Ejercicios Resueltos de Condensadores

Ejercicios Resueltos Condensadores

1.- Para el siguiente circuito se pide que usted determine la capacitancia y carga de cada condensador:

Desarrollo: C3: q3 = C3xV3 1.34x10-3=C3x0.0012 Luego: C3 = 1,1167 [uF] C2 = 1[uF] q2: q2 = C2xV2 q2 = 1x10-6x0.0012 q2 = 1.2 [uC] q1: qT = q1 + q2 + q3 1.67x10 =q1 + 1.2x10-6 + 1.34x10-9 -4

Luego: q1 = 1,657x10-4 [C]

C1: q1 = C1xV1 1,657x10-4 = C1x0.0012 Luego: C1 = 0.1381 [F] 2.- Para el circuito del ejercicio anterior determine la capacitancia total equivalente del circuito: Para un circuito paralelo de condensadores se tiene que: Ct = C1 + C2 + C3 Ct = 0,1381 + 1x10-6+ 1.1167x10-6

1

Ct = 0,138102167 [F] 3.- Para el siguiente circuito se pide que usted determine el voltaje, capacitancia y carga de cada condensador:

Desarrollo: V1: q1 = C1xV1 1.34x10-6 = 2x10-7xV1 Luego: V1 = 6.7 [V] En serie, la carga de cada condensador es similar. Luego: q1 = q2 = q3 Además, se debe cumplir que, si Ct es la capacitancia equivalente total: qt = CtxVt 1.34x10-6 = Ctx12 Luego: Ct = 1.1167x10-7 [F] Además:

Ct  

1 C 1



1 1 C 2

1.1167 x10 7





1 C 3 1 1

2 x10 7



1 1 x10 6



1 C 3

Luego: C3 = 3,384x10-7 [F] Además: V2: q2 = C2xV2 1.34x10-6 = 1x10-6xV2

2

Luego: V2 = 1.34 [V] También: V3: q3 = C3xV3 1.34x10-6 = 3,384x10-7xV3 Luego: V3 = 3.96 [V] 4.- Para el siguiente circuito se pide que usted determine lo que a continuación se requiere:

Si en t = 0 [s] se conecta en a y en t = 30 [ms] en b. Luego: a) Determine las constantes de carga y descarga b) Determine los tiempos de carga y descarga c) Grafique tensión versus tiempo del condensador d) Grafique corriente versus tiempo en el condensador e) Obtenga en el condensador: V(0 [ms]), V(10 [ms]), V(32[ms]); V(10 [min]) f) Obtenga en el condensador: I(0 [ms]), I(10 [ms]), I(32[ms]), I(10 [min]) Nota: Se supone que el condensador está inicialmente descargado Desarrollo: a)  K c arg a  5[ K ] x 2[   F ]  10[ms ]

 K desc arg a



0.5[ K ] x 2[   F ]  1[ms]

b)  c arg a 

4 xK c arg a

 desc arg a 



40[ms]

4 xK desc arg a



4[ms]

c)

v(t )  V (1  e

1 t   RC 



)  v0 e

1 t   RC 



3

Luego, con V = 12 [V] y vo = 0 [V] (porque el condensador está inicialmente descargado) se tiene que: Para el proceso de carga: 0 < t < 30 [ms] 

v(t )  12(1  e

1 10[ ms ]

t 

)[V ]

Se tiene que:

v f  

 11.40

[V]

Para el proceso de descarga: t > 30 [ms]

v(t) [V]

1



v(t )  11.40e

1[ ms ]

( t 30[ ms ])

[V ]

11.40

30

34

t [ms]

d)

i (t ) 

V   R

e

1 t   RC 





v0  R

e

1 t   RC 



Para el proceso de carga: 0 < t < 30 [ms]: 

i (t )  2,4e

1 10[ ms ]

t 

[mA]

Para el proceso de descarga: t > 30 [ms]: 

i (t )  22.80e

1 1[ ms ]

( t 30[ ms ])

[mA]

Además: 

i (30[ms])  2,4e

30[ ms ] 10[ ms ]

[mA]  0.1195[mA]

4

Luego:

i(t) [mA] 2.4

0.1195 30

34

t [ms]

-22.80

e) V(0 [ms])= 0 [V] 

V(10 [ms]) = 12(1  e 

V(32 [ms]) = 11.40e

10[ ms ] 10[ ms ] 1

1[ ms ]

)[V ]  7.59[V ]

( 3230[ ms ])

[V ]  1.54[V ]

V(10 [min]) = 0 [V] f) I(0 [ms]) = 2.4 [mA] 

I(10 [ms]) = 2,4e

10[ ms ] 10[ ms ]



I(32[ms]) =

 22.80e

[mA]  0.883[mA] 1

1[ ms ]

( 3230[ ms ])

[mA]  3.086[mA]

I(10 [min]) = 0 [A]

5