

agua

Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego tenemos:

= P atm P 2 = ( z 2 − z 1 ).ρ fd . g + P 1

P = P 1

P = ( − z ).ρ . g + P z 2 2 1 fd 1

P 1 P 2 P 3

=

P = P 3

Ordenando y

P 3 P 4

=

P 4 = P atm

atm

( z 3 − z 1 ).ρ agua . g +

simplificando

2

P = P −( z 4 3 P atm

− z ).ρ 3

1

. g agua

= P 4

0 = ( z 2 − z 1 ).ρ fd . g −( z 3 − z 1 ).ρagua

. g



….. (1) Ordenando y simplificando la ecuación 1, se tiene: ρ fd . g ( z − z ).ρ ρ fd ⇒ ρ . . agua g agua 3 1 g = ( z 2 − z 1 ). g

ρ fd . g ρagua . g

J.E.Palma.V

( z =

γ =

− z ) 3

1

( z 2 − z 1 )

⇒

z γ =

=

( z 3 − z 1 ) ( z 2 − z 1 )

− z )

( 3

1

Rpta

( z 2 − z 1 )

Problema 5. Para dos fluidos con densidades cercanos, pero menor que la del agua, la gravedad específica se determina mejor con el sistema mostrado en la figura. Derive una expresión para la gravedad específica ( γ ) en términos de z 1, z2. z3 y z4.

Solución

Ubicamos los puntos de referencia en la figura. Ahora llamemos al fluido denso como ρ y al fluido menos denso ρ a , luego tememos: como fd

P 1 = P atm

P = P

P 2 = P 1 + ( z 3 − z 1 ).ρ a . g

P = P + ( − z ).ρ . g z 2 1 3 1 a

P 3 P 2

=

P 3

=

1

( z 2 − z 1 ).ρ fd . g +


P 4

= P 5 P 5 = P 6 P 6 = ( z 4 − z 2 ).ρ a . g + P 4

atm

P 3

= P 2

P 4

= P 3 −( z 2 − z 1 ).ρ fd . g

= P 4 P 6 = P 5 P 7 = P 6 − ( z 4 − z 2 ).ρ a . g P atm = P 7 P 5

P 7 P 7

= P atm 0 = ( z 3 − z 1 ).ρa . g − ( z 2 − z 1 ).ρ fd .g −( z 4 − z 2 ).ρa .g ….. (1)

Ordenando, agrupando y luego simplificando la ecuación 1, se tiene:

0=

ρ

. g [(

z

− z ) −( z − z )]

−( z



ρ

− z ).ρ

a

3 fd

1

. g 4

2

2

1

. g ⇒

− z ) −( z − z )] [( z fd = − ρa . ( z 2 − z 1 ) 3

1

4

g

ρ fd . g ρa . g

γ = −

J.E.Palma.V

= γ = −

[( z 3 − z 1 ) −( z 4 − z 2 )] ( z 2 − z 1 )

[( z 3 − z 1 ) −( z 4 − z 2 )] , ordenando ⇒ γ = [( z 4 − z 2 ) −( z 3 − z 1 )] Rpta. ( z 2 − z 1 ) ( z 1 − z 2 )

2

1

3

Problema 6. La densidad del fluido 1 es 62.4 lb m/ft y la densidad del fluido 2 es 3 de 136.8 lb m/ft , determinar la presión del gas en el tanque mostrado en la figura. Suponga que la densidad del gas en el tanque es despreciable comparado a los dos fluidos del manómetro.

Solución Uniformizamos lo datos: ρ1 = / ft 3 ⇒ ρ = 999.548kg / m3

62.4lbm / ft 3 ⇒ ρ

=

2191.317kg / m

3

ρ =

2

136.8lb m

2

ρ gas = despreciable 35 ft ⇒ 10.67m 10 ft ⇒ 3.048m Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene:

P 1

= P atm

= P 1 + (10.67 + 3.048)m.ρ1. g P 2 = P 3 P 3 = 3.048m.ρ 2 . g + P 4 P 2

P 4

= P atm P 2 = P 1 + (10.67 + 3.048)m.ρ1. g P 3 = P 2 P = P + 3.048m.ρ . g P 1


3

=

P ga

P gas

4

2

= P 4

s

P gas

= P atm + 13.718m.ρ1 .g −3.048m.ρ2 . g … (1)

Reemplazando los datos en la ecuación (1), se tiene:

P ga s

=

101325 + 13.718m x 999.548kg / m x 9.8066m / s 3

2

−3.048m x 2191.317kg / m3 x 9.8066m / s 2


J.E.Palma.V


P gas

=

170290 N / m

P gas

=

170.29kPa Rpta.

2

1 r

4

Problema 7. Para el sistema mostrado. ¿Cual es la presión en el tanque?

Solución

Transformamos las unidas inglesas a Internacionales: z 1 = 5" ⇒ 0.127m z 2 = 2"

⇒ 0.0508m z 4 = 4" ⇒ 0.1016m

z 3 = 3" ⇒ 0.0762m 3 Convertimos las densidades relativas a densidad.

ρ r = ρ r =

0.8 ⇒

ρ = 800kg / m3 13.6 ⇒ ρ2 = 13600kg / m3 ρ r = 1.0 ⇒ ρ = 1000kg / m3 ρ = 3.0 ⇒ ρ = 3000kg / m3 Para facilitar , ρ agua

Ubicamos los puntos de referencia en la figura:

P 1 = P TK

= z 1.ρ1. g +

P 2

P 1

= z 2 .ρ 2 . g +

P 3

P 1 P TK

=

P 2

=

3

= 1000 kg / m

P 1

+

z 1.ρ1. g P 3

=

P 2

+ z 2 .ρ 2 . g

P 4

=

P 3

P 2 P 3

=

P 4 P 4

= z 3 .ρ3 . g +

P 5

= P 6 P 7 = P 6 + z 4 .ρ 4 P 5

. g

= P 8 P 8 = P atm


= P 4 − z 3 .ρ3 . g P 6 = P 5 P 7 = P 6 + z 4 .ρ 4 . g P 8 = P 7 P atm = P 8 P 5

P 7

P atm

= P TK + z 1.ρ1. g + z 2 .ρ2 .g − z 3.ρ3 .g + z 4 .ρ4 .g …. (1)



Ordenando y simplificando la ecuación (1)

P TK = P atm − z 1.ρ1 .g − z 2 .ρ2 .g − z 3.ρ3 .g − z 4 .ρ4 .g P T K

P T

=

101325 N / m

=

100303.92 N / m

2

+ [(0.127 x800) −(0.0508 x13600) + (0.0762 x1000) −(0.1016 x3000)] x9.81 2

K

P TK = 100.304kPa Rpta.

J.E.Palma.V

1 1

agua

Problema 8. Un tanque de 4x4ft contiene tetrabromuro de acetileno de

γ =

2.96 .

Los manómetros instalados se muestran en la figura. Se desea a. Determinar la presión indicada por los manómetros A y B b. Cual es el peso del tetrabromuro de acetileno en el tanque.

Solución Convirtiendo la gravedad específica del tetrabromuro de acetileno a densidad y denominándolo ρ1

γ r ρ4 = ρC 1

º

⇒ 2.96 =

agua

ρ =

ρ1 4

ρC º

agua

2.96 x ρ 4º C

ρ =

3

2960kg / m

Para facilitar la densidad del agua se considera 3 1000kg/m

a.

Determinamos la presión en el punto “A”, para lo cual ubicamos nuestros puntos de referencia en la figura: P 1 = P A P . g + P 5 ua 6

P 2

=

(26 "+ 24 ") ρ1. g

+ P 1 P 2 = P 3 P 3 = 24 ".ρ Hg . g + P 4 P 4 = P 5

= 1 2 ".

ρ ag

= P 7 P 7 = 36 ".ρ Hg . g + P 8 P 8 = P atm P 6



P 1 = P A

24 ".ρ Hg . g

= P 1 + (26 "+ 24 ") ρ1. g P 3 = P 2 P 4 = P 3 −

P 5

= P 4 P 6 = P 5 + 12 ".ρ agua . g P 7 = P 6 P 8 = P 7 −36 ".ρ Hg . g P atm = P 8 = P A + 50".ρ1. g −24". ρ Hg . g +12". ρagua. g −36". ρ Hg . g .(1)

P 2


P atm

J.E.Palma.V

l u p 4 2

B

Ordenando la ecuación (1)

P A

= P atm −50".ρ1. g + 24".ρ Hg . g −12".ρagua .g + 36".ρ Hg . g

Convirtiendo las unidades del sistema internacional y reemplazamos en al ecuación anterior.





3

3

 3 3 (0.3048m x 1000kg / m ) (0.9144m x 13500kg / m )  +  − 

N

(1.27m x 2960kg / m ) + (0.6096m x 13500kg / m )

P P A

=

2

⇒

263231.966 N / m

=

x9.8066m

s2

263.23kPa

A

a.1. Determinamos ahora la presión en el punto “B”

P B

=

24".ρ1. g + P A

= 0.609m x 2960kg / m3 x 9.8066 + 263231.966 N / m2 P B = 280.909kPa

P

b.

Determinamos el peso del tetrabromuro de acetileno en el tanque

γ =

Se sabe que

m. g

⇒ γ = ρ. g ….

(2) y que la densidad del tetrabromuro es

de

V 2960kg/m ; reemplazamos el valor de la densidad en la ecuación (2), se tiene: 3

γ = γ = A demás se sabe que

γ =

3

2960kg / m x 9.8066m / 2 s 29027.536.....(3)

w

.........(4) V Ahora determinamos el volumen del tanque que contiene el tetrabromuro

Volumen del tetrabromuro en el cubo = 24pulga x 4ft x 4 ft 3 Volumen del tetrabromuro en el cubo = 0.906m 4ft 4ft Reemplazando, los valores de Volumen y peso específico en la ecuación (4), luego se tiene:

ω=

N 3 0.906m 219027.536 x 3 m



ϖ =

J.E.Palma.V

26303.03 N Rpta.

2

Problema 9.

2

Hallar la presión del gas en la figura :

Solución Convirtiendo los datos de la figura a unidades internacionales:

ρ = 1

ρ =

⇒ρ =

2 g /3 cm

3

⇒ρ =

= ⇒ 0.08m

Ubicamos los puntos referencia en la figura y luego se t iene:

P 2 P 1

= P 1

= P 1 P 1 = P 2 − z 1.ρ1. g P 2 = P 3 P 3 = P 4 + h.ρ 2 . g P 4 = P atm P gas

= z 1.ρ1. g +


= P 3 P 3 = h.ρ 2 . g + P 2 P 4 P 4

= P atm P gas

= P atm − z 1.ρ1. g + h.ρ2 . g …..(1)

Determinamos el valor de “h” en el manómetro inclinado

20.785cm

Sen60º h

60

=

h

3

1500kg / m

8cm

P gas

3

1

1.5 g / cm

z 1

2000kg / m

⇒ h = 20.785. sen60º 20.785c m h = 18cm ⇒ h = 0.18m



Reemplazando los valores en la ecuación (1), se tiene:

P ga

=

s

101325 N 2

m P ga

=

s

+   −(0.08m x 2000kg / m3 ) + (0.18m x 1500kg / m3 )   9.8066m / s

102403.726 N m

J.E.Palma.V

2

⇒

2

p gas

=

102.403kPa Rpta.

x

Problema 10.

Determine la presión del gas

Solución Convirtiendo los datos a unidades compatibles: 3 ρ = 4 g /3 ⇒ ρ = 4000kg / m cm 1 1

ρ = 2

ρ = 3

2 g /3 cm

⇒ρ =

5 g /3 cm

⇒ρ =

2000kg / m

2

5000kg / m

3

Ubicamos los puntos de referencia en la figura: P 1 = P gas P 1 = P gas

= 6cm.Sen30º .ρ1. g + P 1 P 2 = P 3 P 3 = 8.Sen30º .ρ 2 . g + P 4 P 4 = P 5 P 6 = 8cm.Sen30º .ρ 2 . g + P 5 P 6 = P 7 P 7 = 8cm.Sen60º .ρ 2 . g + P 8 P 8 = 10.4cm.Sen60º .ρ3 . g +


P 9 P 9

= 6cm.Sen30º .ρ1. g + P 1 P 2 = P 3 P 3 = 8.Sen30º .ρ 2 . g + P 4 P 4 = P 5 P 6 = 8cm.Sen30º .ρ 2 . g + P 5 P 6 = P 7 P 7 = 8cm.Sen60º .ρ 2 . g + P 8 P 8 = 10.4cm.Sen60º .ρ3 . g + P 9 P 9 = P atm P 2

P 2

= P atm  P gas

(10.4cm x Sen60º x ρ3 ) − (6cm x Sen30º x ρ1 )

 =  . g + ρ (8cm x Sen30º x ) 2 

3

 

3

N



= [(0.104 x Sen60º x 5000) −(0.06 x Sen30º x 4000) + (0.08 x Sen30º x 2000)]. g P gas = 105345.706 m P gas

2

P gas

=

J.E.Palma.V

105.345kPa Rpta

Problema 11.Para los dos estanques cerrados que se muestran en la figura, determinar el valor de la diferencia de presión P A – PB. El resultado debe de estar expresado en kPa. Considere los siguientes valores para la gravedad específica: Hg = 13.6, Aceite SAE30 =0.917, CCl 4 = 1.587

Solución Convirtiendo las gravedades específicas a densidad: 3 γ = ⇒ ρ = 13600kg / m 13.6 Hg Hg

γ aceite =

0.917 ⇒ ρ

γ

=

=

=

3

917kg / m

1587kg / m

aceite

1.587 ⇒

CCl 4

ρCCl 4

Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene:

P 1

= P A

P 2 P 1

=

P 3 P 2

=

1.1m.ρ aceite . g + 0.3m.ρ Hg . g +

= P A P 2 = 1.1m.ρ aceite . g + P 1 P 3 = 0.3m.ρ Hg . g + P 2 P 3 = P 4 P 4 = 0.8m, ρCCl 4 + P 5 P 5 = P B P 1


= P 4 P 4 = 0.8m.ρCCl 4 + P 3 P 5 P 5

= P B P A

= −1.1m .ρaceite . g −0.3m.ρ Hg .g + 0.8m.ρCCl 4 .g + P B

3



3

3

P A − P B

= −(1.1m x 917kg / m ) −(0.3m x 13600kg / m ) + (0.8m x 1587kg / m

P − P

=kg −3819.1

A

B

P A − P B

x 9.8066 m

2

= −37.452 kPa Rpta.

J.E.Palma.V

m

s

2

3

) .g

A

?

3

agua3 1

3

?

23 3

Problema 12. En la figura que se muestra, encontrar la presión en A.

Solución Convirtiendo la gravedad específica (s) a densidad

s = 0.90 ⇒ ρ

=

899.973kg m

s = 2.94 ⇒ ρ 2

⇒ρ

=

2939.912 kg m3

=

999.97

kg m

La densidad del agua se considera a 4ºC igual a 3 999.97kg/m

Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene: P A = P 1 P A = P 1


P 8 P 8 P A

=

P

= P 2 −0.6m x ρ1. g P 2 = P 3 P 3 = P 4 + 0.5m x ρ 2 . g P 4 = P 5 P 5 = P 6 (*) P 6 = P 7 P 7 = 0.3m x ρ agua . g + P 8 P 8 = P atm P 1

= 0.6m x ρ1. g + P 1 P 2 = P 3 P 3 = 0.5m x ρ 2 . g + P 4 P 4 = P 5 P 5 = P 6 (*) P 6 = P 7 P 7 = 0.3m x ρ agua . g + P 2

(*) Se considera P 5=P6, debido a que la densidad del aire es muy pequeña en comparación con los otros líquidos manométricos

= P atm

−(0.6m x ρ1 ) + (0.5m x ρ2 ) + (0.3m x ρagua )

.g

kg kg =  −(0.6m x 899.973 kg ) + (0.5m x 2939.912 ) + (0.3m x 999.97 )  m

9.8066

m

m

m

. s


P 2 = 12061.75 N / m A

J.E.Palma.V


⇒ P = A

12.06kPa Rpta.

B

Problema17. El manómetro “A” indica 148.67kPa. Hallar la lectura del manómetro “B” en kPa y la altura “h” en cm

Fluido del manómetro lb f γ f = 2.7 in3

Solución Determinamos

la

lectura

en

el

manómetro “B”

Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego planteamos las ecuaciones:

= 0.8m x ρ Hg . g + P x P x = P y P B = 0.80m x ρ agua . g + P A

P y


P A

=

0.8m x P x

ρ Hg . g +

P x = P y

= P B −0.80m x ρagua . g P A = 0.8m x ρ Hg . g + P B −0.80m x ρagua . g P B = −0.8m x ρ Hg . g + P A + 0.80m x ρagua . g ................(1) P y

Reemplazamos los siguientes valores en la ecuación 1 ρ Hg = 13600kg / m3 ρagua

=

P = 148.67kPa A P

3

1000kg / m

⇒ P A =

148670 N / m

2

= −( 0.8m x 13600kg / m3 + 0.80m x 1000kg / m3 ) x 9.8066m / s 2 + 148670 N / m2

B


P

=


2

49819.472 N / m Rpta.

Ahora determinamos el valor de “h”, para ello es necesario convertir el dato del fluido manométrico a unidades de densidad:

J.E.Palma.V

f

lb

4.44822 = f N 2.7 3 1lb f in

γ f

1in

5

3

1.6387 x10 m

N 732910.1971

=

3

( peso específico )

3

m

ρ =

3

74736.422kg / m (densidad )

Determinamos “h”· en la figura:

= (0.8 + 0.55)m . ρagua . g + P 1 P 1 = P 2 P 2 = h. ρ f . g P B

P B

=

(0.8 + 0.55)m . ρ agua . g + h. ρ f . g

P −(0.8 + 0.55)m . ρ g B agua h= ρ f . g h=

.

49819.472 −1.35 x 100 x 9.8066 74736.422 x 9.8066

h = 0.0499m h = 4.99cm Rpta.

1

1

1

1



Problema18. Encontrar la diferencia de presión P A – PB en la figura:

Solución Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene

P 1 = h1 . ρ A . g + P A

P 1 ''

P

= P A + h1 . ρ A . g = P

P = P

''

''

P P 1

=

h2 . ρ . g + 1

''

P = P − h2 . ρ . g

2

= P 3 P 4 = h3.ρ 2 . g +

2

P 3

= P 5 P 5 = h4 . ρ3 . g + P 4 P 6

= P 7 P 7 = h5. ρ B . g + P 6

P B

J.E.Palma.V


1

= P 2 P 4 = P 3 + h3.ρ 2 . g P 5 = P 4 P 6 = P 5 −h4 . ρ3 . g P 7 = P 6 P B = P 7 − h5. ρ B . g P 3

P 2

1

= h1 . ρ A . g + P A −h2 . ρ1. g + h3.ρ 2 . g −h4. ρ3. g −h5. ρ B . g P A − P B = −h1 . ρ A . g + h2 . ρ1. g −h3.ρ 2 . g + h4. ρ3 . g + h5. ρ B . g P A − P B = ( −h1 . ρ A + h2 . ρ1 − h3.ρ 2 + h4. ρ3 + h5. ρ B ) . g P B

P A − P B

= ( −h1 . ρ A + h2 . ρ1 −h3.ρ2 + h4. ρ3 + h5. ρ B ) . g Rpta



Problema19. ¿Cuál es la 2 2.7kgf /cm .

presión

P A en la figura si el vacuómetro marca

Solución

Ubicamos los puntos de referencia en la figura, luego se tiene:

= 3m . ρaceite . g + P A P 2 = (4.5 − 3)m . ρ agua . g + P 1 P 1

P 2 = P 3

= 0.3m . ρ Hg . g + P 4 P 4 = P vacuométrica P 3

P 1

= 3m . ρaceite . g +


P A P 2

= P 1 + (4.5 −3)m . ρagua . g

P 3 = P 2 P 4

= P 3 − 0.3m . ρ Hg . g

P vacuométrica

=

P 4 P vacuométrica

= 3m . ρaceite . g + P A + (4.5 − 3)m . ρagua . g − 0.3m . ρ Hg . g …..(1)

Como la Presión vacuométrica indica el vacío, entonces: kg f N P vacuomét r ic = −2.7 2 = −264779.55 2 cm m a Las densidades de los líquidos son: 3 ρ Hg = 13600kg / m ρagua = J.E.Palma.V

1000kg / m

3

A

A

ρ aceite

=

3

800kg / m Reemplazando los valores obtenidos y despejando en función de la presión “A”: P

= −264779.55 N / m

2

 −(3m x 800kg / m3 ) −(1.5m x 1000kg / m3 ) 2 x 9.8066m / s 3    + (0.3m x 13600kg / m )  2 P = −263014.372 N / m Rpta

O2 O

ON N2 2 2 2N

2

2

O

O


Facultad de Ingenier?a Qu?mica y Metalurgia E.F.P. de Ingenier?a Qu?mica 2

Problema20. En la figura determine la lectura del manómetro 2, en kg f /cm

Solución Se sabe que en el manómetro Boudon externo: P − P atm = −10" Hg ....................(1) Se sabe que en el manómetro Bourdon interno: P O − P N = P .......................(2) Se sabe que en el manómetro en U: P + 5". ρ f . g = P atm .......................(3) Desarrollando la ecuación (1) se tiene: P = −10" Hg + P atm

∴ P atm = 760mmHg = 29.992" Hg P = −10" Hg + 29.992" Hg 2

P N 2

=

kg f 19.992" Hg = 0.690 2 cm

Desarrollando la ecuación (3) se tiene: P = P atm − 5". ρ f . g

P 2

=

101325 N / m

P N

=

100328.65

2

−0.127m x 800kg / m3 x 9.8066m / s 2 ⇒ P = 2

2

m

1.02306

kg f 2

cm

2

Reemplazando los datos en la ecuación (2) se tiene: kg kg P 2 = 1.02306 f 2 −0.690 f 2 cm cm

P 2

J.E.Palma.V

=

kg 0.3331 f 2 Rpta. cm

Ejercicios Propuestos 1. Un recipiente de 22 cm de altura y 6 cm de radio contiene alcohol ( 3

ρ

= 0,79 x

3

10 Kg/m ), estando su superficie a 2 cm del borde de la vasija. Calcular la presión del líquido a las profundidades de: 10 cm y 20 cm. 2. Un barómetro de mercurio indica una altura de 75 cm. Determine el valor de la 3 3 presión atmosférica. (densidad del mercurio 13.6 x 10 Kg/m ) en Pa, torr 3 3. Se tiene un líquido en equilibrio cuyo peso específico es 2.3 g f /cm . ¿Cuál es la diferencia de presiones entre dos puntos cuya distancia es de 45 cm? Respuesta:.

2 ∆ P = 103.5 g /cm f

3

4. Si el peso específico del agua de mar en una zona es de 1.025 g f /cm , ¿Cuál es la presión a una profundidad de 300 m. Respuesta: P = 30 750 g f /cm2 5. Un tanque cilíndrico de 2.5 m de diámetro contiene tres capas de líquidos. La del fondo, de 1.5 m de profundidad, es bromuro etílico, cuya densidad es de 3 1470Kg/m . En la parte superior de ese líquido hay una capa de agua de espesor 0.9 m y finalmente, flotando sobre la capa de agua, se tiene una capa 3 de benceno (densidad 880Kg/m ), de 2.0 m de espesor. Calcule la presión manométrica en el fondo del tanque y la fuerza total que ejerce el líquido sobre dicho fondo. Respuesta: Pmanométrica = 47 677 2N/m 2 ; F = 233 915 N 6. Para medir la presión en una caldera de vapor de agua se usa un manómetro 3 de tubo cerrado, con mercurio (13,6 gm/cm ). Determine la diferencia de alturas en el manómetro si la presión de la caldera es de: a) 1 atm; b) 2 atm ; c) 30 psi 7. El líquido del manómetro de tubo abierto de la figura es mercurio, y 1 = 3cm, y2= 8cm. La presión atmosférica es de 570 milibares.

a. ¿Cuál es la presión absoluta en el fondo del tubo en U? b. ¿Cuál es la presión absoluta en el tubo abierto una profundidad de 5 cm por debajo de la superficie libre?. c. ¿Cuál es la presión absoluta del gas en el depósito?. d. ¿Cuál es la presión manométrica del gas en centímetros de mercurio? ¿Cuál es la presión manométrica del gas en centímetros de agua Respuesta : 5 a) 1,077 X 10 Pa 5 b) 1,037 X 10 Pa 5 c) 1,037 X 10 Pa d) 5 cm de Hg e) 58 cm de agua



8. El tubo en U de la figura, se ha llenado la rama de la derecha con mercurio y la de la izquierda con un líquido de densidad desconocida. Los niveles definitivos son los indicados en el esquema. Hallar la densidad del líquido desconocido.

9. Un tubo simple en forma de U contiene mercurio. Cuando11.2 cm de agua se vacían en el brazo derecho, ¿a qué altura llega el mercurio del brazo izquierdo a partir de su nivel inicial?

Respuesta : 0.412cm

10. La figura muestra dos recipientes, uno de ellos está abierto a la atmósfera. Los recipientes están conectados entre si por medio de un tubo en el cual se encuentran tres fluidos. Si se sabe que la presión manométrica en el punto D 2 es 3022[Pa], que la aceleración gravitacional del lugar es 9.78[m/s ] y que la presión atmosférica local es 75800[Pa], determine: a. La densidad del fluido 1 b. La presión absoluta en el punto C c. La densidad, el peso específico fluido 2 d. La presión manométrica en el punto A considerando que la densidad del aire es despreciable Respuesta:

J.E.Palma.V

3

a) 1029.99[kg/m ], b) 78318.33 [Pa] 3 c) 680 [kg/m ] 3 6650.4 [N/m ] d) 855.733 [Pa]

3

3 Hg

2

11. Hallar la presión en el punto “a”, en g/cm :

3

γ 1 =

30g /

cm

, γ 2

=

cm

2g /

, γ 3

=

4g /

.

Respuesta 1067 g/cm

2

cm

12. Hallar la presión del, gas en el manómetro inclinado de la figura; 2 3 Pa=981.x10 Pa; ρ = 13.6Kg / dm Respuesta: Pg=897.6x102Pa

13. Un tubo en U está parcialmente lleno de mercurio y conectado a dos tuberías A y B. Si las tuberías contienen un gas ρ = 0.15kg / m 3 , hallar P A-PB de ( ρ Hg

=

13.6g / cm

3

).

Respuesta: P A-PB =200.14X10

2

Pa (ver

la figura Nº1)

14. A youn engineer is asked to find P A. He says thal P atm=15psia since the manometer shows equal heights. Do you agree?. If so, explain. If not, what is P A. (ver figura Nº2)

FiguraNº2


FiguraNº1

J.E.Palma.V


15. En las zonas superiores de los depósitos de la figura están contenidos los gases 1 y 2 respectivamente. Las columnas de vidrio contienen un fluido cuya densidad se desconoce, pero se sabe que la columna del centro está abierta a la atmósfera y que la diferencia de alturas entre los puntos B y A es doble que FiguraN?1 la diferencia de alturas entre C y B. Conocida la presión manométrica en le gas 2, P2=-10.000Pa, hallar la presión del gas 1. (ver figura N º3) 16. Con referencia a la figura 1 determinar la presión manométrica en el punto A. (ver figura Nº4)

Figura Nº 3

Figura Nº 4

17. Determine el valor de la presión relativa entre A y B para el sistema de micromanómetro de la figura. Suponga que el área transversal de los tubos es “b” y las cajas poseen sección “S”.

2

18. Determinar el cambio de presión ( kg/cm ) entre los puntos A y B para el flujo en el tubo vertical de la figura. (ver figura 5) 19. En el interior de una cámara presurizada para investigación, situada muy por encima del nivel del mar, se tiene aire a una presión absoluta de 7000[Pa], en el interior se tiene un barómetro de glicerina y un tanque de h elio (he) comprimido. La cámara tiene conectada en la parte derecha un manómetro en

Ejercicios Manometria

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