HOJA DE TRABAJO 1. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son vacios, unitarios, finitos o infinitos? a) A = { x / x es día de la semana} b) B = { vocales de la palabra vals} c) C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .} d) D = { x / x es un habitante de la luna} i) I = { x / x es presidente del Mar Mediterráneo} j) J = { x / x es el numero de pelos de todos los eslovacos que viven actualmente} 2. Consideremos U={a , b , c , d , e} como conjunto universal y los subconjuntos A={a , b , d } , B={b , d , e} y C={a ,b , e }. Halla AUB , BΩB AΔB , A-(BΔC) , B−C A−A AcUBc AΩBc BcUAC 3. Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, . . . , 12} el conjunto universal. Consideremos los subconjuntos, A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, B = {2, 3, 5, 7, 11}, D = {2, 4, 8} y C = {2, 3, 6, 12}. Determina los conjuntos: a) A - B b) A U C c) (A U B) ΔCc d) A − B e) (A Ω D)c - (BcUD)c- C f ) (B − D) U (D − B) El equipo de futbol-sala de la 3a clase de la Mariano Galvez está formado por Pedro, Diego, Hugo, Carlos, Roberto, Rolando y Edgar. El equipo de Olimpiadas de Matemáticas de dicha clase está formado por Andrea, Diego, Cristina, Jose Rolando y Edgar. .Quienes están en ambos equipos? .Quienes están en al menos uno de los dos equipos? .Quienes están en el equipo de futbol-sala pero no en el de las olimpiadas? .Quienes están únicamente en el equipo de las olimpiadas? .Quienes están solo en uno de esos dos equipos? Una vez respondidas las preguntas, exprésala situación y respuestas en términos de conjuntos.
Problema 1: Conos de helado Hay conos de dos sabores: chocolate y vainilla. Usted y sus 24 amigos (25 personas en total), van a comprar conos. Si 15 personas compran conos de vainilla y 20 conos de chocolate, ¿cuántas personas compraron conos de chocolate y vainilla?
Problema 2: Barras de chocolate Un grupo de 50 personas va al supermercado a comprar barras de chocolate. Cada persona compra como mínimo una barra. El supermercado vende dos tipos de barras de chocolate: con relleno y sin relleno. Si 45 personas compran de los dos tipos de barras, y 47 compran como mínimo una barra con relleno cada uno, ¿cuántas personas compraron únicamente barras de chocolate sin relleno?
Problema 3: Invasión de extraterrestres Un grupo de 100 extraterrestres llega en la nave Estrella 2000 para invadir su planeta. Estos extraterrestres se distinguen por dos características: sus ojos y sus colas. Algunos de ellos tienen ojos, pero no tienen cola, otros tienen cola pero no tienen ojos, y otros tienen ojos y cola. Si hay 75 extraterrestres que tienen ojos y 50 que tienen ojos y cola, ¿cuántos de ellos tienen ojos pero no tienen cola? ¿Cuántos tienen solamente cola?
Problema 4: Paseo al zoológico Un grupo de 30 estudiantes decide ir de paseo al zoológico. Hay dos exhibiciones principales abiertas para visitas: la pajarera y la cueva del león. Ocho estudiantes visitan la pajarera, de los cuales seis visitan también la cueva del león. ¿Cuántos estudiantes visitan únicamente la cueva del león? ¿Cuántos estudiantes visitan únicamente la pajarera?
Problema 5: Fiesta de disfraz Hay 70 niños en la ciudad de Cartagena, y todos se van a vestir en forma especial para ir a una fiesta. Hay dos actividades para la noche de la fiesta: un baile y un concurso de disfraz. Si 30 niños fueron tanto al baile como al concurso de disfraz, y solamente 24 niños fueron únicamente al baile, ¿cuántos niños en total participaron en el concurso de disfraz? ¿Cuántos fueron únicamente al concurso de disfraz?
Problema 6: Cine Actualmente se están exhibiendo dos películas en un teatro de la ciudad: Ficción Increíble 3 y Las matemáticas en las estrellas. Un total de 68 personas asistieron al teatro. Si 35 personas vieron Las matemáticas en las estrellas, y 10 vieron tanto Ficción Increíble 3 como Las matemáticas en las estrellas, ¿cuántas personas vieron únicamente Ficción Increíble 3? ¿Cuántos boletas se vendieron en total en el teatro?
Problema 7: Bebidas
Se anotaron 75 órdenes de bebidas en un restaurante, donde se ofrecen dos tipos de bebidas: jugo de naranja y leche. Si 59 personas tomaron jugo de naranja y 18 tomaron leche, ¿cuántas personas tomaron tanto leche como jugo de naranja?
Problema 8: Deportes Hay 100 atletas y tres estaciones diferentes en que se presentan deportes: fútbol en el otoño, basketball en el invierno y baseball en la primavera. Algunos de los atletas juegan solamente un deporte, otros dos y otros tres. Cuarenta personas juegan fútbol. Si 15 juegan los tres deportes, 5 juegan basketball y fútbol, pero no baseball, y 10 juegan solamente fútbol, ¿cuántas personas juegan tanto baseball como fútbol?
Problema 9: Mascotas Hay 49 personas que tienen mascotas. 15 personas tienen únicamente perros, 10 tienen únicamente gatos, 5 personas tienen perro y gato y 3 tienen gato, perro y serpientes. ¿Cuántas serpientes hay?
Problema 10: A la entrada de la escuela, se les aplicó a 156 niños una encuesta respecto a sus juguetes favoritos. La encuesta arrojó los siguientes resultados: ▪ A 52 niños les gustaba el balón; a 63 les gustaban los carritos; a 87 les gustaban los videojuegos. ▪ Además algunos de ellos coinciden en que les gustaba mas de un juguete: 26 juegan con el balón y carritos; 37 juegan con carritos y videojuegos; 23 juegan con el balón y los videojuegos; por ultimo 7 expresaron su gusto por los tres. a) ¿A cuántos niños les gusta otro juguete no mencionado en la encuesta? b) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con los videojuegos? c) ¿A cuántos niños les gusta solamente jugar con el balón?
Problema 11: La secretaría de educación municipal requiere la provisión de 29 cargos docentes en las siguientes áreas: 13 profesores en matemáticas, 13 profesores en física y 15 en sistemas. Para el cubrimiento de los cargos se requiere que: 6 dicten matemáticas y física, 4 dicten física y sistemas y 5 profesores dicten matemáticas y sistemas. Si 4 enseñan únicamente matemáticas en la escuela municipal. Determinar: a) ¿Cuántos profesores se requiere que dicten las 3 áreas? b) ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemáticas únicamente? c) ¿Cuántos profesores se requiere para dictar matemáticas y sistemas pero no física?
Problema 12: Se encuesta a 150 familias consultando por el nivel educacional actual de sus hijos. Los resultados obtenidos son: ▪ 10 familias tienen hijos en Enseñanza Básica, Enseñanza Media y Universitaria. ▪ 16 familias tienen hijos en Enseñanza Básica y Universitaria. ▪ 30 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Enseñanza Básica. ▪ 22 familias tienen hijos en Enseñanza Media y Universitaria. ▪ 72 familias tienen hijos en Enseñanza Media. ▪ 71 familias tienen hijos en Enseñanza Básica. ▪ 38 familias tienen hijos en Enseñanza Universitaria. Con la información anterior, deducir: - El número de familias que solo tienen hijos universitarios. - El número de familias que tienen hijos solo en dos niveles. - El número de familias que tienen hijos que no estudian.
Respuesta 1: 10 personas. Respuesta 2: 3 personas Respuesta 3: 25 extraterrestres tienen ojos pero no tienen cola. 25 tienen solamente cola. Respuesta 4: 22 estudiantes visitan únicamente la cueva del león. Respuesta 5: 46 niños participaron en el concurso. 16 fueron únicamente al concurso. Respuesta 6: 33 personas han visto únicamente Ficción increíble 3. En el teatro se vendieron un total de 78 boletas. Respuesta 7: 2 personas. Respuesta 8: 25 personas. Respuesta 9: 22 serpientes. Respuesta 10: a) 33 b) 34 c) 10 Respuesta 11: A) 2 B) 4 C) 3 Respuesta 12: a) 10 b) 38 c) 27