EJERCICIOS DE PROPAGACIÓN DE LA INCERTEZA 1. Calcule el valor de la incertidumbre absoluta de A si: a=500.01±0.15 m 2 v =50.02±0.25m/ s 5
P=1.013x10 N / m
2
=1000 kg /m3 Utilizando la siguiente expresión: 2aP v= [a 2− A2]
SOLUCIÓN: Me están pidiendo A Primero despejaremos A y calcularemos su valor (magnitud)
2aP v =[ ] [ a2 −A2 ] 2
v2 =
2aP [a 2− A2 ]
a 2− A2= a 2−
2
2aP v2
2aP =A2 2 v
2
A= a −
2aP v2
2500.01 m2 1.013x105 N /m2 A= 500.01 m − 1000 kg /m350.02 m/ s 2 A=499.97 m
2 2
2
De la ecuación despejada podemos ver de que existen varias operaciones, iremos detallando cada operación: 1º Llamaremos
x=a 2 , entonces:
x=500.01 m2 2 ,
x=250010.00 m
4
x a =n x a
x=[n
a ]∗x a
x=[2
0.15 ]∗250010.00 m4 500.01
x=150.00 m4 x =250010.00±150.00 m 4 y=
2º Llamaremos
a 2 v
500.01 m2 y= 50.02 m/ s 2 y=0.1998 s
2
y a v =[ n ] y a v y=[
a v n ]∗y a v
y=[
0.15 0.25 2 ]∗0.1998 s 2 500.01 50.02
y=0.002057 s 2 y= 0.20±0.02x10−1 s 2 3º Llamaremos
z =x−
z =[ 250010.00 m4−[ z =249969.48 m
2Py
2 1.013x10 5 N /m20.20 s 2 ]] 1000 kg /m3
4
z= x− y
z=150.000.02x10−1 m4 z=150.00 m4
z= 249969.48±150.00 m4 4º
A= z , Comprobando su magnitud
A= 249969.48 m4 ;
A=499.97 m
2
A z =n A z A=[n
z ]∗A z
1 150.00 A= [ ]∗499.97 m2 2 249969.48 A=0.150 m2 , A=0.15 m 2 R/
2. La fuerza ascensional que experimenta el ala del avión viene dada por: 1 2 2 F = aire Av 2−v 1 2 Si: F = 22500.07±9.21 N
A= 25.06±0.86 m2 v 2 =110.25±0.07m/ s aire =1.30 x10−3 gr /cm3 ¿Calcular v 1 ? Despejaremos primero v 1 y calcularemos su valor: 1 2 2 F = aire Av 2−v 1 2
2F aire A
=v 22−v 21
2
v 1= v 2 −
2F aire A
v 1= 110.25 m/ s 2−
2 22500.07 N 1.30 kg /m3 25.06 m2
v 1=103.7967 m/ s 1º Operación: x=v 22
x=110.25 m/ s2 ,
2
x=12155.0625 m / s
2
x v2 =n x v2 x=[n
v2 ]∗x v2
x=2[
0.07 ]12155.0625 m2 / s 2 , x=15.435 m2 / s 2 110.25 2
x =12155.06±15.44 m / s
2
2º Operación: y=
F A
y=
22500.07 , 25.06
y=897.8479648
y F A =[ ] y F A y=[
F A ]∗ y F A
y=[
9.21 0.86 ]897.8479648 22500.07 25.06
y=31.17953 y=897.85±31.18 3º Operación:
v 1= x− z =x−
2y aire
2y aire
z =12155.06−
2 897.85 1.3 kg /m3
z =10773.7523077 z= x y z=15.4431.18 , z=46.62
z=10773.75±46.62 4º Operación La formula simplificada queda así: v 1= z , v 1= 10773.7523077 , v 1=103.79668
Ahora encontraremos su incerteza: v1 z z 1 46.62 ]∗103.79671448 =n ]∗v 1 , v 1= [ , v 1=[n 2 10773.75 v1 z z
v 1=0.22457 m/ s v 1=0.22 m / s R/
v 1=103.80±0.22 m/ s R/
3. Dada la siguiente ecuación de cinemática: 1 2 y= y ov oy t − g t 2 y o± y o si:
Calcular:
y=154.47±8.45m
v oy =45.48±0.31m/ s t=8.35±0.18 s
Despejando
y o tenemos:
1 2 y o= y g t −v oy t , calcularemos su valor 2
1 y o=154.47 m 9.8 m/ s 2 8.35 s2− 45.48 m/s 8.35s 2 y o=116.35225 m 1º Operación: z =t 2
z =8.35s2 ,
z =69.7225 s
2
z t =n z t z=[n
t ]∗z t
z=2[
0.18 ]∗69.7225 s 2 , z=3.006 s 2 8.35
z=69.72±3.01 s 2 La ecuación nos quedará así: 1 y o= y g z−v oy t 2
2º Operación x=v oy t x=45.48 m/s 8.35 s ,
x=379.758 m
x v oy t =[ ] x v oy t x=[
v oy t ]∗x v oy t
x=[
0.31 0.18 ]∗379.758 m , x=10.7749 m 45.48 8.35
x = 379.76±10.77 m La ecuación quedará así: 1 y o= y g z− x 2
3º Operación 1 w= g z− x 2
1 w= 9.8 m/ s 269.72 s 2 −379.76 m , w=−38.132 m 2 w= z x , w=3.0110.77 , w=13.78 w=−38.13±13.78 La ecuación quedará así: y o= yw 4º Operación y o=154.47−38.13 ,
y o=116.34 meste valor , solamente nos sirve para comprobar
y o= y w y o=8.4513.78 m , y o=22.23 m
y o = 116.35±22.23 m R/
4. Calcular T ± T sí: Donde: H =72.05±0.25Watts
H = Ae T 4 −T 4s
A=1.20±0.03m2 T s=293.02±0.09 Kelvin e=1
W m2 K
=5.67 x10−8
Despejando T4 tenemos y calculando su valor H = Ae T 4 −T 4s
H =T 4−T 4s Ae T 4=
H T 4s Ae
T=4
H T 4s Ae
T=4
72.05 W 293.02 K 4 −8 2 4 1.20 m 15.67x10 w / m K 2
T =303.028931 K
1º Operación x=
H A
x=
72.05 , 1.20
x=60.0416666
x H A =[ ] x H A x=[
H A ]∗x H A
x=[
0.25 0.03 ]60.0416666 72.05 1.20
x=1.70937
x = 60.04±1.71 2º Operación y=T 4s
y=293.024 y=7372063307.61
y T s =n y Ts y=n [
T s ]∗y Ts
y=4[
0.04 ]7372063307.61 293.02
y=9057206.9849 y= 7372063307.61±9057206.98 La ecuación nos quedará así:
T=4 x[
1 ] y e
3º Operación z =x [
1 ] y e
z =60.04[
1 ]7372063307.61 15.67x10−8
z =8430969833.18
z= x y z=1.719057206.98 z=9057208.69
z=8430969833.189057208.69
La ecuación nos quedará así: T = 4 z 4º Operación 1
T =8430969833.18 4 T =303.01866 K
T z =n T z T =[n
z ]∗T z
1 9057208.69 T= [ ]303.018931 K 4 8430969833.18 T =0.08138 K T = 303.02±0.08 K R/
5. Calcular
F ± F sí
F =P 1i n
Donde: P=500.34±0.15 $ i=0.25±0.03 n=2
Conoceremos la magnitud de F F =P 1i
n
F =500.3410.252 F =$ 781.78
Simplificaremos la expresión para observar mejor cuantas operaciones realizaremos: F =P 1i
n
2
F =P 1i
F =P 12ii 2 ,
2
F =P2iPi P
1º Operación 2
A=i P Calculando su magnitud:
A=0.252 500.34 ,
A=31.27125
A i P =[n ] A i P A=[n
i P ]∗A i P
A=[2[
0.03 0.15 ][ ]]31.27125 0.25 500.34
A=7.514475 A= 31.27±7.51
2º Operación B=iP
B=0.25500.34 ,
B=125.085
B i P =[ ] B i P B=[
i P ]∗B i P
B=[
0.03 0.15 ]125.085 , B=15.0477 0.25 500.34
B=125.08±15.05
La expresión, nos queda así: F =P2B A
3º Operación F = P B A F = 0.1515.057.51 , F=22.71 F=$ 781.78±22.71 R/
6.
x=
−b±b2 −4ac 2a
Donde: a=3.26±0.12 , b=7.77±0.30 y c=2.05±0.09
Calcular: x 1 ± x 1 y x 2 ± x 2 1. Desarrollando b2 : 2
2
d=b =7.77 =60.37
d b =n d b
=> d=n
[ ]
0.30 b 60.37=4.66 d => d= 2 7.77 b
d=60.37±4.66
2. Desarrollando ac : e=ac =3.262.05=6.68
[
e a c = e a c
]
=> e=
[
]
e=6.68±0.54
3. Ahora tenemos x=
−b±d−4 e 2a
4. Desarrollando d−4e : f =d−4 e=60.37−4 6.68=33.64 f = d e=4.660.54=5.20 f =33.64±5.20
5. Ahora tenemos x=
−b±f −b±f 1/2 = 2a 2a
6. Desarrollando f 1/2 : g=f
1 /2
1/ 2
=33.64
=5.80
[
]
a c 0.12 0.09 e => e= 6.68=0.54 a c 3.26 2.05
g f =n g f
=> g=n
[
]
1 5.20 f 5.80=0.45 g => g= 2 33.64 f
g=5.80±0.45
7. Ahora tenemos x =
−b±g 2a
8. Desarrollando −b±g : h=−bg=−7.77 5.80=−1.97 h= b g=0.300.45=0.75 h=−1.97±0.75 i =−b−g=−7.77 −5.80=−13.57 i= b− g=0.300.45=0.75 i =−13.57±0.75
9. Encontrando las dos posibles soluciones: x1 =
h −1.97 = =−0.30 2a 23.26
[
x1 h a = x1 h a
]
[
=> x 1 =
]
[
]
h a 0.75 0.12 x 1 => x1 = −0.30=0.10 h a −1.97 3.26
x 1=−0.30±0.10 R/ x 2=
i −13.57 = =−2.08 2a 23.26
[
x2 i a = x2 i a
]
[
=> x 2 =
x 2=−2.08±0.04 R/
]
[
]
i a 0.75 0.12 x 2 => x 2 = −2.08=0.04 i a −13.57 3.26
2
2
v =v 0 2ad
7. Donde:
v =42.32±0.08m/ s
a=6.432±0.030 m/s 2 d=82.748±0.006 m
Calcular: v 0±v 0 1. Despejando v0 se obtiene v 0 =v 2−2ad 2. Desarrollando v 2 : x=v 2 =42.32 m/ s2=1790.98 m2 /s 2
x v v =n x => => x =n x v v 0.08m/s x=2 1790.98 m2 / s2 =6.77 m2 / s 2 42.32m/s
2
x =1790.98±6.77m / s
2
3. Desarrollando ad : 2
2
y=ad=6.432m/ s 82.743m=532.235m / s
[
y a d = y a d
[
y=
]
[
=> y =
2
]
a d y => a d
]
0.030m/s 2 0.006 m 532.235 m2 /s 2 6.432m/s 2 82.748 m
y=2.521m2 /s 2 y=532.235±2.521 m2 / s 2 4. Ahora tenemos v 0 =x−2y 5. Desarrollando x −2y : z =x−2y=[ 1790.98 m2 / s 2 – 2532.235 m2 / s2 ]=726.51 m 2 / s 2 2
2
2
2
2
z= x y=6.77 m / s 2.521m / s =9.29 m / s
2
2
z =726.52±9.29m / s
6. Desarrollando v 0 =z
1/2
2
: 2 1/2
=726.52 m / s
=26.95 m/ s
v 0 z =n v0 z v0 =
z=z 1/2
2
=> v 0 =n
z v 0 => z
1 9.29m2 / s2 26.95m/s =0.17 m/ s 2 726.52 m2 / s 2
v 0=26.95±0.17 m/ s R/
