EJERCICIOS PROPUESTOS DE FILTRACION 1. PROBLE PRO BLEMA MA 1
Una solución acuosa que contiene un 70% de sólidos insolubles es fltrada a razón de 10 tn/h, utilizando un fltro prensa de marcos y palcas, que trabaja a presión constante de 3 at !"perimentalmente !"perimentalmente se ha encontrado de la torta depositada contiene un #0% de humedad, siendo la densidad del sólido seco 3# $/cm3 y el dimetro equi&alente equi&alente de las part'culas depositadas depositadas 000( mm !l la&ado de la torta depositada empieza cuando se han fltrado 10,000 )$/h de la papilla de alimentación, alimentación, utilizndose utilizndose 1#0 litros de a$ua* mientras que las operaciones de descar$a, limpieza y montaje se emplean 30 minutos +i se cons consid ider era a desp despre reci ciab able le la resi resist sten enci cia a que que el me medi dio o fltr fltran ante te ore orece ce a la fltración* calcularcalcular- a. a resistencia espec'fca espec'fca de la torta b. olumen olumen de a$ua fltrada al cabo de una hora, c. iempo necesario para realizar el la&ado, d. 2apacidad de fltración atos 4ara la constante de 5ozeny puede tomarse )6# 4ropiedades del a$ua- 1,000 )$/m 3* iscosidad 1 m4a8s !n una hora se fltran 10,000 )$ de la suspensión +ólido seco depositado- 9 :10,000. :0,07. 700 )$ ; 4eso torta torta h
4 1= >4 :1 ? >. 4 :1 ? >. 4 +ustituye +ustituyendo ndo las &ariable &ariabless por su &alor se obtiene obtiene que la porosidad porosidad es e 077@ +uperfcie espec'fca de la part'culaaso A/dp
A /:000( ? 10 83 m. 3 10A m81
a resistencia espec'fca de la torta se obtiene a partir de la ecuación 10AB m/)$
56 :1 8 >. :B so . .( >3 4s 4s
# :1 ? 077@ 077@ . :3 10A m81 .( :0[email protected] :3#00 )$/m3 .
A07 10 C
4ara fltración a ca'da de presión constante, el &olumen de fltrado &iene dado por la ecuación 10(@ 2omo la resistencia del medio es despreciable D 0,
dicha ecuación se simplifca y queda de la orma E :( 2 :8F4. K 1. en la que:8F4. 3 at C@ ? 10( 4a (CG 10# 4a 1 at Edems, de la defnición de la constante 2 Hec 10(3I2
18 ;+ Bp+
1 ? :(. :007.
(0(G 1081( m8(
:A07 10C m/)$. :103 )$/m3 .:007.
olumen de fltrado reco$ido en 1 hora J ::18;+. :700 )$ ss.:1 ? ( 007. @A m3 p+ :1000 )$/m3 .:07. con lo, que el rea de fltración se obtiene de la ecuación 10(@, con D 0-
@A m3 E
2 (2.024 . 10-12m2) (2.94 . 105 Pa) (3.600 S)
K
LbteniMndose un rea de fltración- E G1## m ( !l caudal de la&ado coincide con el del fnal del fltrado, y como DN 0, la ecuación 103C se simplifcaq O 2 E( :8F4.t
P
2omo- E G1## m
(
P 10-3 . Pa.S
2 (0(G 1081( m8( :8F4. 2.94 . 105 Pa
@A m3
+e obtiene- q (CC 10 8G m3 /s !l tiempo de la&ado ser-
t : 01# m 3 . q :(CC 108G m3 /s.
#0( s
2alculo de la capacidad de fltración-
@A m3 Q :c. 1G#7 1083 m3 /s t = tl = t o :3A00 = #0( = 1@00. Q :c. 1 G#7 10 83 m3 /s @7,G( litros/min 2. PROBLEMA 2
Una solución acuosa que contiene 10% de sólidos en suspensión es fltrada en un fltro prensa de marcos y placas !n un e"perimento pre&io se ha obtenido que la relación torta h
@
1@
31
GC
70
C#
1,A00
(,700
3,7(0
G,C00
A,000
71(#,00 0
E partir de estos datos calcular- a. Rrea total del fltro y resistencia del medio fltrante, b.si el tiempo no operati&o de cada ciclo fltrante son (A minutos, calcular el &olumen de fltrado que se reco$er al cabo de 10 horas, si se opera con el ciclo óptimo de fltración, c. se desea fltrar la misma disolución, pero trabajando a caudal &olumMtrico constante +i al cabo de 1G( minutos la ca'da de presión que e"perimenta el Suido al atra&esar la torta y el medio fltrante es de G# at, calcular el &olumen de fltrado que se obtiene y el caudal con el que circula atos 4ropiedades del a$ua 1,000 )$/m 3* iscosidad 1 m4a8s Filtración a caída de presión constante
!n este tipo de operación, la &ariación del &olumen del fltrado y el tiempo se correlacionan mediante una ecuación de se$undo $rado Hec 10(7I5 1 ( = ) ( ? t 0 !n la que las constantes 5 1 y ) ( &iene dadas por las ecuaciones 10(# y 10(A a de la ecuación 10(7 es la de una recta si se representa t/ rente a , como una pendiente 5 1 , y ordenada en el ori$en ) ( a. e los datos del enunciado puede construirse la tablat :s. :m3. t/ :s/m3.
G@0 1,A 300
1,0@0 (,7 G00
1,@A0 3,7( #00
(,CG0 G,C A00
G,(00 A,0
#,700 7,1(#
700
@00
el ajuste de estos datos, por el mMtodo de los m'nimos cuadrados, se obtiene las constantes 5 1 y ) ( 5 1 C0,G0 s/m A ) ( 1#7, #@ s/m3 !l &alor de la constante 2 se obtiene a partir de la ecuación 10(32 1 ? ;+ m( B p+
1 ? :((. :01.
3,1( 10 813
:(,# 1010 m/)$. :1,000 )$/m 3 .:0,1.
2lculo del rea de fltración- e la e"presión de la constante 5 1 :!c 10(#. es posible obtener esta reaE( P 1,( 10 83 4a+ 7(,3#7 m(
( 5 12 :8F4.
( : C0,G0 s/mA . :3,1( 10813 m( . :3,C@ 10G 4a.
ue$o- E @,#0A m( Cálculo de la Resistencia del medio fltrante
e la e"presión de la constante ) ( Hec 10(AI es posible obtener el &alor de la resistencia del medio fltranteD ) ( E :8F4. m81
: 1#7, #@ s/m3 . :@,#0A m ( . :3 ,C@ 10 G 4a. 3,(@G 1011
P
1,( 1083 4a+
b. 2apacidad de fltración- &iene dada por la ecuación 10G1, que en este caso esQ :c.
en la que t o (A A0 s 1,#A0 s
t = t o
e la ecuación 10(7 se obtiene- t 5 1 ( = ) ( T la capacidad de fltración serQ :c.
5 1 = ) ( = t o !l ciclo óptimo se obtiene al deri&ar esta unción con respecto al &olumen de fltrado, e i$ualar a cero esta deri&ada(
d
HQ :c. I 5 1 ( = ) ( = t o ? :( 5 1 = ) ( . dt :51 ( = ) ( = t o .( por lo que el numerador de esta e"presión es i$ual a cero, o lo que es lo mismo5 1 ( t o e la que se obtiene-
opt :t o / 5 1 .K
2omo- t o 1,#A0 s y 5 1 C0,G0 s/m A se obtiene un &olumen óptimo de fltrado opt G,1#G m 3 iempo de fltración +e obtiene de la e"presiónt 5 1 ( = ) ( t :C0,G0 s/mA . :G,1#G m3 .( = :1#7, #@ s/m 3 .: G,1#G m3 . t (,(1# s 3A min ## s iempo de un ciclo- t ciclo t = t o (,(1# s = 1,#A0 s 3,77# s
3. PROBLEMA 3
Un pueblo con sistema de alcantarillado y una población de 1(,000 habitantes proyecta construir dos fltros percoladores de alta &elocidad, cada uno de (0 m de dimetro y ( m de proundidad, para el tratamiento de sus a$uas residuales W+ern estos fltros sufcientemente $randes para satisacer los parmetros de car$a normalesX +olución +upon$a que el Sujo de a$uas residuales es de G00 lpd :tabla 1(8G. !l Sujo medio de a$uas residuales municipales es entonces1(,000 Y G00 G,@00 m3 /d'a 103 Es' pues, el Sujo hacia cada fltro es de G,@00 m 3 /d'a, incluido el 100% de recirculación +upon$a que la ZL aSuente es de 1C0 m$/ :tabla 1(8G. !ntonces la car$a de ZL# aSuente a la planta es deG,@00 Y 103 Y 1C0 C1( )$/d'a 10A +upon$a una eliminación del 30% de la ZL en los primarios :tabla 1(8A. !ntonces la car$a de ZL en cada fltro es K Y 070 Y C1( 31C )$/d'a Tamaño de los fltros con base en la carga de DBO. +upon$a que la car$a
de ZL por dise[o es de 0,#A )$/m d'a :tabla 1(80C. !ntonces tenemos que-
T
olumen de iltro rea " proundidad \ d ( " ( m G 2ar$a unitaria de ZL
e donde-
31C )$/d'a 0,#A0 )$/ m 3 d'a H:\ d( /G. Y (Im3 d 17# m
Comentario- Es' pues, los dos fltros de (0 m de dimetro tienen sin duda el
tama[o sufciente para las car$as de ZL e hidrulica a normales !n la prctica tambiMn se debe considerar lo que sucede cuando se presentan car$as mayores que las normales o cuando un fltro est uera de ser&icio as posibilidades son- hacer ms $randes los dos fltros, incluir un tercero o permitir una sobre car$a temporal