INTERES COMPUESTO 23) Se hace un prestamo de $10.000.000 a un interes del 7% durante 5 años. Calcule el valor de los interes de cada año y final de cada año. Elabore la tabla.
PERIODO
CAPITAL INICIAL
INTERES COM COMPUES PUESTO TO VALO VALOR R FIN FINAL
0
$ 10.000.000,00
1
$ 10.000.000,00
$ 700.000,00 $ 10.700.000,00
2
$ 10.700.000,00
$ 749.000,00 $ 11.449.000,00
3
$ 11.449.000,00
$ 801.430,00 $ 12.250.430,00
4
$ 12.250.430,00
$ 857.530,10 $ 13.107.960,10
5
$ 13.107.960,10
$ 917.557,21 $ 14.025.517,31
TOTAL
$ 4.025.517,31
VALOR FUTURO prestamo de $10.000.000 al 7% durante 5 años. ¿Cuánto es 24) Cuanto debo pagar por un prestamo el valor de los interes? 5 VF = $10.000.000 [1+0,07]
VF = $ 14.025.517,31 I = $14.025.51 $14.025.517,31 7,31 - $10.000.0 $10.000.000 00 I = $ 4.025.517,31 hacen un pres presttamo amo de $48. $48.0 000. 00.000 000 dur durante nte 5 años años a una una tasa asa del del 21% 21% capi apitali alizabl able 25) Me hac trimestralmente. ¿Cuánto debere pagar al final del plazo para pagar la obligacion? 5*4 VF = $48.000.000 [1+0,21/4]
VF = $ 133.562.127,27
26) Juanito recibio un prestamo de Bancolombia por $28.800.000 durante 6 años, el banco le cobra una tasa del 16% capitalizable bimestralmente. ¿Cuál sera el Valor Futuro?
6*6 VF = $28.800.000 [1+0,16/6]
VF = $ 74.276.787,47
VALOR PRESENTE 27) ¿Cual sera el valor de un credito efectuado hace 3 años y medio a una tasa del 22% capitalizable mensualmente si hoy debo pagar $35.720.000? VP =
VP =
VF (1+ ἱ)n $35.720.000 (1+0,22/12)12∗3.5
VP = $ 16.654.558,95
28) Cuanto tiempo debe durar una inversion de $15.740.000 a una tasa del 24% capitalizable mensualmente si se quieren obtener $75.580.000 $75.580.000 = $15.740.000 [ 1+ 0.24/12) n $75.580.000 = (1+ 0,02)n $15.740.000
Log
$75.580.000 = n Log (1,02) $15.740.000
Log 4,801778907 = n Log (1,02) 0,68140215955 =n 0,0086001717 n = 79,2312278 meses 79,2312278 = 6,6026 años 12
6,6026 - 6 x 12 = 7,2312 meses
6*6 VF = $28.800.000 [1+0,16/6]
VF = $ 74.276.787,47
VALOR PRESENTE 27) ¿Cual sera el valor de un credito efectuado hace 3 años y medio a una tasa del 22% capitalizable mensualmente si hoy debo pagar $35.720.000? VP =
VP =
VF (1+ ἱ)n $35.720.000 (1+0,22/12)12∗3.5
VP = $ 16.654.558,95
28) Cuanto tiempo debe durar una inversion de $15.740.000 a una tasa del 24% capitalizable mensualmente si se quieren obtener $75.580.000 $75.580.000 = $15.740.000 [ 1+ 0.24/12) n $75.580.000 = (1+ 0,02)n $15.740.000
Log
$75.580.000 = n Log (1,02) $15.740.000
Log 4,801778907 = n Log (1,02) 0,68140215955 =n 0,0086001717 n = 79,2312278 meses 79,2312278 = 6,6026 años 12
6,6026 - 6 x 12 = 7,2312 meses
29) Que tasa de interes total, anual y mensual debe ganar una inversion de $38.480.000 durante 5 años, si se espera retirar $74.500.000 $74.500.000 = $28.480.000 [ 1+ i ] 60 $74.500.000 = $28.480.000
(1 + i )
2,615870 =
1+
5
1,0161557 = 1 + i 1,0161557 - 1 = i mensual
2,615870 = 1 + i
0,0161557 = i mensual
2,615870 - 1 = i Total
i Mensual = 1,61557%
1,615870 = i Total i Total = 165,5870%
30) Cual sera el Valor Final de un credito de $1.000.000 al 12% anual durante 1 año y cual el valor de los intereses. 1 VF = $1.000.000 [1+0,12]
VF = $ 1.120.000,00 I = $1.120.000 $1.120.000 - $1.000.00 $1.000.000 0 I = $ 120.000,00 anito le soli olicita al Banc Banco o Popu Popullar un credi edito por por $1. $1.000. 000.0 000, 00, el Ban Banco se lo conc oncede ede a 31) Juani una tasa de interes del 12% capitalizable mensualmente durante un año, cual sera el valor de los intereses y cuanto debe pagar para cancelar totalmente el credito. VF = $1.000 $1.000.00 .000 0 [1+0,1 [1+0,12/ 2/12] 12]1*12 VF = $ 1.126.825,03 I = $1.126.825 $1.126.825,03 ,03 - $1.000.00 $1.000.000 0 I = $ 126.825,03
32) Un inversionita coloca $55.100.000 durante año y medio a una tasa del 4% mensual capit pitali alizabl able mensua nsuallment ente. ¿Qué Qué valor alor reci ecibir bira al fina finallizar el plaz plazo o y cual ual es el valor alor de los intereses? 1,5*12 VF = $55.100.000 [1+0,04]
VF = $ 111.622.490,00
I = $111.622.4 $111.622.490 90 - $55.100.0 $55.100.000 00 I = $ 56.522.490,00
33) Se prestan $100.000.000 al 30%. ¿Cuál sera el valor a pagar dentro de 2 años. 2 VF = $100.000.000 [1+0,30]
VF = $ 169.000.000,00 Calcul ular ar el mont monto o de una una inve invers rsio ion n de $120 $120.1 .100 00.0 .000 00 al 14% 14% capi capita taliliza zabl ble e trim trimes estr tral alme ment nte e 34) Calc durante un año y medio. Y capitalizable mensualmente. 6*4 VF = $120.100.000 [1+0,14/4]
VF = $ 274.227.751,31 1,5*12 VF = $120.100.000 [1+0,14/12]
VF = $ 147.984.742,06
35) Si hoy me hacen un prestamo de $25.200.000 al 15% capitalizable mensualmente, cuanto debere pagar si el plazo vence el 20 Junio. 4 VF = $25.200.000 [1+0,0125]
VF = $ 26.483.822,49
36) Cuanto debo invertir al 13% en el dia de hoy capitalizable trimestralmente durante 18 meses, si deseo obtener $15.000.000 al finalizar el plazo. VP =
$15.000.000 (1+0,13/4)1,5∗4
VP = $ 12.380.862,41 Suponi nien end do un interes eres del del 14% 14% capi apitali alizabl able semes emesttralm almente, nte, una una pers ersona ona tiene ene dos dos 37) Supo alternativas para pagar una deuda $8.142.000 hoy ó $23.300.000 dentro de 4 años, ¿Cuál alternativa es mas conveniente?
VP =
$23.300.000 (1+0,14/2)2∗4
8 VF = $8.140.000 [1+0,14/2]
VF = $ 13.986.035,50
VP = $ 13.560.812,14
Esta es la mejor alternativa 38) El 30 de Marzo se invirtieron $5.600.000 al 14% capitalizable trimestralmente durante 3 años y se quiere reinvertir al 19% durante 6 meses. Cuanto debo invertir. 3*4 VF = $5.600.000 [1+0,14/4]
0,5 VF = $8.461.984,48 [1+0,19]
VF = $ 8.461.984,48
VF = $ 9.230.935,26
39) Cuanto tiempo debe permanecer una inversion de $2.000.000 al 12% capitaliable trimestralmente si se quieren obtener $4.150.000. n VF = VP (1 + i )
$4.150.000 = $2.000.000 [ 1+ 0.12/4) n $4.150.000 = (1+ 0,12/4) n $2.000.000 Log
$4.150.000 = n Log (1,03) $2.000.000
Log 2,075 = n Log (1,03) 0,317018101 =n 0,01283722471
24,6952 = n (trimestres) 24,6952 = 6,1738 años 4 6,1738 - 6 x 12 = 2,085 meses
40) En que fecha debo invertir $25.000.000 al 11% capitalizable mensualmente si el 9 de Octubre de 2012 quiero retirar $40.800.000
n VF = VP (1 + i )
$40.800.000 = $25.000.000 [ 1+ 0.11/12) n $40.800.000 = (1+ 0,11/12)n $25.000.000
Log
$40.800.000 = n Log (1,009166667) $25.000.000
Log 1,632 = n Log (1,009166667) 0,2127201544 =n 0,003962897239
53,67793853 = n 53,67793853 = 4,473161544 años 12
4,473161544 - 4 x 12 = 5,677938583 meses 20,33815944 dias n= 4 años, 5 meses y 20,33 dias
41) Al nacer su hijo un señor deposita $13.800.000 en una entidad que paga el 14% capitalizable mensualmente, en el dia de hoy retira $33.100.000 para invertirlos. ¿Cuántos años tiene el hijo? n VF = VP (1 + i )
$33.100.000 = $13.800.000 [ 1+ 0.14/12) n $33.100.000 = (1+ 0,14/12)n $13.800.000
Log
$33.100.000 = n Log (1,011666667) $13.800.000
Log 2,398550725 = n Log (1,011666667) 0,3799489074 =n 0,0050374407
75,42498861 = n 75,42498861 = 6,285415717 años 12
6,285415717 - 6 x 12 = 3,424988606 meses 12,74965812 dias 17,99179619 horas El niño tiene 6 años, 3 meses, 12 dias y 17, 99 horas.
42) A que tasa de interes anual, total, semestral se debe invertir $1.580.000 si al cabo de 4 años se espera terirar $5.400.000 $5.400.000 = $1.580.000 [ 1+ i ] $5.400.000 = $1.580.000
(1 + i )
3,417721519 = 1 + i 3,417721519 - 1 = i Total 2,417721519 = i Total i Total = 241,77%
4
3, 417721519 =
4
1+i
1,359672044 = 1 + i 1,359672044 - 1 = i anual
4
0,359672044 = i anual i anual = 35,9672%
48
3, 417721519 =
48
1+i
48
1,025934215 = 1 + i 1,025934215 - 1 = i mensual 0,025934215 = i mensual mensual = 2,5934%
DESCUENTO COMPUESTO 43) Cual sera el valor de compra de un documento suscrito por 2 años al 18% capitalizable trimestralmente, si es descontado al 24% su valor inicia es de $3.450.000. 2*4 VN = $3.450.000 [1+0,18/4]
VF = $ 4.906.247,11 VL =
$4.906.247,11 (1+0,24)2
VL = $ 3.190.847,50 D=
$4.906.247,114 - $3.190.847,499
D=
$ 1.715.399,62
44) El 20 de Febrero de 2012 una persona invierte en un pagare $4.500.000 al 22% capitalizable mensualmente durante 4 años, y decide descontar el documento el 06 de Septiembre del 2014 al 26% capitalizable trimestralmente. ¿Cuánto debe girar el descontante? 20
02
2016
06
09
2014
14
05
0002
04
0001
48 VN = $4.500.000 [1+0,22/12]
524 dias
VN = $ 10.762.931,77 VC =
$10.762.931,77 (1+0,26/4) 524/90
VC = $ 7.459.248,80 D=
$10.762.931,77 - $7.459.248,80
D=
$ 3.303.682,97
916/30 VF = $4.500.000 [1+0,22/12]
VF = $ 7.836.448,58 $7.836.448,58 - $7.459.248,80 -$ 377.199,78
Perdio
ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES 45) Que cantidad debe pagarse trimestralmente para pagar una deuda de tres pagos mensuales de $200.000 a una tasa del 24% capitalizable mensualmente. X
0
1
$200.000
2
$200.000
3
$200.000
$200.000 [1 + 0,24/12] 2 + $200.000 [1 + 0,24/12]1 + $200.000 = X $208.080 + $204.000 + $200.000 = X $612.080 = X
4
46) Que cantidad debe pagarse trimestralmente para pagar una deuda de tres pagos mensuales de $200.000 a una tasa del 24% capitalizable mensualmente. F.F. 2 X
0
1
$200.000
2
$200.000
$200.000 [1 + 0,24/12] 1 + $200.000 +
4
3
$200.000
$200.000 (1+0,24/12)1
=
X (1+0,24/12)
$204.000 + $200.000 + $196.078,4314 = X (1,02) $204.000 + $200.000 + $196.078,4314 (1,02)= X $612.080 = X
47) Al comprar un auto se suscriben 3 documentos de $18.000.000 para pagar a 3, 60 y 90 dias. Se decide liquidar la deuda en 2 pagos iguales a 30 y 60 dias considerando una tasa del 42% capitalizable mensualmente. ¿Cuánto es el valor del pago? $18.000.000
0
60
30
X
$18.000.000 +
$18.000.000
$18.000.000
90
X
$18.000.000 $18.000.000 X + =X+ 1 2 (1+0,42∗30/360) (1+0,42∗60/360) (1+0,42∗90/360)
$18.000.000 + $17,391,304,35 + $16.803.192,61= X +
X (1,035)
$52.194.496,96 (1,035)= 2X $54.021.304,35 =X 2
$27.010.652,18 = X
48) Al adquirir una maquina por un valor de $12.000.000 se decide pagarla con 2 pagos de $6.000.000 a 6 meses y un año, intereses calculados al 40% convertible mensualmente. Habiendo transcurrido un trimestre se renegocia la deuda y se determina pagar en 3 pagos trimestrales: 1) $4.000.000, 2) $5.000.000 y 3) La diferencia considerando en este segundo flujo un interes del 44% trimestralmente. Cual es el valor del ultimo pago? $6.000.000 [1+0,40/12] 6
0
1
$4.000.000
$7.304.557,045 [1+0,44/4]1 +
$6.000.000 [1+0,40/12] 12
2
$5.000.000
3
X
$8.892.758,938 = $4.000.000 [1+0,44/4] 2 + (1+0,44/4)1
$5.000.000 [1 + 0,44/4] + X
$8.108.058,72 + 8.011.494,539 = $4.928.400 +$5.500.000 + X $8.108.058,72 + 8.011.494,539 - $4.928.400 - $5.500.000 = X $5.641.152,859 = X
VENCIMIENTOS 49) Se tienen 2 letras; una por $800.000 y la otra por $1.000.000 que vencen a los 6 y 9 meses respectivamente y contemplan una tasa de interes del 3% mensual. Si se quieren cambiar los documentos por una sola. ¿Cuál sera el vencimiento de la nueva letra?
V1 + V2 = Vnuevo $800.000 + $1.000.000 = $ 1.800.000 VP =
VP = VP =
$800.000 $1.000.000 + (1+0,03) 6 (1+0,03)9
$669.987,4053 + $766.416,73 $ 1.436.404,14
$1.800.000 = $1.436.404,14 [1 + 0,03] n $1.800.000 = (1+ 0,03)n $1.436.404,14
Log
$1.800.000 = n Log (1,03) $1.436.404,14
Log 1,25312922 = n Log (0,01283722471) 0,09799585682 =n 0,01283722471
n = 7,633726061 meses
EQUIVALENCIA ENTRE INTERES SIMPLE e INTERES COMPUESTO 50) ¿Cuál es el Interes Simple equivalente al 3,3% mensual durante 10 meses? 10 Isimp = (1 + 0,033) − 1
Isimp = 0,383576621 10 Isimp =
3,83576621 %
TASA EQUIVALENTES Tasa Equivalente dada una Tasa Nominal Vencida 51) Cual es la tasa efectiva equivalente a una tasa nominal capitalizable trimestre vencido del 30,3643%
0,303643 Iefect = 1+
4
4
Iefect =
52)
-1
34,00005%
Cual es la tasa efectiva equivalente nominal capitalizable semestralmente del 18%
0,18 Iefect = 1+
2
2
-1
Iefect = 18,81%
53) Cual es la tasa efectiva semestral equivalente nominal capitalizable mensualmente de 9%
0,09 Iefect = 1+ 6
12
-1
Iefect = 19,56%
54) Cual es la tasa efectiva trimestral equivalente a una semestral capitalizable trimestralmente de 11%
0,11 Iefect = 1+ 2 Iefect = 5,50%
1
-1
55) Cual es la tasa efectiva trimestral equivalente a una semestral capitalizable mensualmente de 7%
0,07 Iefect = 1+ 6
3
-1
Iefect = 3,54099%
56) Cual es la tasa efectiva equivalente al 24% capitalizable anualmente
Iefect = 1+ 0,24
-1
Iefect = 24%
Tasa Nominal Vencida Dada Una Tasa Efectiva 57) Cual es tasa nominal capitalizable trimestre vencido capitalizable a una tasa efectiva del 34% Inom = 4
4
0,34+1 − 1
Inom = 30,36430%
58)
Cual es tasa nominal capitalizablemensualmente equivalente a una tasa efectiva trimestral de 7% Inom = 12
3
0,07+1 − 1
Inom = 27,37090%
59) Cual es tasa nominal mensual capitalizable bimensualmente equivalente a una tasa efectiva semestral del 11% Inom = 2
12
1,11 − 1
Inom = 1,74690%
60) Cual es tasa nominal capitalizable bimenstralmente equivalente a una tasa efectiva mensual del 3% Inom = 6
0.5
1,03 − 1
Inom = 36,54%
61) Cual es tasa nominal semestral capitalizable bimenstralmente equivalente a una tasa efectiva del 20% Inom = 3
6
1,20 − 1
Inom = 9,2559%
Tasa Efectiva Dada Una Tasa Nominal Anticipada 62)
Cual es la tasa efectiva equivalente a una nominal capitalizable trimestralmente anticipada del 28,2219%
0,282219 Iefect = 1− 4
-4
-1
Iefect = 33,9999%
63)
Cual es la tasa efectiva semestral equivalente a una nominal capitalizable trimestre anticipado de 17%
0,17 Iefect = 1− 4
-2
-1
Iefect = 9,0743%
64)
Cual es la tasa efectiva semestral equivalente a una nominal capitalizable bimestre anticipado de 18%
0,18 Iefect = 1− 6 Iefect = 9,5682%
-3
-1
65)
Cual es la tasa efectiva mensual equivalente a una nominal bimensual capitalizable bimestral de 2,8% Iefect =
1 − (0,028∗4)
-0.5
-1
Iefect = 6,1191%
66)
Cual es la tasa efectiva bimensual equivalente a una nominal capitalizable bimestral de 15%
0,15 Iefect = 1− 6
-0,25
-1
Iefect = 0,6350%
Tasa Nominal Anticipada Dada Una Efectiva 67) Cual es la tasa nominal anticipada equivalente a una efectiva del 34% Inom =
1−
1 1+0,34
Inom = 25,3731%
68) Cual es la tasa nominal anticipada capitalizable trimestralmente equivalente a una efectiva del 34% Inom =
4
1−
4
1 1+0,34
Inom = 28,2211%
69) Cual es la tasa nominal capitalizable bimensual anticipada equivalente a una efectiva semestral del 13%
2 Inom =
1−
12
1 1+0,13
Inom = 2,0266%
70) Cual es la tasa nominal trimestral capitalizable bimestre anticipado equivalente a una efectiva semestral del 9%
1,5
1−
Inom =
3
1 1+0,09
Inom = 4,2475%
71) Cual es la tasa nominal capitalizable trimestralmente equivalente a una nominal anticipada capitalizable mensual del 22%
0,22 Iefect = 1− 12
-12
-1
Iefect = 24,8623% Tasa de interes nomina capitalizable trimestralmente equivalente a una efectiva mensual del 24,8623% Inom = 4
4
0,2486 + 1 − 1
Inom = 22,8300%
TASAS COMPUESTAS 72) Un prestamo en dolares al 7% anual (US $1.762,08) y se estima que en un año estara el US $2.012. ¿Cuál es el costo del prestamo en pesos?
2012 1762,82
- 1 = 0,141832 *100 = 14,1832%
(1,141832 x 1.07) -1 = 22,1760%
ANUALIDADES 73) El Doctor Perez espera recibir $5.000.000, cual sera el valor presente equivalente si se considera una tasa del 36% capitalizable mensualmente en 3 meses.
1+0,36 − 1 12 1+0,36 3 x 0,36 12 12 3
P = $5.000.000
P=
$ 14.143.056,77
74) Cuanto debo pagar mensualmente por un credito de $45.890.000 concedido a 6 años a una tasa de interes del 42% capitalizable mensualmente.
A =
72 1+0,42 x 0,42 12 12 72 1+0,42 −1 12
$45.890.000
A = $ 1.753.444,614
75) Cual es el VP de una anualidad de $1.000.000 al final de cada 3 meses, durante 5 años, suponiendo un interes anual del 16% capitalizable trimestralmente.
1+0,16 − 1 4 1+0,16 20 x 0,16 4 4 20
P=
P=
$1.000.000
$ 13.590.326,34
76) Se hace un prestamo de $20.000.000 para pagarlo mediante cuotas iguales de $1.369.294, la tasa de interes es del 38,4% capitalizable mensualmente. ¿Cuál fue el
$20.000.000 = $1.369.294,43
1+0,384 n − 1 12 n 1+0,384 x 0,384 12 12 n
1.032 − 1 $20.000.000 = $1.369.294,43 1.032 n x 0,32 $20.000.000 = $1.369.294,43
n
1.032 1.032 n x 0,32
1 1.032 n x 0,32
14,60606248 =
0,32
-
1.032 n x 0,32 1 1.032
0,032 (14,60606248) = 1 0,4673939999 -1 =
1 1.032
-1 (−0,53260600059) = -
n
n
1 1.032
n
Log 0.53260600059 = Log 1 - n Log 1,032
-0,273593948 = 0 -n * 0,013679697 −0.273593948 =n 0.013679697
20 = n
±
-1 (-19,999999) = -n
77) Que es mas conveniente para comprar un automovil: a) Pagar $48.000.000 de contado o pagar $15.000.000 como cuota inicial y $3.030.000 al final de cada uno de los 12 meses siguientes, si el interes se calcula al 18% mensual. $48.000.000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
$15.000.000
P=
$3.030.000
1+0,18 12 − 1 12 12 0,18 1+ x 0,18 12 12
P = $33.049.740,7 + $15.000.000 P=
$ 48.049.740,70
78) Se compra un caballo con una couta inicial de $25.000.000 y 36 cuotas iguales de $850.000, la agencia cobra el 30% capitalizable mensualmente sobre el saldo. Encuentre: a) Cuanto costo el caballo
b) Cuanto debo c) Si pago toda la deuda en el ultimo mes, cuanto pago c) Si pago todo el caballo en el ultimo mes cuanto debo pagar d) Si pago todo el caballo al 10° mes cuanto debo pagar e) Si pago toda la deuda al final del 10° mes cuanto debo pagar $25.000.000
0
2
4
6
8
10 12 14 16
P = $850.000
18
20
22 24 26
28
30
36 1+0,30 − 1 12 36 0,30 1+ x 0,30 12 12
b
P = $20.022.813,376457 + $25.000.000 a P = $ 45.022.813,376457
1+0,30 − 1 12 0,30 12 36
c
P=
P=
d
$850.000
$ 48.706.200,73
$48.706.200,73 + $25.000.000 [1 + 0,30/12 ] $ 109.519.583,60
1+0,30 − 1 12 0,30 12 10
e
F=
$850.000
F = $ 41.524.988,11
P=
$850.000
1+0,30 36 − 1 12 2 1+0,30 x 0,30 12 12
32 34
36
P = $ 16.108.019,46 $9.522.874,50 + $32.002.113,6 + $16.108.019,46 $57.633.007,56 Caballo
f
$9.522.874,50 + $16.108.019,46 $25.630.893,96 Caballo
79) Calcule la tasa de una deuda de $185.000 que se cancela mediante el pago de 12 cuotas iguales de $18.919,88 12
1+0,03 − 1 1+0,03 12 0,03
$185.000 = $18.919,88
$185.000 = $188.328,56
≠
(-$3.328,56) 12
1+0,035 − 1 1+0,035 12 0,03
$185.000 = $18.919,88
$185.000 = $182.929,13
≠
$2.170,87 3%
a b
Escriba aquí la ecuación.
x
$2.170.87
a c c = →a= xb b d d $3.328,56 x 0,5 = 0,30 $2.170,87
3 + 0,30 = 3,3% 12
$185.000 = $18.919,88
c 0
3,50%
a=
-$ 3.328,56
1+0,033 − 1 1+0,033 12 0,033
d
$185.000 = $185.000
80) Un estudiante necesita disponer de $15.000.000 dentro de 6 meses para pago de matricula, una corporacion le ofrece pagar el 22% capitalizable mensualmente para sus ahorros. Cuanto debera ahorrar mensualmente para completar el valor.
A =
A =
0,22 12 6 0,22 1+ −1 12
$15.000.000
$ 2.387.844,79
Anualidades Con Cuotas Fijas o Intermedias 81) Hallar el valor de un credito si se debe pagar una mensualidad de $4.500.000 durante un año y medio y al finalizar una cuota de $11.000.000, con una tasa de interes del 45% capitalizable mensualmente.
1+0,45 − 1 $11.000.000 12 + 18 18 1+0,45 x 0,45 1+0,45 12 12 12 18
P=
$4.500.000
P = $58.142.074,79 + $5.670.309,89 P = $ 63.812.384,60
Anualidades Anticipadas 82) Davivienda le presta al señor Gomez $10.000.000 a 5 años y una tasa del 36% capitalizable mensualmente, cual sera el valor de la cuota si está debe entregarse en
$10.000.000 1+ 0.36 60−1 −1 12 $41.250.000 1+ 0,36 60−1 A = 1+ x 0.36 12 12
A = $ 350.805,42
83) Margarita solicita un credito a Bancolombia, el banco le hace el prestamo a 3 años con una tasa del 30% capitalizable mensualmente, si Margatira debe pagar $87.540 mensuales en forma anticipada, cual fue el valor del prestamo; si paga todo al final cuanto debe pagar.
VP = $87.540 1+
1+0,30 12
1+0,30 12
36−1
36−1
−1
x 0.30 12
VP = $ 2.113.667,09
VF =
$87.540
1+0,30 12
36−1
−1 −1
0.30 12
VF = $ 5.141.569,80
Anualidades Anticipada Con Cuotas Extras Al Finalizar El Plazo 84) El señor Lopez comra un vehiculo por $50.000.000, para cancelar en 2 años a una tasa del 24% capitalizable mensualmente, la cuota fijada para este negocio fue de $2.591.72,40, el forma anticipada. Al no poder el Señor Lopez atender el pago propone pagar $1.500.000 mensuales en forma anticipada y al finalizar cancelar el resto de la deuda, cual sera el valor de la cuota final.
P = $1.500.000 1+
1+0,24 12
1+0,24 12
23
23
−1
x 0.24 12
P = $ 28.938.306,16 $50.000.000 - $28.938.306,16 $ 21.061.693,84 24
VF = 21061693,84 [1 + 0,24/12] VF = $ 33.876.412,90
85) En septiembre un almacen ofrece al publico un plan de venta de compre ahora y pague despues, con este plan el Ing. Gomez, adquiere un mueble que recibe el primero de Noviembre y debe pagar mediante 12 mensualidades de $1.800.000 a partir del 1° de Enero del año siguiente. Si se considera una tasa del 36% capitalizable mensualmente. ¿cual es el valor de contado del mueble?
Vencida: 12
VP = $1.800.000
1+0,03 − 1 1+0,03 12 0,03
1 1+0,03
1
VP = $ 17.395.346,75
Anticipada: 12 −1
1+0,03 −1 VP = $1.800.000 1+ 1+0,03 12 − 1 0,03
1 1+0,03
2
VP = $ 17.395.346,75
86) Calcular el valor presente de una renta semestral de $6.000.000 durante 7 años si el primer pago semestral se realiza a los 3 años y el interes es del 17% semestral y cual es el monto o valor final de este ejercicio.
Vencida: 14
VP = $6.00.000
1+0,17 − 1 1+0,17 14 0,17
1 1+0,17
5
VP = $ 14.310.849,72 VF = $6.00.000
1+0,17 14 − 1 0,17
VF = $ 282.616.032,00
Anticipada: 13
1+0,17 − 1 VP = $6.000.000 1+ 1+0,17 13 0,17 VP = $ 14.310.849,72
1 1+0,17
6
15
VF = $6.00.000
1+0,17 − 1 0,17
VF = $ 330.660.757,41
87) El 13 de Enero un deudor acuerda pagar su deuda mediante 8 pagos mensuales de $3.500.000, haciendo el 1° el 13 de Julio del mismo año. Si despues de realizar el 5° pago deja de hacer 2 pagos, que pago unico debera hacer al vencer el ultimo pago pactado para saldar completamente la deuda si el interes es del 21,6% con capitalizacion mensual.
-
1+0,018 3 − 1 0,018
VF = $3.500.000
VF = $ 10.690.134,00
-
1+0,018 8 − 1 0,018
VF = $3.500.000
VF = $ 29.828.953,60
-
5
1+0,018 − 1 0,018
VF = $3.500.000
VF = $ 18.141.442,43 $18.141.442,43 [1+0,018]3 $ 19.138.819,60
88) El valor de contado de una mesa de billar es de $25.000.000, se puede adquirir a credito mediante 6 pagos bimestrales, el primero de los cuales debe realizarse 6 meses despues de la adquisicion. Si el interes que se cobra es del 4% bimestral de cuanto deben ser los pagos. $25.000.000 0
1 1
2 2
VF = $25.000.000 [1 + 0,04] VF = $ 27.040.000,00
4
3 3
2
5
6
6
A =
$27.040.000
1+0,04 − (0,04) 1 + 0,04 6 −1
A = $ 5.158.201,84
Anualidades Diferidas 89) Se concede un credito con un periodo de gracia de un año, 5 años de amortizacion, cuotas trimestrales iguales de $1.664.341,20, la tasa de interes del 12% capitalizable trimestralmente, ¿Cuál fue el valor del prestamo?
VP = $1.664.341,20
1+0,12 4
1+0,12 4
20
20
−1
x 0.12 4
1 1+0,12 4
4
VP = $ 22.000.000,50
VP = $1.664.341,20 1 +
1+0,12 4
1+0,12 4
20 − 1
20 − 1
−1
x 0.12 4
1 1+0,12 4
4
VP = $ 22.660.000,71
Anualidades De Renta Perpetua - Indefinidas 90) Una persona quiere constituir un fondo para otorgar un premio anual de $9.000.000 en forma indefinida, para ello deposita hoy la suma de $18.000.000 en una corporacion que reconoce el 14% anual. ¿Cuánto tiempo debe dejar el deposito para retirar la suma de $9.000.000?
Lo que se debe consignar C=
$9.000.000 0.14
C = $ 64.285.714,29
$64.285.714,29 = $18.000.000 [1 + 0,14] n 3.571428571 = 1.14 n Log 3.571428571 = n Log 1.14
0,5528419686 = 0,05690485134 n = 9,71519 años
AMORTIZACION 91) Se contrae una deuda por $15.000.000 al 7% anual que se amortizara mediante 5 pagos iguales, cual es el valor del pago y construya la tabla de amortización.
PERIODOS
PAGO
0
INTERES
$ 0,00
CAPITAL
SALDO
$ 0,00
$ 0,00
$ 15.000.000,00
1
$ 3.658.360,42 $ 1.050.000,00
$ 2.608.360,42
$ 12.391.639,58
2
$ 3.658.360,42
$ 867.414,77
$ 2.790.945,65
$ 9.600.693,93
3
$ 3.658.360,42
$ 672.048,58
$ 2.986.311,84
$ 6.614.382,09
4
$ 3.658.360,42
$ 463.006,75
$ 3.195.353,67
$ 3.419.028,41
5
$ 3.658.360,42
$ 239.331,99
$ 3.419.028,43
$ 0,0
5
A =
$15.000.000
1+0,07 − (0,07) 1 + 0,07 5 −1
A = $ 3.658.360,42
92) Una persona compra un carro que le cuesta $17.395.346,75 si desea pagarlo a plazos con 12 cuotas anuales, la entidad financiera le cobra el 36% capitalizabl mensualmente y el primer pago espera realizarlo dentro de 2 meses cual sera el valor del pago, elabore la tabla de amortizacion. I=
$17.395.346,75 [1 + 0,03]
I=
$521.860.40
12
A =
$17.917.207,15
1+0,03 − (0,03) 1 + 0,03 12 −1
A = $ 1.800.000,00
PERIODOS
PAGO
INTERES
CAPITAL
SALDO
0
$ 0,00
$ 0,00
$ 0,00
$ 17.395.346,75
1
$ 0,00
$ 521.860,40
$ 0,00
$ 17.917.207,15
2
$ 1.800.000,00
$ 537.516,21
$ 1.262.483,79
$ 16.654.723,36
3
$ 1.800.000,00
$ 499.641,70
$ 1.300.358,30
$ 15.354.365,07
4
$ 1.800.000,00
$ 460.630,95
$ 1.339.369,05
$ 14.014.996,02
5
$ 1.800.000,00
$ 420.449,88
$ 1.379.550,12
$ 12.635.445,90
6
$ 1.800.000,00
$ 379.063,38
$ 1.420.936,62
$ 11.214.509,27
7
$ 1.800.000,00
$ 336.435,28
$ 1.463.564,72
$ 9.750.944,55
8
$ 1.800.000,00
$ 292.528,34
$ 1.507.471,66
$ 8.243.472,89
9
$ 1.800.000,00
$ 247.304,19
$ 1.552.695,81
$ 6.690.777,08
10
$ 1.800.000,00
$ 200.723,31
$ 1.599.276,69
$ 5.091.500,39
11
$ 1.800.000,00
$ 152.745,01
$ 1.647.254,99
$ 3.444.245,40
12
$ 1.800.000,00
$ 103.327,36
$ 1.696.672,64
$ 1.747.572,76
13
$ 1.800.000,00
$ 52.427,18
$ 1.747.572,82
$0
FONDO DE AMORTIZACION 93) Una corporacion reconoce el 27,9% y requieren $86.000.000 dentro de 5 años para reponer un vehiculo de transporte. ¿Cuánto se debe depositar anualmente para obtener la suma
A =
$86.000.000
(0,279) 1 + 0,279 5 −1
A = $ 9.904.345,43 $9.904.345,43 x 0,279 $ 2.763.312,375
PERIODOS DEPOSITO FECHA CUOTA
INT. SOBRE EL FONDO $ 0,00
TOTAL AGREGADO
VALOR DEL FONDO
1
$ 9.904.345,43
$ 9.904.345,43
$ 9.904.345,43
2
$ 9.904.345,43 $ 2.763.312,37 $ 12.667.657,80
$ 22.572.003,23
3
$ 9.904.345,43 $ 6.297.588,90 $ 16.201.934,33
$ 38.773.937,57
4
$ 9.904.345,43 $ 10.817.928,58 $ 20.722.274,01
$ 59.496.211,58
5
$ 9.904.345,43 $ 16.599.443,03 $ 26.503.788,46
$ 86.000.000,04
METODOS PARA EVALUAR ALTERNATIVAS DE INVERSION Valor Presente Neto (VPN) 94) La señora Amatista trabaja con Bavaria S.A., se retiro y recibio $600.000.000 por concenpto de cesantias. Amatista desea invertir su dinero lo mejor posible ya que no tiene otra fuente de ingresos. Una corporacion ofrece pagar el 29% anual siempre y cuando deje el dinero durante 5 años al final de los cuales le entregara el capital. Un amogo le sugiere que organicen una empresa despues de hacer cuentas concluyen que la empresa dara los siguientes ingresos netos anuales:
AÑO
INGRESOS
1
$ 200.000.000
2
$ 300.000.000
3
$ 300.000.000
4
$ 200.000.000
5
$ 150.000.000
Estiman tambien que al final de los cinco años pueden recibir $300.000.000 por concepto de venta de la maquinaria, ademas creen que puede trabajar su dinero y en cualquier momento le producira el 24% anual. ¿Qué decision tomara?
Corporacion: 0
1
$600.000.000
2
3
4
5
VPN1 = (-$600.000.000) +$174.000.000(5) + $600.000.000 VPN1 = $ 870.000.000
$174.000.000 $174.000.000 $174.000.000 + + 1,24 1 1,24 2 1,24 3 $174.000.000 $174.000.000 + + 1,24 4 1,24 5
VPN=
-$600.000.000 +
VPN=
$ 82.361.532,48
Empresa $200.000.000
0
$300.000.000 $300.000.000
1
2
$200.000.000
$450.000.000
4
3
5
$600.000.000
VPN2 = -$600.000.000 + $200.000.000 + $300.000.000 + $300.000.000 1 2 3
1,24 $200.000.000 $450.000.000 + + 1,24 4 1,24 5
VPN=
1,24
1,24
$ 151.838.964,80
95) Una empresa necesita comprar un camion y se encuentra con 2 alternativas: CAMION I
CAMION II
Costo Inicial $ 14.000.000,00 $ 18.500.000,00 Costo Anual de Operación $ 700.000,00 $ 340.000,00 Valor de Salvamento $ 1.200.000,00 $ 4.700.000,00 Vida Util 5 años 5 años Tasa de oportunidad 6%. $1.200.000
Camion I:
0
1
2
3
$700.000 $14.000.000
4
5
$500.000
Flujo: 0
2
1
4
3
5
$700.000 $700.000 $700.000 $700.000
$14.000.000
$700.000 $700.000 $700.000 $500.000 VPN= -$14.00.000.000 + $700.000 1 + 2 + 3 + 4 + 5 1,06
1,06
1,06
1,06
1,06
VPN ($ 16.051.944,84) $4.360.000
Camion iI:
0
2
1
4
3
5
$340.000 $18.500.000 $4.360.000
Flujo: 0
1
2
4
3
5
$340.000 $340.000 $340.000 $340.000
$18.500.000
$340.000 $340.000 $340.000 $4.360.000 VPN= -$18.500.000 + $340.000 1 + 2 + 3 + 4 + 5 1,06
1,06
1,06
VPN ($ 16.420.090,27) Mejor opcion el camion I debido a una menor costo.
Minimo Comun Multiplo (M.C.M.) CAMION I
CAMION II
Costo Inicial $ 14.000.000,00 $ 18.500.000,00 Costo Anual de Operación $ 700.000,00 $ 340.000,00 Valor de Salvamento $ 1.200.000,00 $ 4.700.000,00 Vida Util 3 años 2 años 6 años
1,06
1,06
Camion I: $1.200.000
1) 0
2
1
3
$700.000 $700.000 $700.000
$14.000.000
$1.200.000
2)
0
2
1
$1.200.000 5
4
3
6
$700.000 $700.000 $700.000 $700.000 $700.000 $700.000
$14.000.000
$14.000.000
Flujo)
$500.000 0
2
1
3
5
4
$700.000 $700.000 $13.500.000 $700.000 $700.000
$14.000.000
$13.500.000 $700.000 $700.000 VPN= -$14.000.000 + $700.000 + $700.000 + + 3 4 + 5 + 1,06
1,06
1,06
1,06
$500.000 1,06 VPN ($ 27.343.301,20)
Camion II: $4.700.000
1) 0
1
2
$340.000 $340.000
$18.500.000 $4.700.000
$4.700.000
2)
0
1
2
3
4
$4.700.000 5
6
$340.000 $340.000 $340.000 $340.000 $340.000 $340.000
$18.500.000
$18.500.000
$18.500.000
1,06
Flujo)
$4.360.000 0
1
2
3
4
5
$340.000 $14.140.000 $340.000 $14.140.000 $340.000
$18.500.000
$340.000 $14.140.000 $340.000 VPN= -$18.500.000 + $340.000 + $14.140.000 + + 2 3 + 4 5 + 1,06
1,06
$4.360.000 1,06 6 VPN ($ 40.071.419,60) Mejor opcion el camion I debido a una menor costo.
1,06
1,06
1,06
INTERES 1) Si hoy me prestan $7.200.000, y al finalizar el plazo debo pagar $8.100.000 cuanto valor estare pagando por los intereses. I = 8.100.000 - 7.200.000 I = 900.000
TASA DE INTERES 2) Que tasa de interes gana un capital de $7.200.000, si al finalizar el plazo se deben pagar $8.100.000.
8.100.000 −7.200.000 x 100 = 12,5 % 7.200.000
INTERES SIMPLE 3) Cuanto debo pagar de interes simple por un prestamo de $1.250.000 a una tasa de interes del 2,6% mensual durante año y medio. Isimp = C x ἱ x n Isimp = $1.250.000 x 0.026 x 18 Isimp = $ 585.000,00
4) Que interes simple gana un capital de $7.150.000 durante 2 años y medio a una tasa del 7,5% Isimp = C x ἱ x n Isimp = $7.150.000 x 0.075 x 2,5 Isimp = $ 1.340.625,00
5) Se hace una inversion de $5.000.000 a un interes del 14% anual durante 5 años, ¿Cuál sera el valor final de cada año, el valor de los interes?
Valor de cada año
Valor Total
Isimp = $5.000.000 x 0,14 x 1
Isimp =
$5.000.000 x 0,14 x 5
Isimp = $ 700.000,00
Isimp =
$ 3.500.000,00
¿Cuál es el interes de un prestamo de $1.500.000 al 15% de interes durante 2 años?
6)
Isimp = $1.500.000 x 0,15 x 2 Isimp = $ 450.000,00
7)
Cuanto tiempo debe durar una inversion de $3.250.000 a una tasa del 7,5% mensual. Si al finalizar el plazo se espera tener $4.300.000 n=
4.300.000 −3.250.000 3.250.000 ∗ 0,036
n=
1.050.000 113.750
n=
9,230769231
meses
8) Si el capital es de $4.820.000, el valor final de $15.100.000 en 5 años. ¿Cuál era el interes total, anual, semestral, mensual y cual la tasa de interes para los mismos periodos?
Tasa de Interes total:
Interes total:
15.100.000 − 4.820.000 x 100 = 213,2780 4.820.000
I = 15.100.000 - 4.820.000
Tasa de Interes anual:
Interes Anual:
2.132780 x 100 = 42,6556 % 5
I = 4.820.000 [1+0.426556*1]
Tasa de Interes semestral:
Interes Semestral:
0.426556 x 100 = 21,3278 % 2
Tasa de Interes mensual: 0.426556 x 100 = 3,5546 % 12
I = 10.280.000
I = 6.875.999,92
I = 4.820.000 [1+0.213278*1] I = 5.847.999,96
Interes Mensual: I = 4.820.000 [1+0.035546*1] I = 4.991.331,72
VALOR FUTURO Cuanto tendre al finalizar 5 años por una inversion de $3.850.000 a una tasa de interes del
9) 4% mensual durante 5 años. VF = C [ 1 + ἱ x n ] VF = $3.850.000 [ 1 + 0,04 x 60 ] VF = $ 13.090.000,00
10) Un inversionista coloca $25.000.000 durante 1 año y medio a una tasa de interes simple mensual de 4,2% ¿Qué valor recibira al finalizar el plazo y cual es el valor de los interes? VF = $25.000.000 [1+0,042x18] VF = $ 43.900.000,00 I = 43.900.000 - 25.000.000 I = 18.900.000 Si tengo una inversion inicial de $.1850.000 al 36% durante 3 años ¿Cuál sera el valor final 11) y el valor de los intereses? VF = $1.850.000 [1+0,36x3] VF = $ 3.848.000,00 I = 3.848.000 - 1.850.000 I = 1.998.000
VALOR PRESENTE Cual sera el valor de una inversion efectuada al 7% durante 24 meses si al finalizar el 12) plazo se espera obtener $7.980.000 VP =
VP =
VP =
VF (1+ ἱ∗n) $7.980.000 (1+0,07∗2)
$ 7.000.000,00
TASAS DE INTERES - EXACTO Y ORDINARIO Calcular el interes mensual en cada caso, si tenemos un prstamo de $7.000.000 efectuado 13) el mes de Febrero de 2012 a una tasa del 14% anual.
Interes Ordinario Tiempo Exacto: $7.000.000 x 0,14 x
29 = $78.944,44 360
Interes Ordinario Tiempo Aproximado: $7.000.000 x 0,14 x
30 = $81.666,66 360
Tiempo Exacto: $7.000.000 x 0,14 x
29 = $77.650,27 366
Tiempo Exacto Sin Bisiesto: $7.000.000 x 0,14 x
28 = $75.178,08 365
Tiempo Exacto Aproximado: $7.000.000 x 0,14 x
30 = $80.327,86 366
ECUACIONES DE VALORES EQUIVALENTES Una persona obtiene un prestamo de $1.500.000 al 18% por 2 años con vencimiento en el dia de hoy, acuerda pagar $500.000 de contado, $300.000 dentro de 6 meses y el saldo un año despues suponiendo una tasa del 14%, ¿Cuál sera el valor de pago? Fecha focal 13) hoy.
$2.040.000
F.F. 2
$1.500.000
1
6
12
18
Hoy
$500.000
$300.000
X
$2.040.000 = $500.000 +
$300.000 1 + 0,14 x 6 12
+
X 0,14 1+ x 18 12
X 1,21
$2.040.000 = $500.000 + $20.373,83
+
$2.040.000 - $500.000 − $20.373,83
X 1,21
=
$1.259.626,17 x (1,21) = X $1.524.147,67 = X
Una persona obtiene un prestamo de $1.500.000 al 18% por 2 años con vencimiento en el dia de hoy, acuerda pagar $500.000 de contado, $300.000 dentro de 6 meses y el saldo
14) un año despues suponiendo una tasa del 14%, ¿Cuál sera el valor de pago? Fecha focal mes 12.
$2.040.000
F.F. 2
1
$1.500.000
6
12
18
Hoy
$500.000
$300.000
X
$2.040.000 $500.000 $300.000 X = + + 1 + 0,14 x 12 1 + 0,14 x 12 1 + 0,14 x 6 1 + 0,14 x 6 12 12 12 12 X $1.789.473,68 - $438.596,49 − $280.373,83 = 1,07 $1.145.524,18 = X $1.070.503,68 x (1,07) = X
Una persona firma un pagaré por $1.200.000 a 90 dias al 25%, 30 días despues contrae una deuda de $1.000.000 para pagarla 2 meses despues sin intereses, 2 meses despues 15) de la primera fecha acuerda con el acreedor pagar $1.500.000 y pagar el resto 3 meses despues con un interes del 30%. Determine el pago final convenido.
$1.000.000 $1.275.000
0
2
1
3
4
6
5
F.F. X
$1.500.000
VF = $1.200.000 [1+0,25x90/360] VF = $ 1.275.000,00 (-)$1.500.000 [1+0,30x3/12] + $1.000.000 [1+0,30x2/12] + $1.275.000 [1+0,30x2/12] (-)$1.612.500 + $1.050.000 + $1.338.750 = X $776.250 = X Una empresa debe $2.000.000 al 28% con vencimiento el 5 de Agosto del 2014 (Hoy 10 de Julio de 2012), $3.000.000 al 24% con vencimiento en 2 años, $1.800.000 al 26% con vencimiento en 3 meses y acuerda pagar en 4 cuotas semestrales iguales, suponiendo
16) una tasa de interes del 27% en la fecha focal dentro de un año. Determine el valor del pago (Primera cuota dentro de 6 meses). $1.917.000
$4.440.000 $3.158.640
0
3
6
9
12
15
05
08
2014
10
07
2012
25
01
0002
25
00
0002
21
24
X
X
X
X
18
2,069
VF = $2.000.000 [1+0,28x2,069]
VF =
$3.000.000 [1+0,24x2]
VF = $ 3.158.640,00
VF =
$ 4.440.000,00
VF = $1.800.000 [1+0,26x3/12] VF = $ 1.917.000,00
$1.917.000 [1+0,27*9/12] +
+
X
1 + 0,27 x 6/12
+
$4.440.000 $3.158.640 + = X [1+0,27 + 6/12] + X 1 + 0,27 x 1 1 +0,27 x 1,069
X 1 +0,27 x 1
$2.305.192,5 + $3.496.062,992 + $2.451.161,311 = X(1,135) + X + $8.252.416,803 = X(1,135) + 1 +
X X + 1,135 1,27
1 1 + 1,135 1,27
$8.252.416,803 = X (3,803458) $8.252.416,803 =X 3,803458
$2.169.714,192 = X
DESCUENTO Hallar el descuento racional sobre un documento de $1.500.000 con vencimiento a 9 meses y una tasa de descuento del 6%, ¿Cuál es el valor liquido o de compra?
17) VL =
$1.500.000 1 + 0,06 X 9/12
VL = $ 1.435.406,699
D = $1.435.406,699 x 0,06 x 9/12 D = $ 64.593,301
ἱper
=
ἱper
=
(
$64.593,301 $1.435.406,699
) x 100
4,49999997 %
El señor Perez tiene una letra de $5.000.000, interes del 3% y vencimiento de 6 meses. ¿Cuál es el descuento y el Valor Liquido?
18) VL =
$5.000.000 1 + 0,03 X 6
VL = $ 4.237.288,136
D = $4.237.288,136 x 0,03 x 6 D = $ 762.711,864 Margarita vende su automovil y recibe $19.500.000 en efectivo y una letra por $10.000.000 con vencimiento a 90 dias y una tasa de interes mensual del 2% pagadera al final del
19)
plazo, como requiere efectivo decide proponerle una transferenci a Juanito quien afirma que en sus negocios gana el 3,2% mensual. ¿Cuanto estara en capacidad de pagar Juanito? ¿Cual el valor neto? ¿Descuento? ¿Interes periodico?. VN = $10.000.000 [1+ 0,02 x 3] VN = $ 10.600.000,000 VL =
$10.600.000 1 + 0,032 x 3
VL = $ 9.671.532,847 D = $10.600.000 - $9.671.532,84 D = $ 928.467,153
(
ἱper
=
ἱper
=
$928.467,153 $9.671.532,84
) x 100
9,60 %
Hallar el descuento bancario sobre una deuda de $1.500.000 con vencimiento a 9 meses y una tasa de interes de descuento del 6% ¿Cua es el Valor Liquido?
20) VL= $1.500.000 [1 - 0.06 * 9/12] VL= $ 1.432.500,00 D = $1.500.000 x 0,06 x 9/12 D = $ 67.500,000
