Ejercicios Resueltos en Clase

Ejemplos de distribuciones Discretas Ejemplo 1 Un sistema de alarma para detectar rápidamente aviones consta de cuatro unidades idénticas que trabajan independientemente. Suponga que cada una tiene una probabilidad de 0.95 de detectar un avión que se interna en el área del sistema. Cuando un avión aparece, la variable aleatoria de interés es Y: el número de unidades de radar que no detectan el avión. Determinar la distribución de Y. Ejemplo 2 Supóngase la probabilidad de que falle un motor durante cualquier período de una hora es p=0.02 Encuentre la probabilidad de que dicho motor funcione bien durante dos horas o más. Ejemplo 3 Un estudio geológico indica que en un pozo exploratorio, perforado en una región particular, debería manar petróleo con una probabilidad de 0.2. Encuentre la probabilidad de que el tercer encuentro de petróleo ocurra en el quinto pozo que se perfora. Ejemplo 4: Un problema importante que enfrentan los jefes de personal y otras personas encargadas de la selección de los mejores de un conjunto finito de elementos se describe mediante la situación siguiente. Se seleccionan 10 personas para un trabajo de un grupo de 20 ingenieros con doctorado y supóngase que hay 8 con especialidad en geoestadística. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo de los 10 ingenieros seleccionados incluya seis de los geoestadísticos? Ejemplo 5 Supóngase que un sistema aleatorio de una ronda de policía está ideado de tal manera que un policía puede visitar cierta localidad de su ronda X=0, 1,2, 3, … veces por período de media hora y que el sistema está arreglado de tal manera que pasa por cada localidad un promedio de una vez por período. Supóngase que X tiene aproximadamente una función de densidad Poisson. Calcule la probabilidad de que el policía no pase por cierta localidad durante un período de media hora. Cuál es la probabilidad de que la visite una vez? ¿Dos veces? ¿Al menos una vez? Ejercicio para resolver en Clase: Distribuciones Distribucion es Discretas 1. El 10% de las máquinas producidas en una línea de montaje resultan defectuosas. Si se seleccionan aleatoriamente máquinas de una por una para probarlas. a) Cuál es la probabilidad de encontrar la primera máquina defectuosa en la segunda prueba? b) Obtener la media y varianza del número de la prueba en la cual se encuentra i) La primera máquina máquina en buen buen estado estado ii) La La tercera máquina en buen estado 2. Un complejo sistema eléctrico está construido con cierto número de componentes de apoyo en sus subsistemas. Un subsistema contiene cuatro componentes idénticos, cada uno con una probabilidad de 0.2 de fallar en menos de 1000 horas. El subsistema funciona si dos componentes cualesquiera de los cuatro trabaja en forma adecuada. Se supone q ue los componentes operan idénticamente. a) Encuentre la probabilidad de que exactamente dos de cuatro componentes resistan más de 1 000 horas. b) Encuentre la probabilidad de que el subsistema funcione por más de más de 1000 horas. 3. Una vendedora se da cuenta de que la probabilidad de venta en u na entrevista única es aproximadamente 0.03 ¿Cuál es la probabilidad de que ell a haga al menos una venta al tener cien compradores posibles? 4. La probabilidad de que un cliente acuda al mostrador de una tienda de abarrotes en cualquier período de segundo es igual a 0.1. Supóngase que los clientes llegan de manera aleatoria y por lo tanto las llegadas en cada intervalo de un segundo son independientes. a) Determine la probabilidad de que l a primera llegada ocurra durante el tercer intervalo de un segundo. b) Determine la probabilidad de que l a primera llegada ocurra hasta al menos el tercer intervalo de un segundo. 5. En un almacén se t iene 10 impresoras, de las cuales c uatro están defectuosas. Una compañía selecciona 5 de las máquinas al azar, suponiendo que todas funcionan bien. Cuál es la probabilidad de que las cinco máquinas sean no defectuosas? 6. En un almacén se tiene 10 artículos, de las cuales seis son defectuosos, el inspector prueba cuatro artículo. Determinar la probabilidad de que de los cuatro focos probados dos sean defectuosos. a) Considere el experimento de selección para probar los focos con reemplazamiento.

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b)

Considere el experimento de selección para probar los focos sin reemplazamiento.

Ejercicios resueltos en clase: Distribución Normal 4.35 Una empresa metalmecánica produce rodamientos con diámetros que tienen una distribución normal con media de 3.000 pulgadas (pulg.) y una desviación estándar de 0.0010 pulg. Las especificaciones requieren que los diámetros estén en el intervalo 3.000 ± 0.0020 pu lg . a) Se rechazan los productos que quedan fuera del intervalo y deben volverse a maquinar. Con la maquinaria actual ¿qué fracción de la producción total será rechazada?.

√4.40. Los alambres que se utilizan en cierta computadora deben tener una resistencia entre 0.12 y 0.14 ohms. Las resistencias reales de los alambres producidos por la compañía  A  tienen una distribución de probabilidad normal con una media de 0.13 ohms y una desviación estándar de 0.005 ohms. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un alambre seleccionado al azar de la producción de la compañía  A  satisfaga las especificaciones? b) Si se utilizan cuatro de estos alambres en el sistema y los seleccionan de la compañía  A , ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro satisfagan las especificaciones? √4.42. El diámetro de los pernos de una fábrica tienen una distribución normal con una media de 950 milímetros y una desviación estándar de 10 milímetros. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un perno seleccionado al azar tenga un diámetro entre 947 y 958 milímetros? b) ¿Cuál es el valor apropiado de C, tal que un perno seleccionado al azar tenga un diámetro menor que C con una probabilidad de 0.8531?

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