Ejercicios Propuestos de Dinamica de Sistemas

G S 

EJERCICIOS PROPUESTOS DE DINÁMICA DE SISTEMAS

e) 'raf 'rafic icaa de la (a (ari ria" a"le le Ni( Ni(el el** #lu+o)

EJERCICIO 1

En el mítico reino de Xanadu, nacen exac exacta tame ment nte e 100 100 niño niños s cada cada año año y nadie muere. En el último censo (este año) la población es de 5510 personas. uponiendo !ue los nacimientos no "ariaran en el #uturo. El reino de Xanadu desea tener un modelo de simulación !ue estime la poblac població ión n del reino reino los próxi próximos mos 10 años.

Solución

1' 2'

100 500

2' $oblacion

1

1

1

1 2 2

2 1' 2'

77 5500

2 0.00

2. 50

5. 00
$ae 1

3. 50 10. 00 11'02 $9 9i:, 07 07 de %o" de 2005

;ntitled

En el modelo anterior, los nacimientos se consider consideraban aban constant constantes, es, pero el crec creciimien miento to de la pobl poblac ació ión n no es constante. e tiene !ue la población /a crecido en un 2= en el e l pasado reciente. Esto sini#ica !ue una tasa de 0.02 personas>año se enera por  cada persona de la población, o me?or  dic/o 2 nacimientos por año se eneran por cada 100 miembros de la pobla població ción. n. @onstr @onstruya uya el model modelo o con estas modi#icaciones.

") Diagrama Diag rama #orre$er #orre $er!! $oblacion

%acimiento

c) D% D%na namo mo&& &ariables' $oblación' $ob, nacimiento' %ac  $ob(t)  $ob(t * dt) + (%ac)  dt % $ob  5510 - %ac.(t) 100 a"e pob, nac pec dt1, lent/ 10, sa"per 1

d) Ta"la! "la!

1

101 3500

EJERCICIO 2 

a) Diagrama Diag rama de influenc infl uencia! ia!

 0 1 2 4 6 5  3  7 8inal

1' %acimiento 1' 2'

$oblación 5,510.00 5,10.00 5,310.00 5,10.00 5,710.00 ,010.00 ,110.00 ,210.00 ,410.00 ,610.00 ,510.00

%acimiento 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

Solucion

Diagrama de influencia! influencia!

D i a g r 

")

ama #orre$er! $oblacion

%acimientos

0asa

D%namo&

G S 

")

&ariables' $oblación' $ob, nacimiento' %ac, asa ' as  $ob.A  $ob.?+ (%ac.?A)  dt % $ob  5510 - %ac.Al  100 @ tas0.02 a"e pob, nac pec dt1, lent/ 10, sa"per 1

Diagrama de #orre$er 

d) Ta"la!  0 1 2 4 6 5  3  7 8inal

  D%namo $oblación 5,510.00 5,20.20 5,342.0 5,63.2 5,76.20 ,04.67 ,205.15 ,427.2 ,655.6 ,56.7 ,31.

%acimiento 110.20 112.60 116.5 11.75 117.2 121.3 126.10 12.57 127.12 141.30

@elulas

Decrecimiento

iempo de &ida

&ariables! @elulas' @el, Decrecimiento' dec iempo de "ida' t"  @el.A  @el.? + (* Dec)  dt % @el  10 - Dec.Al @el.A>t" @ t" 20

e) 'rafica Ni(el* #lu+o) 1' $oblacion 1' 2'

a"e @el, Dec pec dt1, lent/ 0, sa"per 1

2' %acimientos

3500 160

2

1' 2'

500 125

2

d) Ta"la

1

1

2 1 2 1 1' 2' $ae 1

2 5500 110 1 0.00

2.00

6.00

.00
.00 10.00 0'45 B9 Cue, 10 de %o" de 2005

$oblacion

EJERCICIOS 3 ;na c:lula de le"adura tiene un tiempo de "ida promedio de 20 /oras. Despu:s de 0 /oras cuantas c:lulas se tendrn. i inicialmente se tienen 10 c:lulas.

Solucion a) Diagrama de influencia 2

 0 1 2 4 6 5 . . . . 3 37 8inal

@el 10.00 7.50 7.04 .53 .15 3.36 . . . . 0.1 0.13 0.13

Dec 0.50 0.63 0.65 0.64 0.61 0.47 . . . . 0.01 0.01

'raficani(el* flu+o)

G S  1' @elulas 1' 2'

%

2' Decrecimiento 10 1

1

2



% 1' 2'

5 0 1 2 1

1' 2'

1

0 0 0.00

20.00

$ae 1

60.00 Fours ;ntitled

EJERCICIO 4

8

DG8

2 0.00

2 0.00

HIC

8@

D%namo& &ariables' ibros no leidos' %, %ue"os libros ' %, 8recuencia de compra ' 8@ ibros leidos' , #raccion de lectura' 8 Di#erencia' Di#, Hb?eti"o' HIC

8rancisco es un #ilóso#o !ue ama la lectura. u opulento tío 9idas intenta darle bastantes libros para mantenerlo ocupado todos los meses. Bl tío 9idas le ustaría !ue 8rancisco tu"iera 15  %.A  %.?+ (%.?A J .?A)  dt libros no leídos en todo momento. Bl % %  20 comprar los libros, el tío 9idas /ace - % .Al  DG8.A8@ una lista de nue"os libros para -  .Al  %.A8 8rancisco y compra los libros de su  B DG8.A  HIC*%.A lista !ue se estn "endiendo en la @ 8@  0.35 librería local. Blunos de los libros !ue @ 8  .5 el tío 9idas selecciona son raros y el @ HIC  15 a menudo sólo encuentra el 35= de a"e %, %. pec dt1, lent/ 10, sa"per 1 ellos. Bun así :l planea mantener un buen #lu?o de libros para su sobrino. Ta"la! 8rancisco, determinado a disminuir el  %  % eo de su tío por las contribuciones, 0 20.00 10.00 0.00 /a decidido !ue :l leer la mitad de 1 10.00 5.00 4.35 los libros cada mes, no importa 2 .35 6.4 6.7 7.0 6.54 6.65 cuntos sean. B!uí el modelo del 4 .7 6.67 6.51 número de libros no leídos por  6 5 7.00 6.50 6.50 8rancisco.

Solucion a) Diagrama de influencia! ")

8inal

7.00

'rafica Ni(el* #lu+o) EJERCICIO 5 

upona !ue ;d. deposita K500 en una cuenta bancaria obteniendo el 10= de inter:s compuesto anual

Solución a) Diagrama de influencia!

Diagrama #orre$er! 4

G S 

D i El tiempo para tener el monto aduplicado es un poco ms de 3 años 0.7 / 0.1 = 7 años g r iempo de dobla?e a'rafica Ni(el* #lu+o)

")

ma #orre$er!

1' cuenta

cuenta

2' interes

1' 2'

6000 600

1' 2'

2000 200

interes

2 1

1

0asa interes

1

c) D%namo!

1 1' 2'

&ariables' @uenta'@uen, Gnteres' int, asa inter:s ' as  cuen.A  cuen.?+ (int.?A)  dt % cuen  500 - int.Al  tascuen.A @ tas0.01 a"e cuen, int pec dt1, lent/ 10, sa"per 1

@uec 500.00 550.00 05.00 5.50 342.05 05.2 5.3

int 50.00 55.00 0.50 .55 34.20 0.54 .5

,

-,.&/0

-,&..

 7 10 11 12 14 16 15 1 13 1 17 8inal

1,031.37 1,13.73 1,27.3 1,62.5 1,57.21 1,32.16 1,7.35 2,0.2 2,273.67 2,523.26 2,337.7 4,053.75 4,44.35

103.1 113.70 127.7 162. 15.72 132.1 17.3 20. 227.35 252.32 23.00 405.0

6

2

2

0 0 0.00

5.00

$ae 1

10.00
15.00

20.00

cuenta

EJERCICIO 6 

En la primera parte de este problema ;d. depositó K 500 en el banco y lo de?a anado inter:s. upona !ue todo es como antes, pero usted retira constantemente K 50 cada año de la cuenta.

d) Ta"la!  0 1 2 4 6 5 

2

Solución Diagrama de influencia! ")

a #orre$er!

D i a g r  a m

G S 

cuenta

-etiro

interes

asa interes

c) D%namo! &ariables' @uenta'@uen, Gnteres' int, asa inter:s ' as, retiro'ret  @uen.A  cuen.?+ (int.?A*ret.?A)  dt % @uen  500 - int.Al  tascuen.A - -et.Al50 @ tas0.01 a"e cuen, int, ret pec dt1, lent/ 10, sa"per 1

d) Ta"la!

0 1 2 . . 1 8inal

600.00 470.00 437.00 . . 60.50 0.00

60.00 47.00 43.70 . . 6.05

50.00 50.00 50.00 . . 66.55

@omo se aprecia en la tabla en el año 13 la cuenta desaparece.  El punto de e!uilibrio se da cuando la tasa de inreso es 10= y y el retiro tambi:n es de 10= para una cuenta de 500. en caso !ue es menor  disminuye la cuenta.

'rafica Ni(el* #lu+o) 1' cuenta 1' 2' 4'

2' interes

600 60 50

1

2

4

4' -etiro 4

4

1 2

1' 2' 4'

200 20 25

1' 2' 4'

0 0 0

1 2

$ara 500  0 1 2 8inal

cuenta 500.00 500.00 500.00 500.00

int 50.00 50.00 50.00

ret 50.00 50.00 50.00

1 2 4 0.00 $ae 1

5.00

10.00
15.00

20.00

cuenta

La siguiente grafica es para una cuenta de 400 inicial.

e aprecia en la tabla la cuenta no aumenta es constante. a di#erencia EJERCICIO 7  @alculo de "alores de e!uilibrio' es !ue en la parte 1 aumenta.  a) upona !ue retira K0 por año de una cuenta de a/orros donde $ara 00 se ana un 100= de inter:s.Lcual seria el depósito !ue e!uilibra  cuenta int ret este sistemaM 0 00.00 0.00 50.00 b) upona !ue retira K50 por año 1 10.00 1.00 50.00 de una cuenta de a/orros donde 2 21.00 2.10 50.00 se ana un = de inter:s.Lcual . . . . seria !ue e!uilibra este sistemaM . . . . 15 713.32 71.33 50.00 Solucion ' a) $ara 600  @uenta int ret 5

G S 

 0 tasa * Nivel  60 1 2 0.1* Cuenta 60 4 Cuenta $600 6 . ") similarmente para = de inter:s . con retiro de K50 la cuenta es 15 K25 1 a) Diagrama de influencia! 13 ") Diagrama #orre$er! 1 os diaramas son las mismas 17 8inal

 FlujoInteres

=

cuenta int 500.00 50.00 500.00 50.00 500.00 50.00 500.00 50.00 520.00 52.00 . . . . 723.7 72.33 770.65 77.05 1,057.50 1,145.65 1,21.77 1,410.7

Flujo Re tiro

=

=

=

c) D%namo!

&ariables' @uenta'@uen, Gnt' int, asa inter:s ' as, retiro'ret  @uen.A  cuen.?+ (int.?A*ret.?A)  dt % @uen  500 - int.Al  tascuen.A

'rafica Ni(el* #lu+o) Para :,3 en a;o 3 1' cuenta 1' 2' 4'

2' interes

500 50 0

1

2

Para retirar $ 75 en el año 5 solo agregar la función step en el flujo de retiro como se muestra en la ecuación.

4' -etiro

1 2

R Re$&1l2345$e673*3)88 $e6974*/) @ tas0.01 a"e cuen, int, ret pec dt1, lent/ 10, sa"per 1

ret 50.00 50.00 50.00 40.00 40.00 . . 40.00 40.00 105.75 40.00 114.56 40.00 121.70 40.00

4

1

4 1' 2' 4'

250 25 60

1' 2' 4'

0 0 0

4

2

1 2 0.00

5.00

10.00
$ae 1

4

15.00

20.00

cuenta

d) Ta"la! Aumen$a a :,3 en el a;o 3  cuenta int ret 0 500.00 50.00 50.00 1 500.00 50.00 50.00 2 500.00 50.00 50.00 4 500.00 50.00 50.00 6 500.00 50.00 50.00 5 500.00 50.00 35.00 . . . . . . . . 1 4.32 4.3 60.47 13 0.00 0.00 0.00 En el año 13 la cuenta es cero

Diminu%e a :/4 en el a;o / 

En el año 13 la cuenta es cero

Para :/4 a;o / 1' cuenta 1' 2' 4'

1600 160 50

1' 2' 4'

750 75 60

2' interes

4' -etiro

2

4 1

2 1

1' 2' 4' $ae 1

500 50 40

1 1 2 0.00

2 4

5.00

4 10.00
En el año 4 empieNa crecer 

4 15.00

20.00

G S 

EJERCICIO 8 

;na empresa distribuidora de computadoras desea mantener su in"entario a un ni"el de 20 computadoras. os pedidos se /acen en #unción de la discrepancia (di#erencia entre el in"entario deseado y el in"entario actual) y el #actor de entrea, de la siuiente manera.  FlujoPedidos Discrepancia * FactorEntrega =

 Discrepacia Inventariodeseado InventarioActual  =

−

Determine el #actor de entrea adecuada en unidades >semana para !ue la empresa cumpla con su ob?eti"o, si el in"entario inicial es de 0 unidades y las "entas semanales son de 25 computadoras.

Solución!

 Gn"entario Deseado' Gn"Des,  Gn"Bc.AGn"Bc.?+ (8ped.?A*&enem.?A)dt % Gn"Bc  0 - 8ped.Al  8acEntDis.A - &enem.Al25  B Dis.A in"Des*Gn"Bc.A @ 8acEnt 1,25 a"e Gn"Bc, 8ped, &enem pec dt1, lent/ 20, sa"per 1

Ta"la 0 1 2 4 6 5  3  7 8inal

10.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

12.50 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00

22.50 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00

'rafica Ni(el* #lu+o)

a) Diagrama de influencia! ") Diagrama #orre$er!

1' in"entario actual 1' 2' 4'

in" entario actual

# lu?o pedidos

2' # lu?o pedidos

10 40 25

4

1

"enta semanal

1' 2' 4'

5 20 26

1' 2' 4'

0 10 22

4' "enta semanal

4

4

2

4

2

2

2

1 2.50

0.00

1 5.00 OeeAs

$ae 1

1 3.50

10.00

Gn"entario

El #actor de entrea se calcula a partir de'

#actor entrea

 FacEnt * ( Dis

discrepancia in" entario deseado

c) D%namo! &ariables' Gn"entario Bctual' Gn"Bc, #lu?o de pedidos'8$ed, &enta semanal' &enem, #actor de entrea' 8acEnt, Discrepancia'Dis, 3

−

InvAc)

 FacEnt  * (20 − 0)  FacEnt  =

=

= Vensem

25

25/20

 FacEnt  = 1.25

Hbser"ación' con los datos dados en el e?ercicio la ra#ica es constante' Ejercicio 10 

G S 

Elabore el diarama de ni"eles #lu?os para los siuientes ecuaciones.

4

20.00

0.00

10.00

. . . tocA1(t)  tocA1(t*dt)+(Entrada1 *alida1)  dt . . . . . G%G tocA1  10 G%8HO' 20 40.00 40.00 40.00 Entrada1  tocA2$roducti"idad1 H;8HO' 'rafica Ni(el* #lu+o) 1' tocA1 2' tocA2 alida1  10 1' 50 2 40 tocA2(t) tocA2(t*dt) +(Entrada2 *alida2)  dt 2' G%G tocA2  15 G%8HO' 1 Entrada2  10 1' 25 2' 15 H;8HO' 2 alida2  tocA1$roducti"idad2 1 $roducti"idad1  1 1' 0 $roducti"idad2  1 1 2 2' 0 0.00

.25

12.50 ime

$ae 1

Solución

0.00

40.00

2

1

1.35

25.00

;ntitled

a) Diagrama de influencia!

1' Entrada1 1' 2'

2' alida2

40

1

")

2

2 1' 2'

15

1

1 2

1' 2'

0 0.00

$ae 1

.25

2

1 12.50 ime

1.35

25.00

;ntitled

Ejercicio 11.

Diagrama #orre$er ! tocA1

Entrada1

alida1

tocA2

$roducti" idad1

•

Entrada2

alida2 •

$roducti" idad2

c)

Ta"la 

tocA1 tocA2 Ent1

al2

0

10.00

15.00

10.00

15.00

1

15.00

15.00

15.00

15.00

2

20.00

10.00

20.00

10.00



•

El siuiente diarama de #lu?o y ni"eles de /iNo para experimentar un sistema idealiNado de banda elstica para saltos al "ació (puentin), !ue es un deporte muy peliroso. a banda elstica esta idealiNada y no se tiene en cuenta la #ricción del aire.  Bltura' Esto es cuan alto el deportista esta en la plata#orma. &elocidad 'Es la "elocidad del deportista . si es neati"o es descendente. &elocidad momento>masa 9omento' es momento debido a la #uerNa !ue lle"a el deportista inicialmente es iual a cero.

G S 

8uerNa de Pra"edad' es le cambio en ela) momento debido a la #uerNa de ") ra"edad.

•

8uerNaQdeQra"edadmasaaceleracion

 8uerNa restauradora' es el cambio de la banda elastica !ue tira del deportista. a

•

 F

•

•

•

•

•

•

= −kx

Dibu?e el diarama causal de este sistema. Escriba las ecuaciones. Gndi!ue el sini#icado de cada elemento. Rue est: creando para emplearlo en sus ecuaciones por e?emplo' 9 sini#ica masa.

Solución!

ley de FooAe es' . a dirección de la #uerNa restauradora es Diagrama de influencia! mane?ada por la dirección del #lu?o. ") D 8uerNaQrestauradora i @onstanteQdeQ/ooAedesplaNamientoQde a sdeQplata#orma. g  Bceleración' es la aceleración r  ra"itatoria de la tierra !ue para nuestro a caso consideramos *7. metros por  m seundo. a  B/ora de la plata#orma' es la altura a la  #orre$er! !ue se encuentra la plata#orma desde la  Blt$ !ue salta los deportistas y !ue esta a  Blt 100 metros del suelo. @onstante de FooAe' determina la &el DesB$ #ortaleNa de la banda elstica en un 9om 9as sistema masa*resorte. $ara nuestro e?emplo emplearemos una banda muy 88P #uerte con constante de FooAe de 20. DesplaNamiento desde la plata#orma'  Bcel @Foo esta determina cuan le?os esta el   D%namo! deportista con la relación a la plata#orma. &ariables' DesplaNamiento desde plata#ormaaltura*  Bltura' Blt, &elocidad'&el, 9asa'9as, de plata#orma  Bceleracion'Bcel, 9omento' 9om, 9asa' es el peso !ue tiene el deportista. @onstante FooAe' @/oo, uponamos !ue el deportista tiene una DesplaNamiento $lata#orma' DesB$,  Bltuta de $lata#orma' Blt$, masa de 35. 8uerNa de Pa"edad' 8P, e podría probar este modelo con 8uerNa -estauradora' 8-, di"ersas masa de personas !ue saltan,,  Blt.A  Blt.? + (&el.?A)  dt tambi:n podríamos probar con % Blt  0 ra"edades de di#erentes luares, y con - &el.Al  9om.A>9as constantes de FooAe para di#erentes  9om.A  9om.? + (8P.?A J 8-.?A)  dt % 9om  0 bandas elsticas. - 8P.Al  Bcel9as 7

G S 

- 8-,Al  @FooDesB$.A  B DesB$.A  Blt.A*Blt$ @ Bcel  7. @ Blt$  100 @ @Foo  20 @ 9as  35 a"e Blt,9om,8-,8P,&el pec dt1,lent/10,sa"per1

$oblación constante, no se permite la miración

•

a población in#ectada no es curada durante el curso de la epidemia y contribuye en la tasa de contaio.

•

Hcurre aceptable meNcla de la población susceptible con la población in#ectada. a población susceptible de ser  contaiada es la población no in#ectada.

•

d) Ta"la

e)

 0 1 2 4 6 5  3  7 8inal

Blt 0.00 0.00 7.0 27.60 5.0 7.00 163.0 205.0 21.3 277.52 404.1

9om 80.0 0.0 345.0 0.0 1,630.0 0.0 2,205.0 0.0 2,760.0 0.0 4,35.0 0.0 6,610.0 760.00 6,205.0 2,11.0 2,26.0 4,243.4 421.3 1,05.3 0.00 345.00 'rafica Ni(el* #lu+o) 1' Blt 1' 2' 4' 6' 5'

2' 9om

4' 8P

6' 8-

400 6000 34 4000 0

&el 0.00 7.0 17.0 27.60 47.20 67.00 5.0 5.03 43.5 6.27 0.00

e tiene !ue'

•

TasaContagio InfeccionesContacto * FraccionContactosNormal * =

 polacionInfectada * Polacion!usceptile

•

5' &el

2

1

5

e tienen 2 constantes' in#ecciones por  contaio al 10=(sin dimensión), #racción de contactos normal iual al 2= ( 8racción >persona>día)

•

a población total es personas, la población inicialmente es de 5=

de 100 in#ectada

6 1' 2' 4' 6' 5'

a) dibu?e el diarama causal para el sistema.

2

150 2000 345 1500 40

4

4

4

5

4

1 5 6

1' 2' 4' 6' 5'

0 0 346 0 0

2 1 0.00

2

1 6

6 2.50

$ae 1

5.00 ime

3.50

5 10.00

;ntitled

EJERCICIO 12 

b) dibu?e el diarama de #lu?o y de ni"els para el sistema. c) dibu?e las cur"as a tra":s del tiempo(en días) para' $oblación susceptible, población in#ectada, tasa de contaio.

a propaación de en#ermedades in#ecciosas ba?o ciertas condiciones olución ' ex/ibe crecimiento simoidal. Epidemias Diagrama típicas tales como las in#ecciones ") del Diagrama tracto respiratorio superior, catarro, ripe, res#rió y "irus menores. ;n modelo de un solo ni"el replica el crecimiento de una epidemia con los siuientes suposiciones' 10

de influencia! #orre$er!

G S 

$obGn# 

de

0as@on

Gn#@on 8@%or 

$obus $ob0ot

c)

d)

20000 /abitantes y donde no existe D%namo! miración. os rumores se propaan &ariables' mediante las relaciones interpersonales y $oblacion in#ectada' $obGn#  los medios de comunicación no $oblacion otal' $ob ot, contribuyen a su propaación. a $oblacion usceptible' $obus estimación diaria de los contactos asa de contaio' as@on, interpersonales para la ciudad es de 0=. Gn#eccion $or contaio ' Gn#@on 8racion de @ontacto%ormal'8@%or  En las relaciones interpersonales sólo el  $obGn#.A  $obGn#.? + (as@on.?A)  dt 60= de las personas !ue conoce el rumor  % $obGn#  5 lo comunica a otras personas !ue la - [email protected]Gn#@on8c%or$obus.A $obGn#.A desconocen.  B $obsus.A  $obot*$obGn#.A 1. Elabore el diarama causal. @ Gn#@on 0.1 @ 8@%or  0.02 2. Elabore el diarama de 8orrester. a"e $obGn#,$obus,as@on 4. Elabore su modelo en Dynamo. En un pec dt1,lent/10,sa"per1 mismo r#ico utiliNando una misma Ta"la escala muestre la población !ue  pobGn# as@on $obus conoce el rumor & tiempo, la 0 5.00 0.75 75.00 población !ue desconoce el rumor & 1 5.75 1.12 76.05 tiempo. 2 3.03 1.41 72.74

4 .4 1.56 6 7.72 1.37 S. S.. S. S. S.. S. 6 77.72 0.02 67 77.74 0.01 8inal 77.75 e) 'rafica Ni(el* #lu+o) EJERCICIO 13

71.2 70.0 S.. S.. 0.0 0.03 0.05

6.

Elabore su modelo en EB. En un mismo r#ico utiliNando una misma escala muestre la población !ue conoce el rumor & tiempo, la población !ue desconoce el rumor & tiempo.

5.

-ealice una interpretación del modelo.

olución'

10 personas buscando sacar pro"ec/oa) esta corriendo un rumor sobre el sistema bancario en una ciudad cuya población es 11

Diagrama de influencia !

G S 

e)

8amilias con casa 1' $oblacion @onoce-umor 1' 2'

2' $oblacion %o conoce -umor  

20000 000

1

1 1

@onstruccion

1' 2'

2

10000 6000

@onstante'I1

8amilias sin casa

1

") Diagrama #orre$er& c)

1' 2'

2

0 0

2 0.00

.00

$ae 1

$oblacion

2

1.00 Days

26.00

42.00

;ntitled

@onoce-umor 

8amilias otales

'rafica Ni(el* #lu+o)

-elaciones Gnterpersonales 2' as@on

1' $obGn# 1' 2' 4'

100 5 100

Ejercicio 14

4' $obus

2

1 1

;n terreno es in"adido por 100 #amilias para construir un asentamiento /umano, la construcción de casas es proporcional a la D%namo! cantidad de #amilias !ue toda"ía no tienen &ariables casa cuya constante de proporcionalidad $oblación es de I10.. Elabore su diarama causal, @onoce su modelo en stella y dynamo para el -umor' sistema. En cada uno de los modelos $cr, muestre en un mismo r#ico y en una -elaciones interpersonales' -G @ontactos Diarios' @d misma escala muestre el #lu?o de $oblación no conoce rumor' $ncr  construcción de casas "s tiempo y el ni"el @omunica' @om, $oblación total' $ casas construidas "s tiempo. 4

$oblacion

%o conoce

@ontactos Diarios

1' 2' 4'

50 4 50

@omunican solo

-umor 

 el 60=

$oblacion otal

1

4

2

2

1' 2' 4'

0 0 0

1 0.00

$ae 1

4

12.50

2

25.00 Days

43.50

4

50.00

;ntitled

 pcr.Apcr.?+dt(-i.?A) % pcr10 - -i.Alcd$ncr.A  B pncr.A(pt*pcr.A)com @ com0.6 @ pt 20000 @ cd0. a"e $cr, pncr, pec dt1,lent/10,sa"per1

olución

a)

Diagrama de influencia! ") Di

d) Ta"la  0 1 2 4

$cr 10.00 6,03.0 ,654.3 11,226.3

S. S.

S.. S..

41 8inal

17,775.7 17,77.74

12

$ncr   3,77.00 ,03.7 6,1.67 4,510.05

S. S.

c) S.. S..

1.1 1.24

agrama #orre$er& D%namo&

&ariables' 8amilias con casa' #c. @onstrucción' const. 8amilias sin casas' #sc.

G S 

8amilias totales' #t. @onstante' cte.

100, se desea instalar un tel:#ono. a "elocidad de instalación de tel:#onos es

 #c.A  #c.?+dt(const.?A) % #c0 - const.Al cte#sc.Al  B #sc #t*#c.A a"e #c, const. pec dt1, lent/12, sa"per1.

d) Ta"la& T

fc

con$&

0 1 2 4 6 5  8inal

0.00 0.00 7.00 77.20 77.6 77.73 77.77 100.00

0.00 1.00 4.20 0.6 0.14 0.04 0.01

proporcional a la cantidad de casas !ue /abiendo sido construidas toda"ía no tienen tel:#ono. a cantidad de casas construidas es de 100 #amilias y al inicio ninuna tiene tel:#ono. En nuestro caso la instalación de los tel:#onos (uso de tel:#onos) es la inno"ación y para la di#usión de la inno"ación se presentan las siuientes modelos' 9odelo de @olleman eún @olleman' a)

a población de usuarios esta limitado a la población y se mantiene constante en el tiempoT

b)

odos los miembros de la población e"entualmente usan la inno"aciónT

c)

El proceso de di#usión (instalación) procede de una #uente constante e independiente de la cantidad de usuariosT

d)

El impacto de esta #uente constante e impersonal en todos los usuarios no es la misma.

e) 'raficaNi(el* #lu+o)& 1' 8amilias con casa 1' 2'

2' @onstruccion

100 0

1

1 1

2 1' 2'

50 60

1' 2'

0 0

1 2 0.00

1.35

$ae 1

2 4.50
2 5.25

3.00

;ntitled

EJERCICIO 15 

En las casas construidas de un asentamiento /umano, cuya población es 14

Iasndose en esas suposiciones la tasa de uso (#lu?o de instalación) con respecto al tiempo esta dada por'

G S 

da (t ) dt 

=  "1

[ N  − a(t )] 9odelo de Dodd'

donde I1 es una constante, a(t) es la cantidad de usuarios en el tiempo t y % es la población. Este modelo da una cur"a exponencial creciente con un limite superior para el comportamiento temporal de a(t). a) ;tiliNando I10.07. Elabore el diarama causal y su modelo en stella. olucion'

A) Diagrama de influencia

odos los usuarios son imitadores y usan la inno"ación (tel:#ono) sólo despu:s de "er a otro usando la inno"aciónT

b)

a tasa de uso depende no sólo de la cantidad de los !ue /an usado, sino tambi:n de la proporción de la mxima cantidad de usuarios !ue aún no /an usadoT

c)

a probabilidad de !ue cual!uier   par de indi"iduos se encuentre (usuario * usuario, usuario * no usuario, no usuario * usuario) es la misma.

<) Diagrama de #orre$er  casas @ on ele# ono

&elocidad Gnstalacion

@asas in tele# ono

I1

;na de las limitaciones del modelo de @oleman es !ue no considera el e#ecto de imitación. Esto lo supera Dood !uien propone, en adición a las dos primeras suposiciones del modelo de @olleman, !ue'

Iasndose en estas suposiciones, la tasa de uso est dada por'

poblacion total

da(t ) dt 

@) D%namo D) Ta"la

1' casas @on ele# ono 1' 2'

2' &elocidad Gnstalacion

70 7 2

65 5

 N 

a (t )

1

;tiliNando I10.07. Elabore el diarama causal y su modelo en stella.

1

1' 2'

 N  − a (t )

donde I2 es una constante, a(t) es la cantidad de usuarios en el tiempo t y % es la población. Este modelo da un patrón de di#usión en #orma de .

'raficoNi(el* #lu+o)

E)

=  "2

2 1

olucion 2

Diagrama de Influencia

2 1' 2'

0 1

1 0.00

$ae 1

5.00

10.00 ime ;ntitled

16

15.00

20.00

G S 

'rafico (%i"el, 8lu?o) 1 ' 8 am ili as @o n e le # on o 1' 2' 4'

100.0 4 70

2 ' &e lo ci dad de i ns ta la cio n

4 ' i n t el e# o no

4 1

2 4 1' 2' 4'

1

2

55.0 2 65 2 4

1

1' 2' 4'

in tele#ono

I2

poblacion total

C) D%namo

40.00 Days

65.00

D) Ta"la

Este modelo es una "ersión eneraliNada de los modelos de @oleman y Dodd debido a !ue reconoce el /ec/o de !ue las decisiones de uso se toman en parte por imitación y en parte a tra":s de #uentes impersonales. $or lo tanto propone'

dt 

=  "1

[ N  − a(t )] +  "2

 N  − a (t )

&i 0.1 0.3 0.74 S.. 2.1

st#   70.00 7.17 .42 S.. 60.70 4.34

 N 

a(t )

donde I1 y I2 son constantes, a(t) es la cantidad de usuarios en el tiempo t y % es la población. Este modelo tambi:n da un patrón de di#usión en #orma de . ;tiliNando I10.07 y I20.03. Elabore el diarama causal y su modelo en stella. olucion'

A) Diagrama de influencia #t 10.00 10.1 11. SS 57.10 1.23

0.00

9odelo de c/oeman'

da (t )

&ariables' 8amilias tele#ono(imitación)' 8t, &elocidad instalacion(imitacion)' &i $oblacion total'pt, asa de uso' s, I2, in ele#ono' st#   #t.A  #t.?+dt(&i.?A) % #t1 - &i.Al I2st#.Alts  B st# pt*#t.A  B ts.A#t.A>pt @ I20.07 @ pt100 a"e #t, st#, "i pec dt1, lent/40, sa"per1.

15

15.00

Gmitacion

&elocidad de instalacion

 0 1 2 S.. 27 8inal

1

$ae 1

8amilias @on 0ele# ono

tasa de ;so

4

10.0 0 0

0.00

<) Diagrama de #orre$er 

2

G S 

<)

1' ele# ono Gnstalados 1' 2'

2' &elocidad Gnstalacion

100 7

1

1 1 2

1' 2'

50 5

1' 2'

0 0

2

1

2 0. 00

$ae 1

15.00

40.00 Days

2 65.00

0.00

Gmitacion* Estimacion

Ejercicio 16 

Diagrama #orre$er

;n terreno es in"adido por 100 #amilias para construir un asentamiento /umano, la construcción de casas es proporcional a la cantidad de #amilias !ue toda"ía no tienen casa cuya constante de proporcionalidad es de U10..

0ele# ono Gnstalados

&elocidad Gnstalacion

0ele# onos

I1

 Bsimismo, en cada casa construida desea instalar un tel:#ono. a "elocidad de instalación de tel:#onos esta de#inido por  C) D%namo el modelo de c/oeman. as constantes &ariable' ele#ono Gnstalados'G, $oblación otal'$ son I120= y I215=. ele#onos %o instalados' %G, I1,I2 Elabore el diarama causal y su modelo &elocidad de instalacion'&G en stella.  G.A l.? + (&G)  dt % G 1 olucion' - &G.Al  I1%G+I2(%G>$)G  B %G $*G A) Diagrama de Influencia& @ I1  0.07 @ I2  0.03 @ $ 100 <) Diagrama de #orre$er& a"e G,%G,&G pec dt1,lent/ 0,sa"per1 %o Gnstalados

I2

$oblacion 0otal

C) D%namo&

D) Ta"la  0 1 2 4 S.. 23 S. 66 8inal

G 1.00 7.7 1.31 23.07 SS 7.2 SS 77.71 77.77

&G .7 .34 .4 3.76 S.. 0.2 SS 0.01

E) 'raficoni(el* #lu+o) 1

%G 77.00 70.02 1.27 32.71 SS 1.36 S. 0.07 0.01

D) Ta"la&

E)  'rafica .

Ejercicio 17 

-atas

G S 

0.0125 0.0150 0.0135 0.0200 0.0225 0.0250

En sus experimentos con ratas norueas, obser"ó el e#ecto de /acinamiento en la mortalidad de ratas in#antes'

•

Densidad de población de ratas  población de ratas>rea (ratas>pie cuadrado). olución'

e con#inó una población de ratas Diagrama de Influencia! norueas sal"a?es en un rea cerrada, con Vida  promedio abundancia de alimentos y luares para * "i"ir, con las en#ermedades y predaciones Tasa ) mortalidad eliminadas o minimiNadasT sólo la * * conducta de los animales con respecto Población Relación de se"os #rea con ellos mismos permaneció como un ) ) * Población de * ) #actor !ue podía a#ectar el incremento en ) ratas !embras $PR  su número. %o podría /aber escape de las ) consecuencias de conducta al aumentar la * Tasa de nacimientos densidad de la población. @onsider: lo ) ) siuiente' (ertilidad * normal

%&'

El rea de 11000 pies cuadrados con#inado no permite la miración, ni la predación. Gnicialmente se tienen 10 Diagrama de #orre$er ! ratas. Existe disponibilidad amplia y poblacion su#iciente de alimentos. El espacio con#inado tiene un entorno constante %acimiento (es decir no /ay cambios anormales en el tiempo, ni en la temperatura). e descarta los e#ectos de la edad en la capacidad de reproducción. a "ida promedio de una rata es de 22 meses

•

# ertilida normal

a relación de sexo mac/os>/embras de la población es 0.5 (sin dimensión)

•

asa de nacimientos de ratas  #ertilidad normal de ratas  población de ratas /embras  multiplicador de super"i"encia in#antil (ratas>mes)

•

8ertilidad normal de (-atas>/embra>mes)

•

ratas



V 9G

9G 0.30 D$13

relcaion de sexo

D$-

  D%namo!

0.6

El multiplicador de super"i"encia in#antil (9G) esta relacionado con la densidad de población de ratas (D$-) de la siuiente manera'

•

" ida $romedio

 Brea

$oblación de ratas /embras  $oblación de ratas  -elación de sexo mac/o>/embra

•

$oblacion  de ratas /embras

9uertes

1.00 1.00 0.7 0.72 0.2 0.52 0.46 0.20 0.16 0.10 0.000 0.0025 0.0050 0.0035 0.0100

&ariables' $oblación' pob, relación de sexos'rs, asa de nacimientos' tnac, area' area, asa de muerte' tmuerte, msi, D$-, 8ertilidad normal' #nr, "ida promedio' "pr, población de ratas /embras' pr/,  pob.Apob.?+(dt)(tnac.?A*tmuerte.?A) % pob10 - tnac.Al#nrpr/.Amsi.A @ #nr0.6 - tmuerte.Alpob.A>"pr   B pr/.Arspob.A

G S 

 B msi.Atable(tmsi,dpr.A,0,0.025,0.0025) tmsi1>1>.7>.72>.2>.30>.52>.46>.20>.16>.1  B dpr.Apob.A>a @ #nr0.6 @ "pr22 @ a11000 @ rs.5 sa"e tmuerte,pob,tnac spec sa"per1,lent/50,dt1

13 S.. 42 S.. 6 67 8inal

10.7 6.5 S.. S.. 207.7 7.56 S.. S.. 216.55 7.35 216.53 7.35 216.57 'rafica ( %i"el, 8lu?o)' 1' poblacion 1' 2' 4'

2' 9uertes

400 10 20

1

4' %acimiento 2

4

2

1

D) Ta"la!  0 1 2 S..  S..

13.35 S.. 10.55 S.. 7.33 7.33

1

pob 10.00 11.55 14.44 S.. 41.53 S..

tnac 0.65 0.52 0.1 S.. 1.66 S..

tmuerte 2.00 2.41 2.3 S.. .2 S..

1' 2' 4'

150 5 10

4 4 2

4

1' 2' 4'

0 0 0

1 0.00

$ae 1

1

2 12.50

25.00
43.50

50.00