Ejercicios sobre Medidas de Tendencia Central (MTC) 1. En la siguiente TD F se pueden apreciar los ingresos de los tr abajadores del área de Logística de la Empresa “Sol de Oro” de los Olivos. Calcule e interprete la media, la moda y la mediana.
Sueldo mensual (miles S/)
N° de Obreros
0 – 3>
10
[3 – 4>
16
[4 – 5>
35
[5 – 6>
26
[6 – 7]
13
2. La tabla siguiente representa la distribución de frecuencias de las vidas medias de 400 ampolletas probadas en la Empresa “Lima Sur” de Chorrillos . Vida Media (horas)
N ampolletas
[300 – 399>
14
[400 – 499>
46
[500 – 599>
58
[600 – 699>
76
[700 – 799>
68
[800 – 899>
62
[900 – 999>
48
[1000 – 1099>
22
[1100 – 1199]
6
Determinar:
a) b) c) d) e) f)
Límite inferior de la quinta clase. Marca de clase de la tercera clase. La frecuencia de la cuarta clase. Porcentaje de ampolletas cuya vida media es de al menos 500 horas, pero menos de 1000 horas. Número de ampolletas cuya vida media es superior a 600 horas. Calcule Calcule mo da, media media y mediana.
3. Los gastos de publicidad son un componente significativo en el costo de los bienes que se venden. La lista de abajo es una distribución de frecuencia que muestra los gastos en publicidad de 60 empresas de manufacturas del Emporio comercial de Gamarra. Gastos en publicidad en millones de S/ [25 – 35
Nº de Empresas 5
[35 – 45
10
[45 – 55
21
[55 – 65
16
[65 – 75
8
a) Si las empresas que gastaron menos de 45 millones de soles aumentan sus gastos en 13%, ¿cómo se altera el promedio de gastos en publicidad?
4. La siguiente información representa la distribución de los gastos semanales en alimentación que realizaron un conjunto de familias de Santiago durante el año 2015. Gastos en soles
Nº de familias
[150 – 250>
15
[250 – 350>
27
[350 – 450>
32
[450 – 550>
21
[550 – 650]
10
a) A las familias que gastaron durante el año 2015 menos de 270 soles se les dará en bono de 45 soles a cada una y a las restantes se les dará un bono de 28 soles a cada una. ¿Cuál es el nuevo promedio?
b) ¿Cuál es el gasto en alimentación que divide la muestra en partes iguales? 5. En un análisis de las llamadas telefónicas que salían a diario de una oficina, se determinó que 64 llamadas tenían un promedio de 2,3 minutos; 47 llamadas de entre 3 a 10 minutos, promediaron 6,1 minutos y 4 llamadas de más de 10 minutos demoraron en promedio 20,6 minutos. ¿cuál es el promedio de la duración de estas llamadas?
6. La siguiente tabla corresponde al monto de compras realizadas por la cartera de clientes de la Empresa “Portal de Lima” en el 2016. Ventas x (miles S/)
Nº de clientes
[1,0 – 2,5>
14
[2,5 – 4,0>
18
[4,0 – 5,5>
22
[5,5 – 7,0>
33
[7,0 – 8,5>
24
[8,5 – 10,0]
9 n
a) Calcule las medidas de tendencia central e interprete 7. Se administra un antibiótico al ganado para combatir cierta enfermedad, el peso (en gramos) del antibiótico depende del peso del animal, el cual debe ser medido con mucha precisión, puesto que una sobredosis puede ser perjudicial para el animal. A continuación se muestra la distribución de frecuencia del peso de las dosis.
Peso (gramos)
f i
[15 – 20>
7
[20 – 25>
25
[25 – 30>
31
[30 – 35>
20
[35 – 40]
11
a) Calcular los estadígrafos de tendencia central. Interprete.
8. Se registra el tiempo en minutos que utilizan 30 alumnos de la escuela de Ingeniería civil en resolver una práctica de estadística. Los resultados son los siguientes: 21,3 15,8 18,4 22,7 19,6 15,8 26,4 17,3 11,2 23,9 26,8 22,7 18,0 20,5 11,0 18,5 23,0 24,6 20,1 16,2 8,3 21,9 12,3 22,3 13,4 17,9 12,2 13,4 15,1 19,1 a) Elaborar una tabla de distribución de frecuencia b) Calcular la media aritmética e interpretar. c) Hallar la moda e interpretar d) Calcular la mediana e interpretar
9. La siguiente tabla de frecuencias absolutas representa el número de facturas erradas por cada uno de las 15 distribuidoras de una empresa durante un año. Nº de errores
1
3
5
6
7
11
Frecuencia absoluta
2
1
3
5
3
1
a) Calcular el número promedio de facturas erradas por distribuidoras. b) ¿Cuál ha sido el número de facturas erradas más frecuente? c) ¿Cuál es el número mediano de facturas erradas?
10. A lo largo de un día un cajero automático registró cuarenta operaciones de fondos distribuidos de la forma siguiente: Dinero retirado
30
50
60
100
120
150
200
Nº operaciones
4
1
2
11
18
3
1
a) ¿Cuál es el importe medio retirado? b) ¿Cuál es el importe más frecuente retirado?
11. Una microempresa vende arcilla empacado en bolsas. Como el empaque se hace en forma manual los pesos de las bolsas varían. Una muestra de los pesos de las bolsas se muestra en la siguiente distribución de frecuencias: Pesos en gramos
f
[100 – 110> [110 – 120> [120 – 130> [130 – 140) [140 – 150) [150 – 160] total
10 20 30 15 10 15 100
F
a) Cuál es el peso promedio de una bolsa de arcilla de la muestra b) Por encina de que valor están la mitad de las bolsas de la muestra c) Cuál es el peso más común de las bolsas de la muestra
12. Las edades indicadas a continuación corresponden a 30 trabajadores de la empresa “LUX”. 25 32 21 43 39 62 36 12 54 45 37 53 45 23 64 34 22 36 45 55 44 55 46 22 38 35 56 45 57 10 a) Construir una tabla de distribución de frecuencias adecuado b) Calcule e interprete la moda, interprete c) Calcule la mediana de las edades, interprete d) Calcule la media aritmética, interprete 14. En una cierta universidad a un grupo de 15 estudiantes se les preguntó ¿Qué carrera estudian? Los resultados son: Administración (A), Turismo (T), Ing. Civil (C). A
T C
C A
A
I T
C A
T T
I
C
A A
T
I
T
C
Calcular la moda. Interpretar los resultados. 15.Los pesos en gramos de 50 celulares de diferentes marcas vienen dados por la siguiente tabla:
Pesos [120 – 130> [130 – 140> [140 – 150> [150 – 160> [160 – 170] n
fi 3 10 14 13 10 50
a) Determinar el número de celulares que pesan menos o igual a 150 g ramos. b) Calcular la media aritmética. Interpretar. c) Determinar la mediana. Interpretar.
