ejercicios de mecánica de fluidos (viscosidad)Descripción completa
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EJERCICIOS RESUELTOS DE SMALLTALKDescripción completa
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Ejercicios Resueltos de MatemáticasDescripción completa
Solucion de ejercicios varios microeconomiaFull description
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Ejercicios Resueltos de Estadística generalDescripción completa
Ejercicios resueltos de Compuertas Ejercicios resueltos de CompuertasDescripción completa
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Descripción: neumatica
Descripción: MADELEINER
Ejercicios de derivadasDescripción completa
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Descripción: ejercicios de hidrostatica
EJERCICIOS RESUELTOS DE VISCOSIDAD
1) Un líquido con viscosidad dinámica de 1.5x10-3 Kgf.s Kgf.s /m2 fluye so!e una "a!ed #o!i$on%al. &alcula! el g!adien%e de velocidad y la in%ensidad del esfue!$o %angencial en la f!on%e!a y en los "un%os si%uados a 1' 2' 3 cm desde la misma' su"oniendo una dis%!iuci(n lineal de velocidades.
oluci(n* •
+"licando la ecuaci(n gene!al de la !ec%a
v =ay +b
con las condiciones
iniciales %enemos* ,a!a el "un%o v' y) 0'0) es%o nos indica cuando !eem"la$amos en la ecuaci(n de la !ec%a la línea
!ec%a es a=
la !ec%a 'asea v =15 y •
→ 0a0)
v =ay 0.45 0.03
'
= 15
→ 0' "o! lo %an%o la ecuaci(n de
donde la cons%an%e !e"!esen%a la "endien%e de
'
!esul%ando la ecuaci(n de la !ec%a '
.
e!ivando la ecuaci(n de la línea !ec%a %enemos* dv =15 dy
e ose!va que el g!adien%e de velocidad es una cons%an%e' "o! lo %an%o se o%end!á un solo valo! "a!a cualquie! de d e los "un%os' como en la f!on%e!a' ya que no de"ende de los valo!es de
•
y .
l esfue!$o esfue!$o %angencial es a"licando la fo!mula * μ∗dv −3 τ = → τ =( 1.5∗10 )∗( 15 ) =0.0225 kgf / / m2 dy
2)
Un líquid líquido o con 41.5x 41.5x1010-3 3 gf.s gf.s/m2 /m2 fluye fluye so!e so!e una "a!ed "a!ed #o!i$o #o!i$on%a n%al. l. &alcula! el g!adien%e de velocidad y la in%ensidad del esfue!$o %angencial en la f!on f!on%e %e!!a y en los los "un% "un%o os si% si%uado uados s a 1' 2' 3 cm de desd sde e la mism misma' a' su"oniendo una dis%!iuci(n "a!a(lica de velocidades. 6a "a!áola %iene su v7!%ice en el "un%o + y el o!igen del sis%ema de e8es es%á en .
oluci(n +"licando la ecuaci(n gene!al de la "a!áola %enemos 2
e!ivando e!ivando la ecuaci(n ecuaci(n 2 e igualando igualando a ce!o "a!a encon%!a! encon%!a! el v7!%ice v7!%ice %end!emos*
•
dv −b =2 ay −b =0 → y = dy 2a
,a!a la condici(n el v7!%ice* v7!%ice* + v' y) 0.:5' 0.03) es%o im"lica
→
0.03=
−b 2a
0.06 a + b =0 … … … … … … … … … … … … ….. ( 4 )
Resol esolvi vien endo do la ecua ecuaci ción ón (3) (3) y (4), (4), obti obtien enen en a =−500 y b =30 e introduciendo estos valores en la ecuación (2), obtendremos la ecuación de distribución de velocidades: 2
v =−500 y + 30 y
e!ivando la ecuaci(n "a!a o%ene! el g!adien%e de velocidades* dv =−1000 y + 30 dy
l esfue!$o %angencial "a!a y0.03 se!ia *
•
(
dv ) =−1000 ( 0.03 ) + 30= 0 dy 0.03
τ ¿ ¿0.03= ( 1.5∗10
−3
τ ¿ 0.03= μ
)∗( 0 ) =0 kgf / / m
( ) dv dy
¿
2
→¿
0.03
Y (m)
0
0.01
0.02
0.03
dv dy
30
20
10
0
τ
0.045
0.03
0.015
0
3) Un cue!"o de 20 gf es%á inicialmen%e en !e"oso so!e un "lano inclinado de :5;. l á!ea de con%ac%o del cue!"o es de 0.02 m2 y se #alle so!e una "elícula de acei%e de 0.5 mm de es"eso! y 0.0< g.s/m2 de viscosidad. =&uál es la !esis%encia del acei%e cuando #an %!anscu!!ido 2 segundos de iniciad iniciado o el movimi movimien% en%o> o> u"ong u"onga a una dis%!i dis%!iuc uci(n i(n lineal lineal de ve veloc locida idades des.. ?aga el esquema.
oluci(n •
eg9n la ecuaci(n del esfue!$o %angencial de @eA%on: F v v τ = = μ → F = μ A =( 0.08 ) A y y
•
(
v 0.0005
)(
0.02 ) =3.2 v
eg9n la ley de @eA%on en la di!ecci(n del movimien%o: dv 20 dv =Wsenθ − F = m → 20 sen 45 −3.2 v = ∑ F =m dv dt dt 9.81 dt
dv + 1.57 v −6.94 =0 dt
e"a!ando va!iales "a!a la ecuaci(n de "!ime! o!den y "!ime! g!ado *
•
dv dv + 1.57 ( v −4.42 ) =0 → + 1.57 dt =0 dt ( v − 4.42)
Bn%eg!ando
•
vf
dv
2
∫ ( v − 4.42) +∫ 1.57 dt =0 → ln ( v − 4.42 )+ (1.57 t )=0 0
0
Cesolviendo la in%eg!al in%eg!al definida %enemos* −3.14
ln ( vf −4.42 ) + 3.14 =0 → vf =e
+ 4.42= 4.46 m / s
6a !esis%encia del acei%e cuando #an %!anscu!!ido dos segundos* F =3.2 v =3.2 ( 4.46 )=14.27 N
:) &alcula! &alcula! la viscosidad viscosidad cinemá%ica cinemá%ica del acei%e ' de "eso es"ecífico es"ecífico <00g/mD3' que se encuen%!a en%!e las "lacas "lanas que se mues%!a en la figu!a. 6a "laca su"e!io! se mueve a una velocidad de 1.<0m/s y %iene un "eso es"ecífico de 1500g/mD3
l "eso de la "laca su"e!io! es* E10.150.150.00515000.1FGg l ángulo de inclinaci(n de la "laca con !es"ec%o a la #o!i$on%al es* cosα =
10 12
=0834 → α =33.6 °
6a fue!$a que "!oduce el movimien%o es la com"onen%e del "eso en el sen%ido del "lano de desli$amien%o es deci!* E 0.169∗senα =0.0935 kg
+"licando la ecuaci(n τ = μ
de viscosidad es*
du dy
i la dis%!iuci(n de velocidades en fo!ma lineal se ex"!esa como*
F u = μ A y
+l des"e8a! !esul%a μ=
F y A u
us%i%uyendo %enemos* 0.0935
μ=
0.15∗0.15
∗0.002
1.80 −3
μ= 4.63∗10 kgs / m
2
6a viscosidad cinemá%ica es' "o! definici(n' la !elaci(n en%!e la viscosidad dinámica o asolu%a y la densidad del fluidoH es deci!' deci!' μ v= ρ
v=
4.63∗10
−3
( 800 )
=5.66∗10− m / s 5
2
9.81
5) e%e!mínese e%e!mínese la viscosidad viscosidad cinemá%ica cinemá%ica en unidades unidades inglesas inglesas y en %oes 'de un fluido con viscosidad dinámica : cen%i"oise y densidad 50 lIm/"ieD3.